内容正文:
第五单元 解决问题的策略(知识清单)
(知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高)
01 知识梳理
1、用列表法解决实际问题的基本步骤:(1)弄清题意,明确已知条件和所求问题;(2)列表整理相关信息;(3)分析数量关系;(4)解决问题;(5)检验。
2、分析实际问题中数量关系的方法:可以从已知条件入手,通过列表或画树状图等方法进行分析;也可以从所求问题人手,通过列表或画树状图等方法进行分析。
3、解决问题时,可以根据题中的数量关系进行多角度思考,从而用多种方法解决问题。虽然两道题的已知条件和所求问题不同,解决问题的方法也不完全相同,但分析数量关系时,都要抓住水位每小时下降的厘米数不变这一关键条件。
02 重点提炼
1、会用列表法解决实际问题。
2、学会运用多种策略解决问题。
03 易错集锦
易错点:题中的对应数量关系。
误区点拨:
(1)在读题后,找不准题中相对应的数量,不能正确地列出算式。
(2)做题时,应该认真读题,弄清题中的数量关系,列出表格,仔细填写信息,分析
数量关系,列出正确的算式来解决问题。
04 巩固拔高
一、选择题(共5小题)
1.四年级有168人,平均分成4队,每队分成3组。4×3计算出的是( )。
A.共有多少组 B.共有多少队 C.每队的人数 D.每组的人数
2.红红计划5天制作30朵手工花,她前4天每天制作的手工花朵数都小于6朵,要想在计划时间内完成这项工作,她第5天做的朵数应该( )。
A.大于6朵 B.等于6朵 C.小于6朵
3.小玲看一本360页的故事书,原计划每天看30页,实际每天看45页。实际比原计划提前( )天看完。
A.4 B.12 C.8
4.一条裤子128元,一条裤子比一件衬衫的2倍多18元,买这一套衣服需要( )元。
A.55 B.110 C.183
5.根据( ),可以求出“一盒乒乓球多少钱”。
①每10个乒乓球装一盒
②一共买了20盒
③每个乒乓球4元
A.①和② B.②和③ C.①和③
二、填空题(共10小题)
6.一盒钢笔有10支,每支钢笔8元,王老师买钢笔付了240元。
算式240÷8表示 ;
算式240÷(8×10)表示 。
7.红星小学组织140人租车去自然博物馆参观,现有大、小两种车型可以选择,为了节省费用,怎样租车最便宜?
(1)租( )辆大车和( )辆小车最省钱。
(2)最少需要( )元钱。
8.某市1路公共汽车早晨5:00发出第1班车,以后每隔10分钟发一班。这辆公共汽车早晨5:30发出第( )班车;发出第10班车的时间是( )。
9.解决实际问题的一般步骤是:
(1)先要弄清( ),明确已知条件和( );
(2)再分析( ),确定先算什么,再算什么;
(3)算出答案,还要进行( )和反思。
10.养牛场平均每头牛每天吃9千克饲料。照这样计算,40头牛一个月(按30天算)一共吃多少千克饲料?综合算式是( )。
11.如果14本《数学故事》的厚度是28厘米,那么6本同样的《数学故事》的厚度是( )厘米。
12.某款三星堆盲盒原来每个80元,“双十一”期间降价促销,原来买6个的钱现在可以多买2个。降价后,每个三星堆盲盒( )元。
13.一个房间,用边长为3分米的方砖铺地,正好需要200块,这个房间的面积是( )平方分米;如果改用边长为5分米的方砖铺地,至少需要( )块这样的方砖。
14.用一个竹篓向一个大筐内倒苹果,倒入3篓后连筐重76千克;倒入8篓后连筐重201千克。每篓苹果重( )千克,一个空筐重( )千克。
15.一个自动生产线每3分钟自动记录一次生产物品的总数量。照这样计算,45分钟能生产多少个物品?想一想:( )是相同的,所以要先算( ),再算( )。并把表格填写完整。
时间/分
3
45
物品数量/个
54
三、判断题(共4小题)
16.6枚1元硬币重30克,15枚1元硬币重65克。( )
17.小莉有圆珠笔30支,小墨有圆珠笔15支,那么小莉给小墨25支后,小墨的圆珠笔支数是小莉的8倍。( )
18.A种蛋糕每盒4个,每盒24元,B种蛋糕每盒3个,每盒21元,A种蛋糕比较贵。( )
19.芳芳5分钟可以打350个字,则12分钟可以打840个字。( )
四、计算题(共2小题)
20.看图列式计算。
21.看图列式计算。
五、解答题(共7小题)
22.给一个房间的地面贴地砖。如果用长3分米,宽2分米的长方形地砖,160块正好贴满。如果改用边长是4分米的正方形地砖,需要多少块?
