精品解析：广东省中山市共进联盟2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年八年级 （上）期中数学试卷 出题人：徐杰雯 审核：席光 （测试时间： 120分钟， 满分： 120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷． 一．选择题：共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，8 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 【详解】解：A、，不能构成三角形，此项不符题意； B、，不能构成三角形，此项不符题意； C、，能构成三角形，此项符合题意； D、，不能构成三角形，此项不符题意． 故选：C． 2. 世界上最小开花结果植物是浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值小于的数，解题关键是熟练掌握科学记数法表示数． 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：根据科学记数法定义可得： ， 故选：． 3. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．熟知三角形的稳定性是关键． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故其所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则,同底数幂的乘法，同底数幂的除法,幂的乘方等运算法则，即可判断答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算,幂的乘方运算,熟练掌握幂的相关运算是解题的关键． 5. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（　　） A. 180° B. 720° C. 540° D. 360° 【答案】C 【解析】 【分析】先利用360°÷72°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解． 【详解】360°÷72°＝5， ∴（5﹣2）•180°＝540°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键． 6. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式判断，根据分式的分子分母不含有公因式的分式叫最简分式判断即可． 【详解】解：．，不是最简分式，故该选项不符合题意； ．是最简分式，故该选项符合题意； ．，不是最简分式，故该选项不符合题意； ．，不是最简分式，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在中，，为边上的中线，则与的周长差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，是的边上的中线，可得，进而得出的周长，的周长，相减即可得到周长差． 【详解】是的中线， ， ∴与周长之差为：； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线和三角形周长的求法，熟练掌握三角形周长公式是解题的关键． 8. 已知式子的结果中不含项，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 【详解】解：， ∵结果中不含项， ∴，解得， 故选B． 9. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积，三角形的面积与平方差公式的运用，理解图形中阴影部分面积的计算方法，掌握平方差公式的运用是解题的关键．根据题意，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，可得，从图示可知阴影部分的面积，由此即可求解． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴，， ∵大正方形与小正方形的面积之差是48， ∴， 根据图示可得，， ∴，， ∴阴影部分的面积 ， 故选：C． 二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 若分式有意义，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，求不等式的解集，理解分式有意义的条件，掌握不等式的求解是解题的关键． 分式有意义是值分式的分母不能为0，由此列式，求不等式的解集即可． 【详解】解：根据题意，， 解得，， 故答案为： ． 12. 已知的三条边长为2，，7，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，解不等式组，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式是解题的关键． 根据题意，得出，解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得：． 故答案为：． 13. 计算：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，负整数指数幂，先计算积的乘方，然后再根据幂的运算进行计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 14. 若，则值是 _____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，变形代入计算即可． 【详解】， 故， 故答案为：7． 15. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若则为_____度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，以及角的运算，根据翻折的性质得到，，利用平角的定义和等量代换得到，结合，即可解题． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又， ， 又， ． 故答案为：． 三．解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式及单项式乘以多项式去括号，然后合并同类项计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】题目主要考查整式的乘法运算及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键． 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后计算加减运算，即可得到答案． 【详解】解： = =． 【点睛】本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，以及有理数混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先将方程转化为整式方程，再解整式方程，最后检验．解题关键是掌握解分式方程的方法，最后不要忘记检验． 【详解】解：， ， ， ， 检验：当时，， 所以是该方程的解． 19. 如图，在中，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线有关的计算，三角形内角和，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据三角形外角性质得，因为是的平分线，所以，再结合三角形内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 20. 已知 （1）化简W； （2）请从，2，0，3，4选取合适整数a代入W，求出W的值． 