5.6 二元一次方程与一次函数（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 5.6二元一次方程与一次函数 第五章 二元一次方程组 1 学习目标 1.体会一次函数与二元一次方程的关系.探索两个一次函数的图像的交点与对应的二元一次方程组的解的联系. 2.能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观． 3.会通过画一次函数图象求二元一次方程组的近似解. 4.从“形”的方面理解方程组有解，无解的意义，并会简单的应用. 2 新课引入 　　今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”. 二元一次方程 一次函数 x+y=5 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？ 3 核心知识点一 探究学习 二元一次方程与一次函数图象的关系 探究一 ：方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个. 无数个 探究二 ：等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_____________. y=-x+5 4 探究三：画出y=-x+5 的图象. · · 5 5 x 0 y=-x+5 0 y=-x+5 探究四：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数 y=-x+5的图象上吗？ 都在 5 · · y=-x+5 探究五：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？ 都适合 探究六：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？ 相同 6 在一次函数 y=5－x的图象上 方程 x+y=5的解 从形到数 从数到形 以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应一次函数的图象相同，是一条直线. 7 讨论：一次函数与二元一次方程有什么关系？ 一次函数 二元一次方程 一次函数 y =-x+5 二元一次方程 y +x =5 二元一次方程 y =-x+5 用方程观点看 用函数观点看 　　从式子（数）角度看： 8 二元一次方程与一次函数的图象关系 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上. 一次函数的图象上的点的坐标都是对应的二元一次方程的解. 1 2 9 核心知识点二 二元一次方程组与一次函数的关系 １．解方程组 解得： 2．上述方程移项变形转化为一次函数y=-x+5 和y=2x-1在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象．这两个图象有交点吗？交点坐标为多少？ 10 方程组 的解 对应两直线的交点坐标 （2,3） 3.交点的坐标与方程组的解有什么关系？ 11 二元一次方程组的解 两个一次函数图象的交点坐标 对应 形 数 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标. 总结归纳 12 总结归纳 1.方程组的解是对应的两条直线的交点坐标. 2.两条直线的交点坐标是对应的方程组的解. 方程 函数 图形 二元一次方程组 两个一次函数 两条直线 二元一次方程组的解 两条直线的交点坐标 两个一次函数值相等时的自变量值及函数值 13 核心知识点三 二元一次方程组与对应平行直线的关系 两个方程没有公共解 无解 无交点 二元一次方程组 两个一次函数 无解 图象无交点 14 二元一次方程组 两个一次函数 有解 无解 图象无交点（平行） 图象有交点 15 两不重合的直线 l1:y1=k1x+b1 l2:y2=k2x+b2 当l1∥l2时，k1=k2；反之也成立. 函数 方程组 方程组 a1x+b1y-=c1 a2x+b2y-=c2 方程组无解；反之也成立. 当 c1≠c2时， a1 b1 a2 b2 ＝ 16 总结归纳 二元一次方程组的解的个数与两条直线交点个数的关系 方程组只有一组解 两条直线有一个交点(相交) ； 方程组无解 两条直线无交点(平行) ； 方程组有无数组解 两条直线是同一条直线(重合) . 17 随堂练习 1.如图, 过点 和点 ,则方 程 的解是( ) D A. B. C. D. 18 2.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 的解的是( ) B A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 19 3.已知关于 ， 的二元一次方程组 没有解，则一次函数 与 的图象必定 ( ) B A.重合 B.平行 C.相交 D.无法确定 20 4.如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组 的解是（　　） A． B. C. D. D 21 5.如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P(－4，－2)，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组 的解是(　　) B 22 6.如图,直线 与直线 相交于点 . （1）求 的值; 解：把 代入 中，得 ． （2）直接写出关于 , 的二元一次方程组 的解; 解： 因为直线 与直线 相交于点 ，所以关于 ， 的方程组 的解为 23 （3）直线 是否也经过点 ?请说明理由. 解：直线 也经过点 .理由如下： 因为 经过点 ， 所以 . 把 代入 ，得 ， 故直线 也经过点 . 24 课堂小结 二元一次方程与一次函数 二元一次方程 与一次函数 解二元一 次方程 解二元一 次方程组 与二元一 次方程 与二元一 次方程组 两个 关系 两种 解法 25 谢谢聆听 26 A. B. C. D. $$