2025年贵州省中考数学复习试题分类汇编：函数之一次函数与一元一次方程

2025贵州省中考复习试题分类汇编:函数之一次函数与一元一次方程 一、单选题 1.直线经过点,,则关于的方程的解为( ) A. B. C. D. 2.一次函数的图象如图所示,则关于x的方程的解为( ) A. B. C. D. 3.若一次函数(a,b为常数)中,x,y的部分对应值如下表所示: x 0 1 2 y 6 4 2 0 那么方程的解为( ) A.0 B.1 C.2 D. 4.一次函数的与的部分对应值如表所示,根据表中数值分析,下列结论正确的是( ) … … … … A.随的增大而增大 B.一次函数的图像不经过第一象限 C.是方程的解 D.一次函数的图像与轴交于点 5.一次函数(a,b是常数)的图象如图所示,则方程的解是( ) A. B. C. D. 6.如图,直线()经过点,,则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 7.如图是一次函数的图象,根据图象可直接写出方程的解为,这种解题方法体现的数学思想是( ) A.数形结合思想 B.转化思想 C.分类讨论思想 D.函数思想 8.方程的解就是直线与( ). A.轴交点的横坐标 B.轴交点的纵坐标 C.轴交点的横坐标 D.轴交点的纵坐标 9.若是方程的解, 则直线的图象与x轴交点的坐标为 ( ) A. B. C. D. 10.将方程全部的解写成坐标的形式,那么这些坐标描出的点都在直线( )上. A. B. C. D. 11.已知方程的解是,则函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 12.已知关于的方程的解是,则一次函数(、为常数,且)的图象可能是( ) A. B. C. D. 13.对于一次函数y=﹣2x+4,下列结论错误的是( ) A.函数的图象不经过第三象限 B.函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0) C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D.若两点A (1,y1),B (3,y2)在该函数图象上,则y1<y2 14.如图,一次函数与的图象交点的横坐标为3,则下列结论: ①;②;③当时,中,正确结论的个数是 ( ) A.0 B.3 C.2 D.1 15.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知,关于x的方程x+5=ax+b的解是( ) A.x=20 B.x=25 C.x=20或25 D.x=﹣20 二、填空题 16.请你将下面的数学概念正确、规范、工整地书写在横线上. 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为的形式,所以解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数值为0时,求自变量x的值. _ 17.如图,一次函数的图象经过和两点,则关于的方程的解为 . 18.一次函数中,x与y的部分对应值如下表所示,那么关于x的一元一次方程的解为 . x 0 1 2 y 9 6 3 0 19.直线y=2x+3与x轴的交点坐标是 . 20.一次函数在轴上的截距是 . 21.已知点在一次函数的图象上,则点的坐标为 . 22.在正比例函数中,当时,,那么 . 23.如图是y=kx+b的图象,则b= ,与x轴的交点坐标为 ,y的值随x的增大而 . 24.如图所示为两个一次函数的图象,则关于,的方程的解为 . 25.如图,直线和直线相交于点P,根据图象可知,关于x的方程的解是 . 三、解答题 26.如图,已知直线l1:y=2x+1、直线l2:y=﹣x+7,直线l1、l2分别交x轴于B、C两点,l1、l2相交于点A. (1)求A、B、C三点坐标; (2)求 ABC的面积. 27.画出函数的图象,利用图象: (1)求方程的解; (2)求不等式的解集; (3)若,求x的取值范围. 28.根据一次函数的图象,写出下列问题的答案: (1)关于x的方程的解是 ; (2)关于x的方程的解是 ; (3)当时,y的取值范围是 . 29.已知:函数的图像. (1)在平面直角坐标系画出的图像; (2)根据图像,直接写出方程的解; (3)当的函数值大于的函数值,直接写出的取值范围. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2025贵州省中考复习试题分类汇编：函数之一次函数与一元一次方程参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C B C A A A C 题号 11 12 13 14 15 答案 D B D C A 1．A 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系．掌握一次函数图象与x轴交点的横坐标即为其相关一元一次方程的解是解题关键．根据一次函数与一元一次方程的关系可直接得出该方程的解为． 【解答】解：根据题意可知关于的方程的解即为直线与x轴交点的横坐标， ∵直线经过点， ∴关于的方程的解为． 故选A． 2．D 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，根据图象，得到直线过点，即：，进而得到的解即可． 【解答】解：由图可知：直线过点， ∴当时，， ∴方程的解为； 故选D． 3．B 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．方程的解为时函数的的值，根据图表即可得出此方程的解． 【解答】解：根据图表可得：当时，； 因而方程的解是． 故选：B． 4．C 【分析】根据题意，运用待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数解析式，图像的性质即可求解． 【解答】解：一次函数中，，；，； ∴，解得，， ∴一次函数解析式为， ∴选项，，则随的增大而减小，故选项错误，不符合题意； 选项，一次函数的图像经过第一、二、四象限，故选项错误，不符合题意； 选项，是方程的解，故选项正确，符合题意； 选项，一次函数的图像与轴交于点，故选项错误，不符合题意； 故选：． 【总结】本题主要考查一次函数图像的性质，掌握待定系数法求解析式，由解析式判定函数图像的性质是解题的关键． 5．B 【分析】直接根据函数图象与y轴的交点进行解答即可． 【解答】解：∵一次函数的图象与y轴的交点为， ∴方程的解是． 故选：B． 【总结】本题考查了一次函数图像与一元一次方程的关系，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 6．C 【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 【解答】解：观察图象知：当x＞-2时，kx+b＞4， 故选：C． 【总结】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 7．A 【分析】根据图像与x轴交点可得方程的解，体现的是数形结合的思想． 【解答】由图像可知y=0时，与x轴交于(2,0)点，故的解为，这种解题方法体现的是数形结合的数学思想． 【总结】本题主要考查根据函数图像求方程的解，正确理解函数图像各点的含义是解题关键． 8．A 【分析】先把方程化为2x-3=0，利用一次函数与一元一次方程的关系可判断方程2x-3=0的解就是直线与x轴的交点的横坐标． 【解答】解：由得2x-3=0， 所以一元一次方程2x-3=0的解就是直线与x轴的交点的横坐标． 故选：A． 【总结】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：对于一次函数y=kx+b（k≠0），把求它与x轴的交点的横坐标转化为解一元一次方程kx+b=0． 9．A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标值．根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标即可得答案． 【解答】解：一元一次方程的解是， 当时，， 故直线的图像与x轴的交点坐标是． 故选：A． 10．C 【分析】把方程变形为用x表示y即可． 【解答】解：方程用x表示y为：， 故将方程全部的解写成坐标的形式，那么这些坐标描出的点都在直线上， 故选：C． 【总结】本题考查了一次函数与方程的关系，解题关键是明确方程与一次函数的关系，会把方程转化为一次函数． 11．D 【分析】根据方程的解得出函数与x轴的交点坐标，然后判断即可． 【解答】解：∵方程的解是， ∴函数与x轴的交点坐标是， 满足条件的只有D． 故选：D． 【总结】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解一元一次方程的解与函数图象和x轴交点坐标的关系是解题的关键． 12．B 【分析】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程的解其实就是当时一次函数与x轴的交点横坐标解答．根据交点坐标的含义可得答案. 【解答】解：∵关于的方程的解是， ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标是． ∴只有选项B的图象符合题意， 故选：B 13．D 【分析】根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断． 【解答】解：A、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确． B、当y=0时，x=2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故B选项正确； C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x，故C选项正确； D、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小， ∵1＜3， ∴y1＞y2，故D选项错误； 故选：D． 【总结】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 14．C 【分析】①由一次函数y1=kx+b的图象过第一、二、四象限，即可得出k＜0，由此即可得出①正确；②由一次函数y2=x+a的图象过第一、三、四象限，即可得出a＜0，由此得出②错误；③根据两一次函数图象的上下位置关系即可得出当x＜3时，y1＞y2，即③正确．综上即可得出结论． 【解答】①∵一次函数y1=kx+b的图象过第一、二、四象限， ∴k＜0，①正确； ②∵一次函数y2=x+a的图象过第一、三、四象限， ∴a＜0，②错误； ③观察函数图象，发现： 当x＜3时，一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的上方， ∴当x＜3时，y1＞y2，③正确． 综上可知：正确的结论为①③． 故选C． 【总结】考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是逐条分析三个选项是否正确．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉一次函数图象与一次函数系数的关系是关键． 15．A 【分析】根据两直线的交点的横坐标为两直线解析式所组成的方程的解，可以得到关于x方程x+5＝ax+b的解． 【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）， ∴x+5＝ax+b的解是x＝20， 故选A． 【总结】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16．任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数值为0时，求自变量x的值 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟知一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键． 【解答】解：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数值为0时，求自变量x的值． 17． 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据图象可直接进行求解． 【解答】解：由图象可知：关于的方程的解为； 故答案为． 18． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程．认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系是解题的关键．根据表格可得当时，所对应的x的值． 【解答】解：根据上表中的数据值可知，当时，， 即一元一次方程的解是． 故答案为：． 19．(，0) 【分析】令求出x的值即可得出直线与x轴的交点坐标． 【解答】解：∵令，则， ∴直线与x轴的交点坐标为(，0)． 故答案为：(，0)． 【总结】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 20． 【分析】一次函数在轴上的截距即一次函数与轴交点的纵坐标． 【解答】解：令，则，所以一次函数在轴上的截距是． 故答案为： 【总结】本题考查的是一次函数与轴的交点坐标，掌握求函数与轴的交点坐标是解题关键． 21． 【分析】将点P的坐标代入一次函数的解析式中，得到关于m的方程，就可得到答案. 【解答】将点P（6，m）代入中，得          m=-2+5=3         ∴点P坐标为（6,3）    故填（6,3） 【总结】此题是利用一次函数解析式求点坐标，考察一次函数解析式的运用. 22． 【分析】直接把，代入正比例函数，求出的值即可． 【解答】解：正比例函数中，当时，， ，解得． 故答案为：． 【总结】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 23． -2 增大 【解答】试题解析：把（1，2），（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得， 所以一次函数的表达式为y=4x﹣2， 令y=0，得4x﹣2=0，解得x=， 所以x轴的交点坐标为（，0） y的值随x的增大而增大． 考点：一次函数的图象． 24．/ 【分析】两个一次函数交点的横纵坐标，就是两一次函数组成的二元一次方程组的解． 【解答】解如图所示：函数与函数，交于点（2，4），则一次函数交点的横纵坐标就是方程组的解， 故答案为：． 【总结】本题考查一次函数的交点与二元一次方程的的解之间的关系，掌握数形结合思想是解决本题的关键． 25． 【分析】根据图象解出方程，即可得到答案． 【解答】解：根据题意，则 ∵直线与直线交于点， ∴关于x的方程的解是：， 故答案为：． 【总结】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，理解满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就定满足函数解析式．函数图象交点的横坐标为两函数解析式组成的方程的解是解题的关键． 26．(1) A（2，5），B（﹣0.5，0），C（7，0）； (2). 【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可得到点A的坐标，两直线的解析式令y＝0，求出x的值，即可得到点A、B的坐标； （2）根据三点的坐标求出BC的长度以及点A到BC的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解． 【解答】解：（1）直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7联立得，， 解得， ∴交点为A（2，5）， 令y＝0，则2x+1＝0，﹣x+7＝0， 解得x＝﹣0.5，x＝7， ∴点B、C的坐标分别是：B（﹣0.5，0），C（7，0）； （2）BC＝7﹣（﹣0.5）＝7.5， ∴S△ABC＝×7.5×5＝． 故答案为(1) A（2，5），B（﹣0.5，0），C（7，0）； (2). 【总结】本题考查了两直线的相交问题，联立两直线的解析式，解方程即可得到交点的坐标，求直线与x轴的交点坐标，令y＝0即可，求直线与y轴的交点坐标，令x＝0求解． 27．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了函数图象的作图以及根据图形获取相关信息等知识点，解答关键是根据数形结合解答问题． （1）求出直线与坐标轴的交点坐标，经过两点画直线．观察图象求得方程的解； （2）观察图象求得不等式的解集； （3）观察图象，当时，可求x的取值范围； 【解答】（1）当时，；当时，， ∴，，作直线AB： 由图象，方程的解为： ； （2）由图象得：不等式的解集为：； （3）由图象得：，x的取值范围为： ． 28．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质， （1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可； （2）利用函数图象写出时对应的自变量的值即可 （3）利用函数图象写出时对应的函数值范围即可． 【解答】（1）利用函数图象可知函数值为0时，， 故答案为：； （2）利用函数图象可知时对应的自变量的值为， 故答案为：； （3）根据图象可知：当时，， 故答案为：． 29．（1）详见解析；（2）；；（3）或 【分析】（1）根据画函数图象的步骤列表、描点、连线即可； （2）方程的解即为函数与的交点的横坐标的值； （3）当的函数值大于的函数值时，从图象上看，的取值范围即为函数的图象在上方时所对的x的值. 【解答】解：（1）列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 4 3 2 1 0 1 4 … 描点、连线，如图即为函数的图像， （2）由图可得函数与的交点的横坐标的横坐标为，，所以方程的解为；； （3）由图可得或时函数的图象在上方，所以当的函数值大于的函数值时，或. 【总结】本题考查了一次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$