专题03 函数的概念与性质（考点串讲）(考点聚焦+题型突破+易错剖析+猜题押题）（期末复习课件）高一数学上学期湘教版

高一湘教版（24-25学年）数学必修1期末考点大串讲 串讲03 函数的概念与性质 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 三大常考点、明确复习目标 十大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 精选期末真题对应考点练 01考点透视 02题型剖析 题型一　具体、抽象函数求定义域 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型二　求函数的值域 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型三　 求函数的解析式 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型四　利用函数单调性求参数的取值范围 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型五　利用函数单调性的性质解不等式 技巧点拨 求字母取值范围的题目，最终一定要变形成的形式，再依据函数的单调性把符号脱掉得到关于字母的不等式再求解． 举一反三 题型剖析 题型六　抽象函数单调性的证明 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型七　已知函数的奇偶性求表达式 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型八　已知函数的奇偶性求参数 技巧点拨 举一反三 题型九　已知奇函数f(x)+M 题型剖析 技巧点拨 举一反三 题型十　抽象函数的奇偶性问题 题型剖析 技巧点拨 举一反三 03易错易混 易错点1　函数的定义域是指表格中实数x的集合 03易错易混 易错点2　忽略分段函数各部分的自变量的取值情况 针对训练 03易错易混 易错点3　忽略函数奇偶性定义域的大前提 04押题预测 D B A D BC 谢谢观看！ 【解析】因为，所以，所以， 所以的定义域为， 所以由，得， 所以的定义域为， 故选：C 【解析】因为的定义域为， 所以，所以．令，则． 即中，． 故的定义域为． 【解析】由解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 【解析】设，，， 时，， 时，因为，所以，解得，即且， 综上，最大值是，最小值是，和为6． 故选：B． 求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有： 观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域； 配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域； 判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”函数等；此外，使用此方法要特别注意自变量的取值范围； 换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域． 【变式】函数的值域是_________. 【解析】由题意：函数，开口向上，对称轴， 画出函数如下， 函数在区间上的值域为. 故答案为： 例3、已知是一次函数，，，则（       ） A． B． C． D． 【解析】依题意，设，则有，解得， 所以. 故选：D （1）解析式类型已知的，一般用待定系数法，对于二次函数问题要注意对一般式，顶点式和两点式的选择． （2）已知求的问题，方法一是用配凑法；方法二是用换元法． （3）函数方程问题，需建立关于的方程组，若函数方程中同时出现、，则一般用代之，构造另一个方程． 【变式】已知函数，则函数的解析式为（       ） A． B． C． D． 【解析】方法一（配凑法）∵，∴. 方法二（换元法）令，则，∴， ∴. 故选：A 例4、已知在上单调，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】因为的对称轴为，所以在上单调需满足或，即或， 故选：D. （1）解答分类问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及讨论对象的范围；其次要确定分类标准，即标准统一、不重不漏；再对所分类逐步进行讨论，分级进行；最后进行归纳小结，综合得出结论． （2）分离参数法，即把分离出来放到不等式的左边，不等式的右边是关于的函数，然后转化成求函数的最值问题． 【变式】已知函数.若的减区间为，则实数a的值为___________；若在区间上是减函数，则实数a的取值范围为__. 【解析】由题意知，解得， 所以实数a的值为. 当时，在区间上是减函数，所以满足题意； 当时，因为在区间上是减函数， 所以，解得. 综上所述，实数a的取值范围为. 故答案为：；. 例5、已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，不等式的解集为   （    ） A． B． C． D． 【解析】由于，令则，即， 则，由于，则，即有， 由于对于，都有，则在上递减， 不等式即为． 则原不等式即为，即有，即有，即解集为． 故选：D． 【变式】定义在上的函数满足，且， ，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【解析】，不妨设，故，即， 令，则，故在上单调递减，， 不等式两边同除以得：，因为，所以，即， 根据在上单调递减，故，综上： 故选：B 例6、已知函数的定义域为，对任意正实数、都有，且当时，．