专题2 小数乘除法（17大突破点+40题拔尖训练）-2024-2025学年五年级上册数学计算大通关（沪教版）

计算大通关 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 在素养能力中，运算能力是非常重要的一部分，运算能力包含了基本运算（口算、竖式计算、脱式计算）和空间运算（周长、面积、表面积及体积）两部分。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学计算大通关》，针对计算能力，按照年级单元进行专项梳理汇编，让学生掌握知识点的同时进行计算训练，不断提高，突破自我！ 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学计算大通关 专题2 小数乘除法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 2 专题突破 4 突破点一小数乘整数 4 突破点二小数乘小数 8 突破点三小数乘法求近似数 11 突破点四小数乘法混合运算 14 突破点五小数连乘 16 突破点六小数连除 18 突破点七小数乘除混合 21 突破点八小数乘法竖式计算 21 突破点九小数点移动的规律计算 23 突破点十小数除以整数 23 突破点十一小数除以小数 26 突破点十二商的近似数 28 突破点十三循环小数 31 突破点十四小数除法的口算 32 突破点十五小数除法竖式计算 33 突破点十六小数除法四则混合运算 37 突破点十七用计算器探索小数除法规律 41 综合突破 43 常用知识点 常用知识点 1、小数乘整数。 先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 乘数中有两位小数，就从积的右边起数出两位，点上小数点。 2、小数乘小数。 计算时，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位数如果不够，就在最高位的前面添0补足;积的末尾有0时，先点小数点，再进行化简。 3、求积的近似值的方法。 先算出积，再看需要保留的小数位数的后一位，最后按照“四舍五入”法写出结果。 4、除数是整数的小数除法。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 5、一个数除以小数。 （1）先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也同时向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 （2）被除数的小数位数少于除数的小数位数的除法的计算方法。 计算被除数的小数位数少于除数的小数位数的除法时，先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也同时向右移动相同的位数(位数不够时，添0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 6、商的近似值。 （1）一般先算出比需要保留的小数位数多出一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。 （2）用“去尾”法求商的近似值。 在实际生活中，有时得数必须保留整数，此时可以用“去尾”法求商的近似值。用“去尾”法求商的近似值时，要根据实际情况，把一个数某一位后面的数字(即使这个数字大于或等于5)全部舍去。 （3）用“进一”法求商的近似值。 用“进一”法求商的近似值时，不管保留数位后一位上的数字是几，都要向前一位进1。 7、小数四则混合运算的顺序及整数运算定律在小数中的应用。 （1）小数四则混合运算的顺序。 小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同，有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的;没有括号的，先算乘除法，再算加减法。 （2）整数运算定律在小数中的应用。 整数加法和乘法的运算定律对小数加法和乘法同样适用。 专题突破 专题突破 突破点一小数乘整数 1．直接写出得数。 【分析】根据小数乘整数的计算法则进行计算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查小数乘整数的计算。注意计算的准确性。 2．口算。 【分析】根据小数乘法的运算法则直接写出得数即可。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了小数乘法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 3．直接写得数。 【分析】根据小数乘法的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的计算方法。 4．用竖式计算，带★的要验算。 ★ ★ 【分析】计算小数加法、减法：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加法、减法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法的竖式计算方法，注意计算的准确性。 5．用竖式计算下面各题。 【分析】根据小数加减法、小数乘法的笔算法则进行计算即可。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了小数加减法、小数乘法的竖式计算方法。小数加减法的竖式计算方法，注意小数点要对齐，从低位算起。 6．列竖式计算。 【分析】根据小数乘法的笔算法则进行计算即可。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了小数乘法的笔算，熟练地掌握小数乘法的笔算法则是解决本题的关键。 突破点二小数乘小数 7．直接写出得数。 【分析】根据小数乘法以及小数加减法的计算法则进行计算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查小数乘法以及小数加减法的计算。注意计算的准确性。 8．口算。 【分析】根据小数乘法的运算法则直接写出得数即可。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了小数乘法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 9．直接写得数。 【分析】根据小数加减乘除的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加减乘除的计算方法。 10．用竖式计算。 【分析】根据小数乘法的计算法则进行计算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查小数乘小数的计算。注意计算的准确性。 11．用竖式计算。 ① ② ③ 【分析】根据小数减法、小数乘法的竖式计算方法进行解答即可。 【解答】解：① ② ③ 【点评】本题主要考查了小数减法、小数乘法的竖式计算方法。小数减法的笔算，注意小数点要对齐，从低位算起。 12．用竖式计算。 【分析】根据小数减法、小数乘法的竖式计算方法进行解答即可。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了小数减法、小数乘法的竖式计算方法。小数减法，注意小数要对齐，从低位算起。小数乘法，注意小数的位数。 突破点三小数乘法求近似数 13．列竖式计算，再按要求保留积的小数位数。 （1）结果保留一位小数。 （2）结果保留两位小数。 【分析】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数除几位点上小数点，再利用“四舍五入”法保留一位、两位小数。据此解答。 【解答】解：（1）结果保留一位小数。 （2）结果保留两位小数。 【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则，以及利用“四舍五入”法求积的近似数的方法及应用。 14．计算下面各题．（得数保留一位小数） 【分析】小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉． 【解答】解： 【点评】此题主要考查了小数乘法的运算方法，要熟练掌握运算法则． 15．计算下面各题．（得数保留两位小数） 【分析】小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．注意得数保留两位小数． 【解答】解： 【点评】此题主要考查了小数乘法的运算方法，要熟练掌握运算法则． 突破点四小数乘法混合运算 16．选择合适的方法计算下面各题。 （1） （2） （3） 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）根据乘法交换律进行简算； （3）根据乘法分配律进行简算。 【解答】解：（1） （2） （3） 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 17．用简便方法计算计算下面各题。 【分析】算式一和算式二利用乘法分配律进行简便计算；算式三利用乘法结合律进行简便计算。 【解答】解： 【点评】整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 18．计算下面各题，能简算的要简算。 【分析】算式一利用乘法分配律进行简便计算；算式二利用乘法结合律进行简便计算；算式三利用乘法结合律进行简便计算。 