【答案】（1） （2）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，再约分即可； （2）根据分式有意义的条件，可以从﹣2，2，0，3，4选取合适的整数a代入W，求出W的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵当，或0时，W无意义， ∴a可以为3或4， 当时，； 当时，． 21. 电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费用为元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，根据电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元，则燃油车平均每公里的加油费为元， 根据题意，得：， 解得：（或） 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为元． 22. 某公园是长为米，宽为米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示． （1）求整个公园的面积． （2）求绿化的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，熟练的利用图形面积差列出正确的运算式是解本题的关键． （1）根据长方形面积公式列式计算即可； （2）根据图形的面积之差列式：，再计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米 答：整个公园的面积为平方米． 【小问2详解】 解：由题意可得： 平方米； 答：绿化的面积为平方米． 五．解答题（三）： 本大题共2小题， 第23题10分， 第24题12分共22分． 23. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值 解：． ∵，， ∴当时，有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：___________； （2）若，则的最小值为___________； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）找到常数项为一次项系数一半的平方，然后整理成完全平方公式，再运用公式法进行分解因式，即可作答； （2）类比例题求的最小值即可； （3）根据配方法把等式配成的形式，根据，具有非负性，，即可求出答案． 本题主要考查配方法的运用、公式法分解因式，一个数或整数的平方具有非负性和因式分解法计算与运用，合理利用配方法是解决本题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，， 【小问2详解】 解： ， ， 的最小值为； 【小问3详解】 解：， ， ， 又，，， ，，， ，， 24. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如在中，如果，，那么与互为“和谐角”，为“和谐三角形”． 问题1： 如图1，中，，，点是线段上一点（不与、重合），连接． （1）如图1，是“和谐三角形”吗？为什么？ （2）如图1，若，则、是“和谐三角形”吗？为什么？ 问题2： （3）如图2，中，，，点是线段上一点（不与、重合），连接，若是“和谐三角形”，求的度数． 【答案】（1）是“和谐三角形”，理由见解析；（2）、是“和谐三角形”，理由见解析；（3）或 【解析】 【分析】此题考查了角的和差计算、三角形的内角和定理等知识 （1）证明，即可得到结论； （2）在中，证明，则为“和谐三角形”；在中，得到，即可证明为“和谐三角形”；②分两种情况，分别进行解答即可． 【详解】解：（1）是“和谐三角形”，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是“和谐三角形”； （2）、是“和谐三角形”，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 在中，∵， ∴， ∴为“和谐三角形”； 在中， ∵， ∴， ∴为“和谐三角形”； （3）若是“和谐三角形”，由于点是线段上一点（不与、重合）， 则． 当时，； 当时，，即， ∴． 综上，的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级 （上）期中数学试卷 出题人：徐杰雯 审核：席光 （测试时间： 120分钟， 满分： 120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷． 一．选择题：共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，8 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，9 2. 世界上最小的开花结果植物是浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（　　） A. 180° B. 720° C. 540° D. 360° 6. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，为边上的中线，则与的周长差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 已知式子的结果中不含项，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 9. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A B. C. D. 10. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 若分式有意义，则的取值范围为________． 12. 已知的三条边长为2，，7，则x的取值范围是____________． 13. 计算：__________ 14. 若，则的值是 _____． 15. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若则为_____度． 三．解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，在中，是的平分线，，，求的度数． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 20 已知 （1）化简W； （2）请从，2，0，3，4选取合适的整数a代入W，求出W的值． 21. 电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 22. 某公园是长为米，宽为米长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示． （1）求整个公园的面积． （2）求绿化的面积． 五．解答题（三）： 本大题共2小题， 第23题10分， 第24题12分共22分． 23. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值 解：． ∵，， ∴当时，有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：___________； （2）若，则的最小值为___________； （3）已知，求的值． 24. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如在中，如果，，那么与互为“和谐角”，为“和谐三角形”． 问题1： 如图1，中，，，点是线段上一点（不与、重合），连接． （1）如图1，是“和谐三角形”吗？为什么？ （2）如图1，若，则、是“和谐三角形”吗？为什么？ 问题2： （3）如图2，中，，，点是线段上一点（不与、重合），连接，若是“和谐三角形”，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $