专题02 函数的概念及基本性质（7大基础题型+2大提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（人教B版2019，北京专用）

专题02 函数的概念及基本性质 1、 基础题型 1、 函数的定义域 2、 求函数解析式及值域 3、 同一函数的判定 4、 函数的单调性 5、 函数的奇偶性 6、 函数的图象判定 7、 指对幂函数比较大小 2、 重难点题型 1、 根据函数的性质求参数 2、 函数性质的综合应用 函数的定义域 1．（23-24高一上·北京东城·期末）函数的定义域是 . 2．（23-24高一上·北京通州·期末）函数的定义域是 . 3．（23-24高一上·北京·期末）函数的定义域是 . 4．（23-24高一上·北京密云·期末）函数的定义域是 . 5．（23-24高一上·上海虹口·期末）函数的定义域为 ． 求函数解析式及函数值域 1．（23-24高一上·北京·期末）已知函数是幂函数，若，则 ． 2．（23-24高一上·北京顺义·期末）已知幂函数的图象经过点，那么 . 3．（20-21高一上·湖南湘西·期末）已知幂函数的图象经过点，则的解析式是 ． 4．（23-24高一上·北京·期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·北京平谷·期末）函数的定义域为．则其值域为（    ） A． B． C． D． 同一函数的判定 1．（23-24高一上·北京大兴·期末）下列函数中，不是表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24高一上·北京东城·期末）下列函数中，与是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·北京通州·期末）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 函数的单调性 1．（23-24高一上·北京房山·期末）下列四个函数中，在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京通州·期末）下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·北京大兴·期末）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·北京丰台·期末）下列函数在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 函数的奇偶性 1．（23-24高一上·北京密云·期末）下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京·期末）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·北京东城·期末）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·北京东城·期末）下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 函数的图象判断 1．（北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题）在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（20-21高一上·广东江门·期中）当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（    ）． A． B． C． D． 指对幂函数比较大小 1．（23-24高一上·北京·期末）已知，，，则（    ）. A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京通州·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·北京通州·期末）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·北京顺义·期末）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·北京房山·期末）设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·四川南充·阶段练习）已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·北京密云·期末）若，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·北京·期末）已知那么a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 9．（23-24高一上·北京海淀·期末）已知，则实数a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 根据函数性质求参数 1．（23-24高一上·北京东城·期末）设函数已知，且，则（　　） A．1 B．0 C．2 D． 2．（23-24高一上·北京东城·期末）下列函数中，满足对任意的，都有 的是（    ） A． B． C． D． 3．（北京市中国人民大学附中朝阳学校2023-2024学年高一上学期期末数学试卷）已知是上的增函数，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·北京房山·期末）函数，若，则 ；若函数是上的增函数，则的取值范围是 . 5．（23-24高一上·北京·期末）定义域为的函数同时满足以下两条性质： ①存在,使得； ②对于任意，有. 