【解答】解： 【点评】整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 突破点五小数连乘 19．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 2.4×4.6＋4.6×7.6               1.25×0.25×32 【分析】（1）根据乘法分配律可进行简算； （2）把32写成（4×8）形式，再根据乘法交换律和结合律可进行简便计算。 【解答】（1）2.4×4.6＋4.6×7.6 ＝4.6×（2.4＋7.6） ＝4.6×10 ＝46 （2）1.25×0.25×32 ＝1.25×0.25×（4×8） ＝1.25×8×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 20．怎样简便就怎样算。 1.25×17×8          35－3.6＋2.65－6.4         0.25×64×1.25×2.5 【分析】1.25×17×8，根据乘法交换律，原式化为：1.25×8×17，再按照运算顺序进行计算； 35－3.6＋2.65－6.4，根据加法交换律，原式化为：35－3.6－6.4＋2.64，再根据减法性质，原式化为：35－（3.6＋6.4）＋2.64，再进行计算； 0.25×64×1.25×2.5，把64化为：8×2×4，原式化为：0.25×8×2×4×1.25×2.5，再根据乘法交换律，原式化为：0.25×2×8×1.25×4×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：（0.25×2）×（8×1.25）×（4×2.5），再进行计算。 【解答】1.25×17×8 ＝1.25×8×17 ＝10×17 ＝170 35－3.6＋2.65－6.4 ＝35－3.6－6.4＋2.64 ＝35－（3.6＋6.4）＋2.64 ＝35－10＋2.64 ＝25＋2.64 ＝27.64 0.25×64×1.25×2.5 ＝0.25×8×2×4×1.25×2.5 ＝0.25×2×8×1.25×4×2.5 ＝（0.25×2）×（8×1.25）×（4×2.5） ＝0.5×10×10 ＝5×10 ＝50 21．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 0.89×100.1                   64×4.5＋36×4.5 0.125×32×2.5                 1.25×3.2×0.8 【分析】0.89×100.1，把100.1化为100＋0.1，原式化为：0.89×（100＋0.1），再根据乘法分配律，原式化为：0.89×100＋0.89×0.1，再进行计算； 64×4.5＋36×4.5，根据乘法分配律，原式化为：4.5×（64＋36），再进行计算； 0.125×32×2.5，把32化成8×4，原式化为：0.125×8×4×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：（0.125×8）×（4×2.5），再进行计算； 1.25×3.2×0.8，根据乘法交换律和结合律，原式化为：3.2×（1.25×0.8），再进行计算。 【解答】0.89×100.1 ＝0.89×（100＋0.1） ＝0.89×100＋0.89×0.1 ＝89＋0.089 ＝89.089 64×4.5＋36×4.5 ＝4.5×（64＋36） ＝4.5×100 ＝450 0.125×32×2.5 ＝0.125×8×4×2.5 ＝（0.125×8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 1.25×3.2×0.8 ＝3.2×（1.25×0.8） ＝3.2×1 ＝3.2 突破点六小数连除 22．脱式计算                              【分析】从左到右依次计算； 先算除法，再算减法； 先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法。 【解答】 ＝49.2÷4.1 ＝12 ＝9.07－6.7 ＝2.37 ＝2.08÷0.8 ＝2.6 23．怎样算简便就怎样算。 3.75＋54.6＋2.25＋34.4               4.8×1.01 15.78÷2.5÷0.4                 11.7÷[0.2×（9.2－2.7）] 【分析】3.75＋54.6＋2.25＋34.4，根据加法交换律，原式化为：3.75＋2.25＋54.6＋34.4，再根据加法结合律，原式化为：（3.75＋2.25）＋（54.6＋34.4），再进行计算； 4.8×1.01，把1.01化为1＋0.01，原式4.8×（1＋0.01），再根据乘法分配律，原式化为：4.8×1＋4.8×0.01，再进行计算； 15.78÷2.5÷0.4，根据除法性质，原式化为：15.78÷（2.5×0.4），再进行计算； 11.7÷[0.2×（9.2－2.7）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【解答】3.75＋54.6＋2.25＋34.4 ＝（3.75＋2.25）＋（54.6＋34.4） ＝6＋89 ＝95 4.8×1.01 ＝4.8×（1＋0.01） ＝4.8×1＋4.8×0.01 ＝4.8＋0.048 ＝4.848 15.78÷2.5÷0.4 ＝15.78÷（2.5×0.4） ＝15.78÷1 ＝15.78 11.7÷[0.2×（9.2－2.7）] ＝11.7÷[0.2×6.5] ＝11.7÷1.3 ＝9 24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 8.2×101—8.2              3.8×4.8＋0.38×52 3.9÷2.5÷0.4               5×（21.6－5.1÷1.7） 【分析】8.2×101－8.2，根据乘法分配律，原式化为：8.2×（101－1），再进行计算； 3.8×4.8＋0.38×52，根据积不变的性质，0.38×52化为：3.8×5.2，原式化为：3.8×4.8＋3.8×5.2，再根据乘法分配律，原式化为：3.8×（4.8＋5.2），再进行计算； 3.9÷2.5÷0.4，根据除法性质，原式化为：3.9÷（2.5×0.4），再进行计算； 5×（21.6－5.1÷1.7），先计算括号里的除法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的乘法。 【解答】8.2×101－8.2 ＝8.2×（101－1） ＝8.2×100 ＝820 3.8×4.8＋0.38×52 ＝3.8×4.8＋3.8×5.2 ＝3.8×（4.8＋5.2） ＝3.8×10 ＝38 3.9÷2.5÷0.4 ＝3.9÷（2.5×0.4） ＝3.9÷1 ＝3.9 5×（21.6－5.1÷1.7） ＝5×（21.6－3） ＝5×18.6 ＝93 突破点七小数乘除混合 25．直接写得数。                                                                                      【答案】0.5；8；5；0； 270；420；140；3.6 26．直接写出得数。                           【答案】2；0.09；0.046；6.5 1；0.06；14；25 27．直接写得数。                           【答案】1.26；1.1；30；1.37 9.2；1.53；0.16；0.09 突破点八小数乘法竖式计算 28．用竖式计算。 0.68×9＝               3.24×65＝              32×1.9＝ 54×0.41＝              1.05×24＝              0.217×18＝ 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【解答】0.68×9＝6.12    3.24×65＝210.6 32×1.9＝60.8                    54×0.41＝22.14 1.05×24＝25.2 0.217×18＝3.906                    29．列竖式计算。                                               【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；据此可解此题。 【解答】0.05×26＝1.3          2.5×18＝45          0.125×8＝1                    2.6×0.8＝2.08          3.75×2.2＝8.25        8.8×1.03＝9.064                      30．用竖式计算。 8.4－2.78＝      6.74×3.5＝       9.35×200＝ 【分析】小数加减法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，计算时，按照整数加减法的计算方法进行计算，得数中的小数点要与竖式中的小数点对齐； 小数乘法：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【解答】8.4－2.78＝5.62      6.74×3.5＝23.59       9.35×200＝1870               突破点九小数点移动的规律计算 31．