求证：函数是上的增函数． 【解析】证明：任取、，且， 则． 因为，所以，所以，即， 所以函数是上的增函数． 研究抽象函数的单调性是依据定义和题设来进行论证的．一般地，在高中数学中，主要有两种类型的抽象函数，一是“ ”型[即给出 所具有的性质，如本例，二是“ ”型．对于 型的函数，只需构造 ，再利用题设条件将它用 与 表示出来，然后利用题设条件确定 的范围，从而确定 与 的大小关系；对 型的函数，则只需构造 即可． 【变式】已知函数的定义域为，且对一切，， 都有，当时，总有. (1)求的值； (2)证明：是定义域上的减函数； 【解析】（1）令，则，解得：； （2）设，则， ，，，是定义域上的减函数； 例7、已知是R上的奇函数，是上的偶函数.若,则（ ）. A． B． C． D． 【解析】由是奇函数，有.又是偶函数，有. 在中，以代， 得, 即. 故. 选A. 抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的解析式． 【变式】函数f（x）是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为 (1)求f（-1）的值∶ (2)用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数； (3)求当x<0时，函数的解析式. 【解析】(1)； (2)证明：任取，则 ，所以 ，即，所以在上是减函数； (3)任取，则，故，即时，函数的解析式为. 例8、若函数是奇函数，则实数a的值为___________. 【解析】若是奇函数，则有. 当时，，则， 又当时，，所以， 由，得，解得a=1. 故答案为：1. 利用函数的奇偶性的定义转化为，建立方程，使问题得到解决，但是在解决选择题、填空题时还显得比较麻烦，为了使解题更快，可采用特殊值法求解． 【变式】已知函数是偶函数，则常数的值为__． 【解析】函数是偶函数 对定义域内每一个都成立 ， ， 对定义域内每一个都成立 ，即 . 例9、若函数在上的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝2024，则实数t的值为（    ） A．－506 B．506 C．2022 D．2024 【解析】函数， 令，因为，所以为奇函数， 又在上的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝2024， 所以的最大值为，最小值为， 所以，则t＝506． 故选：B 已知奇函数+M，，则 （1） （2） 【变式】已知函数，，则的值是_______. 【解析】是奇函数        . 故答案为: . 例10、已知函数对任意都有，且．则下列结论正确的是（    ） A．为偶函数 B．若，则 C． D．若，则 【解析】选项A：因为，令可得，解得．令可得，所以，故为偶函数，A正确； 选项B：令可得，所以， B错误；选项C:令可得，C正确； 选项D：令可得，所以，所以，D正确． 故选：ACD． 判断抽象函数的奇偶性，可用特殊值赋值法来求解．在这里，由于需要判断与之间的关系，因此需要先求出的值才行． 【变式】设函数对任意，都有，证明：为奇函数． 【解析】证明：函数的定义域为，关于原点对称， 因为函数对任意，都有， 令，则，得， 令，则， 所以， 即，所以为奇函数． 1．已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域． 【解析】因为函数 的定义域为 ， 所以 ， ， 所以函数 的定义域为 ， 所以要使函数 有意义，则有 ，解得 ， 所以函数 的定义域为 . 2．已知函数 ，则 （       ） A．0 B． C． D．1 【解析】因为 ，所以 ， 所以 ； 故选：D 1．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为______；若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为______. 【解析】因为函数 的定义域为 ，即 ， 所以 ， ，故函数 的定义域为 . 因为函数 的定义域为 ，即 ，所以 ， 则函数 的定义域为 ，令 ，得 ，所以函数 的定义域为 . 故答案为: ， 3.下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【解析】对于A： 定义域为 ，不关于原点对称，所以 为非奇非偶函数，故A错误； 对于B： 定义域为 ，则 ，即 为偶函数，故B错误； 对于C： 定义域为 ，则 ，故 为奇函数，故C正确； 对于D： 定义域为 ，则 ，所以 为偶函数，故D错误； 故选：C 1．（23-24高一上·河南·期末）已知是定义在上的偶函数，且，则（    ） A． B． C．4 D．9 2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数是奇函数，则（    ） A． B．1 C． D．2 3．（23-24高二下·河北石家庄·期末）已知函数是偶函数，定义域为R，且满足，其中，则（    ） A．3 B． C．1 D． 4．（23-24高一上·天津·期末）已知函数是定义城为的奇函数，当时，，则的值为（    ）. A． B． C． D． 5．（23-24高二下·贵州黔南·期末）已知函数的定义域为R，满足．则（    ） A． B．函数为偶函数 C． D．的一个周期为2 $$