专题04 幂函数、指数函数与对数函数（考点串讲）(考点聚焦+题型突破+易错剖析+猜题押题）（期末复习课件）高一数学上学期湘教版

高一湘教版（24-25学年）数学必修1期末考点大串讲 串讲04 幂函数、指数函数与对数函数 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 三大常考点、明确复习目标 十大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 精选期末真题对应考点练 01考点透视 02题型剖析 题型一　利用幂函数的单调性求解不等式问题 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型二　有限制条件的根式的化简 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型三　 解指数型不等式 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型四　涉及指数函数判断奇偶性 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型五　由已知对数求解未知对数式 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型六　比较指数幂的大小 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型七　解对数型不等式 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型八　判断对数函数的奇偶性 技巧点拨 举一反三 题型九 根据零点所在区间求参数范围 题型剖析 技巧点拨 举一反三 题型十　根据零点的个数求参数范围 题型剖析 技巧点拨 举一反三 03易错易混 易错点1　忽略指数函数底数与1的大小关系导致错误 03易错易混 易错点2　求对数定义域时忽略底数为正的情况 针对训练 03易错易混 易错点3　忽略复合函数单调性满足同增异减 04押题预测 B D A B B 谢谢观看！ 【解析】幂函数在上是减函数， ，解得，，或． 当时，为偶函数满足条件， 当时，为奇函数不满足条件， 则不等式等价为，即，在R上为增函数， ，解得：.故答案为：. 【解析】因为函数为幂函数，所以，即，解得m＝－1或m＝2． 当m＝－1时，；当m＝2时，． 因为函数对任意的，，且，满足， 所以函数在上单调递增，所以，又， 所以函数是奇函数，且为增函数，因为，所以， 所以，即．故答案为：＜. 【解析】， 要使|成立， 需解得a∈[-3，3]． 对于多重根式的化简，一般是设法将被开方数化成完全次方，再解答，或者用整体思想来解题．化简分母含有根式的式子时，将分子、分母同乘以分母的有理化因式即可 【变式】若满足关系+=+，则的值为_______________． 【解析】由题意得：， 则，∴x＋y＝19， ∴＋＝0， 则3x＋5y−2−m＝0①，2x＋3y−m＝0②， ①−②得：x＋2y−2＝0，∵x＝19－y，∴y＝−17，∴x＝36， ∴，∴m＝21． 故答案为：21． 例3、已知函数，则不等式的解集是______. 【解析】因为函数，所以不等式即为， 在坐标系中作出的图象，如下图所示，都经过， 即的图象在图象的下方，由图象知：不等式的解集是.故答案为： （1）先出现f(x1)与f(x2)的关系 （2）然后利用单调性寻找x1与x2的关系 【变式】若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为___________． 【解析】∵f(x)为偶函数，则当x<0时，－x>0，则f(x)＝f(－x)＝2-x－4，∴f(x)＝ 当f(x－2)>0时，有或解得x>4或x<0. ∴不等式的解集为{x|x>4或x<0}． 故答案为：{x|x>4或x<0}. 例4、设是R上的奇函数，当时， (为常数)，则________． 【解析】∵是R上的奇函数， ∴，得， 所以当时，， 所以. 故答案为：1. （1）先出现f(x1)与f(x2)的关系 （2）然后利用单调性寻找x1与x2的关系 【变式】设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则_________. 【解析】根据题意，由为奇函数，得关于对称， 故，即，∵，∴， 又∵，∴，即， 由 ，解得，，∵， ∴. 故答案为：. 例5、若，，则（    ） A． B． C． D． 【解析】. 故选：B 对数公式 1、对数恒等式： 2、换底公式 同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0，a≠1，M>0的前提下有： （1） 令，则有，，即，即，即：． （2），令，则有，则有 即，即，即 当然，细心一些的同学会发现（1）可由（2）推出，但在解决某些问题（1）又有它的灵活性．而且由（2）还可以得到一个重要的结论：． 【变式】已知，则下列能化简为的是（    ） A． B． C． D． 【解析】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D错误. 故选：B. 例6、已知，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【解析】因为为减函数，所以，即； 因为为增函数，所以，即； 因为为增函数，所以，即； 所以. 故选：D 比较两个对数值的大小的基本方法是： （1）比较同底的两个对数值的大小，常利用对数函数的单调性． （2）比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：①先利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；②利用对数函数图象的互相位置关系比较大小． （3）若底数与真数都不同，则通过一个恰当的中间量来比较大小． 【变式】若函数对任意的恒有，且任意的， 均有.设，，， 则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【解析】，是的一条对称轴，； 对任意的，均有， 在上单调递增；，， ，即；，即，，即； 综上所述：.故选：A. 例7、已知幂函数的图象过点. (1)求，的值； (2)求不等式的解集：. 【解析】(1)因为是幂函数， 所以，又因为该函数图象过点，所以有； (2)因为，所以由， ，解集为. （1）先出现f(x1)与f(x2)的关系 （2）然后利用单调性寻找x1与x2的关系 【变式】已知函数，求不等式的解集． 【解析】， 则不等式，即或， 故或， 所以不等式的解集为或． 例8、若函数是定义在上的奇函数，写出一组符合题意的a，b，k的值___________. 【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以，可得. 所以，所以， 因为，，所以， 即，即， 所以，所以，故答案可以为a=1，，. 故答案为：，，. 断函数奇偶性的步骤是：（1）先求函数的定义域，如果定义域关于原点对称，则进行第二步，如果定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数。（2）求，如果，则函数是偶函数，如果，则函数是奇函数。 【变式】若函数为奇函数，则a =____________． 【解析】由，则，因为函数为奇函数，所以，则，故 ，即函数为奇函数，故a=2. 故答案为：2. 例9、已知为幂函数，（，且）的图象过点．，若的零点所在区间为，那么（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【解析】为幂函数，，， 的图象过点， ，，， 故在上单调递增， 由于（1），（2），故在区间上存在唯一零点， 的零点所在区间为，，那么， 故选：C． 1、 先判断函数的单调性 2、 根据零点存在定理粗略确定零点的大致区间 3、 根据题干意思缩减区间 【变式】若函数有三个零点0，1，，且(1，2)，则a的取值范围是（    ） A．(-2，0) B．(1，2) C．(2，3) D．(-3，-2) 【解析】因为函数有三个零点0，1，，所以， 解得， 所以，所以，又(1，2)，所以，解得， 故选：D. 例10、若函数有两个零点，则整数a的值共有（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．17个 【解析】因为方程在R上有且仅有一解， 所以要使函数在R有两个零点, 只需在R上有且仅有一个解,同时该解不能为. 因为在R上值域为(0,+∞），因此要满足即有解,只需a>0. 又因为在R上单调递增,因此当a>0时, 在R上有且仅有一个解. 因为且a>0,所以整数a可以为1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中当a=3或a=9时, . 因此满足条件的a为1,2,4,5,6,7,8共7个. 故选：A 已知函数零点个数，求参数取值范围的方法 （1）直接法：利用零点存在的判定定理建立不等式； （2）数形结合法：转化为两个函数图象的交点问题，再结合图象求参数的取值范围； （3）分离参数法：分离参数后转化为求函数的值域问题． 【变式】已知函数若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数k的取值范围是________． 【解析】作出函数的图像和直线，如图所示: 由图可知，当时，函数的图像和直线有三个交点，所以． 故答案为：或. 1．若函数 （ ，且 ）在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是______． 【解析】函数 （ ，且 ）的图象是将函数 （ ，且 ）的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到的， 故函数 （ ，且 ）的图象恒过点 ．当 时，结合函数 的图象： 若函数 在区间 上单调递减，则 ，解得 ． 当 时，结合函数 的图象： 若 在区间 上单调递减，则 ，无实数解．综上，实数 的取值范围为 ． 2．使式子 有意义的 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】要使式子 有意义，则 ，解得 ． 故选：B． 1．若 有意义，则实数k的取值范围是______. 【解析】若 有意义，则满足 ，解得 . 故答案为： 3.函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【解析】由，得， 令，则， 在上递增，在上递减， 因为在定义域内为增函数， 所以的单调递减区间为， 故选：A 1．（23-24高一上·河南·期末）设，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·河南·期末）若为函数的零点，则所在区间为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·全国·期末）已知是上的增函数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·浙江衢州·期末）对于任意实数，定义运算“”为 ，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知函数，若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． $$