专题01 数据的收集与整理【十一大考点+知识串讲】-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（北师大版2024）

专题01 数据的收集与整理 考点类型 知识一遍过 （一）数据的收集 （1）①全面调查：为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查。全面调查有时也叫普查（如：人口普查）。 ②全面调查的优缺点：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。 （2）①抽样调查：抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。 所要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）。 ②抽样调查的优缺点：抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。 ③【使用抽象调查时的注意事项】 ★选取的样本有代表性； ★选取的样本有足够的多； ★选取样本时，要避免遗漏总体中的某一部分。 （二）频数相关概念 （1）频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。 （2）频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=。各对象的频率之和等于1. （3）组数和组距：在统计数据时，把数据进行适当分组，把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 （三）数据的描述 （1）条形统计图： 特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。③较简单，易绘制。 缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。 （2）扇形统计图： 特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。 缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。 画扇形统计图方法： ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比（百分数=100％），在计算各部分的圆心角的度数（各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比360°）； ②按比例取适当的半径画圆； ③按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。 （3）折线统计图： 特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。 缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显， 反之，统计量变化缓慢。 （4）频数分布直方图： 概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值 。 特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。 画频数直方图的一般步骤： ①计算数极差(最大值与最小值的差)； ②确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则） ③决定分点； ④列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。 ⑤画频数直方图 。 考点一遍过 考点1：全面调查与抽样调查 典例1：下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（    ） A．了解全国七年级学生的睡眠情况 B．了解一批重要的航天装备零部件安全性能 C．了解市民对垃圾分类知识的知晓程度 D．了解央视栏目《中国诗词大会》收视率 【答案】B 【分析】本题主要考查全面调查与抽样调查的区别，根据抽样调查与全面调查的意义：全面结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．据此结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A、了解全国七年级学生的睡眠情况，适宜采用抽样调查，不符合题意； B、了解一批重要的航天装备零部件安全性能，适宜采用全面调查，符合题意； C、了解市民对垃圾分类知识的知晓程度，适宜采用抽样调查，不符合题意； D、了解央视栏目《中国诗词大会》收视率，适宜采用抽样调查，不符合题意； 故选：B． 【变式1】下列调查方式中合适的是（    ） A．嫦娥六号发射前各系统的检查，采用全面调查方式 B．调查某班40名学生心理健康状况，采用抽样调查方式 C．对乘坐郑济高铁乘客的安检，采用抽样调查方式 D．调查年春节联欢晚会的满意度，采用全面调查方式 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查“为了一定目的而对调查对象进行的全面调查，称为全面调查”与抽样调查“抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查”，熟记定义是解题关键．选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、嫦娥六号发射前各系统的检查，属于精确度要求高、事关重大的调查，适合采用全面调查方式，则此项符合题意； B、调查某班40名学生心理健康状况，调查个体少，精确度要求高，适合采用全面调查方式，则此项不符合题意； C、对乘坐郑济高铁乘客的安检，关系着乘客的安全，事关重大，适合采用全面调查方式，则此项不符合题意； D、调查年春节联欢晚会的满意度，调查对象特别广泛，无法进行普查，适合采用抽样调查，则此项不符合题意； 故选：A． 【变式2】下列调查：①某县环保部门对辖区内黄河水域的水污染情况的调查：②要保证“神舟十号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查；③了解一批灯泡的使用寿命；④了解全国初中毕业生的睡眠状况；⑤企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查；⑥电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查．其中适合采用抽样调查的是 （填序号）． 【答案】①③④⑥ 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：①某县环保部门对辖区内黄河水域的水污染情况的调查，适合采用抽样调查； ②要保证“神舟十号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查，适合采用全面调查； ③了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查； ④了解全国初中毕业生的睡眠状况，适合采用抽样调查； ⑤企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查，适合采用全面调查； ⑥电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，适合采用抽样调查． 故答案为：①③④⑥． 【变式3】下列调查方式合适的是 ．（填序号） ①要调查一批灯管的使用寿命采取普查的方式； ②了解菏泽市市民垃圾分类意识采取抽样调查方式； ③调查某批次汽车的抗撞击能力采取抽样调查的方式； ④发射前对“天问一号”探测器零部件的检测，采用抽样调查方式． 【答案】②③ 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可． 【详解】解：①要调查一批灯管的使用寿命，具有破坏性，采取抽样调查的方式，故不合适； ②了解菏泽市市民垃圾分类意识，人数较多，采取抽样调查方式，故合适； ③调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，采取抽样调查的方式，故合适； ④发射前对“天问一号”探测器零部件的检测，事关重大，采用普查方式，故不合适； 故答案为：②③． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 考点2：总体、个体、样本、样本容量 典例2：未成年人骑电动车给交通安全带来隐患．为了解某初中学校1800名学生的家长对“初中学生骑电动车上学”的态度，该校《安全课》的“安全兴趣小组”的成员从中随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．调查方式是全面调查 B．该校只有450名家长持反对态度 C．该校约有的家长持反对态度 D．