专题3 整数的混合运算（3大突破点+20题拔尖训练）-2024-2025学年四年级上册数学计算大通关（沪教版）

计算大通关 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 在素养能力中，运算能力是非常重要的一部分，运算能力包含了基本运算（口算、竖式计算、脱式计算）和空间运算（周长、面积、表面积及体积）两部分。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级上册数学计算大通关》，针对计算能力，按照年级单元进行专项梳理汇编，让学生掌握知识点的同时进行计算训练，不断提高，突破自我！ 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级上册数学计算大通关 专题3 整数的混合运算 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 2 专题突破 3 突破点一没有小括号的混合运算 3 突破点二含小括号或中括号的混合运算 4 突破点三加法交换律 5 突破点四加法结合律 6 突破点五减法的性质 6 突破点六乘法交换律 7 突破点七乘法结合律 8 突破点八乘法分配律 8 突破点九加法运算定律计算 9 突破点十乘法运算定律计算 10 突破点十一有无括号的脱式混合运算 10 综合突破 11 常用知识点 常用知识点 1、在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。若加号或减号两边同时有乘、除法，则乘、除法可以同时计算。 2、加号两边的乘法或除法同属于第二级运算，可以同时计算，既符合运算顺序，又可以使书写过程简便。 3、含有小括号的混合运算：在一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。小括号里面的也要先算乘、除法，后算加、减法。 4、认识中括号：中括号又叫方括号，用“[　]”表示。在混合运算中，如果使用小括号后仍需改变运算顺序，可以使用中括号。 5、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 6、如果在一个混合算式中含有两个或多个小括号，那么这几个小括号里面的部分可以同时进行计算。 7、加法交换律和乘法交换律 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。 （2）乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。 8、加法结合律 （1）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 （2）减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。 9、乘法结合律 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 10、乘法分配律 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。 专题突破 专题突破 突破点一没有小括号的混合运算 1．小红一个星期用了210元生活费，照这样计算，小红5月份的生活费是（ ）元。 2．某钢材厂上周共卖出64吨钢材，本周第一天就卖出8吨，照这样计算，再卖（ ）天就刚好达到上周总销量的一半。 3．四（1）班有49人春游时到水上公园划船，如果每条小船坐3人，租金31元，每条大船坐5人，租金48元，那么这个班至少要花租金（ ）元。 突破点二含小括号或中括号的混合运算 4．计算258×（16－24÷4）时，先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，结果是（ ）。 5．小明在计算（500＋□）÷25－20时，没有注意到小括号，算的结果是490，这道题的正确答案应该是（ ）。 6．计算下面各题。 突破点三加法交换律 7．亮亮运用加法交换律写了一个等式：□6＋8□＝8□＋□6。如果这两个加数的和是120，那么这两个加数分别是 和 。 8．小虎运用加法交换律写了一个等式：□2＋5□＝□7＋□2，如果这两个加数的和是99，那么这两个加数分别是（ ）和（ ）。 9．育新小学一年级有学生230人，二年级有学生216人，三年级比二年级多54人，三个年级一共有（ ）人。 突破点四加法结合律 10．228＋167＋□，在□中填（ ）能使计算简便。 11．中心小学学生参加公益活动情况如表，一共有（ ）人参加公益活动。（每人只参加一项公益活动） 活动地点 敬老院 社区服务站 公园 福利院 人数 86 43 57 114 12．“三八”妇女节爸爸去商场给奶奶买了一件169元的上衣，给外婆买了一双258元的皮鞋，给妈妈买了一条131元的裙子。爸爸一共花了（ ）元。 突破点五减法的性质 13．简算793－214－356时，先算（ ），再算（ ）。 14．东东读一本250页的故事书。第一天读了75页，第二天读了115页，还剩（ ）页没读。 15．在里填上适当的数，使每一横行、每一竖列的三个数相加都得999。 突破点六乘法交换律 16．根据乘法运算律，计算125×7×8时，可以转化成125×（ ）×（ ）。 17．水果店运进4车香蕉，每车45箱，每箱25千克。水果店共运进香蕉（ ）千克。 18．贝贝的计算器上的数字键“3”失灵了，她想计算“”，请你帮忙用算式表示出计算的思考过程：（ ）。 突破点七乘法结合律 19．明明家到明明妈妈工作的单位步行有800米，妈妈每天上下班都要走2个来回，妈妈每天上下班一共要走（ ）米。 20．某工厂生产了一批钢笔，一共装了25箱，每箱45盒，每盒8支，这批钢笔一共有（ ）支。 21．2022年北京冬奥会颁奖花束采用上海市非遗代表项性项目“海派绒线编结技艺”手工制作，完成一朵玫瑰花需要一名编结师耗费5小时，照这样计算，一位编结师编织17束玫瑰花，每束20朵，要耗费（ ）小时。 突破点八乘法分配律 22．吴平在计算25×（★＋4）时，算成25×★＋4，他算出的结果与正确的结果相差（ ）。 23．四（3）共42人，这学期每人新买了一套校服，其中每件上衣55元，每条裤子45元，全班买校服一共花了（ ）元。 24．人人为环保，环保为人人。春风小学倡导学生投身环保，从小事做起。四年级有324人，五年级有376人，如果每人收集2节废旧电池，四、五年级一共可以收集（ ）节废旧电池。 突破点九加法运算定律计算 25．用简便方法计算。 