15.1.1从分数到分式-导学案及课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

观察式子1和式子2,它们有什么相同点和不同点?它们与你学过的整式有什么不同? 一、情景引入 第十四章 分式 15.1.1 从分数到分式 认真阅读课本第127至129页的内容,本课由实际问题引入,通过类比分数的概念得到分式的概念,并进一步研究分式有意义的条件. 学习目标: 　1.了解分式的概念,能用分式表示实际问题中的数量关系． 　2.能确定分式有意义的条件． 学习重点：分式的概念 二、学习目标 思考 填空： (1)长方形的面积为10 cm2,长为7 cm,宽应为 cm； 长方形的面积为S,长为a,宽应为 cm. (2)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱 形容器中,水面高度为 cm;把体积为V 的水倒入底 面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为 . (3)采购秒表8块共8a元,一把发射枪b元,合计为 元. S a 200 33 V S 8a+b 分式的概念 三、研读课文 追问1:请将上面问题中得到的式子分类： (1)整式 (2)既不是单项式也不是多项式: 单项式: 多项式: 分式的概念 三、研读课文 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 追问2:这些式子它们有什么相同点和不同点? 相同点: 不同点: 从形式上都具有分数 的形式,分 子A、分母B 都是整式. 前两个分母中不含字母,后三个分母中含有字母. 分式的概念 三、研读课文 一般地,如果A、B都表示整式,且B中含有字母, 那么称 为分式(fraction).其中A叫做分式的分 子,B为分式的分母. 分式的定义： 分式的概念 三、研读课文 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母） 分数 分式 类比思想 特殊到一般思想 7 100 思考:(1)分式与分数有何联系? 分数是分式中的字母取某些值的结果,分式更具一般性. 分式的概念 三、研读课文 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 数的扩充 式的扩充 (2)既然分式是不同于整式的另一类式子,那么它们统称为什么呢? 分式的概念 三、研读课文 1.下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?两类式子的区别是什么? 练一练 三、研读课文 整式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 分式 分式 整式 2.下列各式哪些是整式?哪些是分式? 练一练 三、研读课文 分式判断的注意事项： 1.判断时,注意含有π的式子,π是常数. 2.式子中含有多项时,若其中有一项分母含有字母,则该式也为分式,如： 3.判断时,不能原式化简后再判断,而是看原式,如 归纳总结 三、研读课文 思考:我们知道,要使分数有意义,分数中的分母不能为0.要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件?为什么? 分式有意义的条件 三、研读课文 当_______时分式有意义; 当_______时分式无意义. 答:分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0. 即对于分式 : B≠0 B=0 3.已知分式 ,则 (1) 当 x=3 时,分式的值是多少? (2) 当x=-2时,你能求出分式的值吗? 不能,当x=-2时,分式分母为0,没有意义. 当x≠-2时,分式有意义. (3)当x为何值时,分式有意义？ 当 x=3 时,分式的值为 . 从一般到特殊思想 类比思想 分式有意义的条件 三、研读课文 例1:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 解:(1)要使分式 有意义,则分母 ,即 ; (2)要使分式 有意义,则分母 ,即 ; (3)要使分式 有意义,则分母 ,即 . 分式有意义的条件 三、研读课文 解： 4.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? 练一练 三、研读课文 5.已知分式 有意义,则x应满足的条件是( ) A. x≠1 B. x≠2 C. x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 C 【方法总结】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式,则每个因式都不为零. 练一练 三、研读课文 6.下列分式中的x 满足什么条件时,分式的值为零? 解： 分式值为零的条件 想一想:分式 的值为零应满足什么条件 当A=0而 B≠0时，分式 的值为零. 注意:分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 三、研读课文 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.你能举例说明什么是分式吗？ 3.如何确定分式有意义的条件？ 教科书习题15.1第1、2、3题. 四、课堂小结 1.下列代数式中,属于分式的是（ ） A. B. C. D. C 3.当a＝1时，分式 的值是( ) A. B.1 C.0 D.－1 A 2.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是( ) A A. B. C. D. 五、强化训练 4.已知分式 ，则 (1)当x为何值时,分式有意义？ (2)当x为何值时,分式的值为零？ 解：(1)当x2-4≠0,即x≠±2时,分式有意义. (2)当x+5=0,即x=-5时,该分式的值为零. 五、强化训练 $$ §15.1.1从分数到分式 【学习目标】 1.了解分式的概念,能用分式表示实际问题中的数量关系． 2.能确定分式有意义的条件． 【学习重点】分式的概念. 【本节内容解析】认真阅读课本第127至129页的内容,本课由实际问题引入,通过类比分数的概念得到分式的概念,并进一步研究分式有意义的条件.. 一、情景引入 观察式子1和式子2,它们有什么相同点和不同点?它们与你学过的整式有什么不同? 二、合作探究 【思考1】填空： (1)长方形的面积为10 cm2,长为7 cm,宽应为 cm；长方形的面积为S,长为a,宽应为 cm. (2)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中,水面高度为 cm;把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为 . (3)采购秒表8块共8a元,一把发射枪b元,合计为 元. 追问1: 请将上面问题中得到的式子分类： 单项式： (1)整式 多项式： (2)既不是单项式也不是多项式: 追问2: 这些式子它们有什么相同点和不同点? 【分式定义】一般地,如果A、B都表示整式,且B中含有 ,那么称A/B为分式(fraction).其中A叫做分式的 ,B为分式的 . 思考:(1)分式与分数有何联系? (2)既然分式是不同于整式的另一类式子,那么它们统称为什么呢? 【练一练】 1.下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?两类式子的区别是什么? 2.下列各式哪些是整式?哪些是分式? 【分式判断的注意事项】 1.判断时,注意含有π的式子,π是常数. 2.式子中含有多项时,若其中有一项分母含有字母,则该式也为分式,如： 3.判断时,不能原式化简后再判断,而是看原式,如 【思考2】我们知道,要使分数有意义,分数中的分母不能为0.要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件?为什么? 【分式有意义】对于分式A/B当_____ __时分式有意义;当_ _时分式无意义. 【练一练】3.已知分式 ,则 (1) 当 x=3 时,分式的值是多少? (2) 当x=-2时,你能求出分式的值吗? (3)当x为何值时,分式有意义？ 【思考3】分式A/B的值为零应满足什么条件： 【分式值为零】当 =0而 ≠0时，分式A/B的值为零. 三、例题精讲 例1:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 【练一练】4.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? 5.已知分式 有意义,则x应满足的条件是( ) A. x≠1 B. x≠2 C. x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 6.下列分式中的x 满足什么条件时,分式的值为零? 四、本节小结 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.你能举例说明什么是分式吗？ 3.如何确定分式有意义的条件？ 五、作业 教科书习题15.1第1、2、3题 学科网（北京）股份有限公司 $$