直接写出得数。 56.3÷10＝    16.5÷100＝    40÷1000＝ 0.03÷10＝    8.4÷100＝    28.9÷1000＝ 【答案】5.63；0.165；0.04 0.003；0.084；0.0289 32．直接写出下列各题的得数。 0.68×10＝               320÷1000＝               0.72÷10＝            20.20÷10＝ 7.45×10＝               3.5×1000＝               0.09÷10＝            1.06÷100＝ 【答案】6.8；0.32；0.072；2.02； 74.5；3500；0.009；0.0106 33．直接写得数。 2.15×1000＝    8.65÷10×1000＝    1.8×10÷100＝ 4.1÷100＝    45－45÷9＝    360÷100×10＝ 【答案】2150；865；0.18 0.041；40；36 突破点十小数除以整数 1．直接写出得数。 【分析】根据小数除法的计算方法进行解答即可。 【解答】解： 【点评】此题考查了小数除法的口算能力，注意认真计算即可。 2．列竖式计算。 【分析】根据小数除法的笔算法则进行计算。 【解答】解： 【点评】考查了小数除法的笔算，商的小数的与被除数的小数点对齐，由此计算即可。 3．用竖式计算。（带“※”的要用乘法验算。 ※ 【分析】根据小数除法的运算法则计算即可。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了小数除法，需要学生熟练掌握小数除法运算法则。 突破点十一小数除以小数 4．用竖式计算． 【分析】根据除数是两位数的除数竖式计算的方法求解． 【解答】解： 【点评】当除数是小数时，根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算， 5．用竖式计算． 【分析】根据小数除法的计算方法列式计算即可． 【解答】解： 【点评】本道题目考查学生对小数除法的列式计算方法的掌握． 6．直接写出得数。 【分析】根据小数乘法、小数除法、小数减法、小数四则混合运算的法则直接写出得数即可。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法、小数减法、小数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 突破点十二商的近似数 7．求下面各题的商的近似值。得数保留一位小数。 【分析】根据小数的运算法则列竖式计算即可，取近似值时根据四舍五入的原则进行取值即可。 【解答】解：（1） （2） （3） 【点评】在完成按要求保留相应位数的除法时，商应除到需要保留位数的下一位。 8．用竖式计算。（得数保留两位小数） 【分析】根据小数除法计算法则，先把被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变为整数，再除；商保留两位小数时，商到小数点后第3位。 【解答】解： 【点评】此题重点考查竖式计算小数除法的方法及商保留两位小数的方法。 9．列竖式计算下面各题．（带▲题的商保留两位小数，带※题用乘法验算） ▲ ※ 【分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解．注意带▲题的商保留两位小数，带※题用乘法验算． 【解答】解： ▲ ※ 验算： 【点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 突破点十三循环小数 10．计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数． 【分析】根据循环小数意义，一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数． 【解答】解： 所以，，，的商是循环小数． 【点评】此题考查循环小数和循环节的意义，注意基础知识的积累． 11．计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数． 【分析】根据小数除法的计算方法进行计算，除不尽的先用循环小数表示所得的商，然后再再根据四舍五入法保留两位小数． 【解答】解：如下表： 【点评】本题要注意除不尽的先用循环小数表示所得的商，然后再再根据四舍五入法保留两位小数． 12．不计算，试着写出下面各题的商，再用计算器验算。 【分析】用计算器依次算出各算式的商，找出循环节，运用循环小数表示出商即可求解。 【解答】解： 【点评】本题考查了循环小数的认识以及计算器的应用，结合题意分析解答即可。 突破点十四小数除法的口算 13．直接写出得数。 【分析】根据小数乘除法以及小数加减法的计算法则进行计算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查小数乘除法以及小数加减法的计算。注意计算的准确性。 14．直接写得数。 【分析】根据小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算法则直接写出得数即可。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 15．直接写出得数。 【分析】根据小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算法则直接写出得数即可。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 突破点十五小数除法竖式计算 16．用竖式计算下面各题。 （商用循环小数表示） 【分析】小数乘法竖式：先把末位对齐，计算方法和整数乘法竖式相同，注意积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和； 小数除法竖式：先把除数转化成整数，再把被除数扩大相同的倍数，先从整数部分开始商起，不够商1就商0，计算方法与整数除法竖式相同，注意商的小数点与被除数移动后的小数点对齐；据此解答。 【解答】解： 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。 17．用竖式计算。 （1）（2）（3）（4） 【分析】小数除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） 【点评】本题主要考查了小数除法的计算方法，注意计算的准确性。 18．竖式计算。（除不尽的得数保留两位小数） 【分析】根据除数是小数的除法的计算法则，列竖式计算；保留两位小数，看千分位，再根据四舍五入法，进行解答。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了小数乘除法的竖式计算方法，按照正确的计算方法进行计算即可。 突破点十六小数除法四则混合运算 19．递等式计算（能简算的要简算）。 【分析】先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算乘法； 按照乘法交换律计算； 按照乘法分配律计算； 按照乘法结合律计算； 按照乘法分配律计算； 先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法。 【解答】解： 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 20．计算下面各题，能简算的要简算。 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）根据乘法结合律进行简算； （3）先算除法，再算乘法； （4）把4.8分成8乘0.6，再进行简算； （5）先算除法，再算加法； （6）根据除法的性质进行简算。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 21．脱式计算，能简算的要简算。 【分析】（1）把3.2改写成，再利用乘法交换律、结合律简算； （2）根据积不变的规律，把改写成，再利用乘法分配律简算； （3）根据积不变的规律，把0.87改写成，再利用乘法分配律简算； （4）先算除法，再算加法； （5）利用除法的性质：连续除以两个数，等于除以这两个数的积；进行简算； （6）先算小括号里的减法，再算括号外的除法。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【点评】本题考查小数的四则运算以及简便运算，熟练掌握运算顺序以及运算定律是解题的关键。 突破点十七用计算器探索小数除法规律 22．不计算，运用规律直接写出得数，再用计算器验算． 　1234.5　 　　 　　 　　 【分析】通过计算前三题，发现被除数的整数部分都是1构成的数字，1的个数依次递增，小数部分的十分位是0，百分位是从8开始的依次递减的自然数；除数是0.9；得数中的整数部分与被除数的整数部分的位数相同，依次是1、12、，小数部分分别是从2开始的自然数，即2、3、，据此解答． 【解答】解： 故答案为：1234.5；12345.6；123456.7； 【点评】对于此类问题，应先寻找规律，再据规律解答． 23．用计算器计算每组前三题，然后仔细观察，找出规律，再直接写出其他算式的得数． （1） （2） 【分析】（1）被除数整数部分都是88，小数部分末位由上而下分别是2、3、小数部分除末位外都是8，由上而下是0个8、1个8、2个除数都是9．用计算器算出前面3个算式由上而下分别是9.8、9.87、9.876，整数部分都是9，小数部分依次是8、87、小数位数与被除数小数位数相同．据此可直接写出第四个算式的商． （2）第一个因数相同，第二个因数由上而下分别是1、2、先用计算器算出前三个算式的积分别是99.99、199.98、299.97，积的整数部分由上而下分别是199、299、小数部分由上而下分别是99、98、据此可直接写出第四个算式的积． 【解答】解：（1） （2） 【点评】解答题的关键是先用计算器算出前三个算式的商（积，再摸出规律，然后根据规律直接写出第四个算式的间商（积． 综合突破 综合突破 1．用竖式计算，带*的要验算。 9.2－6.24＝          2.8×4.05＝          *3.408÷1.6＝ 【分析】计算小数加、减法：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；在按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，除法的验算用乘法。 【解答】9.2－6.24＝2.96        2.8×4.05＝11.34                                     3.408÷1.6＝2.13       验算： 2．竖式计算。 8－5.08＝        1.02×0.75＝         27.9÷2.8≈（得数保留一位小数） 【分析】计算小数减法：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）﹔在按照整数减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位； 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够的，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算； 根据“四舍五入”法求商的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。据此解答。 【解答】8－5.08＝2.92       1.02×0.75＝0.765         27.9÷2.8≈10.0                  3．0.85×24      1.7×0.3      3.96÷12      0.23÷0.5 【分析】小数乘法法则：先按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 除数是整数的小数除法：按照整数的除法法则去除，如果小数的整数部分不够商l，就在个位上商0，商的小数点要与被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【解答】0.85×24＝ 20.4           1.7×0.3＝0.51                      3.96÷12＝0.33                      0.23÷0.5＝0.46                       4．先计算，再用乘法验算。 64.8÷18＝        13÷25＝         1.69÷26＝       3.9÷65＝ 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；然后根据被除数＝除数×商进行验算即可。 【解答】64.8÷18＝3.6                         13÷25＝0.52         验算：    验算： 1.69÷26＝0.065                        3.9÷65＝0.06 验算：  验算： 5．用竖式计算。 3.67＋20.44＝    18－7.28＝    6.85×500＝    1.06×2.46＝ 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。 小数乘法计算时先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。 【解答】3.67＋20.44＝24.11        18－7.28＝10.72                6.85×500＝3425        1.06×2.46＝2.6076        6．计算并验算。                                                      【分析】小数除法计算：先把除数的小数点去掉，除数扩大几倍，被除数也扩大几倍，再按照整数除法计算，最后商的小数点与被除数的小数点对齐； 小数乘法计算：先把两个因数的小数点对齐，再按照整数乘法计算，看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位，点上小数点。 【解答】（1）7.2÷4＝1.8         （2）98÷2.8＝35        （3）15.9÷15＝1.06 验算： 验算：验算： （4）5.46÷9.1＝0.6      （5）21÷0.75＝28   （6）1.25×0.72＝0.9 验算：验算： 验算： 7．用竖式计算。（带※题得数保留一位小数，带★题要验算） 1.6×2.9＝        ★0.169÷0.26＝ ※6.5×2.05≈        ★28.56÷51＝ 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 验算除法时，用商×除数＝被除数，看求出的数与被除数是否相等。 【解答】1.6×2.9＝4.64                   ★0.169÷0.26＝0.65        验算： ※6.5×2.05≈13.3                ★28.56÷51＝0.56           验算： 8．用竖式计算下面各题，加“★”的得数保留两位小数。                              ★ 【分析】计算小数加法：先把各数的小数点对齐〈也就是把相同数位上的数对齐）﹔再按照整数加法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。 根据“四舍五入”法求商的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【解答】5.11         7.74           ★3.68                            9．竖式计算。 9.06－1.29（验算）               （得数保留两位小数） 【分析】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，然后按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点要和上面的小数点对齐。小数减法验算时，根据加法和减法互为逆运算的关系，把减数和差相加，如果所得的和与被减数相同，那么原计算正确。 小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。商保留几位小数，就算到它的下一位，用“四舍五入法”取值。 【解答】9.06－1.29＝7.77    ＝0.686        ≈3.05 验算：                   10．用竖式计算。 2.38÷0.34＝            9.538÷1.9＝            40.32÷24＝ 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到小数部分有余数时，添0再除； 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【解答】2.38÷0.34＝7      9.538÷1.9＝5.02      40.32÷24＝1.68             11．用竖式计算。 7.6×0.32＝                   7.83÷2.8≈     （得数保留两位小数） 0.18×3.45＝                  0.144÷1.6＝ 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【解答】7.6×0.32＝2.432 7.83÷2.8≈2.80                0.18×3.45＝0.621 0.144÷1.6＝0.09                12．列竖式计算。               （得数精确到百分位）              （商用循环小数表示） 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除； 精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值； 一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【解答】                                                       13．列竖式计算。 1.38×2.2    0.012×0.5    *69.8×7.31（得数保留两位小数） 67.5÷27    30.9÷3    *3.27×0.72（得数保留三位小数） 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值； 保留三位小数就是精确到千分位，要看万分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值； 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 【解答】1.38×2.2＝3.036          0.012×0.5＝0.006          69.8×7.31≈510.24                      67.5÷27＝2.5            30.9÷3＝10.3              3.27×0.72≈2.354                   14．竖式计算。                     【分析】小数加减法的计算方法：根据整数的加减法的法则计算，小数点对齐。 小数乘法的计算方法：根据整数乘法的计算方法进行计算，最后的结果看因数一共有几个小数位，积就保留几位小数即可； 【解答】16.87＋3.8＝20.67              9－0.81＝8.19                 8.02×17＝136.34           2.32×0.75＝1.74             15．列竖式计算。 1.37×5.69＝                              6.38÷2.19≈（得数精确到百分位） 4.7×0.59≈（得数精确到十分位）   7.8÷2.2＝（商用循环小数表示） 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 小数除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算。得数保留一位或两位小数看小数点后第二位或第三位是几，再根据四舍五入法进行保留；发现循环的数字，找出循环节，表示出来即可； 【解答】1.37×5.69＝7.7953             6.38÷2.19≈2.91                           4.7×0.59≈2.8                                7.8÷2.2＝                           16．计算下面各题，能简便的要用简便于方法计算。 （1）17.6－17.6÷2.2            （2）1.27＋5.8－1.8＋0.73     （3）8.56×17.7－8.56×7.7     （4）4.95×[2.46÷（5.58－5.28）] 【分析】（1）先计算除法，再计算减法； （2）根据加法交换律：a＋b＝b＋a，将算式改写成“1.27＋0.73＋5.8－1.8”，再计算； （3）根据乘法分配律：a×b－a×c＝a×（b－c），将8.56提出来，再计算； （4）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的乘法。 【解答】（1）17.6－17.6÷2.2 ＝17.6－8 ＝9.6 （2）1.27＋5.8－1.8＋0.73 ＝1.27＋0.73＋5.8－1.8 ＝2＋5.8－1.8 ＝7.8－1.8 ＝6 （3）8.56×17.7－8.56×7.7 ＝8.56×（17.7－7.7） ＝8.56×10 ＝85.6 （4）4.95×[2.46÷（5.58－5.28）] ＝4.95×[2.46÷0.3] ＝4.95×8.2 ＝40.59 17．能简算的要简算。 （1）21.6÷0.8×（4.8－3.4）        （2）5.5×17.3＋2.7×5.5 （3）64.5÷15－2.7×1.2        （4）61÷12.5÷0.8 【分析】（1）先计算括号里面的减法，然后从左往右依次计算即可； （2）利用乘法的分配律得到5.5×（17.3＋2.7），据此简便运算； （3）先计算除法和乘法，最后计算减法； （4）利用连除的性质得到61÷（12.5×0.8），据此简便运算。 【解答】（1）21.6÷0.8×（4.8－3.4） ＝21.6÷0.8×1.4 ＝27×1.4 ＝37.8 （2）5.5×17.3＋2.7×5.5 ＝5.5×（17.3＋2.7） ＝5.5×20 ＝110 （3）64.5÷15－2.7×1.2 ＝4.3－3.24 ＝1.06 （4）61÷12.5÷0.8 ＝61÷（12.5×0.8） ＝61÷10 ＝6.1 18．简便运算。 6.4＋3.78＋3.6＋1.22       8.5－2.46＋1.5－0.54        0.87×99＋0.87 2.6×10.2                    2.5×3.2×1.25          3.25÷2.5×101－1.3 【分析】（1）利用加法交换律，将3.78和3.6的位置交换，得到6.4＋3.6＋3.78＋1.22。然后利用加法结合律，将6.4和3.6结合相加，3.78和1.22结合相加，即（6.4＋3.6）＋（3.78＋1.22）。 （2）利用带符号搬家，将1.5和－2.46的位置交换，得到8.5＋1.5－2.46－0.54。然后利用加法结合律和减法的性质，将8.5和1.5结合相加，2.46和0.54结合相加，即（8.5＋1.5）－（2.46＋0.54）。 （3）利用乘法分配律的逆运算，将式子变形为0.87×（99＋1）。 （4）将10.2拆分成10＋0.2，然后利用乘法分配律，变为2.6×10＋2.6×0.2。 （5）将3.2拆分成0.4×8，然后利用乘法交换律和结合律，变为（2.5×0.4）×（8×1.25）。 （6）先计算3.25÷2.5＝1.3，然后利用乘法分配律的逆运算，变为1.3×101－1.3＝1.3×（101－1）。 【解答】6.4＋3.78＋3.6＋1.22 ＝（6.4＋3.6）＋（3.78＋1.22） ＝10＋5 ＝15 8.5－2.46＋1.5－0.54 ＝（8.5＋1.5）－（2.46＋0.54） ＝10－3 ＝7 0.87×99＋0.87 ＝0.87×（99＋1） ＝87 2.6×10.2 ＝2.6×（10 ＋ 0.2） ＝2.6×10＋2.6×0.2 ＝26 ＋0.52 ＝26.52 2.5×3.2×1.25 ＝2.5×（0.4×8）×1.25 ＝（2.5×0.4）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 3.25÷2.5×101－1.3 ＝1.3×101－1.3 ＝1.3×（101－1） ＝1.3×100 ＝130 19．脱式计算。 （1）9－4.37－0.63            （2）0.45÷0.6÷0.5 （3）9－（4.37＋0.63）         （4）0.45÷（0.6×0.5） 【分析】（1）根据减法的性质，把式子转化为9－（4.37＋0.63）进行简算； （2）根据除法的性质，把式子转化为0.45÷（0.6×0.5）进行简算； （3）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的减法； （4）根据运算顺序，先计算括号里的乘法，再计算括号外的除法。 【解答】（1）9－4.37－0.63 ＝9－（4.37＋0.63） ＝9－5 ＝4 （2）0.45÷0.6÷0.5 ＝0.45÷（0.6×0.5） ＝0.45÷0.3 ＝1.5 （3）9－（4.37＋0.63） ＝9－5 ＝4 （4）0.45÷（0.6×0.5） ＝0.45÷0.3 ＝1.5 20．怎样算简便就怎样算。 2.5×0.87×4    0.56×99＋0.56    48÷[（8.32－5.92）÷2.5] 【分析】由乘法交换律和结合律，将原式转化成（2.5×4）×0.87，先计算小括号里的乘法，再算小括号外的乘法； 根据乘法分配律将原式转化成（99＋1）×0.56，先计算小括号里的加法，再算小括号外的乘法； 先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。 【解答】2.5×0.87×4 ＝（2.5×4）×0.87 ＝10×0.87 ＝8.7 0.56×99＋0.56 ＝（99＋1）×0.56 ＝100×0.56 ＝56 48÷[（8.32－5.92）÷2.5] ＝48÷[2.4÷2.5] ＝48÷0.96 ＝50 21．脱式计算。 7.05×2.4－5.7          21.6÷0.8－1.2          0.4×（3.2－0.8）÷1.2 【分析】（1）根据四则运算顺序，先算乘法，再算减法； （2）根据四则运算顺序，先算除法，再算减法； （3）根据四则运算顺序，先算小括号里的减法，得到，然后先算即可简便运算。 【解答】（1） （2） （3） 22．下面各题能简使的用简便方法计算。                           【分析】，根据减法的性质，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先计算括号里面的加法，再根据除法的性质，将算式变为进行简算即可； ，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的除法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．计算下面各题。（能简算的要简算） 3.7÷2.5＋2.3÷2.5             6.73×5.8＋0.42×67.3 【分析】（1）在除法中，a÷b＋c÷b＝（a＋c）÷b，据此把原式化为（3.7＋2.3）÷2.5，依此进行计算即可； （2）根据积不变的规律，把原式化为6.73×5.8＋4.2×6.73，再运用乘法分配律化为（5.8＋4.2）×6.73，依此进行计算即可。 【解答】3.7÷2.5＋2.3÷2.5 ＝（3.7＋2.3）÷2.5 ＝6÷2.5 ＝2.4 6.73×5.8＋0.42×67.3 ＝6.73×5.8＋4.2×6.73 ＝（5.8＋4.2）×6.73 ＝10×6.73 ＝67.3 24．计算下面各题，能简算的要简算。 8.1÷（0.9×0.3）        12.39－（5.19＋2.39） 0.25×3.2×12.5        36÷[（17.5＋1.22）÷26] 【分析】（1）先算括号里的数，再算括号外的数； （2）根据减法的性质，先把小括号去掉，再根据带符号搬家，原式变为：12.39－2.39－5.19，据此计算即可； （3）把3.2看成4×0.8，再根据乘法结合律计算即可； （4）先算小括号里的数，再算中括号里的数，最后算括号外的数。 【解答】（1）8.1÷（0.9×0.3） ＝8.1÷0.27 ＝30 （2）12.39－（5.19＋2.39） ＝12.39－5.19－2.39 ＝12.39－2.39－5.19 ＝10－5.19 ＝4.81 （3）0.25×3.2×12.5 ＝0.25×4×（0.8×12.5） ＝1×10 ＝10 （4）36÷[（17.5＋1.22）÷26] ＝36÷[18.72÷26] ＝36÷0.72 ＝50 25．用你喜欢的方法计算下列各题。 2.5×6.28×4        24.5－4.5÷0.36        6.9×5.2＋3.1×5.2 【分析】“2.5×6.28×4”根据乘法交换律，先计算2.5×4，再计算乘6.28； “24.5－4.5÷0.36”先计算除法，再计算减法； “6.9×5.2＋3.1×5.2”根据乘法分配律将5.2提出来，再计算。 【解答】2.5×6.28×4 ＝2.5×4×6.28 ＝10×6.28 ＝62.8 24.5－4.5÷0.36 ＝24.5－12.5 ＝12 6.9×5.2＋3.1×5.2 ＝5.2×（6.9＋3.1） ＝5.2×10 ＝52 26．下面各题，怎样简便就怎样算。 5.87×1.25×8                       23.4－0.82－0.18 15.8×3.6＋15.8×6.4                    4.6×102 【分析】5.87×1.25×8，根据乘法结合律，将算式变为5.87×（1.25×8）进行简算即可； 23.4－0.82－0.18，根据减法的性质，将算式变为23.4－（0.82＋0.18）进行简算即可； 15.8×3.6＋15.8×6.4，根据乘法分配律，将算式变为15.8×（3.6＋6.4）进行简算即可； 4.6×102，先把102拆分为100＋2，然后根据乘法分配律，将算式变为4.6×100＋4.6×2进行简算即可。 【解答】5.87×1.25×8 ＝5.87×（1.25×8） ＝5.87×10 ＝58.7 23.4－0.82－0.18 ＝23.4－（0.82＋0.18） ＝23.4－1 ＝22.4 15.8×3.6＋15.8×6.4 ＝15.8×（3.6＋6.4） ＝15.8×10 ＝158 4.6×102 ＝4.6×（100＋2） ＝4.6×100＋4.6×2 ＝460＋9.2 ＝469.2 27．计算下面各题，能简算的要简算。 3.2×5.9＋3.2×4.1     4.55－1.7－1.3＋5.45   18÷[1.5×（2.35－0.75）] 【分析】（1）按照乘法分配律计算； （2）根据加法交换律和减法的性质计算； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【解答】（1）3.2×5.9＋3.2×4.1 ＝3.2×（5.9＋4.1） ＝3.2×10 ＝32 （2）4.55－1.7－1.3＋5.45 ＝（4.55＋5.45）－（1.7＋1.3） ＝10－3 ＝7 （3）18÷[1.5×（2.35－0.75）] ＝18÷[1.5×1.6] ＝18÷2.4 ＝7.5 28．用简便方法计算。 0.25×66×40       0.83＋0.79＋0.17＋11.21       2.3×89.2－23×0.92 【分析】根据乘法交换、结合律进行简算； 根据加法交换、结合律进行简算； 原式化为23×8.92－23×0.92，再根据乘法分配律进行简算。 【解答】0.25×66×40 ＝（0.25×40）×66 ＝10×66 ＝660 0.83＋0.79＋0.17＋11.21 ＝（0.83＋0.17）＋（0.79＋11.21） ＝1＋12 ＝13 2.3×89.2－23×0.92 ＝23×8.92－23×0.92 ＝23×（8.92－0.92） ＝23×8 ＝184 29．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 1.27＋6.2＋0.73      9.7×99＋9.7           8.1÷（0.9×0.3） 12.5×3.2×25       15.65－4.72＋4.35－5.28     2.72÷［（8.2－6.5）×0.5］ 【分析】1.27＋6.2＋0.73，根据加法交换律，原式化为：1.27＋0.73＋6.2，再进行计算； 9.7×99＋9.7，根据乘法分配律，原式化为：9.7×（99＋1），再进行计算； 8.1÷（0.9×0.3），根据除法性质，原式化为：8.1÷0.9÷0.3，再按照运算顺序进行计算； 12.5×3.2×25，把3.2化为8×0.4，原式化为：12.5×8×0.4×25，再根据乘法结合律，原式化为：（12.5×8）×（0.4×25），再进行计算； 15.65－4.72＋4.35－5.28，根据加法交换律，原式化为：15.65＋4.35－4.72－5.28，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（15.65＋4.35）－（4.72＋5.28），再进行计算； 2.72÷[（8.2－6.5）×0.5]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【解答】1.27＋6.2＋0.73 ＝1.27＋0.73＋6.2 ＝2＋6.2 ＝8.2 9.7×99＋9.7 ＝9.7×（99＋1） ＝9.7×100 ＝970 8.1÷（0.9×0.3） ＝8.1÷0.9÷0.3 ＝9÷0.3 ＝30 12.5×3.2×25 ＝12.5×8×0.4×25 ＝（12.5×8）×（0.4×25） ＝100×10 ＝1000 15.65－4.72＋4.35－5.28 ＝15.65＋4.35－4.72－5.28 ＝（15.65＋4.35）－（4.72＋5.28） ＝20－10 ＝10 2.72÷[（8.2－6.5）×0.5] ＝2.72÷[1.7×0.5] ＝2.72÷0.85 ＝3.2 30．计算下列各题，能用简便计算的要用简便方法计算。 12.14＋4.3＋3.86＋5.7          96÷12.5÷0.8     3.5×28＋72×3.5              0.6×[（5－0.68）÷1.2] 【分析】12.14＋4.3＋3.86＋5.7，可利用加法交换律和结合律进行简算；96÷12.5÷0.8，改写成96÷（12.5×0.8）进行计算；3.5×28＋72×3.5，利用乘法分配律进行简算；0.6×[（5－0.68）÷1.2]，先算小括号中的减法，再算中括号中的除法，最后算乘法。 【解答】（1）12.14＋4.3＋3.86＋5.7 ＝（12.14＋3.86）＋（4.3＋5.7） ＝16＋10 ＝26 （2）96÷12.5÷0.8 ＝96÷（12.5×0.8） ＝96÷10 ＝9.8 （3）3.5×28＋72×3.5 ＝3.5×（28＋72） ＝3.5×100 ＝350 （4）0.6×[（5－0.68）÷1.2] ＝0.6×[4.32÷1.2] ＝0.6×3.6 ＝2.16 31．直接写出得数。 0.78－0.7＝       5÷9＝          5.6＋4＝           0.3×0.5÷0.3×0.5＝ 0.69÷0.3＝       8.7÷10＝       30.8－8＝          2.5×0.4＝ 【答案】0.08；；9.6；0.25 2.3；0.87；22.8；1 32．直接写得数。 1.2＋3＝         5.6－1.4＝       0.5×0.8＝            0.25×40＝ 1.2÷0.4＝      2.6÷0.01＝    1.25×0.37×8＝     0.63×0.5÷0.63×0.5＝ 【答案】4.2；4.2；0.4；10 3；260；3.7；0.25 33．直接写得数。 25×4＝                 70－0＝              4.35×10＝ 0.96－0.33＝            4.36＋5＝             48.3÷10＝ 【答案】100；70；43.5 0.63；9.36；4.83 34．直接写出得数。 0.7＋2.8＝       3.6÷0.3＝       0.4×0.05＝ 0.6÷100＝       1－0.58＝       7.6÷4＝ 【答案】3.5；12；0.02 0.006；0.42；1.9 35．36÷3＝    75÷25＝    40÷8＝ 3.6÷3＝    0.75÷25＝    4÷80＝ 【答案】12；3；5 1.2；0.03；0.05 36．直接写出得数。 3.74×10＝           7.2×100＝           0.005×1000＝ 10×0.6＝               100×0.18＝           1000×2.1＝ 【答案】37.4；720；5 6；18；2100 37．直接写出得数。 0.4×3＝            2×0.07＝            0.5×8＝ 8×0.9＝            1.2×4＝             6×1.5＝ 【答案】1.2；0.14；4； 7.2；4.8；9 38．直接写出得数。 2.8－0.17＝ 4.4＋6.6＝ 5.7－0.8＝ 6.3＋7.8＝ 14×0.2＝ 1.2×0.4＝ 12.5×8＝ 2.5×0.4＝ 【答案】2.63；11；4.9；14.1 2.8；0.48；100；1 39．直接写出得数。 0.5×0.7＝           12.6÷3＝            1.6×0.2＝            8÷5＝ 1.78×2＝            0.28÷0.7＝          4.2÷3＝              66÷0.3＝ 【答案】0.35；4.2；0.32；1.6； 3.56；0.4；1.4；220 40．直接写出得数。 0.72÷8＝        0.37＋7.3＝        0.24×0.5＝        1.1－0.1×9＝ 10－0.08＝        0.52＝            3÷0.6＝        1.5×6÷1.5×6＝ 【答案】0.09；7.67；0.12；0.2 9.92；0.25；5；36 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$计算大通关 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 在素养能力中，运算能力是非常重要的一部分，运算能力包含了基本运算（口算、竖式计算、脱式计算）和空间运算（周长、面积、表面积及体积）两部分。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学计算大通关》，针对计算能力，按照年级单元进行专项梳理汇编，让学生掌握知识点的同时进行计算训练，不断提高，突破自我！ 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学计算大通关 专题2 小数乘除法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 2 专题突破 4 突破点一小数乘整数 4 突破点二小数乘小数 5 突破点三小数乘法求近似数 6 突破点四小数乘法混合运算 7 突破点五小数连乘 8 突破点六小数连除 9 突破点七小数乘除混合 10 突破点八小数乘法竖式计算 10 突破点九小数点移动的规律计算 11 突破点十小数除以整数 11 突破点十一小数除以小数 12 突破点十二商的近似数 13 突破点十三循环小数 14 突破点十四小数除法的口算 14 突破点十五小数除法竖式计算 15 突破点十六小数除法四则混合运算 16 突破点十七用计算器探索小数除法规律 17 综合突破 18 常用知识点 常用知识点 1、小数乘整数。 先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 乘数中有两位小数，就从积的右边起数出两位，点上小数点。 2、小数乘小数。 计算时，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位数如果不够，就在最高位的前面添0补足;积的末尾有0时，先点小数点，再进行化简。 3、求积的近似值的方法。 先算出积，再看需要保留的小数位数的后一位，最后按照“四舍五入”法写出结果。 4、除数是整数的小数除法。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 5、一个数除以小数。 （1）先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也同时向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 （2）被除数的小数位数少于除数的小数位数的除法的计算方法。 计算被除数的小数位数少于除数的小数位数的除法时，先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也同时向右移动相同的位数(位数不够时，添0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 6、商的近似值。 （1）一般先算出比需要保留的小数位数多出一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。 （2）用“去尾”法求商的近似值。 在实际生活中，有时得数必须保留整数，此时可以用“去尾”法求商的近似值。用“去尾”法求商的近似值时，要根据实际情况，把一个数某一位后面的数字(即使这个数字大于或等于5)全部舍去。 （3）用“进一”法求商的近似值。 用“进一”法求商的近似值时，不管保留数位后一位上的数字是几，都要向前一位进1。 7、小数四则混合运算的顺序及整数运算定律在小数中的应用。 （1）小数四则混合运算的顺序。 小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同，有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的;没有括号的，先算乘除法，再算加减法。 （2）整数运算定律在小数中的应用。 整数加法和乘法的运算定律对小数加法和乘法同样适用。 专题突破 专题突破 突破点一小数乘整数 1．直接写出得数。 2．口算。 3．直接写得数。 4．用竖式计算，带★的要验算。 ★ ★ 5．用竖式计算下面各题。 6．列竖式计算。 突破点二小数乘小数 7．直接写出得数。 8．口算。 9．直接写得数。 10．用竖式计算。 11．用竖式计算。 ① ② ③ 12．用竖式计算。 突破点三小数乘法求近似数 13．列竖式计算，再按要求保留积的小数位数。 （1）结果保留一位小数。 （2）结果保留两位小数。 14．计算下面各题．（得数保留一位小数） 15．计算下面各题．（得数保留两位小数） 突破点四小数乘法混合运算 16．选择合适的方法计算下面各题。 （1） （2） （3） 17．用简便方法计算计算下面各题。 18．计算下面各题，能简算的要简算。 突破点五小数连乘 19．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 2.4×4.6＋4.6×7.6               1.25×0.25×32 20．怎样简便就怎样算。 1.25×17×8          35－3.6＋2.65－6.4         0.25×64×1.25×2.5 21．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 0.89×100.1                   64×4.5＋36×4.5 0.125×32×2.5                 1.25×3.2×0.8 突破点六小数连除 22．脱式计算                              23．怎样算简便就怎样算。 3.75＋54.6＋2.25＋34.4               4.8×1.01 15.78÷2.5÷0.4                 11.7÷[0.2×（9.2－2.7）] 24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 8.2×101—8.2              3.8×4.8＋0.38×52 3.9÷2.5÷0.4               5×（21.6－5.1÷1.7） 突破点七小数乘除混合 25．直接写得数。                                                                                      26．直接写出得数。                           27．直接写得数。                           突破点八小数乘法竖式计算 28．用竖式计算。 0.68×9＝               3.24×65＝              32×1.9＝ 54×0.41＝              1.05×24＝              0.217×18＝ 29．列竖式计算。                                               30．用竖式计算。 8.4－2.78＝      6.74×3.5＝       9.35×200＝ 突破点九小数点移动的规律计算 31．直接写出得数。 56.3÷10＝    16.5÷100＝    40÷1000＝ 0.03÷10＝    8.4÷100＝    28.9÷1000＝ 32．直接写出下列各题的得数。 0.68×10＝               320÷1000＝               0.72÷10＝            20.20÷10＝ 7.45×10＝               3.5×1000＝               0.09÷10＝            1.06÷100＝ 33．直接写得数。 2.15×1000＝    8.65÷10×1000＝    1.8×10÷100＝ 4.1÷100＝    45－45÷9＝    360÷100×10＝ 突破点十小数除以整数 1．直接写出得数。 2．列竖式计算。 3．用竖式计算。（带“※”的要用乘法验算。 ※ 突破点十一小数除以小数 4．用竖式计算． 5．