样本是450名家长 【答案】C 【分析】本题主要考查用样本估计总体，总体、样本、样本容量，区分全面调查以及抽样调查等知识，明确题意是解题的关键．根据题意依次进行判断即可． 【详解】解：．调查方式是抽样调查，原说法错误，故该选项不符合题意； ．该校持反对态度的大约有名，原说法错误，故该选项不符合题意； ．该校约有的家长持反对态度，说法正确，故该选项符合题意； ．样本是500名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 【变式1】为了解我县七年级2000名学生期末数学考试情况．从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②2000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：为了解我校八年级2000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计． ①这种调查方式是抽样调查，故①正确； ②2000名学的数学成绩生是总体，故②错误； ③每名学生的数学成绩是个体，故③正确； ④200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误； ⑤200是样本容量，故⑤错误． 所以正确的判断有①③，共2个． 故选：B． 【变式2】为了解某学校1500名学生的视力情况，从这些学生的视力评估报告中，简单随机抽取了300名学生的报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生的视力情况是总体；②300名学生的视力情况是个体；③1500名学生的视力评估报告可以组成5个样本；④样本容量是3其中正确的是 ． 【答案】①④/④① 【分析】考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①1500名学生的视力情况是总体，故①符合题意； ②每名学生的视力情况是个体，故②不符合题意； ③样本容量不确定，所以1500名学生的视力评估报告组成的样本数量不确定，故③不符合题意； ④300是样本容量，故④符合题意； 故答案为：①④． 【变式3】我县抽考年级有1万多名学生参加考试，为了了解这些学生的抽考学科成绩，便于质量分析，抽取200名学生的抽考学科成绩进行调查，下列说法： ①这1万多名学生的抽考成绩的全体是总体； ②每个学生是个体； ③名考生是总体的一个样本； ④样本容量是． 你认为说法正确的有 个． 【答案】2/两 【分析】根据个体、总体、样本、样本容量的定义分别进行判断即可 【详解】解：这1万多名学生的抽考成绩的全体是总体，①正确； 每个学生的抽考成绩是个体，②错误； 200名考生的抽考成绩是总体的一个样本，③错误； 样本容量是200，④正确； 说法正确的有①④共两个， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了个体、总体、样本、样本容量，熟练掌握个体、总体、样本、样本容量的定义是解题的关键． 考点3：样本估计总体 典例3：为估计贺兰山区黄羊的只数、先捕捉40只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉120只黄羊，发现其中有3只带标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊大约有（    ） A．360只 B．800只 C．1200只 D．1600只 【答案】D 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题关键是熟练利用频率估计总体．捕捉40只黄羊，发现其中3只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有40只，根据所占比例解得． 【详解】解： （只）． 故选D． 【变式1】在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.16，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（    ） A．160人 B．80人 C．60人 D．16人 【答案】B 【分析】本题考查由样本估计总体，由全校参加中考模拟考试的学生总人数乘样本中成绩在100分以上的频率即可，掌握样本估计总体的方法是解题关键． 【详解】解：估计全校500名学生中数学成绩在100分以上学生人数为：， 故选：B． 【变式2】某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”、的总人数约为 人． 【答案】1800 【分析】本题考查了用样本估计总体，理解题意是解题的关键．先求出“中”和“青”占样本的百分比，总人数乘以百分比即可． 【详解】 （人） 故答案为：1800． 【变式3】工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为 只． 【答案】7000 【分析】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用． 用10000乘以使用寿命不小于1600小时的百分比即可． 【详解】解：估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为7000(只)． 故答案为：7000． 考点4：抽样调查的可靠性 典例4：为了了解初中生每天做作业花费的时间，从某所中学（初中）抽取了部分同学进行抽样调查．下面样本的选取具有代表性的是（    ） A．选取200名女生 B．选取七年级一个班的学生 C．选取九年级一个班的学生 D．从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的知识，解题的关键是掌握随机抽样的定义，调查对象的选择必须具有代表性和随机性，每个层次都要被考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同，即可． 【详解】解：∵了解初中生每天做作业花费的时间 ∴被调查的对象应该包括七、八、九年级的学生，同时应该包括男生和女生； A、选取200名女生，不具有代表性，不符合题意； B、选取七年级一个班的学生，不具有代表性，不符合题意； C、选取九年级一个班的学生，不具有代表性，不符合题意； D、从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查，具有代表性，符合题意． 故选：D． 【变式1】三名同学想要了解全国人民对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，他们打算进行统计调查．下面是三名同学设计的调查方案． 同学甲：我把要调查的问题放到访问量最大的正规网站上，全国各地、各年龄段的人都可以看到调查的问题并进行回答．网站还能自动统计，过几天就能查看结果． 同学乙：我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷，两天也可以得到结果了． 同学丙：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就可以得到结果． 你认为能获得比较有说服力的统计结果的是（    ）的调查方案． A．同学甲 B．同学乙 C．同学丙 D．三种方案一样 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查，数据收集和整理得过程和方法．根据抽样调查的意义以及抽样的可靠性进行判断即可． 【详解】解：为确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知， 同学甲调查的对象是全国人民，比较有说服力， 同学乙调查的人不够全面， 同学丙调查的人群不具有代表性， 故选：A． 【变式2】为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是 ． 【答案】③ 【分析】根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查的合理性、代表性和普遍性是正确判断的关键． 【详解】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在，，三个城市旅游的满意度，在三个城市各调查1000名游客比较合理． 故答案为：③． 【变式3】“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空，22年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航！”为了了解荣成市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况，你认为抽样最合理的是 （填序号）． 【答案】③ 【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【详解】解：随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；调查不具代表性，故①不合题意； 调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；调查不具广泛性，故②不合题意； 利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况．调查具有广泛性、代表性，故③符合题意； 故答案为：③ 【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 考点5：统计图的选择 典例5：空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气中各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（    ） A．条形图 B．折线图 C．直方图 D．扇形图 【答案】D 【分析】本题考查了条形图、折线图、直方图、扇形图各自的特点，熟练掌握各种统计图的特点和适用场合是解题的关键．其中，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线图表示的是事物的变化情况；直方图能清楚地显示出各个不同区间内的取值，即各组数目的分布情况，易于显示各组之间数目的差别；扇形图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数目． 根据题目要求，结合各种统计图各自的特点和适用场合，即可得出答案． 【详解】解：本题要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合各种统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选：D． 【变式1】中华五岳，是中国的五座历史文化名山，它们的海拔高度如下表所示，为了能更清楚地体现五岳的海拔高度，下列的统计图中最合适的是（    ） 山名 东岳泰山 南岳衡山 西岳华山 北岳恒山 中岳嵩山 海拔 1533 1300 2155 2016 1492 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．直方图 【答案】A 【分析】本题主要考查统计图的选择，熟练掌握统计图的应用是解题的关键．根据题意得到答案即可． 【详解】解：根据题意，需要直观比较五座山的高度，应选择条形统计图． 故选：A． 【变式2】如表为100粒种子每天的发芽情况： 天数 1 2 3 4 5 发芽数（粒） 10 65 15 5 5 要说明每天发芽的种子数量占种子总数量的百分比，可选择 统计图；要反映种子的发芽规律，可选择 统计图． 【答案】 扇形 折线 【分析】本题考查统计图表，涉及统计图表的定义，根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，熟记统计图表的优缺点是解决问题的关键． 【详解】解：要说明每天发芽的种子数量占种子总数量的百分比，可选择扇形统计图；反映种子的发芽规律，可选择折线统计图， 故答案为：扇形；折线． 【变式3】反映某种股票涨跌情况，应选用 统计图；学校统计各年级的总人数应选用 统计图，在一片果园中，有不同种类的果树，为了反映某种果树的种植面积占整个果园的面积百分比，应选用 统计图． 【答案】 折线 条形 扇形 【分析】首先搞清统计图的种类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图共三种；进一步要清楚每一种统计图的优点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：反映某种股票涨跌情况，应选用折线统计图； 学校统计各年级的总人数应选用条形统计图， 在一片果园中，有不同种类的果树，为了反映某种果树的种植面积占整个果园的面积百分比，应选用扇形统计图． 故答案为：折线，条形，扇形． 【点睛】此题是考查统计图的分类与特点，利用这些知识进行填空解答即可． 考点6：由条形统计图获取信息 典例6：某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图，根据条形统计图求相关的数据；由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），再乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则可求得选择羽毛球的学生人数． 【详解】解：由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），由于乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3， 则选择羽毛球的学生人数为：； 故选：C． 【变式1】梅里雪山是云南的第一高峰，有着“中国最美的十大名山”的美誉，其著名的“日照金山”是很多人梦寐以求难得一见的胜景．某校为了解全校学生最喜欢在哪个季节去梅里雪山国家公园游玩，随机抽取若干名学生进行调研，有关信息如下统计图：下列判断错误的是（    ） A．共随机调查了60名学生； B．喜欢在秋季去梅里雪山国家公园游玩的人数比喜欢在冬季去的人数多10； C．喜欢在春季去梅里雪山国家公园游玩的人数最多； D．喜欢在夏季去梅里雪山国家公园游玩的人数占总人数的． 【答案】D 【分析】本题主要考查了条形统计图，根据统计图获取相关信息，根据统计图中的信息，可以求出调查的学生人数，根据统计图中各项的人数作出解答即可． 【详解】解：A．共随机调查的学生人数为：（人），故A正确，不符合题意； B．根据统计图可知，喜欢在秋季去梅里雪山国家公园游玩的人数比喜欢在冬季去的人数多（人），故B正确，不符合题意； C．根据统计图可知，喜欢在春季去梅里雪山国家公园游玩的人数最多，故C正确，不符合题意； D．喜欢在夏季去梅里雪山国家公园游玩的人数占总人数的，故D错误，符合题意． 故选：D． 【变式2】下图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 （填写序号）． ①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了由条形统计图推断结论，根据条形统计图提供的数据，逐一分析即可得出答案． 【详解】解：由图可得： ①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大，故①正确，符合题意； ②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定，故②正确，符合题意； ③2023，我国水电发电装机容量低于风电发电装机容量，故③错误，不符合题意； 综上所述，推断合理的是①②， 故答案为：①②． 【变式3】刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的，则锻炼时长为小时的学生为 人． 【答案】85 【分析】本题考查了条形统计图；用每天锻炼时长为1小时的学生人数除以所占的百分比求出抽取的学生总人数，然后用总人数减去其余各组的人数可得锻炼时长为小时的学生人数． 【详解】解：抽取的学生总人数为（人）， 则锻炼时长为小时的学生为（人）， 故答案为：85． 考点7：求扇形统计图的圆心角 典例7：某校对七年级学生上学方式进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，则“步行”对应扇形的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图圆心角度数的算法，熟练掌握圆心角度数的算法是解决本题的关键．用乘以步行所占百分比即可． 【详解】解：由题意可得，步行所在的扇形圆心角的度数： ． 故选：C． 【变式1】经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占，公交车占，私家车占，其他占．如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是（    ） A．“自行车”对应扇形的圆心角为 B．“公交车”对应扇形的圆心角为 C．“私家车”对应扇形的圆心角为 D．“其他”对应扇形的圆心角为 【答案】B 【分析】本题考查扇形统计图的知识，解题的关键是掌握扇形统计图中圆心角度数为：乘以百分比，即可． 【详解】A、“自行车”对应扇形的圆心角为：，不符合题意； B、“公交车”对应扇形的圆心角为：，符合题意； C、“私家车”对应扇形的圆心角为，不符合题意； D、“其他”对应扇形的圆心角为，不符合题意； 故选：B． 【变式2】七年级（1）班有40位同学参加每天1小时课外体育活动，规定每人只能参加其中的一项活动，已知，有6人参加乒乓球运动，有8人参加羽毛球运动，有12人参加跑步运动，有9人参加篮球运动，剩下的人参加体操训练，则下面扇形统计图中，参加体操训练的扇形的圆心角的度数为 ．    【答案】/45度 【分析】本题考查扇形统计图．将参加体操训练所占比例乘以即可求出参加体操训练的扇形的圆心角的度数． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3】2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 ．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 ．    【答案】 30 /36度 【分析】用总件数100减去其他奖品的数量即可得到a的值，利用“一等奖”与作品总数的比乘以即可得到“一等奖”对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：， “一等奖”对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：30，． 【点睛】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解条形统计图是 解题的关键． 考点8：由扇形统计图获取信息 典例8：2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（    ） A．完成航天医学领域实验有23项 B．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多 C．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的 D．完成空间应用领域实验项数最少 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，特点是清楚地表示各部分在总体中所占的百分比；据此对各选项作出判断即可． 【详解】解：完成航天医学领域实验有（项）， 故选项A错误； 完成人因工程技术实验项数占比为，完成空间应用领域实验项数占比为，表明完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多； 故选项B正确； 由统计图知，完成人因工程技术实验项数占比为，表明完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的； 故选项C正确； 由统计图知，完成空间应用领域实验项数占比最少，表明完成空间应用领域实验项数最少； 故选项D正确． 故选：A． 【变式1】某乡村引进电商平台后，大量农副产品得以外销，全年经济总收入比前一年增加了一倍．为更好地了解该乡村收入变化情况，统计了引进电商平台前后的经济收入相关数据，得到下面的统计图．下列关于引进电商平台后的说法中，错误的是（   ） A．养殖收入比引进电商平台前增加了一倍 B．种植收入比引进电商平台前减少了 C．养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济收入的一半 D．其它收入比引进电商平台前增加了一倍以上 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形统计图，设引进电商平台前的全年收入为，引进电商平台后的全年收入为，分别计算出引进电商平台前后对应的收入即可得到答案． 【详解】解：∵全年经济总收入比前一年增加了一倍， ∴不妨设引进电商平台前的全年收入为，引进电商平台后的全年收入为， A、引进电商平台前养殖收入为，引进电商平台后养殖收入为，则养殖收入比引进电商平台前增加了一倍，故A说法正确，不符合题意； B、引进电商平台前种植收入为，引进电商平台后养殖收入为，种植收入比引进电商平台前增加了，故B说法正确，符合题意； C、根据统计图可得养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济收入的一半，故C说法正确，不符合题意； D、引进电商平台前其它收入为，引进电商平台后其它收入为，则其它收入比引进电商平台前增加了一倍以上，故D说法正确，不符合题意； 故选：B． 【变式2】为了调查某校名学生对“中国梦”的了解程度，随机抽取部分学生进行调查，并结合数据作出如图的扇形统计图.根据统计图提供的信息，估计该校“不太了解”的学生共有 名.    【答案】500 【分析】先根据扇形统计图求出该校“不太了解”的学生所占的百分比，再乘以总人数即可得到答案． 【详解】解：由扇形统计图可知，该校“不太了解”的学生所占的百分比为， （名）， 故答案为：500． 【点睛】本考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的特点是解题关键． 【变式3】某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图，在抽查的m名学生中喜欢足球运动的有 人，喜欢篮球的对应的扇形圆心角是 ．    【答案】 30 36 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，找出统计图之间的联系是解题关键．先根据喜欢排球运动的人数和所占百分比求出总人数，再分别求解即可． 【详解】解：总人数为（人）， 喜欢足球的人数为， 喜欢篮球的对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为30，36． 考点9：由折线统计图获取信息 典例9：据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示．下列推断不合理的是（    ） A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多万亿元 B．2020年到2030年5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长 C．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同 D．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍 【答案】C 【分析】本题考查折线统计图．根据折线统计图所反映的数据，再结合选项，即可得出答案． 【详解】解：A、由图可知，2030年5G间接经济产出为，5G直接经济产出为，则，故本选项不符合题意； B、由图可知2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故本选项不符合题意； C、2022年到2023年间接经济产出的增长率为， 2023年到2024年5G间接经济产出的增长率为，故本选项符合题意； D、由图可知，2030年5G直接经济产出为，2020年5G直接经济产出为，则2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式1】中华优秀传统文化支撑着中华民族历经五千余年生生不息．某校八年级以端午节为契机开展关于中华优秀传统文化的知识竞赛，八年级（一）班计划从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一名同学代表本班参赛，现将四名同学的五次班内测试成绩（单位：分）制作成如图所示的折线统计图．若要选择一名测试成绩较好且发挥稳定的同学代表本班参赛，根据折线统计图可知，应选择的是（    ） A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 【答案】D 【分析】此题考查了折线统计图， 根据折线统计图中4位同学成绩的变化情况求解即可． 【详解】∵丁同学的整体成绩都比较高，且都稳定在8分和9分之间， ∴应选择的是丁同学． 故选：D． 【变式2】汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行驶的公里数，下图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ． ①消耗1升汽油，A车最多可行使5千米； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油： ③对于A车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油． 【答案】②④ 【分析】本题考查了折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 【详解】解：①由图象可知，当A车速度超过40千米时，燃油效率大于，所以当速度超过40千米时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40千米，，最多消耗4升汽油，此项正确； ③对于A车而言，行驶速度在时，越快越省油，故此项错误； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确． 故②④合理， 故答案为：②④． 【变式3】某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ；（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试 ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】④ 【分析】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据条形统计图和折线统计图分别判断即可． 【详解】解：①测试的学生人数为：（名，故①正确； ②由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故②正确； ③第4月增长的“优秀”人数为（人，第3月增长的“优秀”人数（人，故③正确； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人，故④不正确． 故答案为：④． 考点10：频数分布直方图 典例10：小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读时间，并绘制了直方图． ①小文同学共统计了60人； ②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人； ③每天微信阅读分钟的人数最多； ④每天微信阅读分钟的人数最少． 根据图中信息，上述说法中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了读取频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．正确利用统计图获取信息是解题的关键． 根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断． 【详解】解：①小文同学一共统计了（人），故①说法错误，不符合题意； ②每天微信阅读不足20分钟的人数有（人），故②说法错误，不符合题意； ③每天微信阅读分钟的人数最多，故③说法正确，符合题意； ④每天微信阅读分钟的人数最少，故④说法正确，符合题意． 答案：D． 【变式1】小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法正确的是（　　） ①此次调查属于抽样调查； ②这栋居民楼共有居民125人； ③有20%的人每周使用手机支付的次数在35～42次； ④每周使用手机支付少于21次的有15人 A．①② B．③④ C．②③ D．④ 【答案】C 【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断． 【详解】解：①此次调查属于全面调查；此结论错误； ②这栋居民楼共有居民人，此结论正确； ③每周使用手机支付的次数在35～42次所占百分比为，此结论正确； ④每周使用手机支付少于21次的有15人人，此结论错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【变式2】根据某班40名学生身高的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），回答下列问题：    （1）人数最多的身高范围是 ； （2）身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是 ． 【答案】 165cm至170cm之间（包括170cm） 15% 【分析】（1）根据频数分布直方图即可看出人数最多的身高范围； （2）用身高大于175cm的学生人数除以全班人数即可． 【详解】解：（1）由图可得： 人数最多的身高范围是：165cm至170cm之间（包括170cm）， 故答案为：165cm至170cm之间（包括170cm）； （2）根据题意得： 身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【变式3】一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图如图．根据这个直方图，下面说法中正确的是 ．（填上正确的序号） ①参加测试的总人数是15人；②数据分组时的组距为25次；③频数最多的组的组中值为87次；④最后一组的频率为；⑤第二组的频数是4．      【答案】①②⑤ 【分析】根据条形统计图所给的信息进行逐一判断即可． 【详解】解：由统计图可知，参加测试的总人数是人，故①正确； 由统计图可知，数据分组时的组距为次，故②正确； 由统计图可知，频数最多的组的组中值为112次，故③错误； 由统计图可知，最后一组的频率为，故④错误； 由统计图可知，第二组的频数是4，故⑤正确； 故答案为：①②⑤． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，正确读懂统计图是解题的关键． 考点11：与统计有关的综合题 典例11：在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长分钟；B类：5分钟总时长分钟；C类：10分钟总时长分钟；D类：总时长分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图． (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填写“全面调查”或“抽样调查”）； (2)在扇形统计图中，“A”所对应的圆心角是________度； (3)被调查学生中，每天做眼保健操总时长超过10分钟且不超过15分钟的学生约有________人． (4)该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有________人． 【答案】(1)抽样调查 (2)36 (3)41 (4)336 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）根据全面调查和抽样调查的概念求解即可； （2）用乘以“A”所占的百分比即可求解； （3）根据条形统计图求解即可； （4）首先求出总人数，然后求出“C”所占的百分比，然后求出“B”所占的百分比，然后利用样本估计总体求解即可． 【详解】（1）∵学校随机抽取了部分学生进行调查， ∴在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查； （2）在扇形统计图中，“A”所对应的圆心角是； （3）由条形统计图可得， 被调查学生中，每天做眼保健操总时长超过10分钟且不超过15分钟的学生约有41人； （4）抽取的总人数为（人） ∴“C”所占的百分比为 ∴“B”所占的百分比为 ∴（人） ∴估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人． 【变式1】为了促进学生身体的健康发展，某学校在七年级组织了“走向户外，增强体魄”的主题教育活动．项目小组对七年级学生每周户外活动时长进行了随机问卷调查，并形成如下调查报告： 主题 关于七年级学生一周户外活动时长的调查 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述 调查问卷 你每周户外活动的时长是多少？ A． B． C． D．   E．大于或等于 (这里的0～1表示大于或等于0，同时小于1) 所有问卷全部收回且有效，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图 展示交流 ……… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)这次活动共调查了 人；扇形统计图中“E”所在扇形的圆心角的度数为 (2)补全条形统计图； (3)若该校七年级学生有1200人，请估计该校七年级学生每周户外活动时长不少于的人数； (4)请你就倡导同学们增加户外活动写一句标语． 【答案】(1)200； (2)见解析 (3)540人 (4)户外活动，增强体魄每一天（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用A的人数除以它的百分比即可得到总人数，用E所占总体的比例乘以即可得到“E”所在的扇形的圆心角的度数； （2）先求出D的人数，再补全条形统计图即可； （3）用总人数乘以每周户外活动的时间不少于3小时的学生比例即可； （4）写一句“倡导同学们增加户外活动写一句标语”的标语即可． 【详解】（1）解：这次活动共调查的人数为：人； “”所在的扇形的圆心角的度数为． 故答案为：200；． （2）解：的人数为：人． 补全条形统计图如下： （3）解：该校七年级学生每周户外活动时长不少于3小时的人数为：(人)． 答：该校七年级学生每周户外活动时长不少于3小时的人数为540人． （4）解：户外活动，增强体魄每一天(不唯一，符合题意即可)． 【变式2】2024年5月25日东北师大附中举行心理学科节活动深受师生喜欢，活动分为“捕风”、“捉影”、“暖阳”、“踏青”、“探花”五个项目．活动结束后，在全校范围内随机抽取若干名学生．进行了“最喜欢的项目”问卷调查，（每个被调查的学生必须选择而且只能在五个项目中选择一项）将数据进行整理并绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)这次调查中，一共调查了______名学生； (2)在扇形统计图中，“探花”部分所对应的圆心角的度数为______度； (3)补全条形统计图； (4)若全校有3600名学生，请估计最喜欢“暖阳”这个项目的学生约有多少名． 【答案】(1)200 (2)72 (3)见解析 (4)估计最喜欢“暖阳”这个项目的学生约有900名 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相结合，求扇形统计图圆心角，画条形统计图，由样本估计总体，读懂统计图是解题关键． （1）根据统计图可知喜欢“捕风”的学生有20名，占，即可求出抽测人数； （2）用喜欢“探花”的人数除以总人数乘以即可； （3）先求出喜欢“暖阳”的人数，再补全统计图即可； （4）用3600乘以喜欢“暖阳”的人数百分比即可． 【详解】（1）解：由统计图可知喜欢“捕风”的学生有20名，占， 则抽测的学生人数为（名）， 故答案为：200； （2）“探花”部分所对应的圆心角的度数为， 故答案为：； （3）喜欢“暖阳”得人数为：（名）， 补全条形统计图如下： （4）（名）， 答：估计最喜欢“暖阳”这个项目的学生约有900名． 【变式3】劳动教育实践活动 为了培养学生的劳动习惯，提升学生的劳动技能，某中学开展了劳动教育实践活动．某个“综合与实践”小组为了了解全校3600名学生的劳动实践活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： ××中学学生劳动实践活动情况调查报告 调查主题 ××中学学生劳动实践活动情况 调查方式 第一项 您平均每周参加劳动实践活动的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．6小时及以上； B．4~6小时； C．2~4小时； D．0~2小时． 平均每周参加劳动实践活动的时间调查统计图 数据的收集、 整理与描述 第二 项 您参加劳动实践活动的主要项目是（可多选） E．整理自己的房间； F．在学校打扫卫生； G．做家务； H．参加社区组织的劳动实践活动． 参加劳动实践活动的主要项目调查统计图 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“在学校打扫卫生”的人数； (2)估计该校3600名学生中，平均每周参加劳动实践活动时间在“6小时及以上”的人数； (3)请你结合本次调查报告所提供的数据，给该校中学生提出一条合理化建议． 【答案】(1)参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“在学校打扫卫生”的人数为186人 (2)1152人 (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）用D类人数除以所占百分比即可得到总人数；再用总人数乘以F类所占百分比，即可求解； （2）利用样本估计总体的思想即可解决问题； （3）从平均每周阅读课外书的时间和阅读的课外书的主要来源写出一条你获取的信息即可． 【详解】（1）解：（人）． （人）； 答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“在学校打扫卫生”的人数为186人； （2）解：（人）． 答：估计该校3600名学生中，平均每周参加劳动实践活动时间在“6小时及以上”的人数有1152人； （3）解：答案不唯一，例如： 由于平均每周参加劳动实践活动时间在“4小时以下”的人数最多， 所以，建议中学生应该增加劳动实践活动时间，培养劳动习惯，提升劳动技能；或由于参加劳动实践活动的主要项目中，选择“在学校打扫卫生”的人数最多（或参加劳动实践活动的主要项目中，选择“做家务”和“参加社区组织的劳动实践活动”的人数很少），建议中学生多帮家长做家务，积极参加社会公益劳动，提升劳动技能，培养高尚道德情操． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数据的收集与整理 考点类型 知识一遍过 （一）数据的收集 （1）①全面调查：为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查。全面调查有时也叫普查（如：人口普查）。 ②全面调查的优缺点：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。 （2）①抽样调查：抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。 所要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）。 ②抽样调查的优缺点：抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。 ③【使用抽象调查时的注意事项】 ★选取的样本有代表性； ★选取的样本有足够的多； ★选取样本时，要避免遗漏总体中的某一部分。 （二）频数相关概念 （1）频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。 （2）频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=。各对象的频率之和等于1. （3）组数和组距：在统计数据时，把数据进行适当分组，把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 （三）数据的描述 （1）条形统计图： 特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。③较简单，易绘制。 缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。 （2）扇形统计图： 特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。 缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。 画扇形统计图方法： ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比（百分数=100％），在计算各部分的圆心角的度数（各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比360°）； ②按比例取适当的半径画圆； ③按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。 （3）折线统计图： 特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。 缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显， 反之，统计量变化缓慢。 （4）频数分布直方图： 概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值 。 特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。 画频数直方图的一般步骤： ①计算数极差(最大值与最小值的差)； ②确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则） ③决定分点； ④列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。 ⑤画频数直方图 。 考点一遍过 考点1：全面调查与抽样调查 典例1：下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（    ） A．了解全国七年级学生的睡眠情况 B．了解一批重要的航天装备零部件安全性能 C．了解市民对垃圾分类知识的知晓程度 D．了解央视栏目《中国诗词大会》收视率 【变式1】下列调查方式中合适的是（    ） A．嫦娥六号发射前各系统的检查，采用全面调查方式 B．调查某班40名学生心理健康状况，采用抽样调查方式 C．对乘坐郑济高铁乘客的安检，采用抽样调查方式 D．调查年春节联欢晚会的满意度，采用全面调查方式 【变式2】下列调查：①某县环保部门对辖区内黄河水域的水污染情况的调查：②要保证“神舟十号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查；③了解一批灯泡的使用寿命；④了解全国初中毕业生的睡眠状况；⑤企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查；⑥电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查．其中适合采用抽样调查的是 （填序号）． 【变式3】下列调查方式合适的是 ．（填序号） ①要调查一批灯管的使用寿命采取普查的方式； ②了解菏泽市市民垃圾分类意识采取抽样调查方式； ③调查某批次汽车的抗撞击能力采取抽样调查的方式； ④发射前对“天问一号”探测器零部件的检测，采用抽样调查方式． 考点2：总体、个体、样本、样本容量 典例2：未成年人骑电动车给交通安全带来隐患．为了解某初中学校1800名学生的家长对“初中学生骑电动车上学”的态度，该校《安全课》的“安全兴趣小组”的成员从中随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．调查方式是全面调查 B．该校只有450名家长持反对态度 C．该校约有的家长持反对态度 D．样本是450名家长 【变式1】为了解我县七年级2000名学生期末数学考试情况．从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②2000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】为了解某学校1500名学生的视力情况，从这些学生的视力评估报告中，简单随机抽取了300名学生的报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生的视力情况是总体；②300名学生的视力情况是个体；③1500名学生的视力评估报告可以组成5个样本；④样本容量是3其中正确的是 ． 【变式3】我县抽考年级有1万多名学生参加考试，为了了解这些学生的抽考学科成绩，便于质量分析，抽取200名学生的抽考学科成绩进行调查，下列说法： ①这1万多名学生的抽考成绩的全体是总体； ②每个学生是个体； ③名考生是总体的一个样本； ④样本容量是． 你认为说法正确的有 个． 考点3：样本估计总体 典例3：为估计贺兰山区黄羊的只数、先捕捉40只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉120只黄羊，发现其中有3只带标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊大约有（    ） A．360只 B．800只 C．1200只 D．1600只 【变式1】在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.16，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（    ） A．160人 B．80人 C．60人 D．16人 【变式2】某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”、的总人数约为 人． 【变式3】工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为 只． 考点4：抽样调查的可靠性 典例4：为了了解初中生每天做作业花费的时间，从某所中学（初中）抽取了部分同学进行抽样调查．下面样本的选取具有代表性的是（    ） A．选取200名女生 B．选取七年级一个班的学生 C．选取九年级一个班的学生 D．从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查 【变式1】三名同学想要了解全国人民对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，他们打算进行统计调查．下面是三名同学设计的调查方案． 同学甲：我把要调查的问题放到访问量最大的正规网站上，全国各地、各年龄段的人都可以看到调查的问题并进行回答．网站还能自动统计，过几天就能查看结果． 同学乙：我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷，两天也可以得到结果了． 同学丙：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就可以得到结果． 你认为能获得比较有说服力的统计结果的是（    ）的调查方案． A．同学甲 B．同学乙 C．同学丙 D．三种方案一样 【变式2】为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是 ． 【变式3】“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空，22年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航！”为了了解荣成市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况，你认为抽样最合理的是 （填序号）． 考点5：统计图的选择 典例5：空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气中各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（    ） A．条形图 B．折线图 C．直方图 D．扇形图 【变式1】中华五岳，是中国的五座历史文化名山，它们的海拔高度如下表所示，为了能更清楚地体现五岳的海拔高度，下列的统计图中最合适的是（    ） 山名 东岳泰山 南岳衡山 西岳华山 北岳恒山 中岳嵩山 海拔 1533 1300 2155 2016 1492 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．直方图 【变式2】如表为100粒种子每天的发芽情况： 天数 1 2 3 4 5 发芽数（粒） 10 65 15 5 5 要说明每天发芽的种子数量占种子总数量的百分比，可选择 统计图；要反映种子的发芽规律，可选择 统计图． 【变式3】反映某种股票涨跌情况，应选用 统计图；学校统计各年级的总人数应选用 统计图，在一片果园中，有不同种类的果树，为了反映某种果树的种植面积占整个果园的面积百分比，应选用 统计图． 考点6：由条形统计图获取信息 典例6：某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 【变式1】梅里雪山是云南的第一高峰，有着“中国最美的十大名山”的美誉，其著名的“日照金山”是很多人梦寐以求难得一见的胜景．某校为了解全校学生最喜欢在哪个季节去梅里雪山国家公园游玩，随机抽取若干名学生进行调研，有关信息如下统计图：下列判断错误的是（    ） A．共随机调查了60名学生； B．喜欢在秋季去梅里雪山国家公园游玩的人数比喜欢在冬季去的人数多10； C．喜欢在春季去梅里雪山国家公园游玩的人数最多； D．喜欢在夏季去梅里雪山国家公园游玩的人数占总人数的． 【变式2】下图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 （填写序号）． ①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． 【变式3】刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的，则锻炼时长为小时的学生为 人． 考点7：求扇形统计图的圆心角 典例7：某校对七年级学生上学方式进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，则“步行”对应扇形的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【变式1】经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占，公交车占，私家车占，其他占．如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是（    ） A．“自行车”对应扇形的圆心角为 B．“公交车”对应扇形的圆心角为 C．“私家车”对应扇形的圆心角为 D．“其他”对应扇形的圆心角为 【变式2】七年级（1）班有40位同学参加每天1小时课外体育活动，规定每人只能参加其中的一项活动，已知，有6人参加乒乓球运动，有8人参加羽毛球运动，有12人参加跑步运动，有9人参加篮球运动，剩下的人参加体操训练，则下面扇形统计图中，参加体操训练的扇形的圆心角的度数为 ．    【变式3】2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 ．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 ．    【点睛】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解条形统计图是 考点8：由扇形统计图获取信息 典例8：2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（    ） A．完成航天医学领域实验有23项 B．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多 C．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的 D．