根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数. （i）若是增函数，则 ； （ⅱ）若不是单调函数，则 . 6．（23-24高一上·北京通州·期末）设函数（且）.给出下列四个结论： ①当时，方程有唯一解； ②当时，方程有三个解； ③对任意实数a（且），的值域为； ④存在实数a，使得在区间上单调递增； 其中所有正确结论的序号是 . 函数性质的综合应用 1．（23-24高一上·北京大兴·期末）已知函数，. (1)求证：为偶函数； (2)设，判断的单调性，并用单调性定义加以证明. 2．（23-24高一上·北京朝阳·期末）设函数． (1)当时，求的值； (2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论； (3)当时，的最小值为3，求m的值． 3．（23-24高一上·北京房山·期末）已知函数. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并证明； (3)解关于的不等式. 4．（23-24高一上·北京·期末）已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论； （3）若函数，求实数的取值范围. 5．（23-24高一上·北京东城·期末）已知函数，，. (1)当时，判断函数的奇偶性并证明； (2)当且时，利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增； (3)求证：当且时，方程在内有实数解. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 函数的概念及基本性质 1、 基础题型 1、 函数的定义域 2、 求函数解析式及值域 3、 同一函数的判定 4、 函数的单调性 5、 函数的奇偶性 6、 函数的图象判定 7、 指对幂函数比较大小 2、 重难点题型 1、 根据函数的性质求参数 2、 函数性质的综合应用 函数的定义域 1．（23-24高一上·北京东城·期末）函数的定义域是 . 【答案】 【详解】由题意得，解得， 故定义域为. 故答案为： 2．（23-24高一上·北京通州·期末）函数的定义域是 . 【答案】 【详解】由题意得，得，所以定义域是. 故答案为： 3．（23-24高一上·北京·期末）函数的定义域是 . 【答案】 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 即函数的定义域是， 故答案为：. 4．（23-24高一上·北京密云·期末）函数的定义域是 . 【答案】 【详解】要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 5．（23-24高一上·上海虹口·期末）函数的定义域为 ． 【答案】 【详解】由题意函数有意义，当且仅当，解得，即函数的定义域为. 故答案为：. 求函数解析式及函数值域 1．（23-24高一上·北京·期末）已知函数是幂函数，若，则 ． 【答案】2 【详解】设，是常数，则，解得 则． 故答案为：2． 2．（23-24高一上·北京顺义·期末）已知幂函数的图象经过点，那么 . 【答案】 【详解】将点代入得， 所以. 所以. 故答案为：. 3．（20-21高一上·湖南湘西·期末）已知幂函数的图象经过点，则的解析式是 ． 【答案】 【详解】幂函数可设为，图象过点，则，则， 所以. 故答案为：. 4．（23-24高一上·北京·期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ， 故的值域为. 故选：A. 5．（23-24高一上·北京平谷·期末）函数的定义域为．则其值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，所以，. 故选：C. 同一函数的判定 1．（23-24高一上·北京大兴·期末）下列函数中，不是表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】对于A选项，两个函数的定义域都为，值域都为，且对应法则一样，所以表示同一函数，故A选项错误； 对于B选项，的定义域为，值域为，的定义域为，值域为，定义域不同，所以不是同一函数，故B选项正确； 对于C选项，与的定义域都为，值域都为，且对应法则一样，所以表示同一函数，故C选项错误； 对于D选项，与定义域都为，值域都为，且对应法则一样，所以表示同一函数，故D选项错误. 故选：B. 2．（23-24高一上·北京东城·期末）下列函数中，与是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的定义域为， 对于A，函数的定义域为，且对应关系与函数相同，故A正确； 对于B，函数的定义域为，但是，对应关系与函数不相同，故B错误； 对于C，函数的定义域为，定义域不同，则不是同一函数，故C错误； 对于D，函数的定义域为，且，则对应关系与函数不相同，故D错误. 故选：A. 3．（23-24高一上·北京通州·期末）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】易知，且，，故其定义域与值域均为. 显然A选项定义域与值域均为，故A错误； 因为，且恒成立，即其定义域与值域均为，故B错误； ，即其定义域为，值域为，故C错误； ，且，故其定义域与值域均为，即D正确. 故选：D 函数的单调性 1．（23-24高一上·北京房山·期末）下列四个函数中，在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项，在上单调递增，A错误； B选项，，故在上单调递增， 在上单调递减，B错误； C选项，在上单调递增，C错误； D选项，在上单调递增，故在上单调递减，D正确. 故选：D 2．（23-24高一上·北京通州·期末）下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A：因为函数在上是增函数，所以满足条件，故A正确； 对于B：因为函数在上是减函数，所以不满足条件，故B错误； 对于C：因为函数在上为减函数，所以不满足条件，故C错误； 对于D：因为函数在上为减函数，所以不满足条件，故D错误. 故选：A. 3．（23-24高一上·北京大兴·期末）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于ABC：，，均在区间上单调递减，错误； 对于D：在区间上单调递增，正确； 故选：D. 4．（23-24高一上·北京丰台·期末）下列函数在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解:对于A项，函数在上单调递增，故A项错误； 对于B项，函数在上有增有减，故B项错误； 对于C项，函数在上单调递增，故C项错误； 对于D项，函数，则函数在上单调递减，故D项正确. 故选：D 函数的奇偶性 1．（23-24高一上·北京密云·期末）下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意， A项，定义域为R，为奇函数，函数为周期函数不是增函数，故错误； B项，定义域为R，不为奇函数，故错误； C项，定义域为R，为奇函数，函数为增函数，故正确； D项，定义域为，关于原点对称，为奇函数，函数在单调递增，在单调递增，但是在定义域上不是增函数，故错误； 故选：C. 2．（23-24高一上·北京·期末）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项，的定义域为，定义域不关于原点对称，故不是偶函数，故A错误； B选项，的定义域为，且，故为奇函数，故B错误； C选项，设，因为， 所以在上不单调递增，故C错误； D选项，的定义域为，且，故为偶函数， 又当时，，在上单调递增，故满足要求，故D正确． 故选：D． 3．（23-24高一上·北京东城·期末）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A：，则，偶函数， 另外当时，，函数单调递减，A错误； 对于B：，则，偶函数， 另外当时，，函数单调递增，B正确； 对于C：，则，奇函数，C错误； 对于D：，则，偶函数， 另外当时，，函数单调递减，D错误. 故选：B. 4．（23-24高一上·北京东城·期末）下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，为奇函数，且为单调递增的幂函数，故A正确， 对于B，为非奇非偶函数，故不符合， 对于C，为反比例函数，在和均为单调递增函数，但在定义域内不是单调递增，故不符合， 对于D，在单调递增，但在定义域内不是单调递增，故不符合， 故选：A 函数的图象判断 1．（北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题）在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】因为在同一坐标系中， 所以的单调性一定相反，且图象均不过原点，故排除AD； 在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象，由图象可知， 所以单调递减，单调递增，故排除B， 故选：C. 2．（20-21高一上·广东江门·期中）当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为，函数为指数函数，为对数函数， 故指数函数与对数函数均为定义域内的增函数， 故选：B. 指对幂函数比较大小 1．（23-24高一上·北京·期末）已知，，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意， ，， 所以. 故选：D. 2．（23-24高一上·北京通州·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以；，；，；所以. 故选：D 3．（22-23高一上·北京通州·期末）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在R上单调递减，， ∴； 在R上单调递增，， ∴； ∴ 故选：D 4．（23-24高一上·北京顺义·期末）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】, , , 所以. 故选：A. 5．（23-24高一上·北京房山·期末）设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】, , . 所以. 故选：A. 6．（23-24高一上·四川南充·阶段练习）已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 故，， ，故， ，故， 所以. 故选：B 7．（23-24高一上·北京密云·期末）若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数在定义域上单调递增，所以， 所以，又，故. 故选：A 8．（23-24高一上·北京·期末）已知那么a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵40.5＞40＝1，log0.54＜log0.51＝0，0＜0.54＜0.50＝1； ∴b＜c＜a． 故选A． 【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，以及指对函数的值域问题，属于基础题． 9．（23-24高一上·北京海淀·期末）已知，则实数a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 由在上单调递增，可得，即； 由在内单调递增，可得，即； 由在内单调递增，可得，即； 综上所述：. 故选：D. 根据函数性质求参数 1．（23-24高一上·北京东城·期末）设函数已知，且，则（　　） A．1 B．0 C．2 D． 【答案】B 【详解】   根据函数解析式，得出函数的大致图像如上图，因为， 且，如图可知， 由， ，所以，又， 所以，所以，所以. 故选：B 2．（23-24高一上·北京东城·期末）下列函数中，满足对任意的，都有 的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A：若，则，， ，成立； 对于B：若，由，得， 取，得不成立； 对于C：若，由，得， 取，得不成立； 对于D：若，由，得， 取，得不成立. 故选：A 3．（北京市中国人民大学附中朝阳学校2023-2024学年高一上学期期末数学试卷）已知是上的增函数，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为是上的增函数， 时，是增函数 可得，解得； 当时，是增函数，解得． 又因为，解得． 综上． 故选：A． 4．（23-24高一上·北京房山·期末）函数，若，则 ；若函数是上的增函数，则的取值范围是 . 【答案】 0 【详解】（1）当时，，. （2）因为函数在上递增，所以：. 故答案为：0； 5．（23-24高一上·北京·期末）定义域为的函数同时满足以下两条性质： ①存在,使得； ②对于任意，有. 根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数. （i）若是增函数，则 ； （ⅱ）若不是单调函数，则 . 【答案】 【详解】由①可知为非零函数， 由②可知，只要确定了在上的函数值，就确定了在其余点处的函数值，若是增函数，令在上的解析式为， 则当时，则，故. 故，此时为上的增函数. 若不是单调函数，令在上的解析式为， 它不是单调函数， 又当时，则， 故. 故. 故答案为：. 6．（23-24高一上·北京通州·期末）设函数（且）.给出下列四个结论： ①当时，方程有唯一解； ②当时，方程有三个解； ③对任意实数a（且），的值域为； ④存在实数a，使得在区间上单调递增； 其中所有正确结论的序号是 . 【答案】①② 【详解】当时，，则方程， 若， 若，与前提矛盾，舍去， 所以当时，方程有唯一解，故①正确； 当时， 若， 若， 易知在上单调递减， 则当时,，且在上单调递减， 当时，，则， 此时， 作出函数与的草图如下， 可知当时，方程有三个解，故②正确； 因为且，可知恒成立， 若，由上可知在上单调递减， 且时，，此时； 若，易知在上单调递增，即， （i）当时，，则， （ii）当时，在时，，此时； 则当时，取不到最小值，故③错误； 由上可知和时，在上单调递减， 当时，在上单调递减，故④错误. 故答案为：①② 函数性质的综合应用 1．（23-24高一上·北京大兴·期末）已知函数，. (1)求证：为偶函数； (2)设，判断的单调性，并用单调性定义加以证明. 【详解】（1）函数的自变量满足， 解得， 所以函数的定义域为. 对于，都有， 且 所以函数为偶函数. （2）函数是单调递增函数. 理由如下：设，且， 因为，所以，即， 又知，所以， 因此， 即，由函数单调性定义可知，函数是单调递增函数. 2.（23-24高一上·北京朝阳·期末）设函数． (1)当时，求的值； (2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论； (3)当时，的最小值为3，求m的值． 【详解】（1）当时，， 所以. （2）在区间上的单调递增，证明如下： 在上任取，且， 则， 因为，，所以， 所以，即， 所以，即，所以， 即在区间上的单调递增. （3）时，由（2）可得在上单调递增， 所以， 所以. 3．（23-24高一上·北京房山·期末）已知函数. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并证明； (3)解关于的不等式. 【详解】（1）由题意可得，解得. 所以函数的定义域为. （2）偶函数，证明如下： 函数的定义域为，关于原点对称. 因为， 所以. 即函数是定义在上的偶函数. （3）由， 得，即. 因为在是增函数，所以. 解得， 因为函数的定义域为. 因此不等式的解集为. 4．（23-24高一上·北京·期末）已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论； （3）若函数，求实数的取值范围. 【详解】（1）由  解得 所以 , 故函数的定义域是. （2）函数是奇函数. 由（1）知定义域关于原点对称. 因为 ， 所以函数是奇函数. (3) 由可得 . 得 解得. 5．（23-24高一上·北京东城·期末）已知函数，，. (1)当时，判断函数的奇偶性并证明； (2)当且时，利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增； (3)求证：当且时，方程在内有实数解. 【详解】（1）当时，，，定义域关于原点对称； ，即， 所以为定义在上的奇函数. （2）当且时，， 当时，设， ， 因为，所以，，，， 所以，即， 所以在上单调递增. （3）当且时，， 设， ， 因为，所以， ，， 则，，， 所以，即， 所以在上单调递增； 因为，， 所以根据零点存在性定理：使； 所以当且时，方程在内有实数解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$