精品解析：山东省菏泽市2024—2025学年上学期八年级期中数学试题

2024---2025学年度第一学期八年级数学期中试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 下列六个实数：0，，，，其中无理数的个数是（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（　　） A. 2m B. 4m C. D. 5m 3. 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（　　） A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2 4. 下列说法中正确的是（ ） ①1的平方根是1； ②5是25的算术平方根； ③（﹣4）2的平方根是﹣4； ④（﹣4）3的立方根是﹣4； ⑤0.01是0.1的一个平方根． A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ②⑤ 5. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 南偏西方向上1200米处 D. 南偏西方向上的1200米处 6. 如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，其中点的对应点分别为点，若点在的边上，则点P在上的对应点的坐标是(　　) A B. C. D. 7. 若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 8. 学习了《植物生长》后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃菜幼苗的高度与观察时间(天)的函数关系用下图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是（ ） A B. C. D. 9. 定义新运算“※”的运算法则为：当，时，．例如：．那么的值是（ ） A. 8 B. 48 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的相反数是______． 12. 如图，数轴上点所表示的数为1，点，，是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为 ___________．（可以用含根号的式子表示） 13. 如图，一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝米，米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和BC、BD是否都垂直________？（填“是”或“否”） 14. 一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，则y与x之间的关系式为______． 15. 在同一直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点．若，点D在点B的下方，并且，则直线的表达式为 ____________． 16. 如图，在直角坐标系中，长方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A，C的坐标分别为，．E为边上一点，点D的坐标为，若是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是 __________________． 三、解答题（共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的） 19. 如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称． （1）在图中画出△A1B1C1并写出点A1、B1坐标； （2）试判断△ABC的形状，并说明理由． 20. 如图，一次函数的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数的图象交于点，且． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出当时，x取值范围． 21. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题： (1)试说明a2+b2=c2； (2)如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求(a+b)2的值. 22. 通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表： 砝码的质量 滑动摩擦力 （1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对，所对应的六个点； （2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定与的关系式；如果不是，请说明理由； （3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为，则此时砝码的质量是多少？ （4）在实验过程中，当砝码的质量为～时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？ 23. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，且． （1）求的平方根； （2）若在x轴的正半轴上有一点C，且的面积是27，求点C的坐标； （3）过（2）中的点C作直线轴，在直线上是否存在点D，使得的面积是面积的？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024---2025学年度第一学期八年级数学期中试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 下列六个实数：0，，，，其中无理数的个数是（　　） A 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义和常见无理数的特点去判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，是无理数， 故选B． 【点睛】本题考查了无理数即无限不循环小数，化为最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 2. 如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（　　） A. 2m B. 4m C. D. 5m 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段性质，勾股定理，由线段性质可得：两点之间的连线中，线段最短；再根据勾股定理求解． 【详解】解：如下图，由题意得，小球滚动的最短路程为 (m）， 故选：C． 3. 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（　　） A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2 【答案】D 【解析】 【分析】如图，根据勾股定理有+=，+=，+=，等量代换即可求所有正方形的面积之和． 【详解】如图所示， 根据勾股定理可知， +=， +=， +=， ∴+ ++ =， 则+ +++ ++ =3 =3×=3×169=507() 故选D. 【点睛】熟练掌握勾股定理是解题的关键. 4. 