用竖式计算． 6．直接写出得数。 突破点十二商的近似数 7．求下面各题的商的近似值。得数保留一位小数。 8．用竖式计算。（得数保留两位小数） 9．列竖式计算下面各题．（带▲题的商保留两位小数，带※题用乘法验算） ▲ ※ 突破点十三循环小数 10．计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数． 11．计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数． 12．不计算，试着写出下面各题的商，再用计算器验算。 突破点十四小数除法的口算 13．直接写出得数。 14．直接写得数。 15．直接写出得数。 突破点十五小数除法竖式计算 16．用竖式计算下面各题。 （商用循环小数表示） 17．用竖式计算。 （1）（2）（3）（4） 18．竖式计算。（除不尽的得数保留两位小数） 突破点十六小数除法四则混合运算 19．递等式计算（能简算的要简算）。 20．计算下面各题，能简算的要简算。 21．脱式计算，能简算的要简算。 突破点十七用计算器探索小数除法规律 22．不计算，运用规律直接写出得数，再用计算器验算． 　1234.5　 　　 　　 　　 23．用计算器计算每组前三题，然后仔细观察，找出规律，再直接写出其他算式的得数． （1） （2） 综合突破 综合突破 1．用竖式计算，带*的要验算。 9.2－6.24＝          2.8×4.05＝          *3.408÷1.6＝ 2．竖式计算。 8－5.08＝        1.02×0.75＝         27.9÷2.8≈（得数保留一位小数） 3．0.85×24      1.7×0.3      3.96÷12      0.23÷0.5 4．先计算，再用乘法验算。 64.8÷18＝        13÷25＝         1.69÷26＝       3.9÷65＝ 5．用竖式计算。 3.67＋20.44＝    18－7.28＝    6.85×500＝    1.06×2.46＝ 6．计算并验算。                                                      7．用竖式计算。（带※题得数保留一位小数，带★题要验算） 1.6×2.9＝        ★0.169÷0.26＝ ※6.5×2.05≈        ★28.56÷51＝ 8．用竖式计算下面各题，加“★”的得数保留两位小数。                              ★ 9．竖式计算。 9.06－1.29（验算）               （得数保留两位小数） 10．用竖式计算。 2.38÷0.34＝            9.538÷1.9＝            40.32÷24＝ 11．用竖式计算。 7.6×0.32＝                   7.83÷2.8≈     （得数保留两位小数） 0.18×3.45＝                  0.144÷1.6＝ 12．列竖式计算。               （得数精确到百分位）              （商用循环小数表示） 13．列竖式计算。 1.38×2.2    0.012×0.5    *69.8×7.31（得数保留两位小数） 67.5÷27    30.9÷3    *3.27×0.72（得数保留三位小数） 14．竖式计算。                     15．列竖式计算。 1.37×5.69＝                              6.38÷2.19≈（得数精确到百分位） 4.7×0.59≈（得数精确到十分位）   7.8÷2.2＝（商用循环小数表示） 16．计算下面各题，能简便的要用简便于方法计算。 （1）17.6－17.6÷2.2            （2）1.27＋5.8－1.8＋0.73     （3）8.56×17.7－8.56×7.7     （4）4.95×[2.46÷（5.58－5.28）] 17．能简算的要简算。 （1）21.6÷0.8×（4.8－3.4）        （2）5.5×17.3＋2.7×5.5 （3）64.5÷15－2.7×1.2        （4）61÷12.5÷0.8 18．简便运算。 6.4＋3.78＋3.6＋1.22       8.5－2.46＋1.5－0.54        0.87×99＋0.87 2.6×10.2                    2.5×3.2×1.25          3.25÷2.5×101－1.3 19．脱式计算。 （1）9－4.37－0.63            （2）0.45÷0.6÷0.5 （3）9－（4.37＋0.63）         （4）0.45÷（0.6×0.5） 20．怎样算简便就怎样算。 2.5×0.87×4    0.56×99＋0.56    48÷[（8.32－5.92）÷2.5] 21．脱式计算。 7.05×2.4－5.7          21.6÷0.8－1.2          0.4×（3.2－0.8）÷1.2 22．下面各题能简使的用简便方法计算。                           23．计算下面各题。（能简算的要简算） 3.7÷2.5＋2.3÷2.5             6.73×5.8＋0.42×67.3 24．计算下面各题，能简算的要简算。 8.1÷（0.9×0.3）        12.39－（5.19＋2.39） 0.25×3.2×12.5        36÷[（17.5＋1.22）÷26] 25．用你喜欢的方法计算下列各题。 2.5×6.28×4        24.5－4.5÷0.36        6.9×5.2＋3.1×5.2 26．下面各题，怎样简便就怎样算。 5.87×1.25×8                       23.4－0.82－0.18 15.8×3.6＋15.8×6.4                    4.6×102 27．计算下面各题，能简算的要简算。 3.2×5.9＋3.2×4.1     4.55－1.7－1.3＋5.45   18÷[1.5×（2.35－0.75）] 28．用简便方法计算。 0.25×66×40       0.83＋0.79＋0.17＋11.21       2.3×89.2－23×0.92 29．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 1.27＋6.2＋0.73      9.7×99＋9.7           8.1÷（0.9×0.3） 12.5×3.2×25       15.65－4.72＋4.35－5.28     2.72÷［（8.2－6.5）×0.5］ 30．计算下列各题，能用简便计算的要用简便方法计算。 12.14＋4.3＋3.86＋5.7          96÷12.5÷0.8     3.5×28＋72×3.5              0.6×[（5－0.68）÷1.2] 31．直接写出得数。 0.78－0.7＝       5÷9＝          5.6＋4＝           0.3×0.5÷0.3×0.5＝ 0.69÷0.3＝       8.7÷10＝       30.8－8＝          2.5×0.4＝ 32．直接写得数。 1.2＋3＝         5.6－1.4＝       0.5×0.8＝            0.25×40＝ 1.2÷0.4＝      2.6÷0.01＝    1.25×0.37×8＝     0.63×0.5÷0.63×0.5＝ 33．直接写得数。 25×4＝                 70－0＝              4.35×10＝ 0.96－0.33＝            4.36＋5＝             48.3÷10＝ 34．直接写出得数。 0.7＋2.8＝       3.6÷0.3＝       0.4×0.05＝ 0.6÷100＝       1－0.58＝       7.6÷4＝ 35．36÷3＝    75÷25＝    40÷8＝ 3.6÷3＝    0.75÷25＝    4÷80＝ 36．直接写出得数。 3.74×10＝           7.2×100＝           0.005×1000＝ 10×0.6＝               100×0.18＝           1000×2.1＝ 37．直接写出得数。 0.4×3＝            2×0.07＝            0.5×8＝ 8×0.9＝            1.2×4＝             6×1.5＝ 38．直接写出得数。 2.8－0.17＝ 4.4＋6.6＝ 5.7－0.8＝ 6.3＋7.8＝ 14×0.2＝ 1.2×0.4＝ 12.5×8＝ 2.5×0.4＝ 39．直接写出得数。 0.5×0.7＝           12.6÷3＝            1.6×0.2＝            8÷5＝ 1.78×2＝            0.28÷0.7＝          4.2÷3＝              66÷0.3＝ 40．直接写出得数。 0.72÷8＝        0.37＋7.3＝        0.24×0.5＝        1.1－0.1×9＝ 10－0.08＝        0.52＝            3÷0.6＝        1.5×6÷1.5×6＝ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$