精品解析：广东省普宁市第二中学2024-2025学年八年级上学期第二次月考数学试题

2024-2025学年度第一学期第二次素质测评 八年级数学试卷 （考试用时120分钟，满分为120分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 1，1，2 B. 1.5，2，2.5 C. 8，15，17 D. 3，4， 4. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，围棋棋盘放在平面直角坐标系内，棋子甲的坐标为，棋子乙的坐标为，则棋子丙的坐标为（ ） A B. C. D. 6. 下列关于直线说法不正确的是（ ） A. 一定经过点 B. 与y轴交于点 C. y随x的增大而增大 D. 图象过一、三、四象限 7. 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的面积为3，A是数轴上表示的点，以A为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，则点E所表示的数为（　　） A. B. C. D. 9. 实数a 、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 10. 、两地相距2400米，甲、乙两人准备从地出发去地，甲出发5分钟后，乙再出发，两人到达地后，停止运动．甲乙之间的距离与甲运动时间之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙每分钟比甲多走 B. 乙出发后两人相遇 C. 乙到达 B 地时，甲距离 B 地还有 D. 相遇前，甲走或时两人相距 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的立方根是__________，的平方根是__________，的绝对值是__________． 12. 如果方程组与方程组有相同的解，则_____． 13. 若与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为 ____________． 14. 如图，在一个长为，宽为的长方形未板上，放着一根长方体木块，木块较长的棱和木板的宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发到达边中点需要走的最短路程为__________． 15. 如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及轴，轴的正半轴上运动、在第一秒钟，质点从原点运动到，再继续按图中箭头所示的方向（与，轴平行）运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第2024秒时质点所在位置的坐标为__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组： 18. 如图，在边长为1的正方形网格中，将的三个顶点A，B，C分别关于x轴对称得到，A，B，C的对应点分别为D，E，F． （1）请在图中画出，并直接写出F坐标，F ； （2）的面积为： ； （3）在y轴上有一点P，使得的面积为2，求P点的坐标． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知平方根为，的立方根为3， （1）求算术平方根； （2）若的整数部分是，小数部分是，则__________． 20. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）求这块空地的面积． 21. 综合与实践 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． 阅读并结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学要接一杯的水，如果他先接开水8秒，则再接温水的时间为__________秒． （2）乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是27秒，求乙同学分别接温水和开水所用的时间． （3）丙同学要接一杯700的温水和开水混合的水，先接温水再接开水，若先接x秒的温水，再接开水，请问最后水杯中的温度y与x的关系；若要接一杯的水，要先接多少秒温水？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．如图，在，，所以．因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点，试求C、D两点间的距离； （2）已知点，且，求的值； （3）求代数式的最小值是 ． 23. 如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线交x轴于点C，沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处． （1）求点C的坐标； （2）如图2，直线上的两点E，F，是以为斜边的等腰直角三角形，求点E的坐标； （3）如图3，若交于点G，在线段上是否存在一点H，使与的面积相等，若存在求出H点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期第二次素质测评 八年级数学试卷 （考试用时120分钟，满分为120分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； B、二元二次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、是二元一次方程，故此选项符合题意； D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在象限，根据第一象限点的坐标特征为，第二象限的点的坐标特征为，第三象限的点的坐标特征为，第四象限的点的坐标特征为，判断即可得解． 【详解】解：平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限． 故选：D． 3. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 1，1，2 B. 1.5，2，2.5 C. 8，15，17 D. 3，4， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的概念，三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可． 【详解】解：A、因为，不是勾股数，此选项不符合题意； B、因为，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意； C、因为，是勾股数，此选项符合题意； D、因为，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意． 故选：C． 4. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．根据已知条件“点为第四象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：点为第四象限内的点， ，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，C选项符合题意，A、B、D选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，围棋棋盘放在平面直角坐标系内，棋子甲的坐标为，棋子乙的坐标为，则棋子丙的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查坐标位置的表示，根据已知点找出坐标原点建立直角坐标系是关键，难度一般． 根据已知棋子甲的坐标为，棋子乙的坐标为，确定坐标原点，即坐标系，再找出未知点坐标即可． 【详解】解：已知棋子甲的坐标为，棋子乙的坐标为， 建立坐标系如图：    则棋子丙的坐标为， 故选：A． 6. 下列关于直线的说法不正确的是（ ） A. 一定经过点 B. 与y轴交于点 C. y随x的增大而增大 D. 图象过一、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 根据一次函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，故图象经过点，选项A正确，不符合题意； 当时，，故与y轴交于点，选项B错误，符合题意； ∵， ∴随的增大而增大，选项C正确，不符合题意； ∵，， ∴图像过一，三，四象限，选项D正确，不符合题意． 故选：B． 7. 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据五只鸡、六只鸭共重20千克可得方程，根据互换其中一只，恰好一样重可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 8. 如图，正方形的面积为3，A是数轴上表示的点，以A为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，则点E所表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，考查实数与数轴，根据题意得出正方形的边长是解题的关键． 根据已知条件求出正方形的边长再确定点所表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴正方形的边长为， ∵是数轴上表示的点， ∴点表示的数是． 故选：C． 9. 实数a 、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 根据实数和在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， ∴ ， 故选：A． 10. 、两地相距2400米，甲、乙两人准备从地出发去地，甲出发5分钟后，乙再出发，两人到达地后，停止运动．甲乙之间的距离与甲运动时间之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙每分钟比甲多走 B. 乙出发后两人相遇 C. 乙到达 B 地时，甲距离 B 地还有 D 相遇前，甲走或时两人相距 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息．从图象看，甲走的路程为，则甲的速度为，由图象知，乙的速度快，则时，乙到达地，所用时间为，则乙的速度为：，进而求解． 【详解】解：A、从图象看，甲走的路程为，则甲的速度为， 由图象知，乙的速度快，则时，乙到达地，所用时间为， 则乙的速度为：， 故乙每分钟比甲多走，正确，本选项不符合题愿意； B、设乙追上甲，则， 解得：， 即乙出发15 时，两人相遇，故原说法错误，本选项符合题意； C、当时，甲运动的路程为：， 则乙到达地时，甲距离地还有，故本选项不符合题意； D、甲开始走4分钟，走的路程为， 此时两人相距， 甲走8分钟时，乙走了3分钟，此时两人的距离为， 故本选项不符合题意， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的立方根是__________，的平方根是__________，的绝对值是__________． 【答案】 ①. ②. ③. ## 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根，算术平方根和立方根和绝对值．直接利用立方根以及算术平方根和平方根、绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】解：∵， ∴的立方根是； 的平方根是； ∵ ∴ ∴ ∴， ∴的绝对值是． 故答案为：，，． 12. 如果方程组与方程组有相同的解，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】联立两方程组的第一个方程求出x和y的值，进而求出m与n的值. 【详解】∵方程组与方程组的解相同， ， ①+②可得：， 将代入①中可得：， 将代入中可得， ∴由③+④可得：， 将代入③中可得：， . 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解答此题的关键是先求出x、y的值，得到关于m、n的二元一次方程组，再求出m、n的值． 13. 若与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为 ____________． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解题关键．由正比例函数的定义可设，把时，，代入即可求出k，进而得到y与x之间的函数表达式即可． 【分析】解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， 即， 故答案为：． 14. 如图，在一个长为，宽为的长方形未板上，放着一根长方体木块，木块较长的棱和木板的宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发到达边中点需要走的最短路程为__________． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与最短路径问题，将木块展开，然后根据两点之间线段最短利用勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，将木块展开， 由题意，得：展开后长方形的长为，， 则：蚂蚁从点出发到达边中点需要走的最短路程为； 故答案为：． 15. 如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及轴，轴的正半轴上运动、在第一秒钟，质点从原点运动到，再继续按图中箭头所示的方向（与，轴平行）运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第2024秒时质点所在位置的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键． 先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律，再运用规律解答即可． 【详解】解：由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为， 到达时用了3秒，到达时用了4秒， 从到有四个单位长度，则到达时用了秒，到时用了9秒； 从到有六个单位长度，则到时用秒； 依此类推到用16秒，到用秒，到用25秒，到用36秒，到时用秒…， 可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为秒； 在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为秒， ∵， ∴第2024秒时这个点所在位置的坐标为， ∴第2024秒时这个点所在位置的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算； （1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：将①得：③ 得： 将代入①得： 所以是原方程组的解． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 18. 如图，在边长为1的正方形网格中，将的三个顶点A，B，C分别关于x轴对称得到，A，B，C的对应点分别为D，E，F． （1）请在图中画出，并直接写出F的坐标，F ； （2）的面积为： ； （3）在y轴上有一点P，使得的面积为2，求P点的坐标． 