精品解析：河南省洛阳市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年河南省洛阳市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在体育课的跳远比赛中，以为标准．若小刚跳了记作，则小锋跳了记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数的意义解答即可． 【详解】解：在体育课的跳远比赛中，以为标准．，小刚跳了记作， ，小锋跳了记作． 故选：A． 2. －4的绝对值是（ ） A. 4 B. C. －4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的概念计算即可．（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值．） 【详解】根据绝对值的概念可得：-4的绝对值为4． 故选：A． 【点睛】错因分析：容易题．选错的原因是对绝对值的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆． 3. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：120万=1200000=1.2×106． 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 4. 买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，注意字母的含义．用买足球的钱加上买篮球的钱即可． 【详解】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元， ∴买4个足球和7个篮球共需：元． 故选：C． 5. 关于整式，下列说法正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 的系数是3 C. 0不是单项式 D. 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的次数，系数，单项式的定义，多项式的系数与次数逐项分析判断即可． 【详解】解： A、 的次数是3，故该选项不正确，不符合题意； B、 的系数是，故该选项不正确，不符合题意； C、 0是单项式，故该选项不正确，不符合题意； D、是三次三项式，故该选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了单项式的次数，系数，单项式的定义，多项式的系数与次数，掌握定义是解题的关键． 6. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可解答．本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，故不符合题意； B．，故不符合题意； C. ，故符合题意； D. ，故不符合题意； 故选：C． 7. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. b＜﹣a＜﹣b＜a B. b＜﹣a＜a＜﹣b C. b＜﹣b＜﹣a＜a D. ﹣a＜﹣b＜b＜a 【答案】B 【解析】 【分析】先从数轴上得出a＞b，a＞0，b＜0，且b距离零点比a远，所以-b＞a，再求即可. 【详解】可得-b＞a，再的a＞-a，在得-a大于b，所以答案选择B项. 【点睛】本题考查了数轴，得出-b＞a是解得本题的关键. 8. 如图，两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号．先根据数轴判断出数的大小关系，再判断式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：， ∴，，，； 故只有选项B正确； 故选B． 9. 计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ） A. B. 54 C. D. 558 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值、有理数的大小比较，把代入计算程序中计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将代入计算程序中得：，， 将代入计算程序中得：，， 故如果输入的数是2，那么输出的数是， 故选：C． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是： 故选：D 【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 二、填空题：本题共6小题，共24分． 11. 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数的和等于______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的方法，判断出和2之间的整数，再求和即可． 【详解】解：∵和2之间的整数有3个：、0、1， ∴墨迹遮盖住的整数和． 故答案为：0． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握． 12. 用四舍五入法把数精确到百分位的近似数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分数，即对千分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解：用四舍五入法把数精确到百分位的近似数是， 故答案为：． 13. 如果平行四边形的面积一定，那么它的底和高成_____比例关系．（填”正”或”反”） 【答案】反 【解析】 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．据此即可得出答案． 【详解】解：因为平行四边形的底×高=面积（一定），是乘积一定，所以平行四边形面积一定，底和高成反比例， 故答案为：反． 14. 若单项式与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了已知同类项求式子的值，根据同类项的定义得到，求出x、y的值代入计算即可．正确理解同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项，是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 15. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为___． 【答案】31 【解析】 【分析】根据前三个图找出规律，请按此规律计算第10个图案中的基础图形个数即可. 【详解】解：第1个图案基础图形的个数为4，4＝4+3×0， 第2个图案基础图形的个数为7，7＝4+3×1， 第3个图案基础图形的个数为10，10＝4+3×2， …， 第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1， n＝10时，3n+1＝31， 故答案为：31． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键． 16. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；； 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①________； ②________ （2）当时，________； （3）计算： 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，理解绝对值意义，掌握有理数加减运算法则，探索数字变化规律是解题关键； （1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简； （2）根据绝对值的意义进行化简； （3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然根据数字的变化规律进行分析计算． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； （1）根据有理数加减法则计算即可； （2）先计算乘除法，再根据有理数的加减法则计算即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可求解； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 19. 我们定义一种新运算：．例如： （1）求2*3的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 【答案】（1）7 （2）1 【解析】 【分析】（1）利用新运算的定义解答即可； （2）利用新运算的定义先算中括号后再利用新运算的定义运算即可． 【小问1详解】 解：原式＝ ＝4−3＋6 ＝1＋6 ＝7； 【小问2详解】 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝4−1−2 ＝1． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，理解并熟练应用新运算的定义解答是解题的关键． 20. 如果一个两位数的个位数字为,十位数字为，（均为正整数，且＞），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由． 【答案】 根据题意，得，原数是10b+a， 新数是10a+b， 两数的差是（10a+b）-（10b+a） =9a-9b =9（a-b）， ∵a和b都为正整数，且a＞b， ∴a-b也为正整数， ∴它们的差一定是9的倍数． 【解析】 【分析】由题意可得出原两位数字为10b+a，新两位数字为：10a+b，然后结合整式加减法的运算法则进行求解即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于根据题意得出原两位数字为10b+a，新两位数字为：10a+b，然后结合整式加减法的运算法则进行计算求解． 21. 已知三角形的第一条边的长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边的长的2倍还多． （1）填空：第二条边长是______，第三条边长是______． （2）求这个三角形的周长______． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减应用，列代数式表达式. （1）依题意，列式求出第二条边：，第三条边：，然后合并同类项，即可作答． （2）根据三角形的周长列式，然后进行整式的加减运算，即可作答． 【小问1详解】 解：根据题意可知， 第一条边的长为，第二条边比第一条边短， 第二条边为：； 第三条边比第二条边的长的2倍还长， 第三条边为：； 【小问2详解】 解：这个三角形的周长． 22. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 23. 如图，已知点A、B、C是数轴上的三个点． （1）请直接写出点A、C所表示的数； （2）在此数轴上有点M、P、Q三个动点同时出发运动，其中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；动点P、Q分别从点B、C处同时出发，分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动． ①写出运动秒时，点所表示的数（用含有的式子表示）； ②若点P与点M之间的距离表示为，点P与点Q之间的距离表示为．试探究：的值是否随时间的变化而变化？若不变，求出其值. 【答案】（1）点A表示，点C表示 （2）①；②的值不随时间的变化而变化，值为1 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，整式的加减运算，数轴上两点间距离，用含t的代数式表示出动点所在位置表示的数是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置可直接得出答案； （2）①根据点的初始位置、运动速度及方向可得答案； ②用含t的代数式表示出，判断是否含t即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点A表示，点C表示； 【小问2详解】 解：①动点从点处出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，点B表示1， 运动秒时，点所表示的数为：； ②由题意知：运动秒时，点所表示的数为：，点所表示的数为：， ， ， ， 的值不随时间的变化而变化，值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河南省洛阳市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在体育课的跳远比赛中，以为标准．若小刚跳了记作，则小锋跳了记作（ ） A. B. C. D. 2. －4的绝对值是（ ） A. 4 B. C. －4 D. 3. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元． A. B. C. D. 5. 关于整式，下列说法正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 的系数是3 C. 0不是单项式 D. 是三次三项式 6. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. b＜﹣a＜﹣b＜a B. b＜﹣a＜a＜﹣b C. b＜﹣b＜﹣a＜a D. ﹣a＜﹣b＜b＜a 8. 如图，两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ） A. B. 54 C. D. 558 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共24分． 11. 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数的和等于______． 12. 用四舍五入法把数精确到百分位的近似数是___________． 13. 如果平行四边形的面积一定，那么它的底和高成_____比例关系．（填”正”或”反”） 14. 若单项式与是同类项，则________． 15. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为___． 16. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；； 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①________； ②________ （2）当时，________； （3）计算： 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 我们定义一种新运算：．例如： （1）求2*3的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 20. 如果一个两位数的个位数字为,十位数字为，（均为正整数，且＞），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由． 21. 已知三角形的第一条边的长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边的长的2倍还多． （1）填空：第二条边长是______，第三条边长是______． （2）求这个三角形的周长______． 22. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 23. 如图，已知点A、B、C是数轴上的三个点． （1）请直接写出点A、C所表示的数； （2）在此数轴上有点M、P、Q三个动点同时出发运动，其中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；动点P、Q分别从点B、C处同时出发，分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动． ①写出运动秒时，点所表示的数（用含有的式子表示）； ②若点P与点M之间的距离表示为，点P与点Q之间的距离表示为．试探究：的值是否随时间的变化而变化？若不变，求出其值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $