5.2 第2课时 图形变换和点的坐标变化 课件 2024--2025学年苏科版八年级数学上册

第5章 平面直角坐标系 5.2 第2课时 图形变换和点的坐标变化 495211216@qq.com (4) - 本节课主要讨论，经过翻折、平移点的坐标有何变换规则。 495211216@qq.com (4) - 对于学有余力的学生可以探究旋转90°的变换 1.已知点A(m，n)，填表： 点A的位置 m、n的取值范围 点A在第一象限 m＜0，n＞0 点A在第三象限 m＞0，n＜0 m为任何实数，n= 0 点A在y轴上 m＞0，n＞0 点A在第二象限 m＜0，n ＜ 0 点A在第四象限 点A在x轴上 m= 0，n为任何实数 知识回顾 y o -1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x 如图：点B、点C在x轴上，试在第一象限内画点A，使△ABC为等腰三角形，BC为底，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标. C B A (3, 5) (1,0) (5, 0) 新知探索 图形的位置发生变化，相应的点的坐标会发生怎样的变化呢？ 思考： y o -1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x 讨论： A C B 1.把△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，你能写出△A1B1C1各顶点的坐标吗？ A1 B1 C1 A2 B2 C2 (3, 5) (1,0) (5, 0) y o -1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x A (3, 5) 如图：点A(3, 5). 则点A关于x轴对称的点的坐标为 ， 点A关于y轴对称的点的坐标为 ， (3, -5) (-3, 5) 一般地， 在平面直角坐标系中: (-a,b) (a,-b) · x y O P(a,b) a b 点P(a , b)关于x轴对称的点的坐标为 ; 关于y轴对称的点的坐标为 . 关于原点对称的点的坐标为 . (a, -b) (-a, b) 归纳总结 (-a, -b) 数学实验室 2. 填空： (1)点(1，-3)关于x轴对称的点的坐标为________， 关于y轴对称的点的坐标为__________， 关于原点对称的点的坐标为 ________. (2)点(-1，3)关于x轴对称的点的坐标为___________， 关于y轴对称的点的坐标为_________， 关于原点对称的点的坐标为_________. (1，3) (-1，-3) (-1，3) (1，3) (-1，-3) (1，-3) y o -1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x 讨论： A C B 1.把△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，你能写出△A1B1C1各顶点的坐标吗？ A1 B1 C1 2.再把△A1B1C1向下平移3个单位长度得到△A2B2C2，你能写出△A2B2C2各顶点的坐标吗？ A2 B2 C2 (3, 5) (1,0) (5, 0) 1.如图,把线段AB先向右平移7个单位，再向上平移2个单位,得到线段A1B1.试分别写出点A、B、A1、B1的坐标. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 54 3 2 1 x y -1 -2 -3 -4 A B A1 B1 (1)你能说出点A与点A1、点B与点B1的坐标之间的关系吗? 讨论： 1.如图,把线段AB先向右平移7个单位，再向上平移2个单位,得到线段A1B1.试分别写出点A、B、A1、B1的坐标. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 54 3 2 1 x y -1 -2 -3 -4 A B A1 B1 (2)如果点C(m，n)是线段AB上任意一点，则当AB平移到A1B1后，与点C对应的点C1的坐标是什么? 将点P(x,y)向右平移a个单位长度, 可以得到对应点( , ); 将点P(x,y)向左平移a个单位长度, 可以得到对应点( , ).　 一般地， 在平面直角坐标系中: x+a y x-a y · x y O P(x,y) 左右平移，横变纵不变， “右加左减”。 归纳总结 将点P(x,y)向上平移b个单位长度, 可以得到对应点( , ); 将点P(x,y)向下平移b个单位长度, 可以得到对应点( , ).　 一般地， 在平面直角坐标系中: x y +b x y -b · x y O P(x,y) 上下平移，纵变横不变， “上加下减”。 （1）点P（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是 ； 点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是 。 （2）点A（-5，-3）和B（-5，3）关于 对称； 点A（-5，-3）和B（5，-3）关于 对称． （2，3） （-2，-3） x轴 y轴 例题讲解 例1.按要求填空： 495211216@qq.com (4) - 引导学生在网格纸中建立坐标系画图解决 （1）在平面直角坐标系中，描出点C（-3，2），将点C向右平移5个单位长度得到点D，再将点D向下平移3个单位长度得到点E，则点D的坐标是 ，点E的坐标是 . （2）在平面直角坐标系中，线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′，若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ． （2，2） （2，-1） （2，4） 例2.按要求填空： 495211216@qq.com (4) - 引导学生在网格纸中建立坐标系画图解决 1.在平面直角坐标系中,点(3,0)关于y轴对称的点的坐标是　　　　;点(0,2)关于x轴对称的点的坐标是　　　　.  (-3,0) 2.在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是　　　　.  (0,-2) (5,1) 随堂演练 全品初中 3.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(2,8),则点B(-4,2)的对应点D的坐标为　　　　.  (-1,6) 全品初中 4.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(　　) A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2) B 课堂小结 用坐标表示平移 关于x轴对称：横变纵不变，纵坐标互为相反数 关于y轴对称：纵变纵不变，横坐标互为相反数 用坐标表示轴对称 图形变换与点的坐标变化 沿x轴平移：横变纵不变，右加左减 沿y轴平移：纵变横不变，上加下减 例题讲解 例 如图，图②至图④中的图形均是由图①中的图形变换得到的. (1)请分别写出图①中点A、B、M、N的坐标; (2)请分别写出图②至图④中与点A、B、M、N对应的点A'、B'、M'、 N'的坐标. 例题讲解 解: (1)A(2，4)，B(4，0)，M(1，2)，N(3，2). (2)图②中：A'(5，4)，B'(7，0)，M'(4，2)，N'(6，2)； 图③中：A'(2，-4)，B'(4，0)，M'(1，-2)，N'(3，-2)； 图④中：A'(4，8)，B'(6，4)，M'(3，6)，N'(5，6). 1.平行于 x 轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，＿＿坐标不同；平行于 y 轴的直线上不同的两个点的 ＿＿坐标相同，＿＿坐标不同． 新知巩固 2.点 P (a，b)，关于 x 轴对称的点的坐标为________，关于 y 轴对称的点的坐标为________ . 3.图形左右平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变；图形上下平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变. 纵 横 横 纵 （a，－b） （－a，b） 横 纵 纵 横 新知巩固 5.若点A(m+2，3)与点B(-4，n+5)关于y轴对称，则m+n=　　 .  0 4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，-3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是_______； (-2，3) 6. 在平面直角坐标系中，将点P向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得点P′(－3，2)，则点P的坐标为__________. (－5，4) 7.(1)写出图①中点A、B、M、N的坐标； 新知巩固 解：(1) A(2，3)，B(3，0)，M(1，1.5)，N(2.5，1.5)； (2)指出图①经过怎样的运动可以得到图②、图③、图④，并分别写出这 3个图中与点 A、B、M、N对应的点 A'、B'、M'、N'的坐标. 新知巩固 解：(2) 图②中：A' (4，3)，B' (5，0)， M'(3，1.5)，N'(4.5，1.5)； 新知巩固 图③中：A'(2，-3)，B' (3，0)， M'(1，-1.5)，N'(2.5，-1.5)； 图④中：A' (3，-2)，B'(0，-3)， M'(1.5，-1)，N'(1.5，-2.5). 新知巩固 当堂检测 2. 若点A(a，-1)与点B(2，b)关于y轴对称，则a-b的值是(　　) A. -1 B. -3 C. 1 D. 2 1. 点A(2，-2)关于x轴对称的点的坐标为( 　) A. (-2，2) B. (-2，-2) C. (2，2) D. (2，-2) C A 当堂检测 4. 将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形(　 ) A. 横向向右平移3个单位长度 B. 横向向左平移3个单位长度 C. 纵向向上平移3个单位长度 D. 纵向向下平移3个单位长度 3.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(3，a)，将点A向下平移4个单位长度得到点A′.若点A与点A′关于x轴对称，则a的值为(　　) A.－2 B.2 C.－1 D.1 B D 新知巩固 5. 四盏灯笼的位置如图．已知A、B、C、D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( ) A. 将B向左平移4.5个单位 B. 将C向左平移4个单位 C. 将D向左平移5.5个单位 D. 将C向左平移3.5个单位 C 新知巩固 6.若点P(3m－12，2－m)在第三象限，且m为整数，则点P关于x轴对称的点的坐标为__________. (－3，1) 7.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1，2)，则点A2的坐标是___________. (－1，－2) 当堂检测 8. 已知P(a＋1，b－2)，Q(4，3)两点． (1)若P，Q两点关于x轴对称，求a＋b的值； 解：∵P，Q两点关于x轴对称， ∴a＋1＝4，b－2＝－3， ∴a＝3，b＝－1， ∴a＋b＝3－1＝2. 当堂检测 8. 已知P(a＋1，b－2)，Q(4，3)两点． (2)若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标． 解：∵点P到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标为3或－3. 又∵PQ∥x轴， ∴点P的纵坐标为3， ∴点P的坐标为(3，3)或(－3，3)． 当堂检测 9.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A(1，3)，A1(－2，－3)，A2(4，3)，A3(－8，－3)，B(2，0)，B1(－4，0)，B2(8，0)，B3(－16，0). 当堂检测 (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则点A4的坐标为________，点B4的坐标为________； (16，3) (32，0) 当堂检测 (2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，推测点An的坐标为_________________，点Bn的坐标为_______________. ((－1)n·2n，(－1)n·3) ((－1)n·2n＋1，0) $$