4.2 图形变换与坐标变化 第2课时课件 2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”，核心知识点为关于x轴、y轴及原点对称的点的坐标规律，通过生活对称现象导入，从具体点探究到规律总结，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于情境导入培养数学眼光，问题探究（如点P对称坐标分析）发展数学思维，知识梳理与例题训练强化数学语言表达。实例丰富如三角形翻折坐标变化，教学方法多样，小结系统，助学生构建知识体系，教师易把握重难点提升效率。

第2课时　轴对称与坐标变化 第4章　4.2　图形变换与坐标变化 1.探索关于x轴、y轴及坐标原点对称的点的坐标规律.(重点、难点) 2.理解并掌握图形变换与点的坐标变化的对应关系(重点). 学习目标 情境引入 在我们的生活中，对称是一种很常见的现象.把成轴对称的图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴.那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？下面就让我们带着问题进入本节课的学习. 一、轴对称与坐标变化 问题　如图，在透明方格纸上建立平面直角坐标系，并画出点P(1，-3). (1)作点P关于x轴的对称点P'，点P'与点P的坐标之间有怎样的关系？ 提示　点P'如图所示，点P(1，-3)关于x轴对称后的点P'的坐标为(1，3)，点P与点P'的坐标关系为横坐标相同，纵坐标互为相反数. (2)作点P关于y轴的对称点P″，点P与点P″的坐标之间有什么关系？ 提示　点P″如图所示，点P(1，-3)关于y轴对称后的点P″的坐标为 (-1，-3)，点P与点P″的坐标关系为纵坐标相同，横坐标互为相反数. (3)点P'与点P″的坐标之间有什么关系？它们关于坐标原点对称吗？ 提示　点P'与点P″的横坐标与纵坐标均互为相反数，它们关于原点对称. 知识梳理 关于坐标轴对称的点的坐标特征： (1)关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数. 点P关于x轴对称的点的坐标为 ； (2)关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数. 点P关于y轴对称的点的坐标为 ； (3)点P关于坐标原点O对称的点的坐标为. 例1 (课本P123例2)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，3)，C(-1，1). (1)把△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出顶点的坐标； 解　如图所示. △A1B1C1的顶点坐标分别为A1(2，4)，B1(4，3)，C1(1，1). (2)将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点的坐标； 解　△A2B2C2的顶点坐标分别为A2(2，-4)，B2(4，-3)，C2(1，-1). (3)说明点A与点A2的坐标之间的关系. 解　点A与点A2的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 跟踪训练1 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A，B，C. (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； 解　如图，△A1B1C1即为所求. (2)若△A2B2C2是△ABC关于y轴的对称图形，请写出△A2B2C2三个顶点的坐标； 解　如图，A2，B2，C2. (3)若点P是△A1B1C1内部一点，则P在△A2B2C2中对应点的坐标为　 　.  解　若点P是△A1B1C1内部一点，则P在△A2B2C2中对应点的坐标为. 二、拓展 将点P(2，0)绕原点按逆时针方向分别旋转90°，45°可以得到点P'，P″，请写出点P'，P″的坐标. 例2 解　将点P(2，0)绕原点按逆时针方向旋转90°后得到点P'如图所示，坐标为(0，2)， 将点P(2，0)绕原点按逆时针方向旋转45°后得到点P″如图所示， 过点P″作P″Q⊥x轴于点Q. ∵∠QOP″=45°，∴∠OP″G=45°， ∴OQ=P″Q. 设OQ=x，由勾股定理可得， OQ2+P″Q2=P″O2，即x2+x2=22， ∴x=±. ∵x取正值， ∴P″(，). 故P'(0，2)，P″(，). 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A，B，C. (1)将△ABC以y轴为对称轴，翻折得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； 跟踪训练2 解　如图所示，△A1B1C1即为所求. (2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； 解　如图所示，△A2B2C2即为所求. (3)以O，B1，B2为顶点的三角形面积是　　.  解　以O，B1，B2为顶点的三角形面积是×3×3=. 关于坐标轴对称的点的坐标特征： 点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)； 点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)； 点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b). 课堂小结 1.若点A关于x轴对称的点是点B，则点B的坐标是 A. B. C. D. √ 随堂演练 2.在平面直角坐标系中，已知点A与B关于x轴对称，则a，b分别为 A.3，-4 B.-3，-4 C.3，4 D.-3，4 √ 解析　∵点A与B关于x轴对称，∴a=3，b=-4. 随堂演练 3.点A与B关于　　　对称(用“x轴”或“y轴”填空).  解析　∵点A与B横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点A与B关于x轴对称. x轴 随堂演练 4.在平面直角坐标系中，点A关于y轴对称的点的坐标是　　 　.  随堂演练 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A，B，C. (1)画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并直接写出点B'，C'的坐标； 随堂演练 解　根据轴对称的性质可知，点A，B，C关于x轴的对称点分别为点A'，B'，C'，依次连接点A'，B'，C'，得到△A'B'C'如图所示. 随堂演练 (2)△A'B'C'的面积为　　　　　　.  解　△A'B'C'的面积为 7×4-×3×2-×5×4-×7×1 =28-3-10- =. 随堂演练 本课结束 $