精品解析： 广东省东莞市石龙第三中学2022-2023学年九年级上学期第一次段考数学试卷

2022-2023学年广东省东莞市石龙三中九年级（上） 第一次段考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各题的四个选项中，只有一项是最符合题意要求的答案．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入，转化为m的方程求解即可． 【详解】把代入， 得， 解得， 故选A． 【点睛】本题考查了方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值，转化求解是解题的关键． 2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．先移项得到，再把方程两边加上9，然后把方程左边用完全平方形式表示即可． 【详解】解： ，即 故选：D． 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有一个实根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 直接根据根的判别式求解即可． 【详解】解：∵， ∴方程无实数根． 故选：A． 4. 一元二次方程 的两根分别是x1，x2，则x1•x2的值是（ ） A. B. C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数关系求解即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两根， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系，熟练掌握一元二次方程的两根分别是x1，x2，则，是解题的关键． 5. 某机械厂7月份生产零件5万个，9月份生产零件7.2万个，设该厂8、9月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解实际问题，设该厂8、9月份平均每月的增长率为，根据该厂7月份和9月份生产零件的数量，即可得出关于的一元二次方程，掌握一元二次方程平均增长率问题的解法是解决问题的关键． 【详解】解：设该厂8、9月份平均每月的增长率为， 根据题意得：， 故选：B． 6. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，且传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有196个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染人，则的值为（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：利用经过两轮传染后患了新冠的人数开始患病的人数每轮传染中平均一个人传染的人数），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出的值． 【详解】解：依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 故选：C． 7. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9 【答案】A 【解析】 【分析】先求出方程的解，分为两种情况：①当2为底，5为腰时，②当5为底，2为腰时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可． 【详解】解：因式分解可得：(x－2)(x－5)=0 解得：， 当2为底，5为腰时，则三角形的周长为2+5+5=12； 当5为底，2为腰时，则无法构成三角形， 故选：A 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想． 8. 如果是关于x二次函数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 全体实数 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次函数的定义得出答案． 【详解】∵是关于x的二次函数， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题的关键． 9. 下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的图象和性质，直接判断． 【详解】①二次函数的图象是抛物线，正确； ②因为，所以抛物线开口向下，正确； ③因为，所以对称轴是轴，正确； ④顶点（0，0）也正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数y=ax2的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 10. 已知m是方程的一个根．则代数式的值是（　　） A. B. 1 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、代数式求值等知识点，掌握一元二次方程解的定义解答即可． 根据一元二次方程的解的定义可得，然后对变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴，即， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题6题．每小题3分，共18分）． 11. 方程的根是 _________． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，先移项，再利用因式分解的方法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， 故答案为：0或． 12. 某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组________有名成员； 【答案】9 【解析】 【分析】设这个小组有x名成员，则小组内每名成员需送出（x−1）张贺卡，由该小组新年互送新年贺卡共72张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设这个小组有x名成员，则小组内每名成员需送出（x−1）张贺卡， 根据题意得：x（x−1）＝72， 解得：x1＝9，x2＝−8（不合题意，舍去）． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 13. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 【答案】k＜且k≠2． 【解析】 【分析】先根据关于x的方程（k-2）x2-6x+9=0有两个不相等的实数根得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的方程（k-2）x2-6x+9=0有两个不相等的实数根， ∴， 解得：k＜且k≠2． 故答案：k＜且k≠2． 【点睛】本题考查是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键． 14. 一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出_______个小分支． 【答案】7． 【解析】 【分析】设每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是57，列出方程，即可求解. 【详解】设每个支干长出x个小分支， 根据题意得：， 解得：,(不符题意，舍去). 答：每个支干长出7个小分支． 答案是：7. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找到题目中的等量关系，是解题的关键. 15. 一花户，有25m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为100m2长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一下1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为__________． 【答案】x(25-2x+1)=100 【解析】 【分析】设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则平行于住房墙的边长为（25-2x+1），根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则平行于住房墙的边长为（25-2x+1），根据题意得： x(25-2x+1)=100． 故答案为：x(25-2x+1)=100 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 16. 如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵函数yx2与yx2的图象关于x轴对称， ∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半， 而边长为4的正方形面积为16， 所以图中的阴影部分的面积是8． 故答案为8． 【点睛】本题考查的是关于x轴对称的二次函数解析式的特点，解答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点，再根据正方形的面积即可解答． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：整理得： ，， ， ∴， ，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键． 18. 要在一个的照片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和照片的面积相等，那么银边的宽应该是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题的等量关系为：银边的面积和照片的面积相等，设银边的款式xcm，根据面积即可列出方程求解． 【详解】解：设银边的宽为，根据题意，得 整理得 解得． 其中不合题意，故舍去． 答：银边的宽为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，等量关系比较明显，到最后需检验两个解是否符合题意． 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=1＞0，进而可证出方程有两个不相等的实数根． 【详解】解：证明：x2-（2k+1）x+k2+k=0， a=1，b=-（2k+1），c= k2+k， ∵Δ=[-（2k+1）]2-4×（k2+k）=1＞0， ∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题10分，共30分）） 20. 关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）k有没有可能是该方程的一个根，如果是，请求出k的值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）k有可能是该方程的一个根，， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和解一元二次方程． （1）由有实数根列出关于k的不等式，即可解得答案； （2）把代入方程，可解得k的值． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，即， 解得； ∴k的取值范围是； 【小问2详解】 解：k有可能是该方程的一个根，理由如下： 当时，，即， ∴， ∴或， 解得，， ∴k有可能是该方程的一个根，k的值为，． 21. 由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元． （1）求出这两次价格上调的平均增长率； （2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？ 【答案】（1）这两次价格上调的平均增长率为； （2）每包应该降价3元． 【解析】 【分析】（1）设这两次价格上调的平均增长率为x,利用经过两次上调价格后的价格=原价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设每包应该降价m元，则每包的售价为元，每天可售出包，根据每天该口罩的销售额为315元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合要让顾客获得更大的优惠，即可得出每包应该降价3元． 【小问1详解】 设这两次价格上调的平均增长率为x, 依题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：这两次价格上调的平均增长率为． 【小问2详解】 设每包应该降价m元，则每包的售价为元，每天可售出包， 依题意得：， 整理得：， 解得：． 又∵要让顾客获得更大的优惠， ∴m的值为3． 答：每包应该降价3元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22. 阿成与阿龙两位同学解一元二次方程的过程如下框： 阿成： 两边同除以得 ． 则． 阿龙： 移项，得． 提取公因式，得． 则或． 解得． 你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果． （1）阿成的解法 ，阿龙的解法 ．（填“正确”或者“不正确”） （2）请你选择合适的方法解一元二次方程． 【答案】（1）不正确，不正确 （2）， 【解析】 【分析】本题考查提公因式法解一元二次方程，阅读材料，理解材料中的解法，按照相应解法步骤操作是解决问题的关键． （1）根据材料中的解题过程分析即可得出答案； （2）根据材料中的解法过程，移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，方程两边除以不正确， 阿成的解法不正确； 提取公因式，得， 阿龙的解法也不正确； 故答案为：不正确，不正确； 【小问2详解】 解：， 移项，得， 提公因式，得， 则或， 解得：，． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A作y轴的平行线交二次函数的图象于点B． （1）点B的纵坐标为 （用含m的代数式表示）； （2）当点A落在二次函数的图象上时，求m的值； （3）当时，若．求m的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法、二次函数与几何的综合，一元二次方程的解法，掌握数形结合的思想成为解题的关键． （1）先根据题意画出图形，可得点B的横坐标为m，将代入求解即可． （2）将点A坐标代入二次函数解析式求解即可． （3）分别作点A，B纵坐标的差与点B，A纵坐标的差求解即可． 【小问1详解】 解：如图：∵过点A作y轴的平行线交二次函数的图象于点B， ∴B的横坐标为m， ∴将代入可得，即点B的纵坐标为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵点A落在二次函数图象上， ∴点A坐标代入可得：，解得：或． 【小问3详解】 解：令， 解得：（舍）或， 令， 解得：或（舍）． ∴或． 24. 在中，，，，一动点P从点C出发沿方向以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，另一动点Q从点A出发沿C方向以每秒8个单位长度的速度向终点C运动，P，Q两点同时出发，同时停止运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，是等腰直角三角形？ （2）当时，求t的值； （3）在运动过程中，线段能平分的面积吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）t （2） （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的面积的求法． （1）先表示出，，判断出，进而建立方程求解，即可得出答案； （2）利用“”建立方程求解，即可求出答案； （3）假设在运动过程中，线段能平分的面积，进而利用“”建立方程，判断出此方程无实数根，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由运动知，，， ∴， ∵点P在从C向点A运动，点Q从点A向点C运动， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在运动过程中，线段不能平分的面积； 理由：假设在运动过程中，线段能平分的面积， 则， 由（2）知，， ∴， ∴， 而， ∴此方程无实数根， ∴在运动过程中，线段不能平分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年广东省东莞市石龙三中九年级（上） 第一次段考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各题的四个选项中，只有一项是最符合题意要求的答案．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A 无实数根 B. 有一个实根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 一元二次方程 的两根分别是x1，x2，则x1•x2的值是（ ） A. B. C. 9 D. 10 5. 某机械厂7月份生产零件5万个，9月份生产零件7.2万个，设该厂8、9月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A. B. C. D. 6. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，且传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有196个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染人，则的值为（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 7. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9 8. 如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ） A B. C. 且 D. 全体实数 9. 下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知m是方程的一个根．则代数式的值是（　　） A. B. 1 C. 5 D. 二、填空题（本大题6题．每小题3分，共18分）． 11. 方程根是 _________． 12. 某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组________有名成员； 13. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 14. 一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出_______个小分支． 15. 一花户，有25m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为100m2长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一下1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为__________． 16. 如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程： 18. 要在一个的照片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和照片的面积相等，那么银边的宽应该是多少？ 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题10分，共30分）） 20. 关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）k有没有可能是该方程的一个根，如果是，请求出k的值；如果不是，请说明理由． 21. 由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元． （1）求出这两次价格上调的平均增长率； （2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？ 22. 阿成与阿龙两位同学解一元二次方程的过程如下框： 阿成： 两边同除以得 ． 则． 阿龙： 移项，得． 提取公因式，得． 则或． 解得． 你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果． （1）阿成的解法 ，阿龙的解法 ．（填“正确”或者“不正确”） （2）请你选择合适的方法解一元二次方程． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A作y轴的平行线交二次函数的图象于点B． （1）点B的纵坐标为 （用含m的代数式表示）； （2）当点A落在二次函数的图象上时，求m的值； （3）当时，若．求m值． 24. 在中，，，，一动点P从点C出发沿方向以每秒4个单位长度速度向终点B运动，另一动点Q从点A出发沿C方向以每秒8个单位长度的速度向终点C运动，P，Q两点同时出发，同时停止运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，是等腰直角三角形？ （2）当时，求t的值； （3）在运动过程中，线段能平分的面积吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$