精品解析：陕西省榆林市高新区2024-2025学年上学期七年级期中考试数学题

榆林市高新区2024~2025学年度第一学期阶段性自测习题七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：=（ ） A. 9 B. -9 C. 6 D. -6 【答案】A 【解析】 【详解】（-3）2=9， 故选A 【点睛】本题考查了乘方的性质，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1 . 2. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 7 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，求已知的值可以直接代入、计算．将a和b代入计算即可． 【详解】解：将，，代入， 故选A． 3. 单项式与是同类项，则m、n满足的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴由同类项的定义可知，即，． 故选：C． 4. 用四舍五入法对取近似数，下列所取近似数正确的是（ ） A. 1.82（精确到百分位） B. 2.0（精确到0.1） C. 1.825（精确到千分位） D. 1.826（精确到0.001） 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的取值方法． 根据四舍五入法对取近似数来求解各小题． 【详解】解：A．，是四舍五入精确到百分位，故此项不符合题意； B．，是四舍五入精确到个数，故此项不符合题意； C．，是四舍五入精确到千分位，故此项不符合题意； D．，是四舍五入精确到0.00，故此项符合题意． 故选：D． 5. 大于且小于1.8的所有整数之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较和加法法则，解决本题的关键是明确大于且小于1.8的整数，然后根据有理数的加法法则计算． 【详解】解：大于且小于1.8所有整数有：、 、、、0、1， 其和为：． 故选：A． 6. 规定“”是一种新的运算，，如：，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和减法运算，根据规定“※”的新运算，代入即可求解，熟练运用法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式的结果中为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，有理数的加法、减法、乘法和乘方运算法则．由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则比较判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，，故D符合题意． 故选：D． 8. 为了体现尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天学校组织若干名离、退休老教师去“开原市白鹭洲景区”游玩，若学校租37座的客车x辆，则余下8人无座位，若租45座的客车则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满；则最后一辆45座客车的人数是（　　） A. （8x﹣8）人 B. （8x﹣53）人 C. （53﹣8x）人 D. （98﹣8x）人 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可以确定总人数，用总人数减去前面辆45座的客车满座的人数，即可求解． 【详解】解：∵若学校租37座的客车x辆，则余下8人无座位，若租45座的客车则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满； ∴乘坐最后一辆45座客车的人数是：（37x+8）﹣45（x﹣2）＝98﹣8x（人）． 故选：D． 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系，正确列出式子． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 单项式的系数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数，解题的关键是熟练掌握单项式系数的定义．根据单项式系数定义，进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 10. 将数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 11. 请写出一个只含有字母的五次三项式，且该整式不含二次项：_____．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据多项式的定义进行作答即可． 【详解】解：由题意知，只含有字母的五次三项式，且该整式不含二次项为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 学校食堂买来40千克白糖，付出a元找回4元，用含a的代数式表示每千克白糖的价格是_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握 “单价总价数量”．根据题意列出算式即可． 【详解】解：因为学校食堂买来40千克白糖，付出a元找回4元， 所以每千克白糖的价格是元． 故答案为：． 13. 用小棒按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根小棒），第1个图形需要4根小棒，第2个图形需要7根小棒，第3个图形需要10根小棒，第4个图形需要13根小棒，第5个图形需要16根小棒，…，照这样，摆第369个图形共需要_____根小棒． 【答案】1108 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，根据已知的图形和小棒数找到规律，即可求得第369个图形共需要小棒数． 【详解】解：第1个图形需要根小棒， 第2个图形需要根小棒， 第3个图形需要根小棒， 第4个图形需要根小棒， 第5个图形需要根小棒， … 照这样，摆第n个图形共需要根小棒， 则第369个图形共需要根小棒， 故答案为：1108． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 简便运算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数四则混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序，会利用乘法分配律进行简便运算．先将除法化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 将多项式按要求重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按b降幂排列． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． （1）按照a指数从小到大排列即可； （2）按照b的指数从大到小排列即可； 【小问1详解】 解：按a的升幂排列为：． 【小问2详解】 解：按b的降幂排列为：． 16. 用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 （1）这些纸一共有______张； （2）每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【答案】（1）600 （2）反比例关系，见解析 【解析】 【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题； （2）根据反比例关系的概念求解，即可解题． 【小问1详解】 解：因为， 这些纸一共有张； 故答案为：； 【小问2详解】 解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 因为定值， 所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及绝对值、乘方运算、有理数加减乘除运算等知识，先计算绝对值和乘方、再计算乘除、最后计算加减即可得到答案，熟记有理数混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，， 【答案】见解析， 【解析】 【分析】此题主要考查有理数的大小比较和数轴上表示点，解题的关键是熟知有理数在数轴上表示的方法．首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”把这些数连接起来即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示如图所示： 则． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简求值，掌握运算顺序和计算法则是解题关键．根据整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值，即可解题． 【详解】解：原式 ， 将，代入， 原式． 20. 食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 0 袋数 1 4 3 4 5 3 这20袋样品的总质量比标准总质量多或少多少克？ 【答案】这20袋样品的总质量比标准总质量多24克 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，有理数的乘法，正负数的应用．根据题意列出算式是解题的关键． 分别将差值乘以袋数，再求它们的和即可解答． 【详解】解： （克）， 所以这20袋样品的总质量比标准总质量多24克． 21. 已知多项式的次数为，常数项为， 是单项式的次数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值，理解多项式的定义是解答关键. 根据多项式的定义求出，，，再代入代数式中进行计算求解． 【详解】解：因为多项式的次数为，常数项为， 所以，． 因为是单项式的次数， 所以． 所以 ． 22. 如图，某学校设计在长为米，宽为36米的大长方形场地中，并排新建三个大小一样的标准篮球场，三个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为米，篮球场的宽为米． （1）用含a，b的代数式表示一个篮球场的周长； （2）若，求整个场地的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查用代数式表示、绝对值和平方的非负性， （1）根据题意找到篮球场的长即可求得周长； （2）利用绝对值和平方的非负性求得a和b，再找到整个场地的长，结合面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：一个篮球场的周长； 【小问2详解】 ∵； ∴；， ∴； 整个场地的面积 ． 23. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是数轴上到原点距离为2的数，y是最小的正整数，求的值． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数、倒数的定义，有理数的分类，解题的关键是熟练掌握相关定义．根据相反数、倒数的定义，有理数的分类得出，，，，然后再代入求值即可． 【详解】解：根据题意可知：，，，， 当时，， 当时， 综上可得的值为2或． 24. 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板，用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现有A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板，其中A型钢板有x块（x为整数）． （1）用含x的代数式分别表示可制成C型钢板和D型钢板的数量； （2）出售C型钢板每块利润为100元，出售D型钢板每块利润为120元．现将这些C型钢板与D型钢板全部售出，则所得的总利润为多少？ 【答案】（1）C型钢板（x+100）块；D型钢板（-2x+300）块；（2）（-140x+46000）元 【解析】 【分析】（1）由购买A型钢板x块，现有A、B型钢板共100块，可得购买B型钢板的块数；由用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板可表示出制成的C型钢板和D型钢板的块数； （2）设获得的总利润为w元，由题意得w关于x的代数式，去括号化简即可； 【详解】解：（1）∵购买A型钢板x块，现有A、B型钢板共100块， ∴则购买B型钢板（100-x）块， 由题意知，可制成C型钢板2x+（100-x）=（x+100）块； 可制成D型钢板x+3（100-x）=（-2x+300）块． （2）设获得的总利润为w元，由题意得： w=100（x+100）+120（-2x+300） =（-140x+46000）； ∴获得的总利润为（-140x+46000）元． 【点睛】本题考查了列代数式在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 25. 某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 记作 a b 根据以上信息解答下列问题： （1）填空： ______， _____ （2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机的高度是多少千米? （3）如果飞机每上升需消耗5升燃油，每下降需消耗3升燃油，求这架飞机在表演这四个动作的过程中，一共消耗了多少升燃油? 【答案】（1），2 （2）飞机的高度是 （3）一共消耗了33升燃油 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据正负数的意义进行解答即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可； （3）根据飞机每上升需消耗5升燃油，每下降需消耗3升燃油，列式计算即可． 【小问1详解】 解：飞机上升记作，则下降，记作，上升记作， ∴，； 【小问2详解】 解：， 答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机的高度是． 【小问3详解】 解： （升）， 答：这架飞机在表演这四个动作的过程中，一共消耗了33升燃油． 26. 【问题背景】 如图，点A、B、C是数轴上的三个点，点A在点B的左侧，点B在数轴的负半轴上，且到点A和原点O的距离均为2，点C在数轴的正半轴上，A、C两点间的距离为7． 【初步探究】 （1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______； 【拓展延伸】 （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①用含a、t的代数式分别表示点A、B、C表示的数； ②若点A与点B之间的距离表示为m，点B与点C之间的距离表示为n，当时，判断的值是否为定值，若是，请求出的值，若不是，并说明理由． 【答案】（1），，3；（2）①点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为；②是，的值为定值13 【解析】 【分析】（1）点A在点B的左侧，点B在数轴的负半轴上，点A和原点O的距离均为2，得到点，继而得到点表示的数； （2）①根据速度和时间以及运动方向即可表示； ②当时，点A表示的数为，则表示出，代入求解即可． 【详解】解：（1）∵点A在点B的左侧，点B在数轴的负半轴上，且到点A和原点O的距离均为2， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∵A、C两点间的距离为7， ∴点C表示的数为， 故答案为：，，3； （2）①因为点A以每秒a个单位长度的速度向左运动， 所以点A表示的数为：． 因为点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度速度向右运动， 所以点B表示的数为，点C表示的数为． ②的值为定值13， 理由：当时，点A表示的数为， 由图可知点A与点B之间的距离 点B与点C之间的距离． 因为， 所以的值为定值13． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，列代数式，整式的加减运算等熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 榆林市高新区2024~2025学年度第一学期阶段性自测习题七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：=（ ） A. 9 B. -9 C. 6 D. -6 2. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 7 B. C. 1 D. 3. 单项式与是同类项，则m、n满足的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 用四舍五入法对取近似数，下列所取近似数正确的是（ ） A. 1.82（精确到百分位） B. 2.0（精确到0.1） C. 1.825（精确到千分位） D. 1.826（精确到0.001） 5. 大于且小于1.8所有整数之和为（ ） A. B. C. D. 6. 规定“”是一种新运算，，如：，那么的值为（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a、b在数轴上位置如图所示，下列各式的结果中为负数的是（ ） A. B. C. D. 8. 为了体现尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天学校组织若干名离、退休老教师去“开原市白鹭洲景区”游玩，若学校租37座的客车x辆，则余下8人无座位，若租45座的客车则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满；则最后一辆45座客车的人数是（　　） A. （8x﹣8）人 B. （8x﹣53）人 C. （53﹣8x）人 D. （98﹣8x）人 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 单项式的系数是_____． 10. 将数据用科学记数法表示为___________． 11. 请写出一个只含有字母的五次三项式，且该整式不含二次项：_____．（只写一个） 12. 学校食堂买来40千克白糖，付出a元找回4元，用含a的代数式表示每千克白糖的价格是_____元． 13. 用小棒按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根小棒），第1个图形需要4根小棒，第2个图形需要7根小棒，第3个图形需要10根小棒，第4个图形需要13根小棒，第5个图形需要16根小棒，…，照这样，摆第369个图形共需要_____根小棒． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 简便运算：． 15. 将多项式按要求重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按b的降幂排列． 16. 用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 （1）这些纸一共有______张； （2）每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 17. 计算： 18. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，， 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 食品厂从生产袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 0 袋数 1 4 3 4 5 3 这20袋样品的总质量比标准总质量多或少多少克？ 21. 已知多项式的次数为，常数项为， 是单项式的次数，求的值． 22. 如图，某学校设计在长为米，宽为36米的大长方形场地中，并排新建三个大小一样的标准篮球场，三个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为米，篮球场的宽为米． （1）用含a，b代数式表示一个篮球场的周长； （2）若，求整个场地的面积． 23. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是数轴上到原点距离为2的数，y是最小的正整数，求的值． 24. 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板，用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现有A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板，其中A型钢板有x块（x为整数）． （1）用含x的代数式分别表示可制成C型钢板和D型钢板的数量； （2）出售C型钢板每块利润为100元，出售D型钢板每块利润为120元．现将这些C型钢板与D型钢板全部售出，则所得的总利润为多少？ 25. 某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 记作 a b 根据以上信息解答下列问题： （1）填空： ______， _____ （2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机的高度是多少千米? （3）如果飞机每上升需消耗5升燃油，每下降需消耗3升燃油，求这架飞机在表演这四个动作的过程中，一共消耗了多少升燃油? 26. 【问题背景】 如图，点A、B、C是数轴上的三个点，点A在点B的左侧，点B在数轴的负半轴上，且到点A和原点O的距离均为2，点C在数轴的正半轴上，A、C两点间的距离为7． 【初步探究】 （1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______； 【拓展延伸】 （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①用含a、t的代数式分别表示点A、B、C表示的数； ②若点A与点B之间的距离表示为m，点B与点C之间的距离表示为n，当时，判断的值是否为定值，若是，请求出的值，若不是，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$