精品解析：山西省忻州市第七中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年第一学期期中双减教学成果展示 七年级数学（人教版A） （本试卷共6页，满分120分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 【详解】解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 5. 数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，则m为（　　） A. B. C. 1.5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，即，然后计算即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等． 6. 若与相加后，结果仍是单项式，则的值是（ ） A. 2 B. 6 C. -2 D. -6 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出m,n的值，进而可得出结论． 【详解】解：由题意得， ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 7. 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的4个小正方形，则这个窗户的面积为（　　） A. 6a2+πa B. 2a2+πa2 C. 4a2πa2 D. 15a+πa 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知窗户的面积等腰四个小正方形的面积加上一个半径为的半圆的面积． 【详解】解：根据题意： 窗户的面积＝， 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握相关图形面积公式是解本题的关键． 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值问题，掌握整体代入的思想是关键．先由已知得到，利用添括号法则将后两项括到括号里，然后再整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第3次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．本题考查了代数式求值，有理数的混合运算．根据运算程序计算得出从第3次开始，偶数次运算输出的结果是1的规律是解题的关键． 【详解】解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， …， 依此类推，从第3次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3， ∵是偶数， ∴第次输出的结果为1， 故选：D． 10. 陈老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下： 游戏规则 甲任写一个有理数传给乙； 乙把这个数的相反数传给丙； 丙把他得到的数减去2后传给丁； 丁把他得到的数乘．报出答案． 根据游戏规则，若甲传给乙的数是，以下说法错误的是（ ） A. 乙传给丙的数是 B. 丙传给丁的数是 C. 丁报出的答案是 D. 丙传给丁的数一定是负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，根据题意列出代数式，并分别对每个选项进行判断即可． 【详解】解：甲传给乙的数是， 乙把这个数的相反数传给丙，即得，选项A正确，不符合题意； 丙把他得到的数减去2后传给丁，即得，选项B正确，不符合题意； 丁把他得到的数乘，报出答案，即得，选项C正确，不符合题意； 丙传给丁的数即，不一定是负数，选项D错误，符合题意． 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的倒数是__________． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数． 【详解】解：， 则的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 12. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：由题意可知： 图2中红色有3根，故为，黑色有6根，故为， ∴图2表示的算式为：． 故答案为： 【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字． 13. 如果，那么代数式的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查非负性的应用，解题的关键是熟知绝对值与平方的非负性．根据非负性得到，，故可求出，，即可求解． 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴ 故答案为：． 14. 水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：）之间的关系如下表：用式子表示与的关系为________． 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 1 2 5 … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量间关系，根据表可得与的关系，，据此即可求解，由表中数据得出与的函数关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与成反比例函数关系，， ∴， 故答案为：． 15. 将字母“”“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案． 【详解】解：第1个图中H的个数为4， 第2个图中H的个数为， 第3个图中H的个数为， …… ∴第n个图中H的个数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）9； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算括号里的，然后算乘方，再算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 下面是小乐同学进行整式化简的过程．请认真阅读并完成相应任务． 解：， …第一步， …第二步． 任务：填空：以上化简过程中，第________步开始出现错误，具体错误是________； 任务2：请直接写出正确的化简结果，并计算当，时的值． 【答案】任务1：一，把“”乘“”时是常数乘系数，字母与字母指数不变，应当是，而不是；任务：，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算； 任务1：根据整式加减运算法则进行判断； 任务2：根据整式加减运算法则进行计算，把，代入求值即可； 本题主要考查了整式加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解：任务1：以上化简过程中，第一步开始出现错误，具体错误是把“”乘“”时是常数乘系数，字母与字母指数不变，应当是，而不是； 故答案为：：一，把“”乘“”时是常数乘系数，字母与字母指数不变，应当是，而不是； 任务2： ； 当，时， 原式． 18. 已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是___________，点B表示的有理数是___________；A，C两点之间的距离为___________个单位长度； （2）用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.4； （3）将，0，，2.4这四个数用“<”连接的结果是：___________ 【答案】（1）A，3.5，5 （2） 如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置和数轴上两点距离公式求解即可； （2）根据数轴上表示有理数的方法求解即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得表示有理数的点是A，点B表示的有理数是3.5；A，C两点之间的距离为个单位长度， 故答案为：A，3.5，5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． 19. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝2，求S的值． 【答案】（1）18+3x （2）24 【解析】 【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积减去两个三角形的面积； （2）代入计算即可． 【小问1详解】 解：S阴影部分＝S长方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF ＝12×6﹣×12×6﹣×6×（6﹣x） ＝72﹣36﹣18+3x ＝18+3x； 【小问2详解】 解：当x＝2时，S＝18+3×2 ＝24． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式的求值，根据图形列出代数式是解决本题的关键． 20. 为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力，张老师设计了折返跑训练．张老师在东西方向的足球场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：，，，，，，． （1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）学生在一组练习过程中，跑了多少米？ （3）学生训练过程中，最远处离出发点多远？ 【答案】（1）学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点米 （2）学生在一组练习过程中，跑了米 （3）学生训练过程中，最远处离出发点米 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算、绝对值的性质， （1）直接根据有理数的加减法则进行计算即可得到答案； （2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则进行计算即可得到答案； （3）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果； 熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得： （米）， ∴学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点米； 【小问2详解】 解：根据题意得： （米）， ∴学生在一组练习过程中，跑了米； 【小问3详解】 解：根据题意得： 第一段：（米）， 第二段：（米）， 第三段：（米）， 第四段：（米）， 第五段：（米）， 第六段：（米）， 第七段：（米）， ∴学生训练过程中，最远处离出发点米． 21. 如图为2024年1月的日历，其中有一个“”形框，希望我们在新的一年“”（开心学习，热爱生活）．“”形框内包含7个数． （1）将“”形框上下左右平移，但一定要框住2024年1月的日历中的7个数，若设“”形框内的7个数中，从小到大排列第个数为，用含的式子表示形框内的个数字的和为________； （2）将“”形框上下左右平移，设“”形框内的个数字之和为．请求出此时“”形框中的7个数中最小的数； （3）若某两次在不同位置框住的数之和分别为，（），且，直接写出的最大值． 【答案】（1） （2）8 （3）70 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式的加法计算，有理数的加法计算，正确理解题意列出式子和方程是解题的关键． （1）分别表示出其余6个数，然后根据整式的加法计算法则求解即可； （2）设“H”形框框住的7个数中，从小到大排第4个数为a，由（1）的结论列方程求解可得到答案； （3）设7数之和为m时，从小到大排第4个数为，设7数之和为n时，从小到大排第4个数为，根据题意得到，再由可知当有最大值时，则有最大值，则只需要满足最大，最小时即可，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，其他6个数分别为， ∴这7个数的和为． 故答案为：； 【小问2详解】 设“H”形框框住的7个数中，从小到大排第4个数为a， 由题意得，， 解得， ∴， ∴最小的数是8； 【小问3详解】 设7数之和为m时，从小到大排第4个数为，设7数之和为n时，从小到大排第4个数为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当有最大值时，则有最大值， ∴只需要满足最大，最小时即可， ∵，即， ∴当最大时，最小， 由日历表可知， 当取23，取7时，由日历表可知不符合题意； 当取20，取10，由日历表可知符合题意， ∴的最大值为． 22. 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为，和．则这个三位数可记为． （1）若，则________；若，则________． （2）猜想一定能被哪个大于的整数整除？请说明理由！ （3）一定能被________（填写大于的整数）整除． 【答案】（1）56；； （2） 一定能被整除，理由如下： ∵，且为整数， ∴也是整数， ∴一定能被整除，即一定能被整除； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，有理数加减计算，正确理解题意是解题的关键． （1）按照所给定义进行求解即可 （2）按定义可得据此求解即可； （3）按定义可得据此求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当，， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，且为整数， ∴也是整数， ∴一定能被整除，即一定能被整除； 故答案为：． 23. 综合与实践：数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴和数轴模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴上表示2的点与数轴上表示3的点恰好对齐． （1）图1中，数轴上表示9的点与数轴上表示________的点对齐，数轴上表示的点与数轴上表示________的点对齐； （2）如图2，将图中的数轴向左移动，使得数轴的原点与数轴表示的点对齐，则数轴上表示5的点与数轴上表示________的点对齐，数轴上距离原点12个单位长度的点与数轴上表示________的点对齐； （3）若数轴的原点与数轴上表示（）的点对齐，则数轴上表示4的点与数轴上表示________的点对齐，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示________的点对齐．（用代数式表示） 【答案】（1）6，； （2）；6或； （3）；2或． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，整式的加减计算，正确理解题意熟知数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度是解题的关键． （1）根据题意可知数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度，据此求解即可； （2）先求出数轴A上表示的数与的距离，再根据数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度进行求解即可；求出数轴B上距离原点12个单位长度的点在数轴A上距离的距离即可得到答案； （3）要求B轴对应A轴的数，即要先求出B轴上到对齐点的距离在A轴上表示的是多少，同理，要求A轴对应B的数，即要先求出A轴上到对齐点的距离在B轴上表示多少，据此求解即可 【小问1详解】 解：∵数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐， ∴数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度， ∴数轴B上表示9的点与数轴A上表示的点对齐，数轴A上表示的点与数轴B上表示的点对齐， 故答案为：6，； 【小问2详解】 解：由题意得数轴A上表示5的点与数轴B上表示的点对齐； 由题意得，数轴B上距离原点12个单位长度的点在数轴A上距离有个单位长度， ∴数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示6或的点对齐， 故答案为；；6或； 【小问3详解】 解：∵， ∴数轴A上表示4的点与数轴B上表示的点对齐； 数轴B上距离原点个单位长度的点在数轴B上表示的数为或， ∴数轴B上表示的点在A轴上表示的数为； 数轴B上表示的点在A轴上表示的.数为； 综上所述，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示2或的点对齐； 故答案为：；2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中双减教学成果展示 七年级数学（人教版A） （本试卷共6页，满分120分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，则m为（　　） A. B. C. 1.5 D. 1 6. 若与相加后，结果仍是单项式，则的值是（ ） A. 2 B. 6 C. -2 D. -6 7. 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的4个小正方形，则这个窗户的面积为（　　） A. 6a2+πa B. 2a2+πa2 C. 4a2πa2 D. 15a+πa 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 9. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 10. 陈老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下： 游戏规则 甲任写一个有理数传给乙； 乙把这个数的相反数传给丙； 丙把他得到的数减去2后传给丁； 丁把他得到的数乘．报出答案． 根据游戏规则，若甲传给乙的数是，以下说法错误的是（ ） A. 乙传给丙的数是 B. 丙传给丁的数是 C. 丁报出的答案是 D. 丙传给丁的数一定是负数 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的倒数是__________． 12. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______． 13. 如果，那么代数式的值是________． 14. 水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：）之间的关系如下表：用式子表示与的关系为________． 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 1 2 5 … 15. 将字母“”“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 下面是小乐同学进行整式化简的过程．请认真阅读并完成相应任务． 解：， …第一步， …第二步． 任务：填空：以上化简过程中，第________步开始出现错误，具体错误是________； 任务2：请直接写出正确的化简结果，并计算当，时的值． 18. 已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是___________，点B表示的有理数是___________；A，C两点之间的距离为___________个单位长度； （2）用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.4； （3）将，0，，2.4这四个数用“<”连接的结果是：___________ 19. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝2，求S的值． 20. 为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力，张老师设计了折返跑训练．张老师在东西方向的足球场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：，，，，，，． （1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）学生在一组练习过程中，跑了多少米？ （3）学生训练过程中，最远处离出发点多远？ 21. 如图为2024年1月的日历，其中有一个“”形框，希望我们在新的一年“”（开心学习，热爱生活）．“”形框内包含7个数． （1）将“”形框上下左右平移，但一定要框住2024年1月的日历中的7个数，若设“”形框内的7个数中，从小到大排列第个数为，用含的式子表示形框内的个数字的和为________； （2）将“”形框上下左右平移，设“”形框内的个数字之和为．请求出此时“”形框中的7个数中最小的数； （3）若某两次在不同位置框住的数之和分别为，（），且，直接写出的最大值． 22. 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为，和．则这个三位数可记为． （1）若，则________；若，则________． （2）猜想一定能被哪个大于的整数整除？请说明理由！ （3）一定能被________（填写大于的整数）整除． 23. 综合与实践：数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴和数轴模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴上表示2的点与数轴上表示3的点恰好对齐． （1）图1中，数轴上表示9的点与数轴上表示________的点对齐，数轴上表示的点与数轴上表示________的点对齐； （2）如图2，将图中的数轴向左移动，使得数轴的原点与数轴表示的点对齐，则数轴上表示5的点与数轴上表示________的点对齐，数轴上距离原点12个单位长度的点与数轴上表示________的点对齐； （3）若数轴的原点与数轴上表示（）的点对齐，则数轴上表示4的点与数轴上表示________的点对齐，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示________的点对齐．（用代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $