运算定律1（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

该小学数学教学设计聚焦乘法分配律的认识与应用，通过三组口算算式引导学生观察结果相等规律，衔接加法和乘法交换律、结合律知识，自然引出课题，搭建新旧知识过渡支架。 以“校园扩建”情境渗透爱心教育，体现数学眼光，通过对比两种解法归纳规律培养推理意识（数学思维），用字母表达式和语言描述强化数学语言。采用情境教学、小组讨论等方法，助学生理解算理，提升简便运算能力，为教师提供清晰流程与多样化练习。

教学设计 案例名称 运算定律 提供者 - 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是乘法分配律的认识与应用，通过 “爱心大行动” 扩建操场的实际问题引入，引导学生从两种计算方法中发现规律，进而归纳出乘法分配律的内容和字母表达式，并运用该规律进行简便运算。 （2）本节课主要知识点包括：①通过对比 “先算和再相乘” 与 “分别相乘再相加” 两种解法（如 65×(32+15)=65×32+65×15），理解 “两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘再相加” 的算理；②掌握乘法分配律的字母表达式（(a+b)×c=a×c+b×c）及逆用形式（a×c+b×c=(a+b)×c）；③能运用乘法分配律解决简单的简便运算，如（26+25）×4=26×4+25×4 等。 （3）通过学习本节课，学生能够理解乘法分配律的推导过程，清晰表述其内容和字母表达式，能判断等式是否符合乘法分配律，并在实际计算中灵活运用该规律简化运算；同时在解决操场扩建等问题中渗透爱心教育，体会数学与生活的联系，培养简便计算的意识和能力。 教学目标 （1）数学眼光：通过观察 “爱心大行动” 中操场扩建的实际问题，感受数学与生活的联系，初步理解乘法分配律的现实意义，渗透爱心责任意识。 （2）数学思维：通过对比、归纳等思维过程，发现乘法分配律的内容和字母表达式，能运用乘法分配律进行算式简便运算，提升分析和推理能力。 （3）数学语言：能用数学语言准确描述乘法分配律的内容，用字母表达式表示规律，并清晰表达运用运算定律进行简便运算的过程。 教学重难点 （1）在 “爱心大行动” 等真实情境中理解乘法分配律的意义，能结合具体算式归纳其内容并正确书写字母表达式。 （2）灵活运用乘法分配律进行正向、反向及含减法的简便运算，区分与其他运算定律的应用场景。 教学方法 情境教学法、自主探究法、小组讨论法、对比分析法、练习巩固法 教学环境及资源准备 （1）多媒体课件（含操场扩建情境图、乘法分配律例题及练习题）。 （2）长方形操场扩建示意图（标注原长、原宽、增加宽度的实物图形）。 （3）乘法分配律练习卡片（含填空、判断、简便运算题组）。 教学过程 一、新课导入 （1）口算与规律发现： 老师在黑板上快速写出三组算式，语气轻快地提问：“请大家拿出草稿纸，用 1 分钟时间快速口算每组的结果，并观察左右两个算式的结果是否相等。如果相等，就用等号连起来哦！” （学生独立思考后，教师邀请 3 名学生板演结果，全班核对：学生独立思考后，板演结果，全班核对：生 1：“第一组左边（6+4）×5=10×5=50，右边 6×5+4×5=30+20=50，相等！” 生 2：“第二组左边（8+12）×4=20×4=80，右边 8×4+12×4=32+48=80，也相等！” 生 3：“第三组左边 8×（7+3）=8×10=80，右边 8×7+8×3=56+24=80，同样相等！”） 教师引导全班观察：“现在大家发现了什么规律？” 学生们纷纷举手，教师点名学生补充：“生 4：‘括号里的两个数相加，再乘外面的数，和先分别乘再相加的结果一样！’” （2）引出课题： 教师笑着点头：“非常好！前几节课我们学习了加法和乘法的交换律、结合律，今天通过这三组算式，我们发现了乘法的另一个‘魔法武器’——乘法分配律！”（板书课题：乘法分配律） 二、新课探究 （1）探究一：从实际问题中发现乘法分配律 （1）情境引入： 教师出示 “校园扩建” 情境图：“同学们，我们学校的操场是长方形，原来长 65 米，宽 32 米。最近学校要扩建，宽增加了 15 米，现在需要计算扩建后操场的面积，大家能帮老师解决这个问题吗？” （学生观察图片，独立思考，再小组讨论：“需要哪些信息？”“怎么求面积？”） （2）两种方法解答： ①方法一：先算扩建后的宽，再算面积。 教师引导学生列式：“扩建后的宽是原来的宽加上增加的宽，也就是 32+15，对吗？”（生：“对！”） “那扩建后的面积怎么算呢？”（生：“长 × 新宽！”） 生列式并计算：65×（32＋15）=65×47=3055（平方米） 教师追问：“‘32＋15’表示什么？‘65×47’又表示什么？” （学生举手解释：“‘32+15’是扩建后的宽，‘65×47’是长乘以新宽，也就是扩建后的总面积。”） ②方法二：先算原来的面积和增加的面积，再相加。 教师继续引导：“除了先算新宽，我们还可以怎么想？”（生：“原来的面积加上增加的面积！”） “原来的面积是多少？增加的面积又是多少呢？”（生：“原来的面积是长 × 原宽 = 65×32，增加的面积是长 × 增加的宽 = 65×15，相加就是总面积！”） 生列式并计算：65×32+65×15=2080+975=3055（平方米） 教师追问：“为什么两种方法结果一样？”