13.3.2等边三角形 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

等边三角形 1.理解等边三角形的性质；（重点） 2.熟识等边三角形的判定. （难点） 认真阅读课本第79至80页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 一、学习目标 1.回顾等腰三角形的性质. 2.怎样判断一个三角形是等腰三角形？ 二、新课引入 　　　　 等边三角形的性质 (1)三边______； (2)三个内角______且等于______； (3)三线合一； (4)是________图形，有___条对称轴． 三、新知探究 相等 相等 60° 轴对称 3 等边三角形是特殊的等腰三角形. 已知：△ABC是等边三角形. 求证：∠A＝∠B＝∠C＝600. 证明：如图，∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝ ＝ （等边三角形的____） ∴∠A＝ ＝ （等边对_____） ∵∠A+∠B+∠C＝___（____________定理） ∴∠A＝∠B＝∠C＝600. AC BC 定义 ∠B ∠C 等角 1800 三角形内角和 证明等边三角形的性质. (1)等边三角形是特殊的______三角形，具备______三角形的所有性质； (2)等边三角形各边上的高、中线、对应角的平分线______，且长度______. 等腰 等腰 重合 相等 小归纳 方法1：三边相等的三角形是等边三角形. 几何语言表示： ∵　AB=AC=BC ∴　△ABC 是等边三角形 等边三角形的判定 探索等边三角形的判定 方法2：三个角相等的三角形是等边三角形. 在△ABC 中，∠A=∠B=∠C． 已知： 求证： △ABC是等边三角形 几何语言表示： ∵　∠A =∠B =∠C ∴　△ABC 是等边三角形 证明：∵　∠A =∠B，∠B =∠C 　 ∴　BC =AC， AC =AB 　 ∴　AB =BC =AC ∴　△ABC 是等边三角形 证明：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC， ∴∠B＝ （ ） 又∵∠A＝600，∠A+∠B+∠C＝______ ∴∠A＝ ＝ ＝600 ∴△ABC是等边三角形 ∠C ∠B ∠C 等边对等角 1800 探索等边三角形的判定 方法3：有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形. 已知：在△ABC 中，∠A =60°，BC =AC 求证：△ABC是等边三角形 几何语言表示： ∵　∠A =60o,BC =AC ∴　△ABC 是等边三角形 我思我进步 三边相等 三角相等 一个角是60o 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝ ＝ （等边三角形的 ） ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝ ，∠AED＝ .（ ） ∴∠A＝ ＝ . ∴△ADE是等边三角形 （三个角都 的三角形是等边三角形） ∠B ∠C 三个内角都相等 ∠B ∠C 两直线平行，同位角相等 ∠ADE ∠AED 相等 A B C E D 2、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 求证：△ADE是等边三角形. 可以用其他证法证明例4吗? 3、如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=CF. 求证：△DEF是等边三角形. 证明：∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C 又∵AD=BE=CF ∴BD=EC=AF ∴△DBE≌△ECF≌△FAD（SAS） ∴DE=EF=DF ∴△DEF是等边三角形 4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D在边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD，AD＝CE.求证：△ABC是等边三角形． 60° 提示：构造与△CEF全等的三角形，试一试 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！ $$