第一章全等三角形期末专项复习2024- 2025学年青岛版数学八年级上册

第一章全等三角形期末专项复习 考点1全等三角形的基本模型 类型一 平移型 1、如图,AC=DF、AD=BE、BC=EF.求证: (1)△ABC≌△DEF. (2)AC∥DF. 类型二 轴对称型 2. (福建中考)如图,在△ABC中,D 是边BC上的点, AB，垂足分别为点E，F，且 求证： 3. 如图,B 是 EC 的中点, 求证：DE=AC. 类型三 旋转型 4. 如图,点A 在 DE上,点 F 在AB上,且 则DE的长等于 ( ) A. AC B. BC C. CD D. AB 5. 如图, ,AE与BD 交于点 F. (1)求证: (2)求 的度数. 6. 如图, 和 都是等腰三角形， 且 (1)求证: (2)若 ，请你判断AD 所在直线与 CE 的位置关系，并说明理由. 类型四 8字型 7. 如图1,AE与BD相交于点 C, (1)求证: (2)如图2,过点C作PQ交AB于点 P,交 DE 于点Q,求证: 类型五 一线三等角型 8. 如图, 的三条边相等，三个内角也相等，且. 求证： 是等边三角形. 9. (南充中考)如图， AD 是 内部一条射线，若 于点E， 于点F.求证： 类型六 综合模型 10. 如图,已知点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D. (1)求证:AC∥DE. (2)若BF=13,BC=5,求BC的长. 考点② 构造全等三角形的常用方法 类型一 利用“倍长中线法”构造全等三角形 11. 如图所示,在等腰Rt△ABC 中,∠ACB =90°,点 D 为射线 CB上的动点,AE=AD,且AE⊥AD,BE与AC 所在的直线交于点P,若AC=5PC,求 的值. 12. 如图,在△ABC和△A'B'C'中,AM,A'M'分别是边 BC,B'C'上的中线， .求证:△ABC≌△A'B'C'. 类型二 利用“截长补短法”构造全等三角形 13. 如图,在 中， ,P 为AD 上任意一点.求证： 14. 问题背景: 如图1,在四边形ABCD 中, 点E,F分别是BC,CD上的点,且. 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系. (1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点 G，使 BE,连接AG. 先证明 ，再证明 ，可得出结论，他的结论应是 . (2)如图2,若在四边形ABCD 中, E,F分别是BC,CD 上的点,且 上述结论是否仍然成立? 并说明理由. 类型三 利用“角平分线”构造全等三角形 15. 如图,点 P 为定角 的平分线上的一个定点，且 与 互补，若 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与OA,OB相交于M,N两点. (1)求证: 的值是否为定值? 请说明理由. 类型四 利用“三垂直”构造全等三角形 16. 已知在 中， ，将△ABC 放在平面直角坐标系中，如图所示. (1)如图1,若A(1,0),B(0,3),求C点坐标. (2)如图2,若A(1,3),B(-1,0),求C点坐标. (3)如图3,若 求A 点坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$