第28章 锐角三角函数章末复习（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

初中数学 2024春指南针·课堂优化·九年级数学RJ 第二十章镜角三角盖数 章末复习 知识结构 在Rt△ABC中 基本概念 ∠C=90° sinA=∠A的对边，osA二∠A的邻边 斜边 斜边 :tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 sin30°= ,cos30°=3 tan30° 3 锐角三角函数 30°，45°， 特殊角的三角函数值 60°角 sin45°- ,cos45°- 2 ,tan45°=1 sin60° C0s60°= 2 tan60°=√3 2 解直角三角形→ 解直角三角形的应用 专题 讲解 类型一：锐角三角函数的概念 【例1】求tanl5的值， B 15o 30° A ∠BAC=15°. 设BC=a,则AB=AD=2a,AC=√3a, .CD=2a+√3a=(2+3)a. tanl5°=tanD- BC CD =2-√3. (2+5)a 规律与方法：有目的地构造直角三角形，根据正 切的定义求出tanl5的值. 【例2】如图，在平面直角坐标系中，O为 坐标原点，点N的坐标为(20,0)，点M在第一 象限，且OM=10,si∠MON=号，求： (1)点M的坐标； (2)cos∠MNO的值. ,即MP=6.∴.Op=10-68 .点M的坐标是(8,6). (2)由(1)知，MP=6,.PN=20-8=12, ∴.MN=√62+122=65， :os∠MNO PN_122/5 6√5 5 类型二：解直角三角形 【例3】如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足 是点D.若BC=14,AD=12,tn∠BAD-子，求 sinC的值. B D =12× =9, '.CD=BC-BD=14-9=5. 由勾股定理，得AC=√AD+CD, .AC=/122+52=13, mc祀最 类型三：解直角三角形的应用 【例4】如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC 的B处（点B在AC上），发现一只老鼠躲进短 墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为 了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙 DF高为4米，短墙底部D与树的底部A的距 离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为 53°，老鼠躲藏处M(点M在DE上)距离D点 3米.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，