138＋483＋262          276－139－76          234＋198－134 176＋35＋244          522－199－122 26．用简便方法计算。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋…＋97＋98＋99 27．用简便方法计算。 16＋15－14－13＋12＋11－10－9＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1 突破点十乘法运算定律计算 28．观察下面式子的特点并计算。 25×47×4    12×125×8    （25×125）×（8×4）    125×48 29．用简便方法计算。 66×17＋33×26＋40×33         124×10101 30．用简便方法计算下面各题。 19999＋9999×9999         36×11111＋88888×8 突破点十一有无括号的脱式混合运算 31．脱式计算。 408÷8×492    5070－200÷5×32    46×［732－（496＋227）］ 32．脱式计算。 （362－128）×（24＋39）                 248÷[4×（16÷8）] 33．计算下列各题。 900－（45＋6×130）        720－58×（54÷6）        20×（150－38）－1058 综合突破 综合突破 一、计算题 1．简便计算。 566＋18＋182         125×36×8                  65×24＋35×24 102×49              345＋57＋155＋243           64×102－2×64 64×99＋64           999＋99＋9                  38×92＋38×7＋38 2．用简便方法计算。 375＋166＋234        46＋382＋154＋18        500－137－163 3．计算下面各题，能简算的要简算。 87＋46＋13         280÷[（65－63）×2]        127×25－27×25 20×28×5          928－352－148              625－（15×2＋124） 4．先说出下面各题的运算顺序，再算一算。                                       5．85×82＋82×15    5×289×2       （125×25）×4 （125＋17）×8    25×97＋25×3    378＋527＋73 167＋289＋33    58＋39＋42＋61    76×25＋25×24 6．递等式计算（能简便的用简便计算）。 125×92×8          897＋24＋76 25×39＋25          24×[（153－78）÷15] 7．运用运算律简便计算下面各题。 25×17×4       154＋88＋46＋212       34×15＋34×85 8．用简便方法计算。 25×69×4        （110＋125）×8        45×37＋37×55 9．用合适的方法计算下面各题。 356－[6×（35＋13）]        64＋829＋36        25×98×4 10．用你喜欢的方法计算下面各题。 125×（49×8）              427×36＋64×427 142＋914＋58＋86            37×（67－168÷8） 11．用简便方法计算。              12．用你喜欢的方法计算。 618＋473＋127＋82      125×32×25 134×99－99×34      234÷[（21－18）×3] 13．你能使下面的计算变得简单吗？ 207×14－7×14                62×99 14．简便计算。 125×25×32           138＋267＋233＋362     29×66＋66×71           356－68－32 15．递等式计算。                       16．计算下列各题，怎样简便就怎样算。 650－60×3÷5       1000－[7×（28－15）]      （180－80）×（120－1） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$计算大通关 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 在素养能力中，运算能力是非常重要的一部分，运算能力包含了基本运算（口算、竖式计算、脱式计算）和空间运算（周长、面积、表面积及体积）两部分。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级上册数学计算大通关》，针对计算能力，按照年级单元进行专项梳理汇编，让学生掌握知识点的同时进行计算训练，不断提高，突破自我！ 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级上册数学计算大通关 专题3 整数的混合运算 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 2 专题突破 4 突破点一没有小括号的混合运算 4 突破点二含小括号或中括号的混合运算 5 突破点三加法交换律 7 突破点四加法结合律 8 突破点五减法的性质 9 突破点六乘法交换律 11 突破点七乘法结合律 12 突破点八乘法分配律 13 突破点九加法运算定律计算 14 突破点十乘法运算定律计算 16 突破点十一有无括号的脱式混合运算 18 综合突破 20 常用知识点 常用知识点 1、在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。若加号或减号两边同时有乘、除法，则乘、除法可以同时计算。 2、加号两边的乘法或除法同属于第二级运算，可以同时计算，既符合运算顺序，又可以使书写过程简便。 3、含有小括号的混合运算：在一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。小括号里面的也要先算乘、除法，后算加、减法。 4、认识中括号：中括号又叫方括号，用“[　]”表示。在混合运算中，如果使用小括号后仍需改变运算顺序，可以使用中括号。 5、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 6、如果在一个混合算式中含有两个或多个小括号，那么这几个小括号里面的部分可以同时进行计算。 7、加法交换律和乘法交换律 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。 （2）乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。 8、加法结合律 （1）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 （2）减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。 9、乘法结合律 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 10、乘法分配律 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。 专题突破 专题突破 突破点一没有小括号的混合运算 1．小红一个星期用了210元生活费，照这样计算，小红5月份的生活费是（ ）元。 【分析】5月是大月，有31天，一个星期有7天，210除以7等于小红平均一天的生活费用，再乘31，即等于小红5月份的生活费，据此即可解答。 【解答】5月是大月，有31天。 210÷7×31 ＝30×31 ＝930（元） 小红5月份的生活费是930元。 2．某钢材厂上周共卖出64吨钢材，本周第一天就卖出8吨，照这样计算，再卖（ ）天就刚好达到上周总销量的一半。 【分析】用上周卖出的质量除以2，求出一半的质量，再除以第一天卖出的质量，最后再减去1天，即可求出再卖几天就刚好达到上周总销量的一半。 【解答】64÷2÷8－1 ＝32÷8－1 ＝4－1 ＝3（天） 再卖3天就刚好达到上周总销量的一半。 【点评】熟练掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键。 3．四（1）班有49人春游时到水上公园划船，如果每条小船坐3人，租金31元，每条大船坐5人，租金48元，那么这个班至少要花租金（ ）元。 【分析】先分别计算出大船、小船平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种船便宜，在设计方案时尽量租便宜的船，而且不留空位时费用最低。 【解答】31÷3＝10（元）……1（元） 48÷5＝9（元）……3（元） 10＞9，租大船便宜。 49÷5＝9（条）……4（人） 如果租9条大船，剩余4人还得再租2条小船，这时小船有空位。 49＝5×8＋3×3 如果租8条大船和3条小船，正好没有空座，这样租花费最少，需要： 8×48＋3×31 ＝384＋93 ＝477（元） 这个班至少要花租金477元。 【点评】本题是优化题，尽量多租便宜的船，并且不留空位时最省钱。 突破点二含小括号或中括号的混合运算 4．计算258×（16－24÷4）时，先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，结果是（ ）。 【分析】在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。根据整数四则混合运算规律，先计算括号里的除法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的乘法。 【解答】258×（16－24÷4） ＝258×（16－6） ＝258×10 ＝2580 计算258×（16－24÷4）时，先算除法，再算减法，最后算乘法，结果是2580。 5．小明在计算（500＋□）÷25－20时，没有注意到小括号，算的结果是490，这道题的正确答案应该是（ ）。 【分析】没有注意到小括号，但是每个数是不会变的，意味着小明是按照500＋□÷25－20去运算的，根据混合运算方法，先运算□÷25，最后算出来的结果是490，由于500＋□÷25－20＝480＋□÷25，也就是说小明在看错的情况下得出了480＋□÷25＝490，则□÷25＝10，反推出应该是250，最后把推出的250代入重新运算结果即可。 【解答】结合分析可知，500＋□÷25－20＝480＋÷25＝490， 490－480＝10 10×25＝250 □＝250 （500＋□）÷25－20 ＝（500＋250）÷25－20 ＝750÷25－20 ＝30－20 ＝10 6．计算下面各题。 【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算减法； （2）先算乘法，再算减法，最后算除法； （3）先算乘法，再算加法，最后算减法； （4）先算加法，再算乘法，最后算除法。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 突破点三加法交换律 7．亮亮运用加法交换律写了一个等式：□6＋8□＝8□＋□6。如果这两个加数的和是120，那么这两个加数分别是 和 。 【分析】由题意得，□6＋8□＝120。个位上6＋□＝10，所以□＝10－6＝4，即8□＝84。然后用减法即可求出另一个加数。 【解答】10－6＝4 120－84＝36 故两个加数分别是36和84。 8．小虎运用加法交换律写了一个等式：□2＋5□＝□7＋□2，如果这两个加数的和是99，那么这两个加数分别是（ ）和（ ）。 【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。根据□2＋5□＝□7＋□2可知，其中一个加数是57，和－加数＝加数，99减去57，即可算出另一个加数是几。 【解答】99－57＝42 小虎运用加法交换律写了一个等式：□2＋5□＝□7＋□2，如果这两个加数的和是99，那么这两个加数分别是57和42。 9．育新小学一年级有学生230人，二年级有学生216人，三年级比二年级多54人，三个年级一共有（ ）人。 【分析】根据题意，用216＋54先求出三年级的人数，再将三个年级的人数相加，即可求出一共有多少人。 【解答】216＋54＋216＋230 ＝270＋216＋230 ＝270＋230＋216 ＝500＋216 ＝716（人） 三个年级一共有716人。 突破点四加法结合律 10．228＋167＋□，在□中填（ ）能使计算简便。 【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，可以在□中填一个与167相加为整数的数，然后利用加法结合律简便计算，可以填33。