精品解析：河南省濮阳市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年第一学期期中考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数2024相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 比较，，的大小，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．数据32400000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 在，，，中，不是负数是（ ） A. －10.1 B. C. D. 5. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 1或9 C. ﹣1或﹣9 D. 1或﹣1 7. 2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中：倒数等于它本身的数是；可以写成分数形式的数称为有理数，比如；我们称用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子为代数式，这里的运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方．比如；；代数式的值为，那么的值为；将精确到百分位为；长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案需根牙签,摆图案需根牙签···按此规律．摆图案需要牙签的根数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（ ） A. 购买4瓶单价为b元的饮料所需的钱数 B. 购买b瓶单价为4元的饮料所需的钱数 C. 若一个正方形的边长为b，则4b表示该正方形的周长 D. 若一个两位数的十位数字是4，个位数字是b，则4b表示这个两位数 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 手机移动支付给生活带来便捷．如图所示是某用户微信的账单情况，元表示收款元，则元表示_______． 12. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：_______． 13. 已知有理数，，，，，它们之间有如下关系：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为_______． 14. 国际数学教育大会是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，这是国际数学大会第一次在中国举办．大会标识中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中《洛书》与《河图》为原本，并将其与体现我国早期哲学思想的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．八进制数2356换算成十进制数是_______． 15. 有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线法”：如图1，表示的乘法算式是12×23=276；图2表示的是123×24=2952．则图3表示的乘法算式是___． 三、解答题（本题共八大题，共75分） 16. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合．请你把下面的数填入所属的集合内： ，，，，，，，，，0． 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 对于有理数，，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题： （1）； （2）． 19. 如图，大正方形边长为a，小正方形边长为b． （1）用含a，b的代数式表示出图中阴影部分的面积； （2）若，，根据你列出的代数式求出阴影部分的面积． 20. 河南新郑大枣，又名鸡心大枣、鸡心枣，是河南省郑州市新郑的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．红枣味甜、性温，是补血健脾美容的滋补佳果，而新郑大枣以其皮薄、肉厚、核小、味甜备受人们青睐，成为枣类中的佼佼者．某超市采购了8筐新郑大枣，若以每筐为基准，把超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． （1）这8筐新郑大枣中，重量最重是_______，比重量最轻的重了_______； （2）这8筐新郑大枣的总重量是多少？ 21. 将一个边长为1的正方形分割成5个部分，部分①的面积是边长为1的正方形面积的一半，部分②的面积是部分①的面积的一半，部分③的面积是部分②的面积的一半，以此类推． （1）求阴影部分的面积； （2）类比（1），利用几何方法探究的值． 22. 如图，用长的绳子分别围出1个，2个，3个……正方形． （1）把下面表格填写完整． 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长/ 12 6 … 所有正方形的顶点总数 4 7 … 所有正方形的总面积/ 144 72 … （2）正方形的个数与边长_______；正方形的个数与顶点总数_______；正方形的边长与总面积_______．（填“成正比例关系”“成反比例关系”或“不成比例”） （3）若正方形的个数是n，顶点总数是m，试用一个等式表示n与m的关系． 23. 数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点之间的距离也与这两点所表示的数有关．借助数轴完成下列任务： 实验与操作 （1）已知点，在数轴上分别表示数，数，请完成下列填空： 4 ，两点之间的距离 观察与发现 （2）观察上表，，两点之间距离可以表示为______（用含，的代数式表示）． 理解与应用 （3）利用发现的结论，逆向思维解决下列问题： 表示数轴上有理数对应的点与有理数_______对应的点之间的距离； 求满足等式的的值； 表示数轴上有理数对应的点分别到和对应的点的距离之和为，请直接写出所有符合条件的整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第一学期期中考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 比较，，的大小，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”，同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论． 【详解】 故选C 【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握比较方法是本题关键． 3. 拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．数据32400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相等，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】， 故选：C． 4. 在，，，中，不是负数的是（ ） A. －10.1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的有关计算，根据有理数乘方意义、绝对值，对各个算式进行计算，再根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：，，， 所以不是负数的是， 故选：C． 5. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减乘除运算，观察数轴可得，，，且，再根据有理数的加减乘除运算判断，即可求解． 【详解】观察数轴可得，，，，且， 所以根据有理数运算法则易得，，，． 结论中正确的是A选项， 故选：A． 6. 已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 1或9 C. ﹣1或﹣9 D. 1或﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可． 【详解】∵|a|＝5，b2＝16， ∴a＝±5，b＝±4， ∵ab＞0， ∴a＝5，b＝4或a＝﹣5，b＝﹣4， 则a﹣b＝1或﹣1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值与乘方运算的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 7. 2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，由标准得出范围，即可求解；理解标准尺寸是解题的关键. 【详解】解：乒乓球的标准尺寸是， 乒乓球的合格尺寸在范围内． 故选A． 8. 下列说法中：倒数等于它本身的数是；可以写成分数形式的数称为有理数，比如；我们称用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子为代数式，这里的运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方．比如；；代数式的值为，那么的值为；将精确到百分位为；长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数、有理数和无理数、代数式、近似数、反比例．解决本题的关键是根据定义进行判断． 【详解】根据乘积为的两个数互为倒数， 、， 倒数等于它本身的数是，故正确； ，是无理数， 是无理数，故错误； 我们称用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子为代数式，这里的运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方．是代数式，但是其中表示一个无理数， 是单独的数字，这里应强调单独的字母或数字也是代数式，故错误； 根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以，故正确； ， ，故正确； 将精确到百分位，应看到千分位，千分位为应该入， ，故错误； 长方体的体积等于底面积乘以高， 长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系，故正确． 故选：B． 9. 下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案需根牙签,摆图案需根牙签···按此规律．摆图案需要牙签的根数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图案（1）、（2）、（3）中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒（7n+1）根． 【详解】图案（1）有:根小木棒, 图案（2）有:根小木棒， 图案（3）有:根小木棒, 则图案（7）有:根小木棒， …… 第个图案有:根小木棒. 故选：C 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化． 10. 下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（ ） A. 购买4瓶单价为b元饮料所需的钱数 B. 购买b瓶单价为4元的饮料所需的钱数 C. 若一个正方形的边长为b，则4b表示该正方形的周长 D. 若一个两位数的十位数字是4，个位数字是b，则4b表示这个两位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确列出各选项的代数式成为解题的关键． 先分别列出各选项代数式即可解答． 【详解】解：A． 购买4瓶单价为b元的饮料所需的钱数为，不符合题意； B． 购买b瓶单价为4元的饮料所需的钱数为，不符合题意； C． 若一个正方形的边长为b，则4b表示该正方形的周长，正确，不符合题意； D． 若一个两位数十位数字是4，个位数字是b，则表示这个两位数，符合题意． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 手机移动支付给生活带来便捷．如图所示是某用户微信的账单情况，元表示收款元，则元表示_______． 【答案】付款元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的应用，收款额和付款额是具有相反意义的量，如果用正数表示收款额，就可以用负数表示付款额． 【详解】解：由题意可得：元表示付款元． 故答案为：付款元 12. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算加法即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 已知有理数，，，，，它们之间有如下关系：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键． 根据，互为相反数可得，由，互为倒数可得，由的绝对值为可得，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】解：由，互为相反数可得，由，互为倒数可得，由的绝对值为可得， 则或， 故答案为：或． 14. 国际数学教育大会是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，这是国际数学大会第一次在中国举办．大会标识中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中《洛书》与《河图》为原本，并将其与体现我国早期哲学思想的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．八进制数2356换算成十进制数是_______． 【答案】1262 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题目例题中八进制数3745换算成十进制数的式子，找到规律列式计算即可． 【详解】解：， 所以八进制数2356换算成十进制数是， 故答案为：． 15. 有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线法”：如图1，表示的乘法算式是12×23=276；图2表示的是123×24=2952．则图3表示的乘法算式是___． 【答案】31×42=1302 【解析】 【分析】通过观察发现，从左到右是一个乘数高位到个位，从下到上是另一个乘数的数高位到个位，由此可求解． 【详解】解：31×42=1302， 故答案为：31×42=1302． 【点睛】本题考查有理数的乘法，通过观察所给的图形，结合乘法算式，找到运算规律是解题的关键． 三、解答题（本题共八大题，共75分） 16. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合．请你把下面的数填入所属的集合内： ，，，，，，，，，0． 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于0的整数和分数，负有理数是小于0的整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）4 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序与乘方的意义是解本题的关键． （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）把原式化为：，再结合乘方的意义与乘法的运算律进行简便运算即可； （3）把除法化为乘法，再利用分配律进行简便运算即可； （4）先计算乘方与绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 对于有理数，，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解答本题的关键． （1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义计算即可求出值． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ． 19. 如图，大正方形边长为a，小正方形边长为b． （1）用含a，b的代数式表示出图中阴影部分的面积； （2）若，，根据你列出的代数式求出阴影部分的面积． 【答案】（1）图中阴影部分的面积为： （2）图中阴影部分的面积为24 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，以及代数式求值，解题的关键熟练掌握割补法． （1）由阴影部分的面积等于两个三角形的面积之和可得答案； （2）把，代入（1）中所列代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ，， ∴图中阴影部分的面积为：； 【小问2详解】 由（1）题所得图中阴影部分的面积为， ∴当，时， 图中阴影部分的面积为． 20. 河南新郑大枣，又名鸡心大枣、鸡心枣，是河南省郑州市新郑的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．红枣味甜、性温，是补血健脾美容的滋补佳果，而新郑大枣以其皮薄、肉厚、核小、味甜备受人们青睐，成为枣类中的佼佼者．某超市采购了8筐新郑大枣，若以每筐为基准，把超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． （1）这8筐新郑大枣中，重量最重的是_______，比重量最轻的重了_______； （2）这8筐新郑大枣的总重量是多少？ 【答案】（1）15；9 （2）这8筐新郑大枣的总重量是 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减运算的应用，混合运算的应用； （1）10加上8个数中最大的数即为重量最重的，10加上8个数中最小的数即为重量最轻的，用重量最重的减去重量最轻的即可． （2）先根据有理数的加法运算法则求出称重记录的和，然后再加上8筐的标准质量计算即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ． ∴这8筐新郑大枣中，重量最重的是，比重量最轻的重了； 【小问2详解】 解： ． 答：这8筐新郑大枣的总重量是． 21. 将一个边长为1的正方形分割成5个部分，部分①的面积是边长为1的正方形面积的一半，部分②的面积是部分①的面积的一半，部分③的面积是部分②的面积的一半，以此类推． （1）求阴影部分的面积； （2）类比（1），利用几何方法探究的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律． （1）观察图形发现部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为，分⑤与部分④的面积相等，都为，再求和即可； （2）观察图形发现部分①的面积为，部分②的面积为，…，部分n的面积，据此规律解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为，部分⑤与部分④的面积相等，都为， 所以或； 小问2详解】 解：第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为； … 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是，如图所示 根据第n次分割图可得等式： 22. 如图，用长的绳子分别围出1个，2个，3个……正方形． （1）把下面表格填写完整． 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长/ 12 6 … 所有正方形的顶点总数 4 7 … 所有正方形的总面积/ 144 72 … （2）正方形的个数与边长_______；正方形的个数与顶点总数_______；正方形的边长与总面积_______．（填“成正比例关系”“成反比例关系”或“不成比例”） （3）若正方形的个数是n，顶点总数是m，试用一个等式表示n与m的关系． 【答案】（1）见解析 （2）成反比例关系；不成比例；成正比例关系 （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，反比例关系，正比例的判断，根据题意并结合已知图形找到规律是解题的关键． （1）正方形的边长与正方形的个数的乘积为12，所有正方形的顶点总数每次增加3个，正方形的面积与正方形的个数的乘积为144，据此可得答案； （2）利用（1）中所得规律可得答案； （3）由所有正方形的顶点总数是1与序数的3倍的和可得答案． 【小问1详解】 解：完成表格： 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长/ 12 6 4 3 … 所有正方形的顶点总数 4 7 10 13 … 所有正方形的总面积/ 144 72 48 36 … 【小问2详解】 解：1个正方形，共条边，每个正方形的边长为，总面积为：； 2个正方形，共条边，每个正方形的边长为，总面积为：； 3个正方形，共条边，每个正方形的边长为，总面积为：； 4个正方形，共条边，每个正方形的边长为，总面积为：；； ∴（一定），即正方形的个数每个正方形的边长（一定），（一定），即总面积正方形的边长每个正方（一定）， ∴正方形的个数与每个正方形的边长成反比例关系；正方形的边长与总面积成正比例关系；正方形的个数与顶点总数不成比例关系； 故答案为：成反比例关系；不成比例；成正比例关系． 【小问3详解】 解：正方形个数为1顶点总数是， 正方形个数为2顶点总数是， 正方形个数为3顶点总数是， 正方形个数为n顶点总数是， ， 所以若正方形的个数是n，顶点总数是m， 则n与m的关系是． 23. 数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点之间的距离也与这两点所表示的数有关．借助数轴完成下列任务： 实验与操作 （1）已知点，在数轴上分别表示数，数，请完成下列填空： 4 ，两点之间的距离 观察与发现 （2）观察上表，，两点之间的距离可以表示为______（用含，的代数式表示）． 理解与应用 （3）利用发现的结论，逆向思维解决下列问题： 表示数轴上有理数对应的点与有理数_______对应的点之间的距离； 求满足等式的的值； 表示数轴上有理数对应的点分别到和对应的点的距离之和为，请直接写出所有符合条件的整数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 或 整数有，，，，，， 【解析】 【分析】本题考查了化简求绝对值、数轴、数轴上两点之间的距离等知识点，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． （1）结合题意，列式并化简绝对值即可； （2）结合（1）中的表格，即可获得答案； （3）结合数轴上两点之间距离公式分析，即可获得答案； 根据题意，结合数轴上两点之间距离公式分析，即可获得答案； 根据题意，结合数轴上两点之间距离公式分析，即可获得答案；． 【小问1详解】 解：见下表： 4 ，两点之间的距离 【小问2详解】解：观察上表：猜想、两点之间的距离可以表示为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离， 故答案为：； 等式表示数轴上有理数到的距离是， 即或， 解得：或； 根据题意，表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和为， 满足条件的有理数的取值范围为， 所有符合条件的整数值有，，，，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$