5.2 第1课时 平面直角坐标系课件2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第5章 平面直角坐标系 5.2 第1课时 平面直角坐标系 495211216@qq.com (4) - 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点或由点求坐标. 3.了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系. 4.知道象限分布以及象限内、坐标轴上点特征. 495211216@qq.com (4) - 本节课教师可以印一些网格纸给学生，如果学生家庭条件允许可以让学生 从网上买网格本，后面一次函数也需要用到 0 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 7 A B O C 如何表示直线上点的位置？ 小红 小明 小强 1.规定了 、 和 的直线叫作数轴. 2.数轴上的点与 一一对应. 实数 直线上的点可以用数轴上的一个实数来表示. 那么平面内的点又如何表示它的位置呢？ 原点 正方向 单位长度   知识回顾 495211216@qq.com (4) - 先回忆数轴相关的知识从而推广到坐标系 北京西路 北京东路 中山北路 中山南路 　　“中山北路西边50m，北京西路北边30m”这样描述可以吗？ 50 m 30 m 议一议： （1）小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？ 议一议：　　 （2）如果小明说：“中山北路西边，北京西路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？ 议一议：　　 （3）如果小明只说：“中山北路西边50 m”, 小丽能找到音乐喷泉吗？只说“北京西路北边30 m”呢？ 　　为了让小丽快速、准确地找到音乐喷泉，小明应该如何描述音乐喷泉的位置？ 喷泉 只有距离，没有方向．不行． 只有方向，没有距离．不行． 仅有一个方向和距离．也不行． 情景导入 我们曾经利用数轴上的实数来表示直线上的点． 思考：类似地，能否找到一种方法来表示平面内点的位置呢？ 北京西路 北京东路 中山北路 中山南路 　　“中山北路西边50m，北京西路北边30m” 50 m 30 m －10 10 10 －10 Ｏ －50 30 （ ） ， 北京西路 北京东路 中山北路 中山南路 －10 10 10 －10 Ｏ 50m 20m 　　学校在“中山南路东边50m，北京东路南边20m”，能否也用上面的方法表示？ （ －20 ， 50 ） 1.平面上有公共原点且互相垂直 的两条数轴构成平面直角坐标系， 简称直角坐标系。 2.水平方向的数轴称为x轴或横轴。 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。 （它们统称坐标轴） 3.公共原点O称为坐标原点。 x o 20 10 10 -10 -20 -30 20 30 -20 -10 y -40 -50 概念学习： 获取新知 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 原点 平面直角坐标系具有以下特征： ①两条数轴互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向 ④单位长度一般取相同的 平面直角坐标系 横轴、纵轴统称称为坐标轴 全品初中 练 1 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是 ( ) B 5 . 2 平面直角坐标系 新知归纳 点 坐标 点 实数 线 面 x O -2 2 3 1 -1 3 2 -2 -1 1 y 0 -2 2 3 1 -1 (有序实数对) 知识点 2 点的坐标 在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置：反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示. 这样的有序实数对叫做点的坐标. 定 义 5 . 2 平面直角坐标系 (1) 平面直角坐标系内的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(点的坐标)与它对应. (2) 任意一个有序实数对(点的坐标)在平面直角坐标系内都有唯一的一点与它对应. 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系 5 . 2 平面直角坐标系 例如，在图 5－4 中，点P的坐标为(a，b)，其中a称为点P的横坐标，b称为点 P 的纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面. 5 . 2 平面直角坐标系 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如 P(a，b)、Q(m，n). 5 . 2 平面直角坐标系 y -5 -6 B（-4，-2） x 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 B 活动一 A（4，3） 请在直角坐标系中表示出点A相应的有序实数对(4, 3)的位置? 步骤: 1.过在x轴上表示4的点作x轴的垂线; 2.过y轴上表示3的点作y轴的垂线; 3.两线的交点即为点A. y 例2 在直角坐标系中，描出下列各点： A（4，3），B（-3，2），C（-4，-1），D（2， - 2） 0 -1 -2 -3 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 x 4 A B -4 C D 解： 例2.在平面直角坐标系中，画出下列各点： A(4, 1)、B(-1, 4)、C(-4, -2)、D(3, -2) -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x O y A(4,1) B(-1,4) C(-4,-2) D(3,-2) 在平面直角坐标系中，画出下列各点： A (4，1)， B(－1，4)， C (－4，－2)，D (3，－2)， E (0，1)，F(－4，0). 5 . 2 平面直角坐标系 B（____，____） （3, 4） －4 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置吗？ A的横坐标是3， 纵坐标是4. 有序数对（3，4）叫做点A的坐标 记作：A （3，4） －3 C（____，____） －1 2 D（____，____） 2 －3 （-3, -4） 过点A作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是3，就是点A的横坐标． 过点A作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是4，就是点A的纵坐标． 活动二 点的位置确定方法： 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数，分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 P y x 1 1 0 a b （a, b) X轴上的坐标 写在前面 例1 写出图中A、B、C、D各点的坐标 . 