（学生观察算式，发现 65×（32+15）和 65×32+65×15 其实是等价的。） （3）发现规律： 教师用手势引导学生对比两个算式：“左边是‘一个数乘两个数的和’，右边是‘这个数分别乘这两个数，再相加’，这两个算式可以用等号连接，对吗？”（生：“对！”） “那谁能用自己的话说说这个规律？”（学生尝试总结，教师板书核心：“两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。”） （4）字母表达式： 教师在黑板上画波浪线强调：“如果用字母 a、b、c 分别表示这三个数，怎么写这个规律呢？” （学生在草稿本上尝试书写，教师巡视后请学生上黑板写：（a+b）×c=a×c+b×c） 教师补充：“对！这个字母表达式就是乘法分配律的‘身份证’，大家要牢记哦！” （2）探究二：乘法分配律的简便应用 （1）基础练习：对比计算： 教师出示题目：“（26+25）×4，你能用两种方法计算吗？” （学生分组比赛，一组用直接计算，一组用分配律计算，教师计时观察。） 学生汇报结果：“方法一：先算括号里 26+25=51，再算 51×4=204；”“方法二：用分配律 26×4+25×4=104+100=204！” 教师引导全班观察：“哪种方法更简便？为什么？”（学生齐声回答：“方法二！因为 26×4 和 25×4 都是整十数，直接相加更快！”） （2）进阶练习：拓展减法应用： 教师继续出题：“（100-25）×4，这个算式能用乘法分配律吗？” （学生分组讨论，有的学生犹豫：“这里是减法……” 教师提示：“刚才的加法分配律能不能变成减法呢？”） 学生尝试计算：（100-25）×4=100×4-25×4=400-100=300 教师追问：“如果用字母表示减法的分配律，应该怎么写？”（生：“（a-b）×c=a×c-b×c！”） 教师点头：“没错！乘法分配律既适用于加法，也适用于减法，这是它的‘超能力’哦！” （3）综合练习：凑整技巧： 教师出示 “125×（80+4）”，引导学生观察：“125 和 80、4 相乘，哪个更容易凑整？” （学生很快发现：“125×80=10000，125×4=500！”） 生列式：125×80+125×4=10000+500=10500 教师总结：“这就是乘法分配律的‘简便魔法’—— 找到能凑整的数，让计算更快！” 三、课内练习 （1）练习一：形式巩固（对比填空）： 教师拿出练习纸：“请大家根据乘法分配律填空，注意区分加法和减法的情况哦！” ①（93＋28）×11=93×□＋28×□ （生：“这里是（a+b）×c，所以填 11 和 11！”） ②□×（85－13）=□×85－□×13 （生：“这里是（a-b）×c，所以填 29、29、29！”） ③◆×★＋●×★=（□＋□）×□ （生：“这里是 a×c+b×c，所以填（◆+●）×★！”） ④a×（b－c）=□×□－□×□ （生：“这里是（a-b）×c，所以填 a×b -a×c！”） （2）练习二：易错辨析（判断对错）： 教师语气稍严肃：“下面这些计算对吗？请说明理由！” ①（22－17）×35=22×35－22×17（ ） （生：“错！应该是 22×35-17×35，右边把减数写成了 22，而不是 17，所以错误！”） ②78×91＋91×25=78＋25×91（ ） （生：“错！左边是 78×91+25×91，应该提取 91，写成（78+25）×91，右边漏了 91，所以错误！”） ③（a+b）×c=a×c+b×c（ ） （生：“对！这就是乘法分配律的定义！”） （3）练习三：综合应用（简便计算）： 教师微笑：“现在请大家用乘法分配律解决更复杂的题目，注意观察算式特点，看看能不能凑整！” ①（26+25）×4 （生：26×4+25×4=104+100=204） ②245×67 -145×67 （生：（245-145）×67=100×67=6700） ③125×（80+60） （生：125×80+125×60=10000+7500=17500） ④99×999 +99 （生：99×999+99×1=99×（999+1）=99×1000=99000） ⑤35×64 +23×64 +42×64 （生：（35+23+42）×64=100×64=6400） 四、课堂小结 （1）回顾核心： 教师请学生举手分享：“谁能说说乘法分配律的内容？” （学生回答：“两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再相加（或相减），结果不变！”） （2）强调关键点： 教师补充：“乘法分配律有两个‘小秘密’：① 既适用于加法也适用于减法；② 能帮我们凑整，让计算又快又准！比如刚才的 99×999+99，提取 99 后变成 99×1000，就简单多了。” （3）易错提醒： “计算时要注意‘分别相乘’，不能漏乘或错乘哦！比如（a+b）×c，一定要 a×c 和 b×c 都乘到，不能只乘一个数！” 作业布置 （1）基础巩固：根据乘法分配律填空并判断。 ① 填空： （a + b）× c = ( )×( ) + ( )×( )； 28×15 + 72×15 = ( + )×( )； （80 - 8）× 125 = ( )×( ) - ( )×( )。 ② 判断（对的打 “√”，错的打 “×”）： （10 + 5）× 6 = 10×6 + 5×6 （ ） 7×9 + 7×3 = 7×(9 + 3) （ ） 125×(8 + 4) = 125×8 + 4 （ ） （2）简便运算：用乘法分配律计算下列各题（写出过程）。 ① （25 + 40）× 4 ② 85×99 + 85 ③ 102×37 ④ 63×15 - 53×15 学科网（北京）股份有限公司 $