（答案不唯一） 【解答】228＋167＋33 ＝228＋（167＋33） ＝228＋200 ＝428 228＋167＋□，在□中填33能使计算简便。 11．中心小学学生参加公益活动情况如表，一共有（ ）人参加公益活动。（每人只参加一项公益活动） 活动地点 敬老院 社区服务站 公园 福利院 人数 86 43 57 114 【分析】根据题意可知，把参加每一项公益活动的人数相加，即可计算出一共有多少人参加公益活动。 【解答】86＋43＋57＋114 ＝86＋114＋43＋57 ＝（86＋114）＋（43＋57） ＝200＋100 ＝300（人） 即一共有300人参加公益活动。 12．“三八”妇女节爸爸去商场给奶奶买了一件169元的上衣，给外婆买了一双258元的皮鞋，给妈妈买了一条131元的裙子。爸爸一共花了（ ）元。 【分析】将奶奶的上衣、外婆的皮鞋、妈妈的裙子三件商品的价钱相加，即可求出一共花费的钱数。 【解答】169＋258＋131 ＝（169＋131）＋258 ＝300＋258 ＝558（元） 爸爸一共花了558元。 突破点五减法的性质 13．简算793－214－356时，先算（ ），再算（ ）。 【分析】整数减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。214＋356能凑成整数，按照减法的性质计算。 【解答】简算793－214－356时，先算（214＋356），再算（793－570）。 14．东东读一本250页的故事书。第一天读了75页，第二天读了115页，还剩（ ）页没读。 【分析】用这本书的总页数减去第一天读的页数，再减去第二天读的页数，就可以求出还剩多少页没有读，计算时可运用整数减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。 【解答】250－75－115 ＝250－（75＋115） ＝250－190 ＝60（页） 所以还剩60页没读。 15．在里填上适当的数，使每一横行、每一竖列的三个数相加都得999。 【分析】第1行2个数已知，用999减177，再减503，即可求出第1行中间的数，计算时可以先求177与503的和，再用999减这个和得319，即第1行中间的数是319；此时第2列2个数已知，用999减319，再减325，即可求出第2列中间的数是355；再看第2行的数，用999件355，再减161，即可求出第2行最左边的数是483；再看左起第1列的数，用999减177，再减483，即可求出第1列最下面的数是339；最后看第3行的数，用999减339，再减325，即可求出第3行最右边的数。 【解答】999－177－503 ＝999－（177＋503） ＝999－680 ＝319 999－319－325 ＝680－325 ＝355 999－355－161 ＝644－161 ＝483 999－177－483 ＝822－483 ＝339 999－339－325 ＝660－325 ＝335 突破点六乘法交换律 16．根据乘法运算律，计算125×7×8时，可以转化成125×（ ）×（ ）。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；所以计算125×7×8时，交换7和8的位置，把算式转化成，125×8×7；据此即可解答。 【解答】根据分析可知，根据乘法运算律，计算125×7×8时，可以转化成125×8×7。 17．水果店运进4车香蕉，每车45箱，每箱25千克。水果店共运进香蕉（ ）千克。 【分析】每箱香蕉的千克数乘每车的箱数等于每车香蕉的千克数，再乘运进的车数即可解答。 【解答】25×45×4 ＝25×4×45 ＝100×45 ＝4500（千克） 水果店共运进香蕉4500千克。 【点评】本题主要考查了乘法交换律的应用，要熟练掌握。 18．贝贝的计算器上的数字键“3”失灵了，她想计算“”，请你帮忙用算式表示出计算的思考过程：（ ）。 【分析】两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。据此把36变成4×9，再运用乘法交换律和乘法结合律计算。 【解答】36×275 ＝（4×9）×275 ＝4×275×9 ＝1100×9 ＝9900 （答案不唯一） 【点评】熟练掌握乘法运算律是解题关键。 突破点七乘法结合律 19．明明家到明明妈妈工作的单位步行有800米，妈妈每天上下班都要走2个来回，妈妈每天上下班一共要走（ ）米。 【分析】根据分析可知，妈妈一个来回要走（800×2）米，再乘2即等于2个来回走的路程，即妈妈每天上下班一共要走的米数，据此即可解答。 【解答】800×2×2 ＝1600×2 ＝3200（米） 妈妈每天上下班一共要走3200米。 20．某工厂生产了一批钢笔，一共装了25箱，每箱45盒，每盒8支，这批钢笔一共有（ ）支。 【分析】用总箱数乘每箱的盒数，先算出这批钢笔的总盒数，再乘每盒钢笔的支数，即可求出这批钢笔一共有多少支。据此解答。 【解答】25×45×8 ＝25×45×4×2 ＝（25×4）×（45×2） ＝100×90 ＝9000（支） 即某工厂生产了一批钢笔，一共装了25箱，每箱45盒，每盒8支，这批钢笔一共有9000支。 21．2022年北京冬奥会颁奖花束采用上海市非遗代表项性项目“海派绒线编结技艺”手工制作，完成一朵玫瑰花需要一名编结师耗费5小时，照这样计算，一位编结师编织17束玫瑰花，每束20朵，要耗费（ ）小时。 【分析】一名编结师完成一朵玫瑰花需要的时间，乘每束的朵数等于一名编结师完成一束玫瑰花需要的时间，再乘要编织的束数即可解答。 【解答】5×20×17 ＝100×17 ＝1700（小时） 一位编结师编织17束玫瑰花，每束20朵，要耗费1700小时。 突破点八乘法分配律 22．吴平在计算25×（★＋4）时，算成25×★＋4，他算出的结果与正确的结果相差（ ）。 【分析】要求他算出的结果与正确的结果相差多少，把两个算式相减即可。乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此将算式25×（★＋4）变为25×★＋25×4，再进行计算。 【解答】25×（★＋4）－（25×★＋4） ＝25×★＋25×4－25×★－4 ＝100－4 ＝96 所以他算出的结果与正确的结果相差96。 【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的掌握与运用，需熟练掌握。 23．四（3）共42人，这学期每人新买了一套校服，其中每件上衣55元，每条裤子45元，全班买校服一共花了（ ）元。 【分析】单价×数量＝总价；先求出一套校服的单价，用55＋45即可；再用一套校服的单价乘四（3）班的总人数，就是全班买校服一共需要花的钱数。 【解答】（55＋45）×42 ＝100×42 ＝4200（元） 四（3）共42人，这学期每人新买了一套校服，其中每件上衣55元，每条裤子45元，全班买校服一共花了（4200）元。 24．人人为环保，环保为人人。春风小学倡导学生投身环保，从小事做起。四年级有324人，五年级有376人，如果每人收集2节废旧电池，四、五年级一共可以收集（ ）节废旧电池。 【分析】用四年的人数乘每人收集的废旧电池节数，再加上五年的人数乘每人收集的废旧电池节数，即可求出四、五年级一共可以收集多少节废旧电池，即324×2＋376×2，根据乘法分配律，将算式转换成（324＋376）×2，先计算括号里的加法，再计算括号外的乘法即可。 【解答】324×2＋376×2 ＝（324＋376）×2 ＝700×2 ＝1400（节） 所以四、五年级一共可以收集1400节废旧电池。 突破点九加法运算定律计算 25．用简便方法计算。 138＋483＋262          276－139－76          234＋198－134 176＋35＋244          522－199－122 【分析】连加计算时可以利用加法的交换律和结合律进行简算，减法计算时利用凑整法进行简算，据此得出结论即可。 【解答】138＋483＋262 ＝138＋262＋483 ＝400＋483 ＝883 276－139－76 ＝276－76－139 ＝200－139 ＝61 234＋198－134 ＝234－134＋198 ＝100＋198 ＝298 176＋35＋244 ＝176＋244＋35 ＝420＋35 ＝455 522－199－122 ＝522－122－199 ＝400－199 ＝201 26．用简便方法计算。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋…＋97＋98＋99 【分析】先观察本题的数据特点，从1开始，后面的加数依次递增1，直到加到99为止；1＋99＝100，2＋98＝100，3＋97＝100……，利用加法交换律和加法结合律进行简算，还剩1个50无法搭配，那么最后的结果等于49个100加上1个50的和，据此解答即可。 【解答】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋…＋97＋98＋99 ＝（1＋99）＋（2＋98）＋（3＋97）…（49＋51）＋50 ＝100×49＋50 ＝4900＋50 ＝4950 27．用简便方法计算。 16＋15－14－13＋12＋11－10－9＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1 【分析】先观察本题数据的特点，两个加数然后减去两个减数，循环出现。两个加数分别比两个减数多2，所以根据加法交换律和加法结合律的延伸，可以用第一个加数减去第一个减数，第二个加数减去第二个减数，这样可以得到8个2的和，就可以计算出算式的结果。 【解答】16＋15－14－13＋12＋11－10－9＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1 ＝（16－14）＋（15－13）＋（12－10）＋（11－9）＋（8－6）＋（7－5）＋（4－2）＋（3－1） ＝2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2 ＝16 突破点十乘法运算定律计算 28．观察下面式子的特点并计算。 25×47×4    12×125×8    （25×125）×（8×4）    125×48 【分析】利用乘法结合律，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。如果两个因数相乘能得到一个整十整百或者整千的数，就可以让这两个因数先相乘。 【解答】25×47×4 ＝25×4×47 ＝100×47 ＝4700 12×125×8 ＝12×（125×8） ＝12×1000 ＝12000 （25×125）×（8×4） ＝25×125×8×4 ＝25×4×8×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 125×48 ＝125×8×6 ＝1000×6 ＝6000 29．用简便方法计算。 66×17＋33×26＋40×33         124×10101 【分析】两题均用到乘法分配律使计算简便。（1）把66拆成33和2相乘，然后提出公因数33，用乘法分配律计算；（2）把10101看成10000和100和1的和，用乘法分配律计算。 【解答】66×17＋33×26＋40×33 ＝33×2×17＋33×26＋40×33 ＝33×（34＋26＋40） ＝3300 124×10101 ＝124×（10000＋100＋1） ＝124×10000＋124×100＋124×1 ＝1240000＋12400＋124 ＝1252524 30．用简便方法计算下面各题。 19999＋9999×9999         36×11111＋88888×8 【分析】（1）由题目可知，先把19999看成10000＋9999，得到10000＋9999＋9999×9999，根据乘法分配律，将9999＋9999×9999变成9999×（1＋9999），先计算出括号里面的加法，得到9999×10000，再运用乘法分配律，把10000＋9999×10000变成10000×（1＋9999），先计算括号里面的加法，再算乘法，即可解题； （2）由题目可知，先把88888看成8×11111，根据乘法结合律，将（8×11111）×8变成（8×8）×11111，计算出括号里面乘法，得到36×11111＋64×11111，再根据乘法分配律，将36×11111＋64×11111变成（36＋64）×11111，先计算括号里面的加法，再计算乘法，即可解题。 【解答】由分析可知： 19999＋9999×9999 ＝10000＋9999＋9999×9999 ＝10000＋9999×（1＋9999） ＝10000＋9999×10000 ＝10000×（1＋9999） ＝10000×10000 ＝100000000 36×11111＋88888×8 ＝36×11111＋（8×11111）×8 ＝36×11111＋（8×8）×11111 ＝36×11111＋64×11111 ＝（36＋64）×11111 ＝100×11111 ＝1111100 突破点十一有无括号的脱式混合运算 31．