第五单元圆思维提升练习卷-2024-2025学年六年级上册数学（北京版）

( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 六年级上学期数学思维能力提升卷（北京版） 第五单元《圆》 时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年12月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：全册。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 一、填空题（每空2分，共30分） 1.圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。 2.生活中的圆有广泛的应用，例如汽车的轮子为什么要做成圆形的？是利用了（ ）原理使汽车能在路上平稳的行驶；还有蒙古包为什么要围成底面是圆形的？是利用（ ）原理。 3.已知两个圆的半径之比为3:4，那么周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 4.在一个长6厘米，宽4厘米的长方形的纸片中，剪下一个最大的半圆，剩下部分的面积是（ ）平方厘米，此半圆的周长是（ ）厘米。 5.一个近似圆形的人工湖，半径约是300米，沿湖边每隔5米栽一棵树，一共能栽（ ）棵树。 6.一个圆的周长、半径与直径之和为18.56分米，则这个圆的面积是（ ）平方分米。 7.一根铁丝可以做成一个棱长为1.57厘米的正方体框架，如果把这根铁丝改做成直径为2厘米的圆，可以做（ ）个这样的圆。 8.如图所示，已知阴影部分面积是15平方厘米，则白色部分面积是（ ）平方厘米。 9.如图所示，已知半径是4分米，则阴影部分周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 10.已知三个同心圆的半径之比为1:2:3，则图中大、小两个圆环的面积之比为（ ）。 11.在一个圆形纸片上剪下一个最大的正方形，已知正方形的边长的4厘米，则原来圆形纸片的面积是（ ）平方厘米。 12.如图所示,用一块直径为12.5厘米的圆形铁片贴着一个边长为91厘米的正方形木框的内侧无滑动地滚动一周,圆形铁片要滚动（ ）圈。 二、选择题（10分） 13.一个半径为r的半圆周长是（ ）。 A.πr B.πr+r C.（π+2）r D.5.14r 14.一个圆的周长增加3倍，面积增加（ ）倍。 A.3 B.4 C.7 D.15 15.面积相等的圆、正方形、长方形，周长最长的是（ ）。 A.圆 B.正方形 C.长方形 16.如果把一张圆形纸片连续对折三次,并量得曲线的长是1.57cm(如图),那么圆形纸片的直径是( )cm 。 A.2 B.4 C.6 D.8 17.如图,半径为1的扇形 0AB的圆心角为90°,分别以 OA、0B为直径在扇形内作半圆,P和Q分别表示两个阴影部分的面积,用M 分别表示两个空白的面积,那么有关P、O、M说法错误的是（ ）。 A.P=Q B.M= C.P= D.M=P÷Q 三、图形计算（14分） 18.如图，求阴影部分的周长与面积。（单位：cm）（8分） 19. 如图,已知阴影部分①比②的面积多6平方厘米，求AB的长度。（π取3）(6分) 四、操作题。（6+6=18分） 20.画出下列图形的对称轴。 21.下图是一面墙，李大叔打算用43.96米长的竹篱笆靠着墙边围出一个正方形或半圆形的场地养鸡,可他不知道怎样围得到的面积更大一些,你能帮他解决这个问题吗? 五、解决问题（34分） 22.王老师每天都骑自行车上下班，车轮直径为60厘米，从家到学校车轮大约转动1000圈，请问王老师从家到学校的路程大约是多少米？（5分） 23. 儿童公园有一个周长为18.84米的圆形花坛，花坛周围有一条宽1米的环形 小路，这条小路的面积是多少平方米？（6分） 24有四段同样的圆木横截面圆的半径为10厘米。用绳子将它们捆起来（如图所示），只需要捆1圈，打结处需要15厘米长的绳子，那么一共需要多少厘米的绳子？（7分） 24. 已知在圆中,若三角形的三个顶点在圆上,且其直径为三角形的一条边,则 直径所对的角为90°,如图是某商品的标志图案,AC与BD是圆O的两条直径,首尾顺次连接点A、B、C、D,得到四边形ABCD,若AC=4cm,∠BAC=60°,图中阴影部分的面积是多少?(π取3)(8分) 25. 如图,A、B是圆直径的两端,小张在A点,小王在B点,同时沿着圆出发反向而行,他们在C点第一次相遇,C点离A点100米,在D点第二次相遇,D点离A点有60米,求这个圆的周长。(8分) 六年级上册数学思维能力提升卷（北京版） 第五单元《圆》参考答案 时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年12月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：全册。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 一、填空题（每空2分，共30分） 1.圆心决定圆的（ 位置 ），半径决定圆的（ 大小 ）。 2.生活中的圆有广泛的应用，例如汽车的轮子为什么要做成圆形的？是利用了（圆心到圆上任意一点的距离都相等）原理使汽车能在路上平稳的行驶；还有蒙古包为什么要围成底面是圆形的？是利用（周长相等的图形中圆的面积最大）原理。 【解析】汽车轮子做成圆形的是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以使汽车能在公路上平稳地行驶；蒙古包围成圆形的是利用了，周长相等的长方形、正方形、圆的面积最大的原理，使蒙古包空间大，住起来舒服点。 3.已知两个圆的半径之比为3:4，那么周长之比是（ 3:4 ），面积之比是（ 9:16 ）。 【解析】半径之比为3:4，面积之比为32：42=9:16 4.在一个长6厘米，宽4厘米的长方形的纸片中，剪下一个最大的半圆，剩下部分的面积是（ 15.42 ）平方厘米，此半圆的周长是（ 14.13 ）厘米。 【解析】以长方形的长为直径，半径为3厘米的半圆的周长为5.14r=5.14×3=15.42（厘米）；面积为圆面积的一半3.14×32÷2=14.13（平方厘米） 5.一个近似圆形的人工湖，半径约是300米，沿湖边每隔5米栽一棵树，一共能栽（ 376 ）棵树。 【解析】在圆形周围植树问题。植树的棵数=间隔数。 周长为2×π×r=2×3.14×300 间隔数为2×3.14×300÷5=376.8≈376（棵） 6.一个圆的周长、半径与直径之和为18.56分米，则这个圆的面积是（12.56）平方分米。 【解析】和倍问题。 2πr+r+2r=18.56，解得r=2（分米），面积为3.14×22=12.56（平方分米） 7.一根铁丝可以做成一个棱长为1.57厘米的正方体框架，如果把这根铁丝改做成直径为2厘米的圆，可以做（ 6 ）个这样的圆。 【解析】转化思想。正方体棱长总和就是铁丝长度，再除以圆的周长就是圆的个数。 1.57×12÷3.14÷2=6（个） 8.如图所示，已知阴影部分面积是15平方厘米，则白色部分面积是（ 47.1 ）平方厘米。 【解析】整体思想。考查圆面积公式的理解，得到r2，直接可以求出圆面积。正方形的面积就是r2=15平方厘米，所以圆面积为3.14×15=47.1（平方厘米） 9.如图所示，已知半径是4分米，则阴影部分周长是（ 25.12 ）分米，面积是（41.52）平方分米。 【解析】考查转化法求周长、割补法求面积。 周长可以看成是圆周长=2×3.14×4=25.12（分米） 面积割补为半圆面积=半圆面积+小正方形面积=3.14×42÷2+4×4=41.52（平方分米） 10.已知三个同心圆的半径之比为1:2:3，则图中大、小两个圆环的面积之比为（ 5:3 ）。 【解析】考查面积比。 因为三个同心圆的半径之比为1:2:3，所以面积之比为12:22:32=1:4:9,。所以大小两个圆环的面积之比为（9-4）：（4-1）=5:3 11.在一个圆形纸片上剪下一个最大的正方形，已知正方形的边长的4厘米，则原来圆形纸片的面积是（ 25.12 ）平方厘米。 【解析】考查外圆内方两个图形面积的常数比为π：2。 正方形面积为4×4=16（平方厘米），圆面积为16÷2×π=25.12（平方厘米） 12.如图所示,用一块直径为12.5厘米的圆形铁片贴着一个边长为91 厘米的正方形木框的内侧无滑动地滚动一周,圆形铁片要滚动（ 8 ）圈。 【解析】关键是求出圆心行驶的路程即可。 圆心在正方形的一边行驶的距离为91-12.5=78.5（厘米），滚动的圈数为78.5÷（3.14×12.5）=2（圈），一共滚动2×4=8（圈） 二、选择题（10分） 13.一个半径为r的半圆周长是（ C ）。 A.πr B.πr+r C.（π+2）r D.5.14r 【解析】半圆周长圆周长的一半+一条直径=πr+2r=（π+2）r 14.一个圆的周长增加3倍，面积增加（ D ）倍。 A.3 B.4 C.7 D.15 【解析】周长增加3倍，相当于扩大3+1=4倍，面积扩大42=16倍，增加16-1=15倍。 15.面积相等的圆、正方形、长方形，周长最长的是（ C ）。 A.圆 B.正方形 C.长方形 【解析】因为周长相等的圆的面积最大，长方形面积最小；反过来，面积相等的圆、正方形、长方形中，长方形周长最长。 16.如果把一张圆形纸片连续对折三次,并量得曲线的长是1.57cm(如图),那么圆形纸片的直径是( B )cm 。 A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】考查扇形弧长及对折理解。 对折三次，相当于把圆平均分成了23=8个扇形，扇形弧长相当于圆周长的。所以扇形对应的圆周长为1.57×8，直径为1.57×8÷3.14=4（厘米） 17.如图,半径为1的扇形 0AB的圆心角为90°,分别以 OA、0B为直径在扇形内作半圆,P和Q分别表示两个阴影部分的面积,用M 分别表示两个空白的面积,那么有关P、O、M说法错误的是（ D ）。 A.P=Q B.M= C.P= D.M=P÷Q 【解析】扇形 0AB的扇形面积为=，半圆面积为×π×()2=，则SQ+SM=SM+SP=,SQ=SP,即P与Q面积的大小相等,选项A正确；连接AB、0D,因为两半圆的直径相等,所以∠A0D=∠BOD=45°，所以SM=S△AOD=S△AOB=×1×1×=，选项B正确；SQ= S扇形AOB-S半圆-SM=--- =，选项C正确；综上所述只有选项 D错误。 三、图形计算（14分） 18.如图，求阴影部分的周长与面积。（单位：cm） 【解析】考查阴影部分周长和面积。 阴影部分由三条线段和三条弧围成的，因为三角形是正三角形，所以每个角都是60度，所以周长为圆心角为60度的三条弧长加上正三角形周长-3.14×4÷2+4×3=18.28（厘米）； 面积为三个扇形面积之和，即半圆的面积，3.14×（4÷2）2÷2=6.28（平方厘米） 19. 如图,已知阴影部分①比②的面积多6平方厘米，求AB的长度。（π取3）(6分) 【解析】利用差不变的性质进行转换。 S①-S②=6，（S①+S③）-（S①+S③）=6,即S△ABC-S扇形BCD=6（转化条件）； S扇形BCD =3×62÷12=9（平方厘米），S△ABC=6+9=15（平方厘米） AB= S△ABC×2÷BC=15×2÷6=5（厘米） 四、操作题。（12分） 20.画出下列图形的对称轴。 21.下图是一面墙，李大叔打算用47.1米长的竹篱笆靠着墙边围出一个正方形或半圆形的场地养鸡,可他不知道怎样围得到的面积更大一些,你能帮他解决这个问题吗? 【解析】借助一面墙当一条边。 正方形的三条边长为47.1米，所以边长为47.1÷3=15.7（米） 正方形面积为15.7×15.7=246.49（平方米）； 围成的半圆的一条弧长为47.1米，所以半径为=47.1÷3.14=15（米） 半圆面积为3.14×152÷2=353.25（平方米） 答：围成一个半圆形的场地养鸡面积更大。 五、解决问题（34分） 22.王老师每天都骑自行车上下班，车轮直径为60厘米，从家到学校车轮大约转动1000圈，请问王老师从家到学校的路程大约是多少米？（5分） 【解析】滚动法求周长。 3.14×60×1000=188400（厘米）=1884（米） 答：略 23.儿童公园有一个周长为18.84米的圆形花坛，花坛周围有一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？（6分） 【解析】先求出r，再求处R，最后求圆环面积。 r=18.84÷3.14÷2=3（米） R=r+环宽=3+1=4（米） S环=π（R2-r2）=3.14×（42-32）=21.98（平方米） 24有四段同样的圆木横截面圆的半径为10厘米。用绳子将它们捆起来（如图所示），只需要捆1圈，打结处需要15厘米长的绳子，那么一共需要多少厘米的绳子？（7分） 【解析】此题绳子一圈长度为一个圆周长+4条直径+结长 2×3.14×10+10×4+15=117.8（厘米） 25. 已知在圆中,若三角形的三个顶点在圆上,且其直径为三角形的一条边,则直径所对的角为90°,如图是某商品的标志图案,AC与BD是圆O的两条直径,首尾顺次连接点A、B、C、D,得到四边形ABCD,若AC=4cm,∠BAC=60°,图中阴影部分的面积是多少?(π取3)(8分) 【解析】根据已知条件得到四边形 ABCD 是长方形,再根据长方形的性质将阴影部分的面积转化为扇形的面积，再利用扇形的面积公式进行计算。 解:因为AC与 BD是圆0的两条直径，所以∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°,即四边形ABCD是长方形,所以S△ABO+S△CDO=S△AOD +S△BOC, 那么图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，又因为OA=0B,∠BAC=∠ABO=60°,所以∠AOD=180°-60°=120°，即图中阴影部分的面积=2×=8（cm3） -=8(cm²)。360答:图中阴影部分的面积是8cm。 26.如图,A、B是圆直径的两端,小张在A点,小王在B点,同时沿着圆出发反向而行,他们在C点第一次相遇,C点离A点100米,在D点第二次相遇,D点离A点有60米,求这个圆的周长。(8分) 【解析】由题意可知,第一次相遇于C点,两人共走了半个周长。从C点开始到第二次相遇于D点,两人合起来走了一个周长。因为两人速度和一定,所以第一段所需时间是第二段的一半。对于小王而言,他第一段所走的行程是第二段的一半。则C、D的关系有如下两种情况,如解图所示: 对于第一种情况,弧CD=2弧BC,所以弧CD=弧AC+弧AD=160(米),则弧BC =160÷2=80(米),所以半圆周长是100+80=180(米),圆的周长是180×2=360(米); 对于第二种情况,弧CD=2弧BC,弧CD=弧AC-弧AD=40(米)，则BC=40÷2=20(米),则半圆周长是100+20=120(米)圆的周长是120×2=240(米)。 答:这个圆的周长为360米或240米。 学科网（北京）股份有限公司 $$