精品解析：黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年度第一学期 高一年级数学学科第二次考试（必修一第三、第四章部分） 命题人：姜磊 审核人：姜磊 一、单项选择题（每小题5分 共40分） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. 且 D. 且 2. 已知函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 4. 若函数，则下列函数中为奇函数是（ ） A B. C. D. 5. 若对数有意义，则实数a的取值范围为（ ） A. （-∞，3） B. C. ∪（1，+∞） D. ∪（1，3） 6. 已知函数，则的增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，则在的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 若定义运算，，则函数的值域为（ ） A. B. R C. D. 二、多选题（每小题6分，部分选对无错选得3分，共18分） 9. 已知函数，下面命题正确是（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数的图象关于轴对称 C. 函数的值域为 D. 函数在内单调递减 10. 设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在上是单调减函数 D. 函数仅有一个零点 11. 若，，那么（ ） A. 有最小值6 B. 有最小值12 C. 有最大值26 D. 有最大值182 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知幂函数在上为单调增函数，则实数的值为______. 13. 函数（且）恒过定点，则点的坐标为______. 14. 已知实数满足且，则__________. 四、解答题（15题13分，16，17题15分，18、19题17分，共77分） 15. （1）计算：； （2）已知，求的值． 16. 已知是一次函数，且满足，求 _____． 17. 已知幂函数，且在上单调递增． （1）求m的值； （2）设函数，求在上值域． 18. 已知在上有意义，单调递增且满足． （1）求证：； （2）求不等式的的解集． 19. 已知函数. （1）求的值域； （2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期 高一年级数学学科第二次考试（必修一第三、第四章部分） 命题人：姜磊 审核人：姜磊 一、单项选择题（每小题5分 共40分） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂的性质、二次根式的性质、分式的性质进行求解即可. 【详解】由题意可知：且， 故选：D 2. 已知函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由题可得，进而即得. 【详解】由题可得， 所以. 故选：D. 3. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数运算及指数函数单调性比较大小. 【详解】依题意，，而， 所以. 故选：A 4. 若函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】变形得到，从而得到为奇函数，其他选项不合要求. 【详解】因为， 所以， 由于定义域为， 又， 故为奇函数，故为奇函数， 其他选项均不合要求. 故选：C． 5. 若对数有意义，则实数a的取值范围为（ ） A. （-∞，3） B. C. ∪（1，+∞） D. ∪（1，3） 【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数的性质可列不等式，求解不等式即可 【详解】由已知，得且， 故选：D. 6. 已知函数，则的增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复合函数的单调性求函数的增区间. 【详解】函数定义域为， 令，又在上单调递增，的增区间为， 所以的增区间为. 故选：A. 7. 已知函数满足，则在的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数的解析式，再求二次函数的值域. 【详解】∵ ∴ 在上单调递减，在上单调递增. ∴在处有最小值 又，，所以在处有最大值 故选：B. 8. 若定义运算，，则函数的值域为（ ） A. B. R C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义表示出，然后求取分段函数的值域； 【详解】，即， 当， 当或时，， 所以函数的值域为. 故选：A. 二、多选题（每小题6分，部分选对无错选得3分，共18分） 9. 已知函数，下面命题正确的是（ ） A. 函数图象关于原点对称 B. 函数的图象关于轴对称 C. 函数的值域为 D. 函数在内单调递减 【答案】ACD 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性从而可判断AB选项；结合指数函数的值域判断的值域即可判断C；根据复合函数的单调性判断的单调性即可判断D. 【详解】因为，所以的定义域为，且定义域关于原点对称， 又因为，所以为奇函数，故A正确，B错误； 又因为，， 所以，所以，故C正确； 因为，时， 又在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故D正确； 故选：ACD. 10. 设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在上是单调减函数 D. 函数仅有一个零点 【答案】AD 【解析】 【分析】根据，求得，得到，求得的值，可得判定A正确；结合由，可得判定B不正确；结合和都是增函数，及为在上的奇函数，得出函数的单调性，可判定C不正确；结合和函数的单调性，得到仅有一个零点，可得判定D正确. 【详解】对于A中，因为为定义在上的奇函数，且当时，， 可得，解得，所以， 则，所以A正确； 对于B中，由，所以B不正确； 对于C中，当时，， 因为函数和都是增函数，所以在是单调递增函数， 又因为为在上的奇函数，所以在也是递增函数，所以C不正确； 对于D中，由，且和是单调递增函数， 所以函数定义在上仅有一个零点，所以D正确. 故选：AD. 11. 若，，那么（ ） A. 有最小值6 B. 有最小值12 C. 有最大值26 D. 有最大值182 【答案】AC 【解析】 【分析】首先求出的定义域，再依题意求出的解析式，最后根据二次函数的性质计算可得； 【详解】解：因为，， 所以，解得，即函数的定义域为， 所以，所以在上单调递增，所以， 故选：AC 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知幂函数在上为单调增函数，则实数的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义以及单调性，建立方程与不等式，可得答案. 【详解】由题意可得，解得. 故答案为：. 13. 函数（且）恒过定点，则点的坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数恒过定点求解. 【详解】函数（且） 令，即，可得. 故恒过点. 故答案为：. 14. 已知实数满足且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数与对数的换算结合换底公式计算即可. 详解】由可知， 所以，即， 所以. 故答案为： 四、解答题（15题13分，16，17题15分，18、19题17分，共77分） 15. （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）18. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用指数运算法则计算即得. （2）根据给定条件，结合指数幂的化简求出，再借助因式分解法求值即得. 【详解】（1）原式. （2）由，得， 所以． 16. 已知是一次函数，且满足，求 _____． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据已知条件列方程，由对应系数相等求出和的值即可求解. 【详解】因为是一次函数，设， 因为， 所以， 整理可得， 所以，可得， 所以， 故答案为：. 17. 已知幂函数，且在上单调递增． （1）求m的值； （2）设函数，求在上的值域． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义以及单调性求得的值. （2）根据函数的单调性求得在上的值域． 【小问1详解】 因为是幂函数，所以，即， 所以，解得或． 因为在上单调递增，所以，则． 【小问2详解】 由（1）可得． 因为与在上都是增函数， 所以在上是增函数． 因为，， 所以在上的值域为． 18. 已知在上有意义，单调递增且满足． （1）求证：； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，通过令，即可证明结果； （2）根据条件得到，再利用在区间上的单调性，即可求出结果. 【小问1详解】 因为，令，得到， 所以. 【小问2详解】 ， 又函数在区间上单调递增， 所以，解得， 所以不等式的的解集为. 19 已知函数. （1）求的值域； （2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）换元法转化成二次函数在给定区间求值域即可解决； （2）分离参数后，再构造函数，并求其值域，即可解决. 【小问1详解】 令，当时，， 则可将原函数转化为， 当时，；当时，. 所以在上的值域为. 【小问2详解】 令，当时，， 则关于x的不等式对恒成立，可化为 对恒成立， 所以，即， 又在上为减函数，在上为增函数， 在上的最大值为. 因此实数m的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$