脱式计算。 408÷8×492    5070－200÷5×32    46×［732－（496＋227）］ 【分析】408÷8×492此题先算除法，再算乘法。 5070－200÷5×32此题先算除法，再算乘法，最后算减法。 46×［732－（496＋227）］此题先算加法，再算减法，最后算乘法。 【解答】408÷8×492 ＝51×492 ＝25092 5070－200÷5×32 ＝5070－40×32 ＝5070－1280 ＝3790 46×［732－（496＋227）］ ＝46×［732－723］ ＝46×9 ＝414 32．脱式计算。 （362－128）×（24＋39）                 248÷[4×（16÷8）] 【分析】（1）先同时计算两个小括号里面的减法和加法，再算括号外的乘法； （2）先算小括号里面的除法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 【解答】（1）（362－128）×（24＋39） ＝234×63 ＝14742 （2）248÷[4×（16÷8）] ＝248÷[4×2] ＝248÷8 ＝31 33．计算下列各题。 900－（45＋6×130）        720－58×（54÷6）        20×（150－38）－1058 【分析】四则混合运算的运算顺序：同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减；有括号，先算括号里面的。 【解答】900－（45＋6×130） ＝900－（45＋780） ＝900－825 ＝75         720－58×（54÷6）   ＝720－58×9 ＝720－522 ＝198       20×（150－38）－1058 ＝20×112－1058 ＝2240－1058 ＝1182 综合突破 综合突破 一、计算题 1．简便计算。 566＋18＋182         125×36×8                  65×24＋35×24 102×49              345＋57＋155＋243           64×102－2×64 64×99＋64           999＋99＋9                  38×92＋38×7＋38 【分析】利用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），加法的交换律a＋b＝b＋a，乘法交换律：a×b＝b×a，乘法的分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，（a－b）×c＝a×c－b×c，减法的性质：a－（b－c）＝a－b＋c，a－（b＋c）＝a－b－c；以及将一些接近整十整百的数写成整十整百加几或者减几，再进行计算； （1）566＋18＋182利用加法结合律； （2）125×36×8利用乘法的交换律； （3）65×24＋35×24利用乘法的分配律； （4）102×49将102拆为（100＋2），再利用乘法的分配律； （5）345＋57＋155＋243利用加法交换律和结合律； （6）64×102－2×64利用乘法的分配律； （7）64×99＋64利用乘法的分配律； （8）999＋99＋9可以将其看成（1000－1）＋（100－1）＋（10－1），再交换数的位置，将整十整百整千相加，然后运用减法的性质计算后3个数； （9）38×92＋38×7＋38利用乘法的分配律；据此计算。 【解答】（1）566＋18＋182 ＝566＋（18＋182） ＝566＋200 ＝766 （2）125×36×8 ＝125×8×36 ＝1000×36 ＝36000 （3）65×24＋35×24 ＝（65＋35）×24 ＝100×24 ＝2400 （4）102×49 ＝（100＋2）×49 ＝100×49＋2×49 ＝4900＋98 ＝4998 （5）345＋57＋155＋243 ＝（345＋155）＋（57＋243） ＝500＋300 ＝800 （6）64×102－2×64 ＝64×（102－2） ＝64×100 ＝6400 （7）64×99＋64 ＝64×（99＋1） ＝64×100 ＝6400 （8）999＋99＋9 ＝（1000－1）＋（100－1）＋（10－1） ＝1000－1＋100－1＋10－1 ＝1000＋100＋10－1－1－1 ＝1000＋100＋10－（1＋1＋1） ＝1110－3 ＝1107 （9）38×92＋38×7＋38 ＝38×（92＋7＋1） ＝38×100 ＝3800 2．用简便方法计算。 375＋166＋234        46＋382＋154＋18        500－137－163 【分析】（1）利用加法结合律，先计算166和234的和；（2）利用加法结合律，把382和18一起计算，46和154一起计算；（3）利用减法的性质，先计算137和163的和，据此计算。 【解答】375＋166＋234 ＝375＋（166＋234） ＝375＋400 ＝775 46＋382＋154＋18 ＝（46＋154）＋（382＋18） ＝200＋400 ＝600 500－137－163 ＝500－（137＋163） ＝500－300 ＝200 3．计算下面各题，能简算的要简算。 87＋46＋13         280÷[（65－63）×2]        127×25－27×25 20×28×5          928－352－148              625－（15×2＋124） 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b可使计算简便。 （2）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律的逆运算：b×a－c×a＝（b－c）×a可使计算简便。 （4）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法交换律：a×b×c＝a×c×b可使计算简便。 （5）仔细观察算式及数据特点可知，利用减法的性质： a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 （6）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外面的减法。 【解答】87＋46＋13 ＝87＋13＋46 ＝100＋46 ＝146 280÷[（65－63）×2] ＝280÷[2×2] ＝280÷4 ＝70 127×25－27×25 ＝（127－27）×25 ＝100×25 ＝2500 20×28×5 ＝20×5×28 ＝100×28 ＝2800 928－352－148 ＝928－（352＋148） ＝928－500 ＝428 625－（15×2＋124） ＝625－（30＋124） ＝625－154 ＝471 4．先说出下面各题的运算顺序，再算一算。                                       【分析】根据运算顺序，同级运算，按照从左到右的顺序计算，两级运算，先算乘除，后算加减；带有小括号的，先算小括号里的，再算括号外的；有小括号和中括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【解答】第一个：加减混合，按照从左到右的顺序计算； 第二个：乘除混合，按照从左到右的顺序计算； 第三个：先算小括号里的除法，再算括号外的乘法； 第四个：除法和减法的混合，先算除法再算减法； 第五个：加减和乘的混合，先算乘法，再算减法，最后算加法； 第六个：根据运算顺序，先算括号里的减法，再算除法，最后算加法。    ＝711＋11 ＝722     ＝23×25 ＝575 ＝28×69 ＝1932    ＝176－22 ＝154 ＝97－72＋43 ＝25＋43 ＝68 ＝68＋360÷4 ＝68＋90 ＝158 5．85×82＋82×15    5×289×2       （125×25）×4 （125＋17）×8    25×97＋25×3    378＋527＋73 167＋289＋33    58＋39＋42＋61    76×25＋25×24 【分析】（1）根据乘法分配律将85×82＋82×15转换成82×（85＋15），然后进行简便计算； （2）根据乘法交换律将5×289×2转换成5×2×289，然后进行简便计算； （3）根据乘法结合律将（125×25）×4转换成125×（25×4），然后进行简便计算； （4）根据乘法分配律将（125＋17）×8转换成125×8＋17×8，然后进行简便计算； （5）根据乘法分配律将25×97＋25×3转换成25×（97＋3），然后进行简便计算； （6）根据加法结合律将378＋527＋73转换成378＋（527＋73），然后进行简便计算； （7）根据加法交换律将167＋289＋33转换成167＋33＋289，然后进行简便计算； （8）根据加法交换律将58＋39＋42＋61转换成58＋42＋39＋61，然后再根据加法结合律转换成（58＋42）＋（39＋61），以此进行简便计算； （9）根据乘法分配律将76×25＋25×24转换成25×（76＋24），然后进行简便计算。 【解答】（1）85×82＋82×15 ＝82×（85＋15） ＝82×100 ＝8200 （2）5×289×2 ＝5×2×289 ＝10×289 ＝2890 （3）（125×25）×4 ＝125×（25×4） ＝125×100 ＝12500 （4）（125＋17）×8 ＝125×8＋17×8 ＝1000＋136 ＝1136 （5）25×97＋25×3 ＝25×（97＋3） ＝25×100 ＝2500 （6）378＋527＋73 ＝378＋（527＋73） ＝378＋600 ＝978 （7）167＋289＋33 ＝167＋33＋289 ＝200＋289 ＝489 （8）58＋39＋42＋61 ＝58＋42＋39＋61 ＝（58＋42）＋（39＋61） ＝100＋100 ＝200 （9）76×25＋25×24 ＝25×（76＋24） ＝25×100 ＝2500 6．递等式计算（能简便的用简便计算）。 125×92×8          897＋24＋76 25×39＋25          24×[（153－78）÷15] 【分析】125×92×8利用乘法交换律进行简便计算； 897＋24＋76利用加法结合律简便计算； 25×39＋25利用乘法分配律简便计算； 24×[（153－78）÷15]先计算小括号里的减法再计算中括号里的除法，最后计算乘法。 【解答】 125×92×8 ＝125×8×92 ＝1000×92 ＝92000 897＋24＋76 ＝897＋（24＋76） ＝897＋100 ＝997 25×39＋25 ＝25×（39＋1） ＝25×40 ＝1000 24×[（153－78）÷15] ＝24×[75÷15] ＝24×5 ＝120 7．运用运算律简便计算下面各题。 25×17×4       154＋88＋46＋212       34×15＋34×85 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 （1）根据乘法交换律，把算式转换为25×4×17，再计算即可。 （2）根据加法交换律，把算式转换为154＋46＋88＋212，再根据加法结合律进行简算即可。 （3）根据乘法分配律，把算式转换为34×（15＋85）进行简算即可。 【解答】25×17×4 ＝25×4×17 ＝100×17 ＝1700 154＋88＋46＋212 ＝154＋46＋88＋212 ＝（154＋46）＋（88＋212） ＝200＋300 ＝500 34×15＋34×85 ＝34×（15＋85） ＝34×100 ＝3400 8．用简便方法计算。 25×69×4        （110＋125）×8        45×37＋37×55 【分析】（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，用字母表示为：a×b＝b×a，故原式变成25×4×69再计算； （2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，故原式变成110×8＋125×8再计算； （3）利用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，故原式变为（45＋55）×37再计算。 【解答】25×69×4 ＝25×4×69 ＝100×69 ＝6900 （110＋125）×8 ＝110×8＋125×8 ＝880＋1000 ＝1880 45×37＋37×55 ＝（45＋55）×37 ＝100×37 ＝3700 9．用合适的方法计算下面各题。 356－[6×（35＋13）]        64＋829＋36        25×98×4 【分析】（1）按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的减法； （2）运用加法交换律和加法结合律进行简便计算； （3）运用乘法结合律进行简便计算。 【解答】356－[6×（35＋13）] ＝356－[6×48] ＝356－288 ＝68 64＋829＋36 ＝（64＋36）＋829 ＝100＋829 ＝929 25×98×4 ＝25×4×98 ＝100×98 ＝9800 10．用你喜欢的方法计算下面各题。 125×（49×8）              427×36＋64×427 142＋914＋58＋86            37×（67－168÷8） 【分析】（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变；故原式变成（125×8）×49再计算； （2）利用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，故原式变成427×（36＋64）再计算； （3）加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者是先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；故原式变成（142＋58）＋（914＋86）再计算； （4）先算小括号里面的除法，再算减法，最后算小括号外面的乘法。 【解答】125×（49×8） ＝（125×8）×49 ＝1000×49 ＝49000 427×36＋64×427 ＝427×（36＋64） ＝427×100 ＝42700 142＋914＋58＋86 ＝142＋58＋914＋86 ＝（142＋58）＋（914＋86） ＝200＋1000 ＝1200 37×（67－168÷8） ＝37×（67－21） ＝37×46 ＝1702 11．用简便方法计算。              【分析】（1）运用乘法分配律简算； （2）运用乘法结合律进行简算； （3）运用加法交换律和结合律进行简算； （4）15×102，转化为：15×（100＋2），再运用乘法分配律进行简算。 【解答】27×97＋27×3 ＝27×（97＋3） ＝27×100 ＝2700 （125×25）×4 ＝125×（25×4） ＝125×100 ＝12500 265＋387＋135 ＝（265＋135）＋387 ＝400＋387 ＝787 15×102 ＝15×（100＋2） ＝15×100＋15×2 ＝1500＋30 ＝1530 12．用你喜欢的方法计算。 618＋473＋127＋82      125×32×25 134×99－99×34      234÷[（21－18）×3] 【分析】（1）根据加法结合律，将618和82相加，473和127相加，再把它们的和相加；（2）将32分成4×8，然后利用乘法结合律，125和8相乘，25和4相乘，最后把它们的积相乘即可；（3）利用乘法分配律；（4）根据四则混合运算的运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【解答】（1）618＋473＋127＋82 ＝（618＋82）＋（473＋127） ＝700＋600 ＝1300 （2）125×32×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 （3）134×99－99×34 ＝（134－34）×99 ＝100×99 ＝9900 （4）234÷[（21－18）×3] ＝234÷（3×3） ＝234÷9 ＝26 13．你能使下面的计算变得简单吗？ 207×14－7×14                62×99 【分析】（1）利用乘法分配律，先算207减7，再乘14； （2）把99分成100减1，用62分别与100和1相乘，再把乘得的积相减。 【解答】207×14－7×14   ＝（207－7）×14 ＝200×14 ＝2800               62×99 ＝62×（100－1） ＝62×100－62×1 ＝6200－62 ＝6138 14．简便计算。 125×25×32           138＋267＋233＋362     29×66＋66×71           356－68－32 【分析】（1）把32写成8×4形式，再根据乘法交换律和结合律进行简便计算即可； （2）根据加法的交换律和结合律进行凑整简便计算即可； （3）根据乘法的分配律进行简算； （4）根据减法的性质进行简算。 【解答】125×25×32            ＝125×25×8×4 ＝（125×8）×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 138＋267＋233＋362 ＝（138＋362）＋（267＋233） ＝500＋500 ＝1000    29×66＋66×71            ＝（29＋71）×66 ＝100×66 ＝6600 356－68－32 ＝356－（68＋32） ＝356－100 ＝256 15．递等式计算。                       【分析】加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以分别用这两个数与这个数相乘，再相加，结果不变，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 （1）132＋669÷3，此题应先算除法，再算加法； （2）58＋147＋42，此题应先交换147与42的位置，再进行计算； （3）32×（200＋3），此题应根据乘法分配律，先用32分别去乘200和3，再把所得的积相加。 【解答】（1）132＋669÷3 ＝132＋223 ＝355 （2）58＋147＋42 ＝58＋42＋147 ＝100＋147 ＝247 （3）32×（200＋3） ＝32×200＋32×3 ＝6400＋96 ＝6496 16．计算下列各题，怎样简便就怎样算。 650－60×3÷5       1000－[7×（28－15）]      （180－80）×（120－1） 【分析】（1）先算乘法，再算除法，最后算减法； （2）先算小括号的减法，再算中括号的乘法，最后算括号外面的减法； （3）先算括号里的减法，再算括号外的乘法。 【解答】650－60×3÷5 ＝650－180÷5 ＝650－36 ＝614 1000－[7×（28－15）] ＝1000－[7×13] ＝1000－91 ＝909 （180－80）×（120－1） ＝100×119 ＝11900 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$