【答案】（1）见详解， （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题考查对称作图，涉及图形与坐标、对称性、三角形面积等知识，熟练掌握对称作图是解决问题的关键． （1）分别找出点关于轴的对应点，依次连接点，即可求得； （2）根据求解即可； （3）根据题意可得，进而可得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求，F的坐标为． 【小问2详解】 解：如图所示． ． 故答案为：4． 【小问3详解】 解：根据题意可得． 得， ∵， ∴或． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知的平方根为，的立方根为3， （1）求的算术平方根； （2）若的整数部分是，小数部分是，则__________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根、立方根，无理数的估算，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据平方根与立方根定义可求出a、b的值，代入计算的值，再求其算术平方根即可； （2）估算3的算术平方根的整数的大小，确定x，y的值，进而代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根为， ∴ 解得：， ∵的立方根为3 ∴ ∴ 解得：， ∴ ∴的算术平方根 ∴的算术平方根为． 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴的整数部分，小数部分， ∴． 20. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边长； （2）求这块空地的面积． 【答案】（1）； （2）这块空地的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，纯然垂直平分线的性质，掌握勾股定理及其逆定理和三角形面积公式是解题关键． （1）利用勾股定理以及中点的性质即可求解； （2）连接，把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 在中， ∵，， ∴， ∵E是的中点， ∴． 【小问2详解】 解：连接，如图， ∵，E是的中点， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． ∵， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴这块空地得面积为：． 答：这块空地的面积为． 21. 综合与实践 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． 阅读并结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学要接一杯的水，如果他先接开水8秒，则再接温水的时间为__________秒． （2）乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是27秒，求乙同学分别接温水和开水所用的时间． （3）丙同学要接一杯700的温水和开水混合的水，先接温水再接开水，若先接x秒的温水，再接开水，请问最后水杯中的温度y与x的关系；若要接一杯的水，要先接多少秒温水？ 【答案】（1）29 （2）乙同学接温水的时间为秒，接开水所用的时间为秒； （3），要先接20秒温水 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组，一次函数的应用，理解题意，列出方程及函数关系式是解题关键． （1）设再接温水的时间为秒，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）设乙同学接温水的时间为秒，开水所用的时间为秒，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （3）根据题意得：温水，则开水为，然后列出等式，整理出函数关系式为，然后求解即可． 【小问1详解】 解：设再接温水的时间为秒，依题意得， ， 解得：， 答：再接温水的时间为秒， 故答案为：29； 【小问2详解】 解：依题意，设乙同学接温水的时间为秒，开水所用的时间为秒，根据题意得， ， 解得：， 答：乙同学接温水的时间为秒，接开水所用的时间为秒； 【小问3详解】 解：根据题意得：温水，则开水为， ∵最后水杯中的温度y， 依题意，， ∴， 当时，， 解得：， ∴要先接20秒温水． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．如图，在，，所以．因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点，试求C、D两点间的距离； （2）已知点，且，求的值； （3）求代数式的最小值是 ． 【答案】（1） （2）5或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了两点的距离公式及应用，关键是读懂题意，运用两点距离公式计算两点距离和应用两点距离公式解决具体问题． （1）根据两点距离公式进行计算便可； （2）根据两点距离公式列出m的方程进行解答便可； （3）把看成点到两点和的距离之和，求出两点和的距离便是的最小值． 【小问1详解】 解：根据两点的距离公式得，； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵看成点到两点和的距离之和， ∴的最小值为点到两点和的距离之和的最小值， ∵当点在以两点和为端点的线段上时，点到两点和的距离之和的最小值，其最小值为以两点和为端点的线段长度， ∴的最小值为． 23. 如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线交x轴于点C，沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处． （1）求点C的坐标； （2）如图2，直线上的两点E，F，是以为斜边的等腰直角三角形，求点E的坐标； （3）如图3，若交于点G，在线段上是否存在一点H，使与的面积相等，若存在求出H点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）在中，，，，由勾股定理得：，即，即可求解； （2）证明，则且，即可求解； （3）过点C作，则和面积相等，而与的面积相等，故点H为所求点，即可求解． 【小问1详解】 直线与x轴交于点B，与y轴交于点A， 当时，， 当时，，解得：， ∴，，则，， ∴， ∵沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处， ∴，， 故设， 则中，，，， 由勾股定理得：， 即， 解得：，即， 即点； 【小问2详解】 设直线的解析式为：， ∵， ， ∴，解得：， 即直线的表达式为：， 过点B作y轴的平行线交过点E和x轴的平行线于点M，交过点F和x轴的平行线于点N，如图2， 设点E、F的坐标分别为：、， ∵是以为斜边的等腰直角三角形，则，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴且， 解得：， 即点； 【小问3详解】 如图3， ∵， ∴， 即，则， ∵直线的表达式为：， 则点； 利用待定系数法，有直线的表达式为：， 过点C作，交于点H，连接， 则和面积相等， 而与的面积相等， 故点H为所求点， ∵，直线的表达式为：， ∴设直线的表达式为：， ∵， ∴， 解得：， 则直线的表达式为：， 联立上式和直线的表达式得， 解得：， 即点． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、平行线的性质、面积的计算，用平行线的方法确定三角形面积关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$