23.元旦当天,李明和七位朋友购买了从云南香格里拉到陕西西安单程特价机票,每人460元;从西安再坐大巴车到达目的地,每人50元。李明他们这段路程已经花费了多少钱?
24.老师为12名学生准备好了10天的夏令营的生活费,结果又增加了3名学生参加夏令营。如果每人每天的费用不变,那么老师准备的这些生活费可以维持多少天?(先列表整理,再解答。)
25.王老师去买球,如果买4个足球和6个排球要用570元;如果买5个足球和7个排球要用690元,那么买3个足球和3个排球要用多少元?(先列表整理,再解答)
26.根据已知条件,能求出什么问题?在合适的问题后面的括号里画“√”。
明明买了3本故事书,每本12元;亮亮买同样的故事书比明明多用了24元。
(1)亮亮买了多少本故事书?( )
(2)亮亮买故事书用了多少元?( )
(3)营业员找给明明多少元?( )
27.水果店运来6箱苹果、5箱橘子和2箱葡萄。苹果每箱12千克,橘子每箱10千克,葡萄每箱9千克。(先把条件整理在表里,再解答)
水果名称
苹果
橘子
葡萄
运来箱数
每箱千克数
水果店运来的苹果和橘子一共有多少千克?运来的葡萄比橘子少多少千克?
28.
(1)买2副手套和2双鞋,一共需要多少元?
(2)妈妈带100元,够买上面的三样物品吗?
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第五单元 解决问题的策略(知识清单)
(知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高)
01 知识梳理
1、用列表法解决实际问题的基本步骤:(1)弄清题意,明确已知条件和所求问题;(2)列表整理相关信息;(3)分析数量关系;(4)解决问题;(5)检验。
2、分析实际问题中数量关系的方法:可以从已知条件入手,通过列表或画树状图等方法进行分析;也可以从所求问题人手,通过列表或画树状图等方法进行分析。
3、解决问题时,可以根据题中的数量关系进行多角度思考,从而用多种方法解决问题。虽然两道题的已知条件和所求问题不同,解决问题的方法也不完全相同,但分析数量关系时,都要抓住水位每小时下降的厘米数不变这一关键条件。
02 重点提炼
1、会用列表法解决实际问题。
2、学会运用多种策略解决问题。
03 易错集锦
易错点:题中的对应数量关系。
误区点拨:
(1)在读题后,找不准题中相对应的数量,不能正确地列出算式。
(2)做题时,应该认真读题,弄清题中的数量关系,列出表格,仔细填写信息,分析
数量关系,列出正确的算式来解决问题。
04 巩固拔高
一、选择题(共5小题)
1.四年级有168人,平均分成4队,每队分成3组。4×3计算出的是( )。
A.共有多少组 B.共有多少队 C.每队的人数 D.每组的人数
【分析】用平均每队的组数乘队数,可以求出一共有多少个组,据此解答。
【解答】根据解析可知,平均每队的组数是3,队数是4,所以4×3计算出的是共有多少组。
故答案为:A
2.红红计划5天制作30朵手工花,她前4天每天制作的手工花朵数都小于6朵,要想在计划时间内完成这项工作,她第5天做的朵数应该( )。
A.大于6朵 B.等于6朵 C.小于6朵
【答案】A
【分析】根据红红计划5天制作30朵手工花,用除法求出红红一天制作的手工花数,,她前4天每天制作的手工花朵数都小于6朵,她前4天制作的手工花朵数都小于24朵,她第5天做的朵数应该,大于6朵。
【解答】红红计划5天制作30朵手工花,她前4天每天制作的手工花朵数都小于6朵,要想在计划时间内完成这项工作,她第5天做的朵数应该大于6朵。
故答案为:A
3.小玲看一本360页的故事书,原计划每天看30页,实际每天看45页。实际比原计划提前( )天看完。
A.4 B.12 C.8
【分析】根据题意,先用故事书的总页数除以原计划每天看的页数,求出原计划多少天看完,再用总页数除以实际每天看的页数,求出实际多少天看完,用计划看的天数减去实际看的天数,即可求出实际比原计划提前多少天看完。
【解答】360÷30=12(天)
360÷45=8(天)
12-8=4(天)
实际比原计划提前4天看完。
故答案为:A
4.一条裤子128元,一条裤子比一件衬衫的2倍多18元,买这一套衣服需要( )元。
A.55 B.110 C.183
【分析】因为一条裤子128元,比一件衬衫的2倍还多18元,所以先把多的18元减去,那么剩下的钱数就是一件衬衫价格的2倍,即(元),这110元就是一件衬衫价格的2倍,那么一件衬衫的价格就是(元)。一条裤子的价格是128元,一件衬衫的价格是55元,所以一套衣服的价格为。
【解答】
(元)
买这一套衣服需要183元。
故答案为:C
5.根据( ),可以求出“一盒乒乓球多少钱”。
①每10个乒乓球装一盒
②一共买了20盒
③每个乒乓球4元
A.①和② B.②和③ C.①和③
【分析】求一盒乒乓球多少钱,要知道一盒里乒乓球的个数,以及每个乒乓球的价钱,用每个乒乓球的价钱乘一盒里乒乓球的个数即等于一盒乒乓球的钱数,据此即可解答。
【解答】4×10=40(元)
所以根据①和③,可以求出“一盒乒乓球多少钱”。
故答案为:C
二、填空题(共10小题)
6.一盒钢笔有10支,每支钢笔8元,王老师买钢笔付了240元。
算式240÷8表示 ;
算式240÷(8×10)表示 。
【分析】第一个算式240÷8表示王老师购买的钢笔数量,因为总金额除以每支钢笔的价格等于购买的钢笔数量。
第二个算式240÷(8×10)表示王老师购买的钢笔盒数,因为总金额除以每盒钢笔的价格(每支钢笔价格乘每盒钢笔数量)等于购买的钢笔盒数。
【解答】算式240÷8表示王老师购买的钢笔总数量;
算式240÷(8×10)表示王老师购买的钢笔盒数。
7.红星小学组织140人租车去自然博物馆参观,现有大、小两种车型可以选择,为了节省费用,怎样租车最便宜?
(1)租( )辆大车和( )辆小车最省钱。
(2)最少需要( )元钱。
【分析】大车限乘40人,租金1000元,那么每人租金1000÷40=25(元);小车限乘25人,租金750元,那么每人租金750÷25=30(元),比较25<30,大车租金更便宜,尽量租大车,而且尽量满载。用总人数140除以40,商3余20,余下的人再租一辆小车。即租3辆大车和1辆小车,用3辆乘租金1000元再加750元求出租金总额。
【解答】(1)140÷40=3(辆)⋯⋯20(人)
20<25
租3辆大车和1辆小车最省钱。
(2)1000×3+750
=3000+750
=3750(元)
最少需要3750元。
8.某市1路公共汽车早晨5:00发出第1班车,以后每隔10分钟发一班。这辆公共汽车早晨5:30发出第( )班车;发出第10班车的时间是( )。
【分析】根据题意,根据结束时刻-开始时刻=经过时间,用5:30减5:00,得到经过的时间,再除以每发一班的时间10分钟,得到有几个10分钟,就是5:00后发出的班车数,再加上5:00发出的第1班车,即得到5:30发出车的班车数;
再用第10班车的班次数10减5:00发出的第1班车,得到5:00后一共发出的班车数,再乘每发一班的时间10分钟,即得到第10班车与第1班车之间经过的时间,再根据1时=60分,可把分钟数换算为小时数;再根据开始时刻+经过时间=结束时刻,用5:00加经过时间,即得到第10班车的发出时间。据此解答。
【解答】5:30-5:00=30(分钟)
30÷10+1
=3+1
=4(班)
所以,这辆公共汽车早晨5:30发出第4班车。
(10-1)×10
=9×10
=90(分钟)=1小时30分
5:00+1小时30分=6:30
所以,发出第10班车的时间是6:30。
9.解决实际问题的一般步骤是:
(1)先要弄清( ),明确已知条件和( );
(2)再分析( ),确定先算什么,再算什么;
(3)算出答案,还要进行( )和反思。
【分析】解决问题的一般步骤是:先要弄清题意,明确已知条件和所求问题;再分析数量关系确定先算什么,再算什么;然后列式解答,还要继续验算和反思。据此解答即可。
【解答】(1)如:四年级有288名学生分成6批去参观航模展览,每批又分成8组,平均每组有多少名学生?条件是:四年级有288名学生分成6批去参观航模展览,每批又分成8组;问题是:平均每组有多少名学生?
即先要弄清题意,明确已知条件和问题;
(2)如:四年级有288名学生分成6批去参观航模展览,每批又分成8组,平均每组有多少名学生?
四年级的学生人数÷分的批数÷每批的组数=平均每组人数,这题要先求每批的人数,再求出每组的人数,即分析数量关系式,确定先算什么,再算什么;
(3)如:四年级有288名学生分成6批去参观航模展览,每批又分成8组,平均每组有多少名学生?
288÷6÷8
=48÷8
=6(人)
验算:6×8×6=288(人)
即算出答案,还要进行验算和反思。
10.养牛场平均每头牛每天吃9千克饲料。照这样计算,40头牛一个月(按30天算)一共吃多少千克饲料?综合算式是( )。
【分析】先用乘法算出40头牛每天吃的饲料的重量,即40×9;再用乘法算出40头牛一个月吃的饲料的重量,即40×9×30;据此解答即可。
【解答】40×9×30
=360×30
=10800(千克)
列综合算式为:40×9×30
40头牛一个月(按30天算)一共吃10800千克饲料。
11.如果14本《数学故事》的厚度是28厘米,那么6本同样的《数学故事》的厚度是( )厘米。
【分析】根据题意,用28除以14求出每本《数学故事》的厚度,再乘6,即可得出6本同样的《数学故事》的厚度是多少厘米,据此解答。
【解答】28÷14×6
=2×6
=12(厘米)
所以:如果14本《数学故事》的厚度是28厘米,那么6本同样的《数学故事》的厚度是12厘米。
12.某款三星堆盲盒原来每个80元,“双十一”期间降价促销,原来买6个的钱现在可以多买2个。降价后,每个三星堆盲盒( )元。
【分析】总价=单价×数量,先求出原来买6个的钱数,再除以6+2=8个,即为降价后每个三星堆盲盒的价格,据此解答即可。
【解答】6+2=8(个)
80×6÷8
=480÷8
=60(元)
降价后,每个三星堆盲盒60元。
13.一个房间,用边长为3分米的方砖铺地,正好需要200块,这个房间的面积是( )平方分米;如果改用边长为5分米的方砖铺地,至少需要( )块这样的方砖。
【分析】根据题意,先求出边长3分米的正方形方砖的面积,再乘所需的块数,即可求出房间的面积,再用房间的面积除以边长为5分米的方砖面积,即可解答。
【解答】3×3×200
=9×200
=1800(平方分米)
这个房间的面积是1800平方分米;
1800÷(5×5)
=1800÷25
=72(块)
至少需要72块这样的方砖。
14.用一个竹篓向一个大筐内倒苹果,倒入3篓后连筐重76千克;倒入8篓后连筐重201千克。每篓苹果重( )千克,一个空筐重( )千克。
【分析】观察发现3篓连筐重76千克与8篓连筐重201千克,相差8-3=5(篓)的苹果质量,用201减去76计算出这5篓苹果的质量,再除以5计算出每篓苹果重量;用每篓苹果重量乘3计算出3篓苹果的质量,再用76减去3篓苹果的质量,计算出一个空筐的重量;据此解答。
【解答】根据分析:
(201-76)÷(8-3)
=125÷5
=25(千克)
76-25×3
=76-75
=1(千克)
每篓苹果重25千克,一个空筐重1千克。
15.一个自动生产线每3分钟自动记录一次生产物品的总数量。照这样计算,45分钟能生产多少个物品?想一想:( )是相同的,所以要先算( ),再算( )。并把表格填写完整。
时间/分
3
45
物品数量/个
54
【分析】3分钟生产物品的数量除以时间,可以算出这个自动生产线平均每分钟生产(54÷3)个物品。这个自动生产线平均每分钟生产物品数量乘生产时间即可算出45分钟能生产多少个物品。
【解答】54÷3×45
=18×45
=810(个)
一个自动生产线每3分钟自动记录一次生产物品的总数量。照这样计算,45分钟能生产多少个物品?想一想:(每分钟生产物品数量)是相同的,所以要先算(每分钟生产物品个数),再算(45分钟能生产多少个物品)。
时间/分
3
45
物品数量/个
54
810
【点评】本题考查归一问题的解题方法,解题关键是先求出一份数是多少,再根据一份数不变,求出多份数是多少。
三、判断题(共4小题)
16.6枚1元硬币重30克,15枚1元硬币重65克。( )
【分析】30除以6等于1枚硬币的重量,再乘15即等于15枚硬币的重量,据此即可解答。
【解答】30÷6×15
=5×15
=75(克)
15枚硬币重75克,原说法错误。
故答案为:×
【点评】先计算出一枚硬币的重量是解答本题的关键。
17.小莉有圆珠笔30支,小墨有圆珠笔15支,那么小莉给小墨25支后,小墨的圆珠笔支数是小莉的8倍。( )
【分析】小莉有圆珠笔30支,给小墨25支后,小莉还有30-25=5支圆珠笔;小墨有圆珠笔15支,小莉给他25支后,小墨现有15+25=40支圆珠笔;小墨的圆珠笔支数除以小莉的圆珠笔支数即可得解。
【解答】(25+15)÷(30-25)
=40÷5
=8
所以小莉有圆珠笔30支,小墨有圆珠笔15支,那么小莉给小墨25支后,小墨的圆珠笔支数是小莉的8倍是正确的。
故答案为:√
【点评】注意增减变化,小莉给小墨25支后,小莉剩5支,小墨有40支,所以小墨的圆珠笔支数是小莉的8倍是正确的。
18.A种蛋糕每盒4个,每盒24元,B种蛋糕每盒3个,每盒21元,A种蛋糕比较贵。( )
【分析】根据单价=总价÷数量,分别求出A种蛋糕和B种蛋糕的单价再比较即可。
【解答】24÷4=6(元)
21÷3=7(元)
6<7
所以B种蛋糕比较贵;
故答案为:×
【点评】本题主要考查总价、单价和数量三者的关系,解题的关键是先求出两种蛋糕每个是多少元。
19.芳芳5分钟可以打350个字,则12分钟可以打840个字。( )
【分析】先求出每分钟可以打多少个字,然后再求出12分钟可以打多少个字,列式为350÷5×12,据此解答。
【解答】350÷5×12
=70×12
=840(个)
所以原题说法正确。
故答案为:√
【点评】解决问题的关键就是求出每分钟打字的个数。
四、计算题(共2小题)
20.看图列式计算。
【分析】根据图片可知,每个足球40元,共3个,相乘可求出足球的总价;每个皮球20元,共5个,相乘求出皮球的总价,用足球的总价减去皮球的总价,即可求出多多少元。
【解答】40×3-20×5
=120-20×5
=120-100
=20(元)
皮球比足球多20元。
21.看图列式计算。
【分析】看图可知,每个足球40元,每个皮球20元,求3个足球的价格比5个皮球的价格多多少元?首先,总价=单价×数量,据此求出3个足球和5个皮球的总价分别是多少,再用3个足球的总价减去5个皮球的总价即为所求。
【解答】40×3-20×5
=120-100
=20(元)
即3个足球的价格比5个皮球的价格多20元。
五、解答题(共7小题)
22.给一个房间的地面贴地砖。如果用长3分米,宽2分米的长方形地砖,160块正好贴满。如果改用边长是4分米的正方形地砖,需要多少块?
【分析】先用长方形地砖的面积乘地砖数求出房间的总面积,再求一块正方形地砖的面积,最后用总面积除以一块正方形地砖的面积,即可求出需要多少块正方形地砖。
【解答】3×2×160÷(4×4)
=3×2×160÷16
=6×160÷16
=960÷16
=60(块)
答:如果改用边长是4分米的正方形地砖,需要60块。
23.元旦当天,李明和七位朋友购买了从云南香格里拉到陕西西安单程特价机票,每人460元;从西安再坐大巴车到达目的地,每人50元。李明他们这段路程已经花费了多少钱?
【分析】可知李明和七位朋友共8人,先求出每人花了多少钱,再乘人数即可。
【解答】(460+50)×8
=510×8
=4080(元)
答:李明他们这段路程已经花费了4080元。
24.老师为12名学生准备好了10天的夏令营的生活费,结果又增加了3名学生参加夏令营。如果每人每天的费用不变,那么老师准备的这些生活费可以维持多少天?(先列表整理,再解答。)
【分析】可以把每名学生每天的费用看作1份,先求出老师准备的总生活费用为12×10=120(份);现在的总人数是12+3=15(人),用总生活费用除以总人数即可求出维持的天数。
【解答】
原来
12名学生
10天
现在
(12+3)名学生
?天
12×10=120(份)
12+3=15(人)
120÷15=8(天)
答:老师准备的这些生活费可以维持8天。
25.王老师去买球,如果买4个足球和6个排球要用570元;如果买5个足球和7个排球要用690元,那么买3个足球和3个排球要用多少元?(先列表整理,再解答)
【分析】已知买4个足球和6个排球要用570元,买5个足球和7个排球要用690元,观察发现第二种购买方法比第一种购买方法多1个足球和1个排球,则用(690-570)即可求出买1个足球和1个排球要用多少元,再乘3,即可求出求出买3个足球和3个排球要用多少元。
【解答】表格整理如下:
足球
排球
总钱数
4个
6个
570元
5个
7个
690元
3个
3个
?元
(690-570)×3
=120×3
=360(元)
答:那么买3个足球和3个排球要用360元。
26.根据已知条件,能求出什么问题?在合适的问题后面的括号里画“√”。
明明买了3本故事书,每本12元;亮亮买同样的故事书比明明多用了24元。
(1)亮亮买了多少本故事书?( )
(2)亮亮买故事书用了多少元?( )
(3)营业员找给明明多少元?( )
【分析】已知明明买了3本故事书,每本12元,根据单价×数量=总价,明明买故事书用了(元),亮亮买同样的故事书比明明多用了24元,所以亮亮买故事书花了(元)。每本故事书12元,所以亮亮故事书买了本故事书。
【解答】明明买了3本故事书,每本12元,所以明明买故事书用了(元),所以问题(2)合适,画上“√”;
明明买故事书的数量为:(元) (本)。所以问题(1)合适,画上“√”。
已知条件中没有提到明明付款金额,无法求出营业员找给明明多少元,所以问题(3)不合适。
(1)亮亮买了多少本故事书?( √ )
(2)亮亮买故事书用了多少元?( √ )
27.水果店运来6箱苹果、5箱橘子和2箱葡萄。苹果每箱12千克,橘子每箱10千克,葡萄每箱9千克。(先把条件整理在表里,再解答)
水果名称
苹果
橘子
葡萄
运来箱数
每箱千克数
水果店运来的苹果和橘子一共有多少千克?运来的葡萄比橘子少多少千克?
【分析】现根据题中数据将表填写完整,总数量=每箱千克数×运来箱数,据此分别计算出三种水果的数量,再进行解答。
【解答】
水果名称
苹果
橘子
葡萄
运来箱数
6
5
2
每箱千克数
12
10
9
12×6+10×5
=72+50
=122(千克)
10×5-9×2
=50-18
=32(千克)
答:水果店运来的苹果和橘子一共有122千克,运来的葡萄比橘子少32千克。
28.
(1)买2副手套和2双鞋,一共需要多少元?
(2)妈妈带100元,够买上面的三样物品吗?
【分析】(1)根据总价=单价数量,可计算买2副手套和2双鞋,分别需要多少钱,然后把两个钱数相加,即可计算出买2副手套和2双鞋,一共需要多少元钱。
(2)先求出这三样物品一共需要多少钱,然后与妈妈带的钱数进行比较,即可知道妈妈带的钱够不够买三样物品。
【解答】(1)
=
=156(元)
答:买2副手套和2双鞋,一共需要156元。
(2)
=
=96(元)
答:妈妈带100元,够买上面的三样物品。
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