专题训练5 锐角三角函数综合题（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

&翡 初中数学 2024春指南针·课堂优化·九年级数学RJ 第二十八章锐角三角函数 专题训练五 锐角三角函数综合题 1.(眉山中考)如图，△ABC中，以AB为直径的 ⊙O交BC于点E,AE平分∠BAC,过点E 作ED⊥AC于点D,延长DE交AB的延长 线于点P. (1)求证：PE是⊙O的切线； (2)若sim∠P=号，BP=4,求CD的长. E A B D (2)解”sn∠P=号8BP=4,0B=OE, 0e年4=30E=2 ..AB=20E=4..'.AP=AB+BP=8, 在R△APD中，sin∠P-P=3, ∴AD=3P-g ,AB为⊙O的直径， .∠AEB=90°=∠AEC, ,'AE平分∠BAC,,',∠BAE=∠CAE, ,'AE=AE,.△AEB≌△AEC(ASA), ..AB=AC=4, CD=AC-AD=4-3-青 CD的长为 2.(成都中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，以BC为直径作⊙O,交AB边于点D,在 CD上取一点E,使BE=CD,连接DE,作射线 CE交AB边于点F. (1)求证：∠A=∠ACF; (2)若AC=8,cos∠ACF=号，求BF及DE 的长. E A F B (2)解：连接CD. .∠A=∠ACF,∠FBC=∠BCF, ..AF=FC=FB, sA=6s∠AT=考-6 AC=8,.AB=10,BC=6, BC是直径，.∠CDB=90°，∴.CD⊥AB, :Sw=3AC·BC=3AB·CD, .CD:BD-/-C- BF=AF=5,DF=BF-BD=名 .'∠DEF+∠DEC=∠DEC+∠B=180°， ,.∠DEF=∠B=∠BCF, '.DE∥CB,'.△DEFC△BCF, 7 DEDF DE 5 42 ·BC FB·6 5..DE= 251