0 -1 -2 -3 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 x y 4 A B C D E F 解：A（2，3）； B（3，2）； C（-2，1）； D（-1，-2）. 注意：坐标是 有序的数对。 · B 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · C · A · E · D ( 2，4 ) ( 4，2 ) (－3，2 ) (－2，－3 ) ( 3，－2 ) 变1.写出图中A、B、C、D、E各点的坐标． 例题讲解 y x 练 2 在如图所示的直角坐标系中，M，N 的坐标分别为 (　　) A. M(2，－ 1)，N(2，1) B. M(－ 1，2)，N(2，1) C. M(－ 1，2)，N(1，2) D. M(2，－ 1)，N(1，2) B 5 . 2 平面直角坐标系 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x O y 第四象限 第一象限 第二象限 第三象限 思考：各象限内的点的坐标有何特征? 建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被坐标轴分成了四个区域，称为象限. 分别记为第一、二、三、四象限. 活动三 获取新知 注意：坐标轴上的点不属于任何象限 （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） x y o -1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 A B C 归纳：各象限内的点的坐标特征： D E (-2,3) (5,3) (3,2) (5,-4) (-7,-5) F G H (-7,2) (-5,-4) (3,-5) 第一象限：(＋，＋); 第二象限：(－，＋); 第三象限：(－，－); 第四象限：(＋，－). (4, 0) (－3, 0) (0,2 ) (0 ,－3) 思考：如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？ x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 原点的坐标是什么？ x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）； y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）； 原点O的坐标是（0，0）. 活动四 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 想一想： 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（ 3， 2 ） B（ 0，－2 ） C（－3，－2） D（－3， 0 ） E（－1.5，3.5） F（ 2， －3 ） 2.在平面直角坐标系中画出下列各点，A(2,4)，B(-2.5,3)，C(-3,-2)，D(1.5,-3.5)。 (1)指出它们分别在第几象限。 A A(2,4)在第一象限； B B(-2.5,3)在第二象限； C C(-3,-2)在第三象限； D D(1.5,-3.5)在第四象限。 (2)分别说出这几个点到x轴、y轴的距离，你发现了什么？ A A(2,4)到x轴的距离是4，到y轴的距离是2； B B(-2.5,3)到x轴的距离是3，到y轴的距离是2.5； C C(-3,-2)到x轴的距离是2，到y轴的距离是3； D D(1.5,-3.5)到x轴的距离是3.5，到y轴的距离是1.5。 点(a,b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|。 想一想——坐标轴上的点也满足上述结论吗？ 如图，点A的坐标为(-1,0)， 到x轴的距离是0，到y轴的距离是1； 点B的坐标为(2,0)， 到x轴的距离是0，到y轴的距离是2； 4 3 2 1 -1 -2 1 O -3 x y 2 3 4 -2 -1 -3 -4 -4 A D B C 点C的坐标为(0,3)， 到x轴的距离是3，到y轴的距离是0； 点D的坐标为(0,-4)，到x轴的距离是4，到y轴的距离是0。 满足上述结论 点到坐标轴的距离 平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，即点(a,b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|。 注意：点到坐标轴的距离与这个点的坐标的区别： ①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关； ②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号。 讨 论 1. 第一象限的点的坐标有什么特点?其他象限的点呢? 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 象限内 的点 点M 在第一象限 M(＋，＋) 点M 在第二象限 M(－，＋) 点M 在第三象限 M(－，－) 点M 在第四象限 M(＋，－) 5 . 2 平面直角坐标系 第一象限的点的横坐标与纵坐标都为正数； 第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限的点的横坐标与纵坐标都为负数； 第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数. 5 . 2 平面直角坐标系 2. 坐标轴上的点的坐标有什么特点? 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 坐标轴上的点 点M 在x 轴上 在x 轴正半轴上 M(＋，0) 在x 轴负半轴上 M(－，0) 点M 在y 轴上 在y 轴正半轴上 M(0，＋) 在y 轴负半轴上 M(0，－) 5 . 2 平面直角坐标系 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 象限角平分线上的点 点M 在第一、三象限角平分线上 x＝y，横坐标与纵坐标相等 点M 在第二、四象限角平分线上 x＝－y，横、纵坐标互为相反数 x 轴上的点的横坐标为任意实数，纵坐标为 0；y轴上的点的横坐标为0，纵坐标为任意实数. 5 . 2 平面直角坐标系 练 3 已知点P 的坐标为(a＋3，b－1). (1) 若点P 在x 轴上，则b＝_________； (2) 若点P 在第四象限，则a 的取值范围为 _______， b 的取值范围为 ________. 1 a＞－3 b＜1 5 . 2 平面直角坐标系 （1）若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( 　 ) 　 A.第一象限　　　　 B.第二象限 　 C.第三象限　　　　 D.第四象限 （2）若点P(a,b) 在第一象限内，则a,b的取值范围是（　） A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 Ｄ B 例题讲解 例3. 在平面直角坐标系中，点P(m2+2024,-1)一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】∵m2≥0， ∴m2+2024＞0， ∴在平面直角坐标系中，点P(m2+2024,-1)一定在第四象限。 D 例2、已知点P(2a-6,a+1)，若点P在x轴上，则点P的坐标为（　　） A．(-8,0) B．(-4,0) C．(0,4) D．(0,-8) 【分析】∵点P(2a-6,a+1)在x轴上， ∴a+1=0，解得：a=-1， ∴2a-6=2×(-1)-6=-2-6=-8， ∴P(-8,0)。 A 例3、点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．(5,-3) B．(-5,3) C．(3,-5) D．(-3,5) 【分析】∵点P位于第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点的坐标为(-3,5)。 D 例4、已知点P(2a-10,2-a)到两坐标轴的距离相等，那么a的值为 （　　） A．4 B．-4 C．8或4 D．-4或 【分析】 由题意可知：|2a-10|=|2-a|，解得：a=4或a=8。 C 例4. 在平面直角坐标系中，画出下列各点： A(0, 1)、B(-4, 0)、C(4, 0)、D(0, -2) -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x O y A(0,1) B(-4,0) C(4,0) D(0,-2) 作业. 在平面直角坐标系中画出下列各点， 并指出它们分别在第几象限. A (2，4)， B (－2.5，3)， C (－3，－2)， D (1.5，－3.5). 5 . 2 平面直角坐标系 精心填一填，你准行﹗ 1.在平面上画两条 、 且具 有 的数轴，就组成了平面直角坐标系. 2.平面直角坐标系中的点和 是一一对应的. 3.如果点（a，b）在第三象限，那么点 （-a,-b）在第 象限。 4. 如点（2m，m-4）在第四象限，且m为偶数， 则m= . 原点重合 互相垂直 相同单位长度 2 有序实数对 一 一展身手 一、判断： 1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ 　） 2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ 　）　 3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ 　） 4、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在坐标原点. （ ） √ √ × × 二、已知P点坐标为（2a+1，a-3） ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= ； ③点P在第三象限内，则a的取值范围是 　 ； ④点P在第四象限内，则a的取值范围是 　 . 一展身手 三、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 . 3 （5，-4） 细心选一选，你准对﹗ 1.下列点中位于第四象限的是（ ） A.（2，-3）B.（-2，-3） C.（2，3）D.（-2，3） 2.如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a) 在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),其中在x轴上 的点的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 C C B A 5.直角坐标系中，已知点A（2，2），B（2，-2） 。试在y轴上找一点P，使△APB为直角三角形， 求点P的坐标。 随堂演练 1. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　) B 2. 在图中，点M的坐标书写正确的是(　　) A．(1，－2)　 B．(1，2)　 C．(－2，1)　 D．(2，1) C 3. 如图,在平面直角坐标系中,坐标是(0,-3)的点是(　　) A.点A 　　　 B.点B C.点C 　　　 D.点D D 4.如图,写出平面直角坐标系内各点的坐标: A　　　　,B　　　　,C　　　　,D　　　　.  (-2,3) (3,-2) (2,0) (0,-2) 全品初中 课堂小结 平面直角坐标系 定义 点的坐标 有序实数对(横坐标，纵坐标) 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 各象限的符号特征 第一象限（+，+） 第三象限（-，-） 第二象限（-，+） 第四象限（+，-） 当堂检测 1.在平面直角坐标系中，点P(－3，a2＋1)所在象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 2. 在平面直角坐标系中，点(0，－5)在(　　)A. x轴正半轴上 B. x轴负半轴上C. y轴正半轴上 D. y轴负半轴上 D 当堂检测 3. 点(2，3)，(2，－3)，(1，0)，(0，－3)，(0，0)，(－2，3)中，不属于任何象限的有(　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 4. 点P(4，3)到x轴的距离为(　　)A.4 B.3 C.5 D.7 B 新知巩固 5.下列说法正确的是 ( ) A. 若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在坐标原点. B. 在直角坐标系内，原点的坐标是0. C. 若点A(a，-b)在第二象限，则点B(-a，b)在第三象限. D. 对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应. D 7.若点P(a，2-a)在第一象限，则a的取值范围是　　　　；若点P(a，2-a)在第四象限，则a的取值范围是　　　　.  6.点(-2，-4)，(-2，4)，(2，4)，(2，-4)中，位于第三象限内的是点_________；位于第四象限内的是点_________.  当堂检测 (-2，-4) 　 (2，-4) 　 0<a<2 a>2 10. 在第三象限内到x轴的距离为2，到y轴的距离为3的点的坐标是_____________. 当堂检测 8.已知P点坐标为(2 a ＋ 1，a－3) ( 1 ) 点 P 在 x 轴上，则 a＝ ； ( 2 ) 点 P 在 y 轴上，则 a＝ . 9.若点 P(x，y)在第四象限，| x |＝5，| y |＝4，则 P 点的坐标为 . 3 (5，-4) - (-3,-2) 当堂检测 11.如图，写出点A、B、C、D、E、F的坐标； 解：A(－3，－2)，B(－5，4)， C(5，－4)，D(0，－3)， E(2，5)，F(－3，0)． 3 1 4 2 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 y x -5 5 6 当堂检测 12. 在图中描出下列各点： L(－5，－3)，M(4，0)，N(0，5)，P(6，2). 3 1 4 2 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 y x -5 5 6 L M N P $$