天津市滨海新区塘沽紫云中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题

天津市滨海新区塘沽紫云中学教育集团校 2024一2025学年度第一学期高一年级期中检测数学学科试题解析 一、选择题 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 答案 D B A C B D A C C 1.D 【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解即得。 【详解】集合A={1,0,1,2},B={-2,-1,0,1},所以AnB={1,0,1. 故选：D 2.B 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知， 命题“x>1,x2+1≥0”的否定为“3r>1,x2+1<0”. 故选：B. 3.A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可， 【详解】由a2=a得：a=0或1， 则“a=1”是“a2=a”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断，侧重考查对基础知识的理解和掌握， 属于基础题. 4.C 【分析】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可. 【详解】对于A,函数f(x)=√F的定义域为R,函数g()=(NF的定义域为[0，+∞)， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故A错误： 对于B,函数∫(x)=1的定义域为R,函数g(x)=x°的定义域为{x≠0}， 高一数学解析第1页，共9页 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故B错误： 对于C,函数f(x)== -xr<0与g6)= x,x20 x,x20 -Xx<0的定义域和对应法则都相同， 所以表示相同的函数，故C正确： 对于D,函数/()=+1的定义域为R,函数g)=一的定义城为邱， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故D错误 故选：C 5.B 【详解】分析：分别根据对数函数和指数函数单调性判断大小. 详解：由对数函数和指数函数的性质可知：a=2<!-0,6-得)→)-1， ∴.a<c<b. 故选B. 点睛：比较两个函数值或两个自变量的大小时，常利用函数单调性，有时还需借助第三个数如 0,1,进行比较大小 6.D 【分析】分a>1和0<a<1进行分类讨论判断即可. 【详解】当a>I时，y=ad与y=log。x-a(a>O)单调递增，A,B均不符合题意： 当0<a<1时，y=d与y=log。x-a单调递减， 对于y=logx-a,当x=1时y<0,C不正确. 故选：D 7.A 【分析】根据指对互化的运算可得a=log,24,b=log,24,利用对数的换底公式和对数的运算性质 的应用即可求解。 高一数学解析第2页，共9页 【详解】由4°=3=24，得a=log:24,b=log,24, 所以2+23+2 31og2a4+2l0g43=l0g24441og43log4242-2. ab1og.24'1og,24 故选：A 8.C 【分析】先保证每段函数都是增函数，再考虑断点处函数值的关系，解不等式组即可 【详解】若满足题意，则f(x)=(4--1要为增函数，则： 4-a>1:① 若保证f(x)=x2+2(a-1)x+1(x2)单调递增，则： 1-a≤1：② 若要保证该函数在R上单调递增，则在断点处： (4-a-1≤1+2(a-1)+1③ 由①②③解得：a∈[1,3). 故选：C 【点睛】本题考查分段函数在R上的单调性，需要满足每段函数均为单调的，同时也要考虑断 点处函数值的关系， 9.C 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，建立不等式，求解之，可得选项. 【详解】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(-√5)=f(5), 又因为函数f(x)在区间(o,0)上单调递增，所以函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递减， 又3>0，所以不等式∫(3)>f八-√5)等价于3<5，即34<3克，所以m+<),解 得-<m< 所以m的取值范围 ( 故选：C 【点晴】本题主要考查抽象函数的的单调性和奇偶性，以及利用单调性函数求解不等式，属于 高一数学解析第3页，共9页 中档题， 利用单调性函数解不等式应注意以下三点：(1)一定注意函数的定义域（这一点是同学们容易疏 忽的地方，不能掉以轻心)：(2)注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函 数)；(3)化成∫(x)<∫(x)之类的关系后再利用单调性和定义域列不等式组. 二、填空题 10 【分析】根据真数大于0和偶次根式被开方数非负列不等式求解即可. 1+x>0 【详解】依题意， 3-4≥0解得-1<r≤ 故/的定义城为-1<x≤引 故答案为4-1<引。 【点睛】本题考查了函数的定义域的求法，考查分析解决问题的能力，属于基础题， 11.2 【分析】根据函数为幂函数，得到方程，求出m=2或-1，再根据函数单调性去掉不合要求的 根，得到答案 【详解】因为∫(x)=(m2-m-)x"为幂函数，所以m2-m-1=1,解得m=2或-1， 当m=2时，f(x)=x2,在(0，+∞)上单调递增，满足题意， 当m=-1时，f(x)=x,在(0，∞)上单调递减，不合要求，舍去： 故答案为：2 12. 2 -x2-3x 【分析】根据函数的奇偶性求出f(一2)以及当x≤0时(x)的解析式即可. 【详解】f(x)是定义在(-0，+∞)上的奇函数，则f(-x)=-∫(x), 高一数学解析第4页，共9页 则f(-2)=-f(2)=4+6=2, 令x<0,则-x>0, 故f(-x)=(-x)2+3x=x2+3x=-∫(x), 故当x<0时，f(x)=-x2-3x,又f(0)=0,故x=0时也成立， 所以当x≤0时，(x)=-x2-3x. 故答案为：2：-x2-3x 13. 32 【分析】利用配凑法与基本不等式即可得解. 【详解】因为x>1,则x-1>0, 当且仅当x-1即x=2时，等号成立。 所以=+ 的最小值3，此时x的值是2. 故答案为：3：2. 14.（-,2) 【分析】先求出定义域，再根据复合函数同增异减得到单调递减区间. 【详解】令x2-6x+8>0,解得x>4或x<2, y=ln(x2-6x+8)的定义域为(-o,2)U(4,+∞)， 其中y=ln1在1∈(0，+∞)上单调递增， 由复合函数单调性满足同增异减，可得1=x2-6x+8(1>0)的递减区间即为所求， 即(-0,2)即为所求， 故答案为：(-∞，2) 15. 5730 战国 高一数学解析第5页，共9页 【分析】由题意当1=5730时，P-分求出得到解析式P= 15730 2 令P=0.75解方程即 可得到答案 1 【详解】依题意，当1=5730时，P=乞则有付，解得a=5730. 于是得P= ，1>0,当P=0.75时， 70 2 =0.75,于是得 5730 =log10.75=-10g20.75≈0.4，解得1≈5730×0.4=2292，由2022-2292=-270，得对应 朝代为战国.所以可推断该文物属于战国 故答案为：5730：战国 三、解答题 16.010-5:2)月 【分析】(1)根据指数幂运算法则化简求解即可： (2)根据对数运算法则化简求解即可。 【详解11)5-可+(00时-(029方2-5+10-054=10-月 2)7*i+lg5-lg20+lg22=+lg5-(21g2+lg5列+1g22=+le2+lg= 【点睛】本题考查利用指数幂、对数运算法则化简求值的问题，考查基础公式的应用. 17.(1)AUB={x1<x<4},(4A)nB={x3≤x<4} @a胃 【分析】(1)利用集合的运算计算即可： (2)利用集合之间的关系求参数范围即可. 【详解】(1)当a=2时，B={x|2<x<4},AUB={x|1<x<4}, AA=xx≤1或x23},(A4)nB={x3≤x<4} (2)A∩B=B台BSA, 高一数学解析第6页，共9页 当B=⑦时，有a≥3a-2,即a≤1，此时满足 BCA: 当B≠0时，有a<30-2,即a>1,为满足BcA,且有3知-2≤3，即1<a≤名 综上所述，a≤ 18.(1)a=1,b=0(2)证明见解析 【分折】0根据奇通数可知/(》-份)号计算即可。 (2)在区间(-山，)上任取x,x2,令-1<x<,<1,再证明∫(x)-f(x)<0即可. 【保】解由四器为音数且引， 解得：a=1,b=0 倒 (2)证明：在区间(-l,)上任取x,x3,令-1<x<x<1, 6-高高0 2（1+x2)01+x2) =出-0-x) (1+x2)1+x) -1<x<x<1 x-3<0,1-x52>0,(（1+x2)>0,(1+x2）>0 .f(x)-f(x)<0 即f(x)<f(x) 故函数(x)在区间(-1，)上是增函数. 【点睛】本题主要考查了根据奇函数的性质求解参数的问题，同时也考查了利用定义法证明函数 高一数学解析第7页，共9页 单调性的问题.属于中档题. 19.(1){x1<x<3} (2)m∈(-o,-2]U[7,+∞) 【分析】(1)对f(x)=4+a2+1(a∈R)化简，转换为一元二次不等式求解集问题. (2)根据∫(x)=g(x),转换为解集包含关系求解 【详解】(1)f(x)=(2-102+1<-15→(2)-102*+16<0 曰2<2<8=1<x<3,解集为{x<x<3} 2令1=2，xe-2.则e5f0-r-2+1,[5小，10epj记4-. 记g(x)值域为集合B.则由题意得AsB 8()=-m+1,对称轴x=受，开口向上 D当罗≤-1即m5-2时8()在[-12习单增，8-58)5g(2) g(-1)≤0 .{g(2)29→m≤-2 m≤-2 2)当-1<受号即-2<m<1时8)在[]单减[层习单增，8）g)g) ≤0 .{g(2)29→me0 -2<m<1 3)当兮受52即1≤m≤4时g间在[-号]单减[]单增，8()5g)5g) 2 {g(-1)≥9→me0 1≤m≤4 高一粉学解析笋8而.共9面 4)当受>2即m>4时8()在[-1,2习单减，82)58()58(- g(2)≤0 .3g(-1)≥9→m≥7 m>4 综上：me(-o,-2U[7,+o) 高一数学解析第9页，共9页 天津市滨海新区塘沽紫云中学教育集团校 2024—2025 学年度第一学期高一年级期中检测数学学科试题 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，共120分，考试用时100分钟。第1卷1到2页, 第Ⅱ卷2到4页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、班号、考场号和座位号填写在答题卡上，将考号填、涂准确； 答卷时，考生务必将选择题答案涂在答题卡上，非选择题答在答题纸上、答在试卷上无效。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 选择题 (共45分) 一、单项选择题(每小题5分，共45分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1. 已知集合= ( ) 2. 命题 的否定为( ) 3. 的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各组函数表示相同函数的是( ) 和 5. 设 , ,则( ). 高一数学 第1页，共4页 6.在同一平面直角坐标系中，函数 且a≠1)的图象可能是( ) 7. 若 则 A. 2 B. log₂₄486 C. 8. 已知函数在R上是增函数，则实数a的取值范围为( ) A. [1,+∞) B. [1,0] C. [1,3) D. [0,3) 9. 已知是定义在 R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数m满足 则m的取值范围是 ( ) 第II卷 非选择题 (共75分) 二、填空题(每小题5分，共30分) 10. 函数 的定义域是 . 11. 已知幂函数. 在第一象限单调递增，则m= . 12. 设是定义在上的奇函数, 且x>0时, 则= ;当x≤0时,= . 13. 已知, 则 的最小值为 ，此时x的值是 . 高一数学 第2页，共4页 14. 求函数 的单调递减区间 . 15. 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减(称为衰减率)，P与死亡年数t之间的函数关系式为 (其中a为常数)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，则a= ；若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的75%，则可推断该文物属于 . (填“战国”“汉”“唐”或“宋”) 参考数据： 参考时间轴： 三、解答题(第16、17、18题每题10分, 第19题15分, 共45分。) 16. 计算下列各式的值： (1) 17. 已知集合 (1)若 (2)若的取值范围. 高一数学 第3页，共4页 18. 已知定义在区间 上的函数 为奇函数，且 (1) 求实数a, b的值; (2) 用定义证明: 函数上是增函数. 19. 已知函数. (1)当 时求的解集; (2)当 时.若存在m∈R使得对任意的 使得 成立， 求实数m的取值范围. 高一数学 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$