下列说法中正确的是（ ） ①1的平方根是1； ②5是25的算术平方根； ③（﹣4）2的平方根是﹣4； ④（﹣4）3的立方根是﹣4； ⑤0.01是0.1的一个平方根． A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ②⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的概念进行分析，从而作出判断． 【详解】解：1的平方根是±1，故说法①错误； 5是25的算术平方根，故说法②正确； （-4）2的平方根是±4，故说法③错误； （-4）3的立方根是-4，故说法④正确； 0.1是0.01的一个平方根，故说法⑤错误； 综上，②④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的概念，理解相关定义，注意符号是解题关键． 5. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 南偏西方向上的1200米处 D. 南偏西方向上的1200米处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：用点表示小明家，点表示学校，射线表示正北方向，过的直线表示南北方向， ， ∵， ∴， ∴小明家相对于学校的位置为南偏西方向上的1200米处， 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，其中点的对应点分别为点，若点在的边上，则点P在上的对应点的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的两点的坐标，掌握关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标相反是解题的关键，根据这一关系解题即可． 【详解】解：∵与关于x轴对称，点在的边上， ∴点在上的对应点的坐标是． 故选：C． 7. 若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，先求出一次函数的解析式，再代入各个选项的点计算即可得解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴一次函数的解析式为， 当时，，故A选项符合题意，B选项不符合题意； 当时，，故C选项不符合题意； 当时，，故D选项不符合题意； 故选：A． 8. 学习了《植物生长》后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃菜幼苗的高度与观察时间(天)的函数关系用下图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数应用，一次函数解析式．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 由题意知，，待定系数法求线段的解析式为，将代入，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 设线段解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴线段的解析式为， 将代入， ∴， ∴娃娃菜幼苗的高度最高为， 故选：C． 9. 定义新运算“※”的运算法则为：当，时，．例如：．那么的值是（ ） A. 8 B. 48 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中所给的新定义法则进行计算即可． 【详解】解：∵当，时，有， ∴＝； 故选：A． 【点睛】本题考查的是实数的运算，根据题意得出代数式是解答此题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—旋转及点的坐标规律变化，由题意可得每旋转八次点的对应点重复出现，结合即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴每旋转八次点的对应点重复出现， ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同， ∵点与点重合，且点的坐标为， ∴点的坐标是， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的相反数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据立方根的运算可知，再由相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵， -3的相反数为3， 故答案为：3 【点睛】本题考查了立方根的运算及求一个数的相反数，解题的关键是掌握立方根的运算法则及相反数的概念． 12. 如图，数轴上点所表示的数为1，点，，是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为 ___________．（可以用含根号的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，掌握两点间的距离公式为：两点间的距离较大的数较小的数，是解题的关键． 先根据勾股定理求出的长，即为的长，再根据两点间的距离公式便可求出的长，则可得出答案． 【详解】解：由勾股定理可得，， 则， 点表示的数是1， ， 点所表示的数为． 故答案为：． 13. 如图，一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝米，米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和BC、BD是否都垂直________？（填“是”或“否”） 【答案】是 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形即可解决问题． 【详解】，，， , 电线杆和BC、BD都垂直， 故答案为：是 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，通过勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键． 14. 一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，则y与x之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，函数解析式的确定，根据等腰三角形的周长公式列出函数关系式． 【详解】由题意得，， 则 ∵ ∴， ∴ 故答案为： 15. 在同一直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点．若，点D在点B的下方，并且，则直线的表达式为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据题意得到将直线向下平移6个单位得到直线是解题的关键． 【详解】解：由题意可知将直线向下平移6个单位得到直线， ∴直线的表达式为． 故答案为：． 16. 如图，在直角坐标系中，长方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A，C的坐标分别为，．E为边上一点，点D的坐标为，若是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是 __________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．因为题中没有指明的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点E的坐标． 【详解】解：∵四边形是矩形，点A，C的坐标分别为，， ∴，，轴，， ∵E为边上一点， ∴点E的纵坐标为4， ∵点D的坐标为，是腰长为5的等腰三角形， ∴或， 如图1，， 作轴交BC于点F，则，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 如图2，， 则， ∴， 综上所述，点E的坐标是或， 故答案为：或． 三、解答题（共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）2 （3） （4）0 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题关键是掌握二次根式的混合运算法则． （1）先化为最简二次根式，再计算减法即可； （2）利用二次根式的乘法运算法则计算分子，再化为最简二次根式，最后约分即可； （3）先将括号内的二次根式化为最简二次根式，再相加，最后根据二次根式的除法运算法则计算即可； （4）先将分子中二次根式化为最简二次根式，再相减，再约分，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：（1） ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，在离水面高度为8米岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的） 【答案】船向岸边移动了9米 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长． 【详解】解：在中： ，米，米， （米）， 此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置， （米）， （米）， （米）， 答：船向岸边移动了9米． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称． （1）在图中画出△A1B1C1并写出点A1、B1的坐标； （2）试判断△ABC的形状，并说明理由． 【答案】(1) A1(-1,4);B1(-2,1);(2)直角三角形. 【解析】 【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出A1，B1，C1的位置进而得出答案； （2）根据勾股定理的逆定理解答即可． 【详解】解：(1)如图所示： A1(-1,4);B1(-2,1); (2) ∵BC²=1²+2²=5,AB²=1²+3²=10,AC²=2²+1²=5, ∴BC²+AC²=AB², ∴△ABC为直角三角形. 【点睛】本题考查了轴对称变换以及勾股定理的逆定理，正确得出对应点位置是解题的关键． 20. 如图，一次函数的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数的图象交于点，且． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1）正比例函数的表达式为；一次函数的表达式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与不等式，数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）观察图象即可求解． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图象过点， ， ， ∴正比例函数的表达式为； 由可知， ∵， ， ， 把A、B的坐标代入得， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 由图象可知，当时，x的取值范围是． 21. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题： (1)试说明a2+b2=c2； (2)如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求(a+b)2的值. 【答案】（1）详见解析；（2）18 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据大正方形面积=小正方形面积+4个直角三角形面积计算即可； （2）由图可得到（b-a）2和2ab的值，代入（a+b）2=（b-a）2+4ab，即可得到结论． 试题解析：解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b-a）2，∴c2=4×ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2 即c2=a2+b2； (2) 由图可知，（b-a）2=2， 4×ab=10-2=8， ∴2ab=8，（a+b）2=（b-a）2+4ab=2+2×8=18． 22. 通过小学学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表： 砝码的质量 滑动摩擦力 （1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对，所对应的六个点； （2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定与的关系式；如果不是，请说明理由； （3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为，则此时砝码的质量是多少？ （4）在实验过程中，当砝码的质量为～时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）此时砝码的质量是 （4）木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为，． 【解析】 【分析】本题考查了画函数图象，求函数的关系式以及函数值； （1）在平面直角坐标系中描点即可； （2）将（1）中的6个点连接起来，判断是否为直线．如果是直线，则利用待定系数法求出与的关系式即可； （3）当时，求出对应值即可； （4）由与的关系式，确定随的增减性，根据的取值范围，分别求出的最大值和最小值即可． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中六次测量的有序数对，所对应的六个点如图所示： 【小问2详解】 如上图所示，这些点在一条直线上． 设与的关系式为，将，和，代入， 得， 解得， 与的关系式为． 【小问3详解】 当时，，解得， 此时砝码的质量是． 【小问4详解】 随的增大而增大， 当时，值最大，此时； 当时，值最小，此时． 当砝码的质量为～时，木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为，． 23. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，且． （1）求的平方根； （2）若在x轴的正半轴上有一点C，且的面积是27，求点C的坐标； （3）过（2）中的点C作直线轴，在直线上是否存在点D，使得的面积是面积的？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）C的坐标为 （3）D的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，然后再求出的平方根即可； （2）根据，求出，即可得出答案； （3）先求出的高是3，根据，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根为； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∴， 解得， ∵C在x轴的正半轴上， ∴C的坐标为； 【小问3详解】 解：存在，由（2）知的面积是27， ∴的面积是3， ∵轴， ∴的高是3， ∴， 解得， ∵C在直线上， ∴C的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积计算，非负数的性质，平面直角坐标系中点的特点，解题的关键是数形结合，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$