完成空间应用领域实验项数最少 【变式1】某乡村引进电商平台后，大量农副产品得以外销，全年经济总收入比前一年增加了一倍．为更好地了解该乡村收入变化情况，统计了引进电商平台前后的经济收入相关数据，得到下面的统计图．下列关于引进电商平台后的说法中，错误的是（   ） A．养殖收入比引进电商平台前增加了一倍 B．种植收入比引进电商平台前减少了 C．养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济收入的一半 D．其它收入比引进电商平台前增加了一倍以上 【变式2】为了调查某校名学生对“中国梦”的了解程度，随机抽取部分学生进行调查，并结合数据作出如图的扇形统计图.根据统计图提供的信息，估计该校“不太了解”的学生共有 名.    【变式3】某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图，在抽查的m名学生中喜欢足球运动的有 人，喜欢篮球的对应的扇形圆心角是 ．    考点9：由折线统计图获取信息 典例9：据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示．下列推断不合理的是（    ） A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多万亿元 B．2020年到2030年5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长 C．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同 D．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍 【变式1】中华优秀传统文化支撑着中华民族历经五千余年生生不息．某校八年级以端午节为契机开展关于中华优秀传统文化的知识竞赛，八年级（一）班计划从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一名同学代表本班参赛，现将四名同学的五次班内测试成绩（单位：分）制作成如图所示的折线统计图．若要选择一名测试成绩较好且发挥稳定的同学代表本班参赛，根据折线统计图可知，应选择的是（    ） A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 【变式2】汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行驶的公里数，下图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ． ①消耗1升汽油，A车最多可行使5千米； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油： ③对于A车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油． 【变式3】某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ；（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试 ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 考点10：频数分布直方图 典例10：小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读时间，并绘制了直方图． ①小文同学共统计了60人； ②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人； ③每天微信阅读分钟的人数最多； ④每天微信阅读分钟的人数最少． 根据图中信息，上述说法中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④ 【变式1】小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法正确的是（　　） ①此次调查属于抽样调查； ②这栋居民楼共有居民125人； ③有20%的人每周使用手机支付的次数在35～42次； ④每周使用手机支付少于21次的有15人 A．①② B．③④ C．②③ D．④ 【变式2】根据某班40名学生身高的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），回答下列问题：    （1）人数最多的身高范围是 ； （2）身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是 ． 【变式3】一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图如图．根据这个直方图，下面说法中正确的是 ．（填上正确的序号） ①参加测试的总人数是15人；②数据分组时的组距为25次；③频数最多的组的组中值为87次；④最后一组的频率为；⑤第二组的频数是4．      考点11：与统计有关的综合题 典例11：在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长分钟；B类：5分钟总时长分钟；C类：10分钟总时长分钟；D类：总时长分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图． (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填写“全面调查”或“抽样调查”）； (2)在扇形统计图中，“A”所对应的圆心角是________度； (3)被调查学生中，每天做眼保健操总时长超过10分钟且不超过15分钟的学生约有________人． (4)该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有________人． 【变式1】为了促进学生身体的健康发展，某学校在七年级组织了“走向户外，增强体魄”的主题教育活动．项目小组对七年级学生每周户外活动时长进行了随机问卷调查，并形成如下调查报告： 主题 关于七年级学生一周户外活动时长的调查 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述 调查问卷 你每周户外活动的时长是多少？ A． B． C． D．   E．大于或等于 (这里的0～1表示大于或等于0，同时小于1) 所有问卷全部收回且有效，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图 展示交流 ……… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)这次活动共调查了 人；扇形统计图中“E”所在扇形的圆心角的度数为 (2)补全条形统计图； (3)若该校七年级学生有1200人，请估计该校七年级学生每周户外活动时长不少于的人数； (4)请你就倡导同学们增加户外活动写一句标语． 【变式2】2024年5月25日东北师大附中举行心理学科节活动深受师生喜欢，活动分为“捕风”、“捉影”、“暖阳”、“踏青”、“探花”五个项目．活动结束后，在全校范围内随机抽取若干名学生．进行了“最喜欢的项目”问卷调查，（每个被调查的学生必须选择而且只能在五个项目中选择一项）将数据进行整理并绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)这次调查中，一共调查了______名学生； (2)在扇形统计图中，“探花”部分所对应的圆心角的度数为______度； (3)补全条形统计图； (4)若全校有3600名学生，请估计最喜欢“暖阳”这个项目的学生约有多少名． 【变式3】劳动教育实践活动 为了培养学生的劳动习惯，提升学生的劳动技能，某中学开展了劳动教育实践活动．某个“综合与实践”小组为了了解全校3600名学生的劳动实践活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： ××中学学生劳动实践活动情况调查报告 调查主题 ××中学学生劳动实践活动情况 调查方式 第一项 您平均每周参加劳动实践活动的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．6小时及以上； B．4~6小时； C．2~4小时； D．0~2小时． 平均每周参加劳动实践活动的时间调查统计图 数据的收集、 整理与描述 第二 项 您参加劳动实践活动的主要项目是（可多选） E．整理自己的房间； F．在学校打扫卫生； G．做家务； H．参加社区组织的劳动实践活动． 参加劳动实践活动的主要项目调查统计图 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“在学校打扫卫生”的人数； (2)估计该校3600名学生中，平均每周参加劳动实践活动时间在“6小时及以上”的人数； (3)请你结合本次调查报告所提供的数据，给该校中学生提出一条合理化建议． 学科网（北京）股份有限公司 $$