培优提升9 倾斜面内圆周运动的临界问题 讲义 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

高一物理必修二培优提升系列 培优提升9 倾斜面内圆周运动的临界问题 【专题解读】 1.与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题.物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直于斜面的分力与斜面对物体的支持力相平衡，解决此类问题时，可以按以下操作（如图），把问题简化. 2.物体在斜面上做圆周运动，根据受力情况的不同，可分为以下三类： （1）物体在静摩擦力作用下做圆周运动. （2）物体在绳的拉力作用下做圆周运动. （3）物体在杆的作用下做圆周运动. 【典例剖析】 典例 (2024·广东珠海模拟)如图6所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，每面上有一质量为m的小物体与圆盘始终保持相对静止，盘面与水平面的夹角为30°，重力加速度大小为g，已知物体在最高点受到的摩擦力的大小为mg，则物体在最低点受到的摩擦力的大小为(　　) A.mg B.mg C.2mg D.mg 【针对性训练】 1 .如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5 m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10 m/s2，则ω的最小值是(　　) A.1 rad/s B. rad/s C. rad/s D.5 rad/s 2 .(2024·辽宁鞍山联考)如图7所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10 m/s2，小球在A点最小速度为(　　) A.4 m/s B.2 m/s C.2 m/s D.2 m/s 3 .如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面与水平面的夹角为15°，盘面上离转轴距离为r＝1 m处有一质量m＝1 kg的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为6.6 N。若重力加速度g取10 m/s2，sin 15°＝0.26，则下列说法正确的是(　　) A.小物体做匀速圆周运动线速度的大小为 m/s B.小物体受到合力的大小始终为4 N C.小物体在最高点受到摩擦力大小为0.4 N，方向沿盘面指向转轴 D.小物体在最高点受到摩擦力大小为1.4 N，方向沿盘面背离转轴 4. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕过圆心垂直于盘面的轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止.已知小物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，取g＝10m/s2，则ω的最大值为（　　） A.rad/s B.rad/s C.1rad/s D.0.5rad/s 5. 如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的轻杆，轻杆一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，小球沿斜面做圆周运动.取g＝10m/s2.若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度为（　　） A.4m/s B.2m/s C.2m/s D.2m/s 6 .如图所示，有一倾斜的匀质圆盘(半径足够大)，盘面与水平面的夹角为θ，绕过圆心并垂直于盘面的转轴以角速度ω匀速转动，有一物体(可视为质点)与盘面间的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g。要使物体能与圆盘始终保持相对静止，则物体与转轴间最大距离为(　　) A．　　　　　　　 B． C．g D．g 7 . 如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m 的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动。g取10 m/s2。若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(　　) A．4 m/s B．2 m/s C．2 m/s D．2 m/s 8 .如图所示，一倾角为θ＝30°的斜劈静置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一轻绳的一端固定在斜面上的O点，另一端系一小球。在图示位置垂直于绳给小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圆周运动。已知O点到小球球心的距离为l，重力加速度为g，整个过程中斜劈静止，下列说法正确的是(　　) A．小球在顶端时，速度大小为 B．小球在底端时，速度大小为 C.小球运动过程中，地面对斜劈的摩擦力大小不变 D．小球运动过程中，地面对斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和 9. （2022河北重点中学期中素养提升） 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体质量为，与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取。则下列说法正确的是（　　） A. 角速度的最大值是 B. 小物体运动过程中所受的摩擦力始终指向圆心 C. 小物体在最高点的速度 D. 小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为 10 如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L处有一小物体与圆盘保持相对静止。已知能使小物体与圆盘保持相对静止的最大角速度为。物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．这个行星的质量 B．这个行星的第一宇宙速度 C．这个行星的同步卫星的周期是 D．离行星表面距离为2R的地方的重力加速度为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一物理必修二培优提升系列 培优提升9 倾斜面内圆周运动的临界问题 【专题解读】 1.与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题.物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直于斜面的分力与斜面对物体的支持力相平衡，解决此类问题时，可以按以下操作（如图），把问题简化. 2.物体在斜面上做圆周运动，根据受力情况的不同，可分为以下三类： （1）物体在静摩擦力作用下做圆周运动. （2）物体在绳的拉力作用下做圆周运动. （3）物体在杆的作用下做圆周运动. 【典例剖析】 典例 (2024·广东珠海模拟)如图6所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，每面上有一质量为m的小物体与圆盘始终保持相对静止，盘面与水平面的夹角为30°，重力加速度大小为g，已知物体在最高点受到的摩擦力的大小为mg，则物体在最低点受到的摩擦力的大小为(　　) A.mg B.mg C.2mg D.mg 答案　D 解析　当物体在最高点时，物体受到的摩擦力方向沿半径方向背离圆心时，对物体有mgsin 30°－f1＝mω2R，此种情况下，当物体在最低点时，对物体f2－mgsin 30°＝mω2R，解得f2＝mg；当物体在最高点时，物体受到的摩擦力方向沿半径方向指向圆心时，对物体有mgsin 30°＋f1＝mω2R，此种情况下，当物体在最低点时，对物体f2－mgsin 30°＝mω2R，解得f2＝mg，故D正确。 【针对性训练】 1 .如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5 m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10 m/s2，则ω的最小值是(　　) A.1 rad/s B. rad/s C. rad/s D.5 rad/s 答案　C 解析　对小物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律有mgcos 60°＋FN＝mω2r，f＝mgsin 60°≤μFN，解得ω≥ rad/s，故A、B、D错误，C正确。 2 .(2024·辽宁鞍山联考)如图7所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10 m/s2，小球在A点最小速度为(　　) A.4 m/s B.2 m/s C.2 m/s D.2 m/s 答案　B 解析　由题意可知，小球恰好过A点时的速度最小，即小球过A点时绳子上的拉力恰好为零，此时小球做圆周运动的向心力完全由小球重力沿斜面向下的分力来提供，由牛顿第二定律有mgsin 30°＝m，解得vmin＝2 m/s，故B正确。 3 .如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面与水平面的夹角为15°，盘面上离转轴距离为r＝1 m处有一质量m＝1 kg的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为6.6 N。若重力加速度g取10 m/s2，sin 15°＝0.26，则下列说法正确的是(　　) A.小物体做匀速圆周运动线速度的大小为 m/s B.小物体受到合力的大小始终为4 N C.小物体在最高点受到摩擦力大小为0.4 N，方向沿盘面指向转轴 D.小物体在最高点受到摩擦力大小为1.4 N，方向沿盘面背离转轴 答案　B 解析　在最低点对小物体受力分析，有小物体所受合力提供向心力，即f－mgsin 15°＝m，解得v＝2 m/s，所以A错误；小物体所受合力为F合＝m＝4 N，所以B正确；由于小物体做匀速圆周运动，在圆轨道任意位置时，所受合力的大小都是相等的，小物体在最高点所受合力大小为4 N，有f′＝F合－mgsin 15°＝1.4 N，即在该点受到大小为1.4 N，方向沿盘面指向转轴的摩擦力，所以C、D错误。 4. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕过圆心垂直于盘面的轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止.已知小物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，取g＝10m/s2，则ω的最大值为（　C　） A.rad/s B.rad/s C.1rad/s D.0.5rad/s 答案 C 解析　当小物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r，解得ω＝1 rad/s，故C正确. 5. 如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的轻杆，轻杆一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，小球沿斜面做圆周运动.取g＝10m/s2.若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度为（　A　） A.4m/s B.2m/s C.2m/s D.2m/s 答案 A 解析　小球受轻杆约束，在A点的最小速度为零，由动能定理可得－mg×2L sin α＝0－m，解得vB＝4 m/s，A正确. 6 .如图所示，有一倾斜的匀质圆盘(半径足够大)，盘面与水平面的夹角为θ，绕过圆心并垂直于盘面的转轴以角速度ω匀速转动，有一物体(可视为质点)与盘面间的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g。要使物体能与圆盘始终保持相对静止，则物体与转轴间最大距离为(　　) A．　　　　　　　 B． C．g D．g 答案 C 解析：当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，由牛顿第二定律得μmg cos θ－mg sin θ＝mω2r，解得r＝g，故A、B、D错误，C正确。 7 . 如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m 的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动。g取10 m/s2。若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(　　) A．4 m/s B．2 m/s C．2 m/s D．2 m/s 答案 A 解析：　小球受轻杆控制，在A点的最小速度为零，由动能定理得2mgL sin α＝mvB2，可得vB＝4 m/s，A正确。 8 .如图所示，一倾角为θ＝30°的斜劈静置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一轻绳的一端固定在斜面上的O点，另一端系一小球。在图示位置垂直于绳给小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圆周运动。已知O点到小球球心的距离为l，重力加速度为g，整个过程中斜劈静止，下列说法正确的是(　　) A．小球在顶端时，速度大小为 B．小球在底端时，速度大小为 C.小球运动过程中，地面对斜劈的摩擦力大小不变 D．小球运动过程中，地面对斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和 答案 B 解析：　小球在顶端时，绳的拉力FT与重力沿斜面向下的分力的合力提供小球做圆周运动所需的向心力，有FT＋mg sin θ＝m，可知绳的拉力越小，小球的速度越小，当绳的拉力为零时，小球恰好在斜面上做圆周运动，在顶端时的速度为vmin＝＝，选项A错误；小球由顶端向底端运动时，只有重力对小球做功，根据动能定理有mg·2l sin θ＝mv2－mvmin2，代入数据可得v＝ ，选项B正确；小球在斜面上受重力、支持力和绳的拉力作用做变速圆周运动，其所受重力与斜面的支持力大小和方向均保持不变，绳的拉力大小和方向均不断变化，根据牛顿第三定律，以斜劈为研究对象，斜劈在小球恒定的压力、绳沿斜面方向不断变化的拉力、地面的支持力、摩擦力和自身的重力作用下保持平衡，绳的拉力沿斜面方向不断变化，故其在水平和竖直方向上的分量也在不断变化，根据斜劈的平衡条件可知，它受到的水平方向上的摩擦力大小是变化的，地面对斜劈支持力的大小不一定等于小球和斜劈重力之和，选项C、D错误。 9. （2022河北重点中学期中素养提升） 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体质量为，与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取。则下列说法正确的是（　　） A. 角速度的最大值是 B. 小物体运动过程中所受的摩擦力始终指向圆心 C. 小物体在最高点的速度 D. 小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为 【参考答案】D 【名师解析】 当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得 μmgcos30°-mgsin30°=mω2r 则ω=1rad/s，选项A错误； 小物体运动到最高点时，若圆盘转动的角速度较小，则物体所受的摩擦力方向向上，背离圆心，选项B错误；因为mgsin30°<μmgcos30° 可知，物体在最高点的速度可以为零，即小物体在最高点的速度v≥0，选项C错误； 小物体由最低点运动到最高点的过程中动能不变，弹力做功为零，根据动能定理 解得摩擦力所做的功为，选项D正确。 10 如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L处有一小物体与圆盘保持相对静止。已知能使小物体与圆盘保持相对静止的最大角速度为。物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．这个行星的质量 B．这个行星的第一宇宙速度 C．这个行星的同步卫星的周期是 D．离行星表面距离为2R的地方的重力加速度为 【答案】AB 【解析】物体在圆盘上受到重力、支持力和摩擦力，合力提供向心力，当物体随圆盘运动到最低点时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，圆盘的角速度最大，由牛顿第二定律 解得 在行星表面 解得行星质量 ，A正确； 由 ，， 联立解得这个行星的第一宇宙速度，B正确； 不知道同步卫星的高度，不知道行星的自转周期，所以不能求出该行星同步卫星的周期，C错误。 设离行星表面距离为2R的地方的重力加速度为g’，对于高h=2R的位置，万有引力等于重力mg’，即 在行星表面 联立解得离行星表面距离为2R的地方的重力加速度为 ，D错误。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$