精品解析：广东省湛江市经济技术开发区2024-2025学年九年级上学期11月联考数学试题

2024-2025学年上学期九年级学业质量联合检测 数学 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、学校、班别、姓名、座号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“贴条形码区”． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答素，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 2. 点关于原点对称的点是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点关于原点对称的点是， ∴，， ∴， 故选：． 3. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可． 【详解】解：利用配方法如下： ． 故选D． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题关键． 4. 若关于 的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解，二次项系数不为．由一元二次方程的定义，可知；一根是，代入可得，即可求答案． 【详解】解：是关于 的一元二次方程， ，即 由一个根，代入， 可得，解之得； 由得； 故选A 5. 在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　） A. x2+2x﹣3＝0 B. x2+2x﹣20＝0 C. x2﹣2x﹣20＝0 D. x2﹣2x﹣3＝0 【答案】B 【解析】 【分析】分别按照看错的情况构建出一元二次方程，再舍去错误信息，从而可得正确答案. 【详解】解： 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1， 所以此时方程为： 即： 小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4， 所以此时方程为： 即： 从而正确的方程是： 故选： 【点睛】本题考查的是根据一元二次方程的根构建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根构建方程的方法是解题的关键. 6. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，关键是由圆周角定理推出． 由圆周角定理得到，由邻补角的性质求出． 【详解】解：， ， ． 故选：D． 7. 如图，在中，，，则弧 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查弧长的计算和圆周角的性质，掌握弧长的计算公式（弧长为 ，圆心角度数为 ，圆的半径为 ）是解题关键． 根据圆周角定理求出圆心角的度数，然后根据弧长公式求解即可． 【详解】解：∵， 根据圆周角定理可知：， ， ， ∴弧的长为， 故选：A． 8. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 65° D. 75° 【答案】C 【解析】 【详解】∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OA，即∠OBA=90°． ∵∠BAO=40°，∴∠BOA=50°． ∵OB=OC，∴∠OCB=． 故选C． 9. 将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移以及顶点式，根据平移的规律“上加下减．左加右减”可得出平移后的抛物线为，再把化为顶点式即可． 【详解】解：抛物线向下平移2个单位后， 则抛物线变为， ∴化成顶点式则为 ， 故选：A． 10. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A、B、C，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可判定选项D． 【详解】解∶ ∵二次函数的顶点坐标为， ∴二次函数图象的对称轴是直线 ，故选项A错误； ∵二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是，对称轴是直线 ， ∴二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误； ∵抛物线开口向下， 对称轴是直线 ， ∴当时，y随x的增大而增大，故选项C错误； 设二次函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴， 当时，， ∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确， 故选D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一元二次方程若有两根1和，那么__________，__________． 【答案】 ①. 0 ②. 0 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解题关键．直接将和 分别代入方程即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程若有两根1和， ∴，． 故答案为：0，0． 12. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均增长率为x，然后根据题意可列方程进行求解． 【详解】解：设平均增长率为x，由题意得： ， 解得：，（不符合题意，舍去）； 故答案为：． 13. 若二次函数的图象经过原点，则 的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由题意可得，，计算即可得解，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵二次函数的图象经过原点， ∴，， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为，点 的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，则线段的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，连接，先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得，，据此可得坐标，进而可得到线段的长． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形， ∴，， ∴轴， ∴点的坐标为， ∴， 故答案为： ． 15. 如图，在中，，点在上，以为圆心， 为半径的半圆分别交于点，且点 是弧 的中点，若，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定定理、扇形的面积、等腰直角三角形的性质，求不规则图形的面积，连接、，证出，得到为等腰直角三角形，再根据，分别求出和即可得出答案． 【详解】解：连接、，     ， ， ， ， ， 点 是弧 的中点， ， ， ， ，， 为等腰直角三角形， 设，则， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 用公式法解一元二次方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用公式法解一元二次方程，先求出，再利用求根公式直接求解即可． 【详解】解： 17. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为，，． （1）直接写出点B关于原点的对称点D的坐标； （2）将绕点C顺时针旋转得到．请在网格中画出，并直接写出点和的坐标． 【答案】（1） （2）画图见解析；， 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转作图，三角形全等的判定和性质，坐标与图形，解题的关键是数形结合． （1）根据关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数求解即可； （2）首先找出各点关于点C旋转后的位置，然后顺次连接即可；根据旋转的性质，结合图形，得出，，即可得出点，的坐标． 【小问1详解】 解：点B关于原点的对称点D的坐标为； 【小问2详解】 解：即为所求作的三角形； 如图，过点作于点，过点B作于点D， 则， 根据旋转可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 18. 如图，某农场要利用一面墙（墙长为50米）建蔬菜实验田，用120米的围栏围成总面积为800平方米的三个大小、形状完全相同的矩形实验田，种植三种不同蔬菜，求实验田的边长各为多少米？ 【答案】米，米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 设的长度为 米，则 的长度为米，然后根据矩形的面积公式列出方程，结合题意舍掉不合适的结果即可． 【详解】解：设米，则米，得 解得 又 墙长为50米， ， 米，米． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1），；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可； （2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可． 【详解】解：（1）设方程的另一根为x1， ∵该方程的一个根为1， ∴， 解得． ∴a的值为，该方程的另一根为． （2）∵， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2，x1•x2，要记牢公式，灵活运用． 20. 下表给出了代数式与x的一些对应值： x …… 0 1 2 3 …… …… 5 n c 2 …… （1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值． （2）设，直接写出当时y的最大值． 【答案】（1） （2）y的最大值是5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）根据时，代数式的值可得一个关于b，c的二元一次方程组，解方程组可得b，c的值，再将 代入代数式即可得n的值； （2）先将二次函数化成顶点式，再根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：根据表格数据可得， 解得：， ， 当 时，， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ， 当时，y随x的增大而减小， 当时，y最大． 21. 如图，直线 与相切于点 ，为的直径，过点 作于点 ，延长交直线 于点 ． （1）求证：平分； （2）如果，，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵直线 与相切于点 ， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即平分； （2）4 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质可得出，结合题意可证，即得出，再根据等边对等角可得出，即得出，即平分； （2）设的半径为r，则，．再根据勾股定理可列出关于r的等式，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为r，则，． 在中，， ∴， 解得：， ∴的半径为4． 【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，同圆半径相等，平行线的判定和性质，角平分线的判定，勾股定理等知识．连接常用的辅助线是解题关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. 如图，已知 和都是等腰直角三角形，．连接交于M，连接交 于N，与交点为F，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图1，求证：是的平分线； （3）如图2，当时，求的长． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）作于G，于K，由，可以得到，即可得到； （3）先求出，再由含30°角的直角三角形的性质可以求出的长． 【详解】证明：（1）如图1 ∵ ，， ∴ ， 在和中， ∴． ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ； 证明：（2）如图1， 作于G，于K， 由（1）知 ， ∴ ． ∴ ， ∴ 点A在的平分线上．即是的平分线； 解：（3）如图2 ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴， 在中， ∵ ， ∴，． ∵ ， ∴ ． 在中， ∵， ∴ ，， ∴ ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 轴交于、 两点（点 在点 的左侧），与轴交于点 ，直线的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）点 是第四象限内抛物线上的一点，，求点 的坐标； （3）将抛物线向左平移单位，设为抛物线对称轴上的动点，为平移后的抛物线上的动点，点 的坐标为，是否存在以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点 的坐标为 （3）存在，点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）先通过一次函数求出 点，再将两点代入二次函数解析式即可； （2）设，分别列出两个三角形面积，建立方程解方程即可； （3）通过函数表示出两点坐标，再对平行四边形分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：直线的解析式为， ∴当时，，故， 抛物线与 轴交于、 两点（点 在点 的左侧） ∴，解得， ∴抛物线解析式为：． 【小问2详解】 解：设， ∵抛物线与轴交于点 ， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵点 是第四象限内抛物线上的一点， ∴，， 故方程可变为：， 解得，负值已舍 当，， ∴点 的坐标为 【小问3详解】 解：存在， 抛物线， ∴对称轴为直线， ∵为抛物线对称轴上的动点，可设， 抛物线向左平移单位后得到的新抛物线为：， ∵为平移后的抛物线上的动点，可设， ∵， ， ∴当以为顶点的四边形为平行四边形有如下三种情况： ①当为对角线时，可得到方程，解得， ∴此时点的坐标为； ②当为对角线时，可得到方程，解得， ∴此时点的坐标为； ③当为对角线时，可得到方程，解得， ∴此时点的坐标为， ∴综上存在以为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查待定系数法求抛物线的解析式和平行四边形的判定与性质以及平行四边形的顶点平移规律，注意熟练运用分类讨论的数学思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期九年级学业质量联合检测 数学 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、学校、班别、姓名、座号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“贴条形码区”． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答素，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于原点对称的点是，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于 的一元二次方程的一个根是，则 的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 5. 在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　） A. x2+2x﹣3＝0 B. x2+2x﹣20＝0 C. x2﹣2x﹣20＝0 D. x2﹣2x﹣3＝0 6. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，则弧 的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 65° D. 75° 9. 将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一元二次方程若有两根1和，那么__________，__________． 12. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______． 13. 若二次函数的图象经过原点，则 的值为__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为，点 的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点 顺时针旋转，得到矩形，则线段的长为__________． 15. 如图，在中，，点 在上，以 为圆心， 为半径的半圆分别交于点，且点 是弧 的中点，若，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 用公式法解一元二次方程： 17. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为，，． （1）直接写出点B关于原点的对称点D的坐标； （2）将绕点C顺时针旋转得到．请在网格中画出，并直接写出点和的坐标． 18. 如图，某农场要利用一面墙（墙长为50米）建蔬菜实验田，用120米的围栏围成总面积为800平方米的三个大小、形状完全相同的矩形实验田，种植三种不同蔬菜，求实验田的边长各为多少米？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 20. 下表给出了代数式与x的一些对应值： x …… 0 1 2 3 …… …… 5 n c 2 …… （1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值． （2）设，直接写出当时y的最大值． 21. 如图，直线 与相切于点 ，为的直径，过点 作于点 ，延长交直线 于点 ． （1）求证：平分； （2）如果，，求的半径． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. 如图，已知 和都是等腰直角三角形，．连接交于M，连接交 于N，与交点为F，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图1，求证：是的平分线； （3）如图2，当时，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 轴交于、 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，直线的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）点 是第四象限内抛物线上的一点，，求点 的坐标； （3）将抛物线向左平移单位，设为抛物线对称轴上的动点，为平移后的抛物线上的动点，点 的坐标为，是否存在以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $