精品解析：甘肃省天水市武山县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

天水市武山县2024-2025学年八年级上学期第二次月考八年级数学 （本试卷测试时间为100分钟，满分120分） 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形定义．根据题意利用“沿着对称轴折叠两边能完全重合的图像即为轴对称图形”知识点逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：A、C、D中的图形不是轴对称图形，故A、C、D不符合题意； B中的图形是轴对称图形，故B符合题意． 故选：B． 2. 如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（　　） A. 108° B. 62° C. 118° D. 128° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵∠1＝58°，∠B＝60°， ∴∠2＝∠1+∠B＝58°+60°＝118°， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是明确三角形外角等于和它不相邻两个内角的和． 3. 如图，由，，，得的根据是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，求出，根据证即可．． 【详解】解：， ， 即， 在和中 ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是找到证明△ABC和△ECD全等的三个条件，题目比较好，培养了学生运用定理进行推理的能力． 4. 如图所示,M,N分别是OA,OB边上的点,点P在射线OC上,则下列条件中不能说明OC平分∠AOB的是( ) A. PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN B. PM=PN,OM=ON C. PM⊥OA,PN⊥OB,OM=ON D. PM=PN,∠PMO=∠PNO 【答案】D 【解析】 【详解】A中，PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN，根据角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可知OC平分∠AOB，选项A正确； B中，PM=PN,OM=ON，又因为OP=OP，得△OPM≌△OPN，所以∠AOC=∠BOC，所以OC平分∠AOB，选项B正确； C中，PM⊥OA,PN⊥OB,在Rt△OPM与Rt△OPN中，OM=ON，OP=OP，所以Rt△OPM≌Rt△OPN，所以∠AOC=∠BOC，所以OC平分∠AOB，选项C正确； D中，在△OPM与△OPN中，已知PM=PN, OP=OP，∠PMO=∠PNO，无法判断△OPM≌△OPN，故无法判断OC平分∠AOB，选项D错误. 故选D. 点睛：判断角平分线的方法可以用角平分线的判定定理，也可以通过证三角形全等得出. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 若，则m,n的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可． 【详解】解： ∴ 故选A． 7. 在算式(x+a)(x﹣b)的积中不含x的一次项，则a、b一定满足( ) A. 互为倒数 B. 互为相反数 C. 相等 D. ab＝0 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程a﹣b＝0，求出即可． 【详解】(x+a)(x﹣b)＝x2+(a﹣b)x﹣ab， ∵(x+a)(x﹣b)的乘积中不含x的一次项， ∴a﹣b＝0， ∴a＝b； 故选C． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，解决问题的关键是能根据题意得出关于a、b的方程． 8. 如图，边长为 m 3的正方形纸片剪去一个边 长为 m 的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为 3，则此长方形的周长是( ) A. 2m 6 B. 4m 6 C. 4m 12 D. 2m 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形表示出拼成长方形的长，即可表示出周长． 【详解】根据题意得：2（2m+3+3）=4m+12． 故选C． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 如图，在中，是的垂直平分线．若，则的周长是（ ） A. 13 B. 5 C. 8 D. 26 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质，得到，进而推出的周长是，计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长是． 故选A． 10. 如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达A点时，M、N同时停止运动．点M、N运动（ ）s后，可得到等边． A. 1 B. C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，掌握等边三角形的判定是解题的关键． 设点M、N运动后，可得到等边，求出，由等边三角形的性质得到，当时，是等边三角形，得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：设点M、N运动后，可得到等边， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴时，是等边三角形， ∴， ∴， ∴点M、N运动后，可得到等边 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知点关于x轴对称，则_______，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即可求出答案． 【详解】解：∵点关于x轴对称， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 计算：x2•x3＝_____． 【答案】x5 【解析】 【分析】直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解：x2•x3＝x5． 故答案为：x5． 【点睛】本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 13. 化简的结果是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据平方差公式化简，再合并同类项即可． 【详解】解：． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键． 14. 如图，在中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，则AB=_____． 【答案】4 【解析】 【详解】∵∠ACB为直角，∠A=30°， ∴∠B=90°-∠A=60°， ∵CD⊥AB于D， ∴∠DCB=90°-∠B=30°， ∴AB=2BC，BC=2BD， ∴AB=4BD=4． 故答案为：4． 15. 如图，中，的垂直平分线分别交于点D，E，的垂直平分线分别交于点F，G，连接，则____ 【答案】 【解析】 【分析】由条件可求得，，根据三角形内角和定理可求得，则可求得，再利用角的和差可求得． 【详解】解：垂直平分， ， ， 同理， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 16. 如图，已知是等边△内一点，是线段延长线上一点，且，=120°，那么_____． 【答案】60° 【解析】 【分析】由的度数利用邻补角互补可得出，结合可得出为等边三角形，而根据旋转全等模型由易证出，根据全等三角形的性质可得出，再根据即可求出的度数． 【详解】解：为等边三角形， ，． ，， ． 又， 为等边三角形， ，，． ， ． 在和中， ， ， ， ． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及角的计算，通过证明，找出是解题的关键． 三、计算题（32分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． （1）运用多项式乘以多项式的法则运算即可求解； （2）先根据整式的乘法运算，然后合并即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．求证：△BCD为等腰三角形． 【答案】 证明：在中，，， ， 平分， ， ， 为等腰三角形． 【解析】 【分析】先根据三角形内角和得：，由角平分线及已知角可得：，可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了等腰三角形的证明，角平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形角平分线的性质． 19. 已知：如图，是的高，且．求证：． 【答案】 证明：、是的高， 于点，于点， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．由、是的高，得，即可由，，根据直角三角形全等的判定定理“”证明，得． 【详解】略 20. 已知， （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算对代数式进行转化即可求解； （）利用同底数幂的除法的逆运算、幂的乘方的逆运算对代数式进行转化即可求解； 本题考查了幂的有关运算性质，掌握同底数幂的乘除法的逆运算和幂的乘方的逆运算是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键． 22. 如图，在中，，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，求的周长 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握它们的性质将周长转换为是解本题的关键．利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到，将三角形周长转化为，求出即可． 【详解】是的平分线，是的平分线， ， ， ， ， ， ， 的周长， ， 的周长． 四．解答题（共40分） 23. 如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴； （2）4 【解析】 【分析】（1）直接利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数． 【答案】∠A＝36°． 【解析】 【分析】设∠A=x°．在△ABD中，由等边对等角得到∠A=∠ABD=x°，由三角形外角的性质得到∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．在△BDC中，由等边对等角得到∠BDC=∠BCD=2x°． 在△ABC中，由等边对等角得到∠ABC=∠BCD=2x°，由三角形内角和定理得到x+2x+2x=180，解方程即可． 【详解】设∠A=x°． ∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°， ∠BDC=∠A+∠ABD=2x°． ∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°． ∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°， 在△ABC中，x+2x+2x=180， 解得：x=36，∴∠A=36°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键． 25. （1）画出关于x轴的对称图形； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小（保留作图痕迹，不写做法）． 【答案】（1）如图即为 （2）； （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出对称图形； （2）根据网格利用割补法即可求出面积； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据两点之间线段最短即可使得周长最小； 本题考查了作图，轴对称变换，最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 【详解】（1）略 （2） （3）略 26. 如图，在中，于点E，于点D．求证： （1）； （2） 【答案】（1） 证明∶∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 在与中， ， ∴．． （2） 解：∵， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用证明三角形全等是解题的关键． （1）根据已知条件可得、以及，运用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，然后运用等量代换即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 如图（1），已知中，，，是过的一条直线，且，在的异侧，于点，于点． （1）试说明：． （2）若直线绕A点旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何？请说明理由； （3）若直线绕A点旋转到图3位置时，其余条件不变，问与，关系如何？请直接写出结果，不需说明． 【答案】（1） 证明： ，， ． 又，， ． ，． 又， ， 即． （2） ，理由如下： ， ． 又， ， ． 又，， ． ，． ， ， 即． （3）， 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据证明，得；．根据代换即可； （2）同理证明，得；．此时； （3）同理证明，得；．此时． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，证明如下： ， ． 又， ， ． 又，， ． ，． ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水市武山县2024-2025学年八年级上学期第二次月考八年级数学 （本试卷测试时间为100分钟，满分120分） 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（　　） A. 108° B. 62° C. 118° D. 128° 3. 如图，由，，，得的根据是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示,M,N分别是OA,OB边上的点,点P在射线OC上,则下列条件中不能说明OC平分∠AOB的是( ) A. PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN B. PM=PN,OM=ON C. PM⊥OA,PN⊥OB,OM=ON D. PM=PN,∠PMO=∠PNO 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则m,n的值是（ ） A. B. C. D. 7. 在算式(x+a)(x﹣b)的积中不含x的一次项，则a、b一定满足( ) A. 互为倒数 B. 互为相反数 C. 相等 D. ab＝0 8. 如图，边长为 m 3的正方形纸片剪去一个边 长为 m 的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为 3，则此长方形的周长是( ) A. 2m 6 B. 4m 6 C. 4m 12 D. 2m 12 9. 如图，在中，是的垂直平分线．若，则的周长是（ ） A. 13 B. 5 C. 8 D. 26 10. 如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达A点时，M、N同时停止运动．点M、N运动（ ）s后，可得到等边． A. 1 B. C. 4 D. 2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知点关于x轴对称，则_______，． 12. 计算：x2•x3＝_____． 13. 化简的结果是_____． 14. 如图，在中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，则AB=_____． 15. 如图，中，的垂直平分线分别交于点D，E，的垂直平分线分别交于点F，G，连接，则____ 16. 如图，已知是等边△内一点，是线段延长线上一点，且，=120°，那么_____． 三、计算题（32分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．求证：△BCD为等腰三角形． 19. 已知：如图，是的高，且．求证：． 20. 已知， （1）求的值． （2）求的值． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在中，，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，求的周长 四．解答题（共40分） 23. 如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数． 25. （1）画出关于x轴的对称图形； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小（保留作图痕迹，不写做法）． 26. 如图，在中，于点E，于点D．求证： （1）； （2） 27. 如图（1），已知中，，，是过的一条直线，且，在的异侧，于点，于点． （1）试说明：． （2）若直线绕A点旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何？请说明理由； （3）若直线绕A点旋转到图3位置时，其余条件不变，问与，关系如何？请直接写出结果，不需说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $