精品解析：湖北省随州市随县四校联考2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期第二阶段质量监测 数学试卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 2. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可． 【详解】解：， ， ． 故选B． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 3. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式得到，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 4. 下列说法正确的是( ) A. 三点确定一个圆 B. 一个三角形只有一个外接圆 C. 和半径垂直的直线是圆的切线 D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断． 【详解】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误； B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确； C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误； D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定． 5. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的表达式是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象的平移，根据二次函数图象平移的方法“上加下减，左加右减”即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的表达式是：，即． 故选：B． 6. 毕业在即，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了张照片，若该班有名同学，则根据题意可列出方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意列方程即可． 【详解】若该班有名同学，那么每名学生送照片张， 全班应该送照片张 则可列方程为 故选：A． 7. 已知二次函数的图像经过点和点，则下列关系式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题关键．首先根据该二次函数解析式可知其图像的对称轴为，且开口向下，即该二次函数图像上的点距离对称轴越近，其所对应的函数值越大，再结合当时，可有，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴该二次函数图像的对称轴为， 又∵， ∴该二次函数图像的开口向下， ∴该二次函数图像上的点距离对称轴越近，其所对应的函数值越大， 又∵，，， ∴， ∵当时，可有， ∴． 故选：D． 8. 如图，AB是的直径，弦于点E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接OD，根据垂径定理得CD=2DE，从而得是等腰直角三角形，根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：连接OD， ∵AB是的直径，弦于点E， ∴CD=2DE， ∵， ∴DE=OE， ∴是等腰直角三角形，即∠BOD=45°， ∴=∠BOD=22.5°， 故选B． 【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握垂径定理和圆周角定理，是解题的关键． 9. 如图，在中，，边与轴平行且，现将以为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转，则经过次旋转后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质、勾股定理、含角直角三角形的性质等知识，先求出，，由题意可知，以为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转，则每6次旋转1周，得到经过次旋转后，点落在的位置，画出图形进行解答即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴， 由题意可知，以为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转，则每6次旋转1周．…2， 如图，以为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转，经过次旋转后，点转到点D的位置，则过点D作交的延长线于点H， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴点D的坐标是， 故选：A 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，给出下列结论：①；②当时，；③；④，其中正确的结论有（　　）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换是解题的关键． 根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与的关系，以及，，对应值的正负，二次函数的对称性，逐项判断即可． 【详解】解：①∵二次函数图象开口向上，与轴交于负半轴， ∴，， ∵对称轴在轴右侧， ∴、异号，即， ∴，故此项符合题意； ②有图象可得，当时，， ∵对称轴为 ∴由函数的对称性可得，当时， 又∵当时，随的增大而增大， ∴当时，的取值不确定，故此项不符合题意； ③∵， ∴，即， 又∵结合图象可得当时，，对称轴为 ∴当时，， ∴， ∴， ∴，故此项符合题意； ④把代入上式， 可得， ∵ ∴，故此项不符合题意， 综上所述，正确的有个． 故选为：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于原点中心对称的的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标的特征是解题关键．根据关于原点对称的点的坐标的特征“横、纵坐标均互为相反数”求解即可得． 【详解】解：点关于原点中心对称的的坐标为， 故答案为：． 12. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为____________° 【答案】120 【解析】 【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解． 【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：（cm） 设圆心角的度数是n度，则 解得 故答案为：120． 【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 13. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可． 【详解】解：∵OD⊥BC， ∴BD=CD=BC=3， ∵OB=AB=5， ∴在Rt△OBD中，OD==4． 故答案为4． 【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键． 14. 如图，在△ABC中∠BAC=120°，AB=AC，点M、N在边BC上，且∠MAN=60°若BM=2，CN=3，则MN的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用旋转作△APC，连接PN，根据旋转得：△ABM≌△ACP，PC=BM=2，证明△MAN≌△PAN，则MN=PN，作高线PD，利用勾股定理计算PD和PN的长，可得结论． 【详解】如图，△ABM绕点A逆时针旋转120°至△APC，连接PN，过点P作BC的垂线，垂足为D， ∵∠BAC=120°，AB=AC， ∴∠B=∠ACB=30°, 由旋转可得△ABM≌△APC， ∴∠B=∠ACP=30°，PC=BM=2，∠BAM=∠CAP， ∴∠NCP=60°， ∵∠MAN=60°， ∴∠BAM+∠NAC=∠NAC+∠CAP=60°=∠MAN， 又∵AM=AP，AN=AN， ∴△MAN≌△PAN（SAS）， ∴MN=PN， ∵PD⊥CN，∠NCP=60° ∴， ∴DN=CN-CD=3-1=2， ∴ ∴MN= 【点睛】本题考查勾股定理中的旋转问题，利用旋转构造全等三角形，再利用特殊角度计算出边长是解题的关键. 15. 如图，正方形的边长为4，点在边上运动，连接，过点B作，F为垂足，以为边作正方形，当点E与点B重合时，点F，G，H与点B重合，则长的最大值是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】取的中点，连接，取的中点，连接，得出，证明，得出，则点在以点为圆心，2为半径的上，则当三点共线时，最大，勾股定理即可求解． 【详解】解：取的中点，连接，取的中点，连接，， ∵正方形，正方形，， ，，，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴点在以点为圆心，2为半径的上， 当三点共线时，最大， ∵ ∴, ∴的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点到圆上一点的最值问题，勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的性质与判定，求得的轨迹是解题的关键． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握方程解法是解题关键． （1）利用因式分解法求解即可； （2）移项，提公因式，利用因式分解法即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴或， ∴，． 17. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根； （2）若的一边长，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的取值范围． 【答案】（1） 证明： 无论取何实数值，方程总有实数根． （2） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、三角形的三边关系、求根公式： （1）先计算根的判别式，然后利用非负数的性质证明，从而得到结论； （2）先利用求根公式得到，再利用两边之和大于第三边得到，然后解不等式组得到的范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据求根公式可得： 解得 即 解得： 即的取值范围为． 18. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到使点C的对应点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了勾股定理： （1）先根据旋转的性质得到，，，则可计算出，再根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理计算出，然后计算即可； （2）先利用勾股定理计算出，再根据旋转的性质得到，，，所以，然后在中利用勾股定理可计算出BD的长 【小问1详解】 解：∵绕点A顺时针旋转得到使点C的对应点E落在上， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中， ∵， ∴， ∵绕点A顺时针旋转得到使点C的对应点E落在上， ∴，，， ∴， 在中，． 19. 抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点，过，两点的直线． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________． （2）抛物线顶点坐标为___________． （3）当时，自变量x的取值范围是___________． （4）当时，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程、不等式（组）的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）令，求解出的的值即点和点的横坐标； （2）化为顶点式即可求解； （3）先求出点的坐标，利用当时，即二次函数的图象在一次函数的图象的上方，结合图象即可求解； （4）求出函数的最小值，及和时，的值，再结合函数图象的增减性求解． 【小问1详解】 解：令， 化简得：， 解得：，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意，得， 所以抛物线的顶点坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：令中， 得， ∴， ∵当时，即二次函数的图象在一次函数的图象的上方， ∴根据图象可得或， 故答案为：或； 【小问4详解】 解：∵，， ∴当时，取最小值， 又∵当时，，当时，， ∴结合图象可得当时，的取值范围为， ∴的取值范围为． 20. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为　 　米； （2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽． 【答案】（1） （2）长为9m，宽为5m 【解析】 【分析】（1）用绳子的总长减去三个的长，然后加上两个门的长即可表示出； （2）根据长方形面积公式列出关于x的一元二次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设花圃的宽AB长为x米，则长米， 故答案为:； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得：；， ∴当时，，不符合题意舍去， 当时，，满足题意． 答：花圃的长为9m，宽为5m． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出是解答本题的关键． 21. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为H，过点C作直线分别于的延长线交于点E，F， 且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵是的直径，是的弦，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）连接，由垂径定理得到，由圆周角定理和已知条件证明，进而可证明，由此即可证明是的切线； （2）由垂径定理和圆的性质得到，则，解直角三角得到，，则，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的直径，是的弦，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 （1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围． 【答案】（1）；（2）这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；（3）． 【解析】 【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，代入表中的数据求解即可； （2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，根据总利润=单件利润×销售量列出函数关系式求最大值，注意x的取值范围； （3）写出w关于x的函数关系式，根据当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，可得，求解即可． 【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b， 代入（4，10000），（5，9500）可得：， 解得：， 即y与x的函数关系式为； （2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w， 根据题意可得：， 解得：， ∵， ∴当x=12时，w有最大值，w=54000， 答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元． （3）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w， 当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元时， 由题意，当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大， 可得：，解得：m≥3， ∵ ∴ 故m的取值范围为：． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用——最大利润问题，解题的关键是根据题意列出函数关系式，通过配方法找到最大值． 23. 将正方形和正方形如图1摆放，使D点在边上，M为中点， （1）连接，，则容易发现，间的关系是___________； （2）操作：如图2，把正方形绕C点顺时针旋转，使对角线放在正方形的边的延长线上，取线段的中点M，探究线段，的关系，并加以说明 （3）将正方形绕点C顺时针旋转任意角度后（如图3），其他条件不变，（2）中的结论是否仍成立？直接写出猜想，并加以证明． 【答案】（1）且 （2）且 （3） 解：结论还成立．理由如下： 过点E作，交的延长线于点N，交于点P，延长交于点K，连接， ∵正方形和正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵M为中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴且． 【解析】 【分析】（1）延长，，二线交于点Q，先证明，得到，代换得到，变形得，得，根据等腰三角形的性质证明即可． （2）延长交于点H，先证明，得到，代换得到，再证明，根据等腰三角形的性质证明即可． （3）过点E作，交的延长线于点N，交于点P，延长交于点K，连接，仿照（2）证明解答即可． 【小问1详解】 解：，间的关系是且．理由如下： 延长，，二线交于点Q， ∵正方形和正方形 ∴，， ∴， ∴， ∵M为中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴且． 【小问2详解】 解：延长交于点H，连接， ∵正方形和正方形 ∴，， ∴， ∴， ∵M为中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴且． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，互余的性质，三角形内角和定理应用，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形性质是解题的关键． 24. 综合与探究 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．若点P在线段上运动（点P不与点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F．设点P的横坐标为m． （1）求点A，B，C的坐标，并直接写出直线的函数解析式． （2）若，求m的值． （3）在点P的运动过程中，是否存在m使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在请说明理由． 【答案】（1），,；直线的解析式为 （2） （3）当或时，为等腰直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，等腰直角三角形的判断与性质等知识： （1）令，求出x的值，得点A，B的坐标，令，得，可得点C坐标，再设直线的解析式为，把，代入并求出k，b的值即可； （2）设，得，，求出，，根据列方程，求出方程的解即可； （3）先证明是等腰直角三角形，得，再分和两种情况列出关于m的方程，求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：对于，当时，， 解得，， ∵点A在点B的左侧， ∴，, 当时，， ∴； 设直线的解析式为， 把,代入解析式得， ， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点P的横坐标为m， ∴点P的坐标为 ∴，， ∴；， ∵， ∴， 整理得，， 解得，，（不合题意，舍去） ∴； 【小问3详解】 解：由②知,，， ∵， ∴， 又轴， ∴ ∴, 若是等腰直角三角形，则有： ①当时，连接，如图， ∴， ∵ ∴ ∴轴， ∴ ∴， 解得，或（不合题意，舍去） ②当时，如图，连接则作于点K， 则且轴， ∴ ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ 解得，或（不符合题意，舍去）， 综上，当或时，为等腰直角三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期第二阶段质量监测 数学试卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 4. 下列说法正确的是( ) A. 三点确定一个圆 B. 一个三角形只有一个外接圆 C. 和半径垂直的直线是圆的切线 D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 5. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的表达式是( ) A. B. C. D. 6. 毕业在即，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了张照片，若该班有名同学，则根据题意可列出方程为（　　） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图像经过点和点，则下列关系式正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，AB是的直径，弦于点E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，边与轴平行且，现将以为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转，则经过次旋转后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，给出下列结论：①；②当时，；③；④，其中正确的结论有（　　）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于原点中心对称的的坐标为___________． 12. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为____________° 13. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______． 14. 如图，在△ABC中∠BAC=120°，AB=AC，点M、N在边BC上，且∠MAN=60°若BM=2，CN=3，则MN的长为_______． 15. 如图，正方形的边长为4，点在边上运动，连接，过点B作，F为垂足，以为边作正方形，当点E与点B重合时，点F，G，H与点B重合，则长的最大值是___________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 解下列方程 （1） （2） 17. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根； （2）若的一边长，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的取值范围． 18. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到使点C的对应点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 19. 抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点，过，两点的直线． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________． （2）抛物线顶点坐标为___________． （3）当时，自变量x的取值范围是___________． （4）当时，求的取值范围． 20. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为　 　米； （2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽． 21. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为H，过点C作直线分别于的延长线交于点E，F， 且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 22. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 （1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围． 23. 将正方形和正方形如图1摆放，使D点在边上，M为中点， （1）连接，，则容易发现，间的关系是___________； （2）操作：如图2，把正方形绕C点顺时针旋转，使对角线放在正方形的边的延长线上，取线段的中点M，探究线段，的关系，并加以说明 （3）将正方形绕点C顺时针旋转任意角度后（如图3），其他条件不变，（2）中的结论是否仍成立？直接写出猜想，并加以证明． 24. 综合与探究 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．若点P在线段上运动（点P不与点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F．设点P的横坐标为m． （1）求点A，B，C的坐标，并直接写出直线的函数解析式． （2）若，求m的值． （3）在点P的运动过程中，是否存在m使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $