精品解析：贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县第八中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

威宁八中2024-2025学年度第一学期期中考试试题 高一年级数学学科 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：必修第一册（第一章~第三章3.2函数的基本性质）. 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用并集的概念计算即可. 【详解】依得，即， 则. 故选：B 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式可得或，根据取值的范围大小即可知“”是“”的充分不必要条件. 【详解】由不等式可得或； 易知是或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ） A. [0，] B. [-1，4] C. [-5，5] D. [-3，7] 【答案】A 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域求法，首先求出，再由，解不等式即可. 【详解】函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则， 所以，解得， 所以函数的定义域为[0，]. 故选：A 【点睛】本题考查了抽象函数的定义域求法，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 4. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由特称命题的否定转化得全称命题，再利用二次不等式恒成立问题的解法求解即可. 【详解】因为“，”为假命题， 所以，真命题， 所以，解得， 故取值范围为， 故选：D． 5. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求出参数、的值，再利用二次不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【详解】因为不等式的解集为，所以， 则方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，解得， 所以，不等式即为，解得或， 因此，不等式的解集为或. 故选：C. 6. 已知正数、满足，则的最小值等于（ ） A 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】推导出，，利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为正数、满足，可得，则， 所以，，，可得，，所以，，， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：B. 7. 若函数是上的单调函数，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据的开口方向，确定分段函数在上的单调递增，再根据分段函数在上的单调所要满足的条件列出不等关系，求出的取值范围. 【详解】因为分段函数在上的单调函数，由于开口向上，故在上单调递增，故分段函数在上的单调递增，所以要满足：，解得： 故选：B 8. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的奇偶性以及定义域判断BD，由判断AC. 【详解】由图可知，函数为奇函数，且定义域不是. 对于B，的定义域为，故B错误； 对于D，，即该函数为偶函数，故D错误； 对于AC，两个函数的定义域都为，因为，所以A错误，C正确； 故选：C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据命题的真假以及命题的否定，可得的范围，从而得到结果. 【详解】因为，为假命题，所以，为真命题， 可得， 又，真命题，可得，所以. 故选:BD. 10. 对于实数，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用不等式的性质，分析、推理判断ABC；举例说明判断D作答. 【详解】对于A，，两边同时除以，则，A正确； 对于B，，，则，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，因为，则，C正确； 对于D，取，满足，而，D错误. 故选：ABC 11. 已知定义在R上的奇函数满足，下列结论正确的是（　　） A. B. 是函数的最小值 C. D. 函数的图像的一个对称中心是点 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用赋值法可判断A，利用特值可判断B，根据函数的奇偶性结合条件可判断C，根据条件可得函数图象关于对称可判断D. 【详解】因为定义在R上的奇函数满足， 所以，即，故A正确； 如图函数满足题意，而不是函数的最小值，故B错误； 由题可得，故C正确； 由，可知函数的图像关于对称，即的图像的一个对称中心是点，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】求出两条直线的交点即可. 【详解】由题意知，， 所以 故答案为：. 13. 函数的最大值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用换元法及二次函数的性质即可求解. 【详解】令，则，所以， 由二次函数的性质知，对称轴为，开口向下， 所以函数在单调递增，在上单调递减. 所以当，即时， 取得最大值为. 故答案为：. 14. 已知函数，若，则________. 【答案】5 【解析】 【分析】 先利用换元法求解出原函数的解析式，然后利用得出的值. 【详解】令，则，. 因为，所以，解得. 故答案为： 【点睛】求解复合函数的解析式时，只需用换元法，令，用含的式子表示出然后代入原函数解析式便可得出的解析式. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. （1）解不等式； （2）用作差法比较大小与. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）应用一元二次不等式的解法求解集； （2）作差法得，即可比较大小. 【详解】（1）由， 则， 所以不等式的解集为； （2） 故. 16. 设集合， （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据充分不必要条件转化为，即可根据包含关系求解， （2）根据集合的包含关系结合分类讨论即可求解. 【小问1详解】 由得， 由是的充分不必要条件，所以， 即且等号不同时成立，得，∴实数的取值范围为. 【小问2详解】 由题意知， 当，，得； 当，，得. 综上所述：实数的取值范围为. 17. 已知正数x，y满足，且的最小值为k． （1）求k． （2）若a，b，c为正数，且，证明：． 【答案】（1）3；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）整体代入可得，由基本不等式可得； （2）由（1）得，再利用基本不等式直接可以得证. 【详解】（1）正数x，y，且，所以， 又因为，，所以，当且仅当时取等号， ，故； （2）证明：由（1）得，因为a，b，c为正数，所以①，当且仅当时取等号， 同理可得②，当且仅当时取等号， ③，当且仅当时取等号， ①+②+③得，当且仅当时取等号． 【点睛】结论点睛：利用均值不等式求最值时要灵活运用以下两个公式：①，当且仅当时取等号；②，，当且仅当时取等号．解题时要注意公式的适用条件、等号成立的条件，同时求最值时注意“1的妙用”． 18. 已知函数满足，当时，，且. （1）求的值，并判断的单调性； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），；在上为增函数；（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用赋值法求出的值，利用函数的单调性定义判断的单调性即可；（2）利用已知等式把不等式转化为，利用函数的单调性，结合常变量分离法、配方法进行求解即可. 【详解】（1）令，得，得， 令，得，得； 设是任意两个不相等的实数，且，所以，所以 ， 因为，所以，所以， 因此 即在上为增函数； （2）因为，即，即， 又，所以， 又因为在上为增函数，所以在上恒成立； 得在上恒成立， 即在上恒成立， 因为，当时，取最小值，所以； 即时满足题意. 19. 已知函数是偶函数．当时，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）设，求在区间上的最大值，其中． 【答案】（1）；（2）或；（3）答案不唯一，具体见解析． 【解析】 【分析】（1）设，则，求得，结合函数为偶函数，即可求解； （2）由（1）及二次函数图象与性质，得到或，即可求解； （3）由（1）可知，函数，结合二次函数的图象与性质，分、和三种情况讨论，即可求解. 【详解】（1）设，则，可得， 又由为偶函数，所以， 所以当时，，所以. （2）由（1）及二次函数，可得的增区间为，，减区间是，， 又函数在区间上具有单调性，且， 所以或，即或， 解得或，故实数a的取值范围是或． （3）由（1）可知，函数，由于， 当时，，作出在上的草图，如图所示， 由图象可知，； 当时，，作出在上的草图，如图所示： 由图像可知，； 当时，，作出在上的草图，如图所示， 由图像可知，； 综上所述： 函数在区间上的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 威宁八中2024-2025学年度第一学期期中考试试题 高一年级数学学科 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：必修第一册（第一章~第三章3.2函数的基本性质）. 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）定义域是（ ） A. [0，] B. [-1，4] C. [-5，5] D. [-3，7] 4. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知正数、满足，则的最小值等于（ ） A. 10 B. C. D. 7. 若函数是上的单调函数，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知定义在R上的奇函数满足，下列结论正确的是（　　） A. B. 是函数的最小值 C. D. 函数图像的一个对称中心是点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，则___________． 13. 函数的最大值为______. 14. 已知函数，若，则________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. （1）解不等式； （2）用作差法比较大小与. 16 设集合， （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知正数x，y满足，且的最小值为k． （1）求k． （2）若a，b，c为正数，且，证明：． 18. 已知函数满足，当时，，且. （1）求的值，并判断的单调性； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数是偶函数．当时，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数取值范围； （3）设，求在区间上的最大值，其中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$