精品解析：安徽省淮南市西部地区2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题

2024~2025学年度第一学期八年级期中适应性作业设计 数学试卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在下面的表格中． 1. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形. 【详解】A.是轴对称图形； B.是轴对称图形； C.是轴对称图形； D.不是轴对称图形； 故选D. 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键. 2. 若，且的周长为，则的长为（） A. 3 B. 8 C. 9 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．根据三角形的周长可得长，然后再利用全等三角形的性质可得长． 【详解】解：的周长为20，， ， ， ， 故选：C． 3. 点关于x轴的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得出． 【详解】解：点P （1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为（1，−2）， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键． 4. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 【答案】D 【解析】 【分析】由等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，分别从若2cm为腰长，5cm为底边长与若2cm为底边长，5cm为腰长去分析求解即可求得答案． 【详解】若2cm为腰长，5cm为底边长， ∵2+2=4＜5，不能组成三角形， ∴不合题意，舍去； 若2cm为底边长，5cm为腰长， 则此三角形的周长为：2+5+5=12cm． 故选D． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用． 5. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图是由三角尺拼凑得到的，图中的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，三角形外角的性质， 根据题意可知，再根据三角形外角的性质得出答案． 【详解】根据题意可知． ∵是的外角， ∴． 故选：B． 6. 如图，点在同一直线上，，要判定，还需要添加一个条件，你添加的条件不能是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．运用全等三角形的判定定理可求解． 【详解】解：， ， ， ， 当时，不能判定，故A符合题意； 当时，且，由可证，故B不符合题意； 当时，则，且，由可证，故B不符合题意； 当时，且，由可证，故D不符合题意； 故选：A． 7. 下列说法不正确的是（） A. 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B. 有斜边对应相等的两个直角三角形全等 C. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D. 有斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的3种外，还有特殊的判定：．判定两个直角三角形全等的方法有：四种．据此作答． 【详解】解：A、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形，符合“”的条件，故全等； B、有斜边对应相等的两个直角三角形，再加上“两直角相等”，条件不够，不符合直角三角形全等的条件，故说法不正确； C、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合“”的条件，故全等； D、有斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形，符合“”的条件，故全等． 故选：B． 8. 如图，与关于直线对称，为上任一点（不与共线），下列结论中错误的是（ ） A. B. 垂直平分 C. D. 直线交点不一定在上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，根据轴对称的性质逐项判断即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵与关于直线对称， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴垂直平分，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴直线的交点一定在上，该选项错误，符合题意； 故选：． 9. 如图，在五边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形内角和定理，求一个角的补角，理解相关知识是解答关键． 根据平行线的性质得到，再求出五边形的内角和度数，再利用求、、之和的补角，结合五边形的内角度数求解． 详解】解：， ． 五边形的内角和为， ． 故选：C． 10. 如图，中，的角平分线，相交于点，过作交BC的延长线于点，交于点H，则下列结论：①点在的平分线上；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等性质和判定，角平分线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质和判定，角平分线的性质和判定；过P作于M， 于N， 于G，根据角平分线的性质和判定即可判断①；根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，四边形的内角和即可判断②根据证明，即可判断③，证明，即可判断④． 【详解】解：过P作于M， 于N， 于G， ，是角平分线，，，， ， ， ，， 点在的平分线上， 故①正确； ，是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 故②正确； 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 故③正确； 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 故④正确， 综上所述，正确的个数有4个， 故选：． 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分） 11. 请书写角平分线的性质：____________． 【答案】角的平分线上的点到角的两边的距离相等 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．根据角平分线的性质填空即可． 【详解】解：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 故答案为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 12. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】多边形的外角和为，再结合题意利用多边形内角和公式即可求解． 【详解】多边形的外角和为，根据题意可求出该多边形的内角和为．根据多边形内角和公式，可求出边数． 故答案为：5． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，知道多边形的外角和为是解答本题的关键． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，垂足为点E． （1）若的周长为，则的周长为____________； （2）若平分，则的度数为____________． 【答案】 ①. 24 ②. ##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． （1）根据线段垂直平分线的性质，可得，．根据三角形的周长公式，可得答案； （2）依据线段垂直平分线的性质，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数，根据三角形内角和定理，即可得到的度数． 【详解】解：（1）是的垂直平分线， ∴，． ， ∴， 故答案为：24； （2）垂直平分， 平分， 故答案为：． 14. 已知点，规定一次变换是：先作点关于轴对称，再将对称点向右平移1个单位长度，则连续经过2024次变换后，点的坐标变为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的坐标， 先分别求出一，二，三次变换后的坐标，即可得出数字变化的规律，再根据规律解答即可． 【详解】解：第一次变换的坐标为； 第二次变换的坐标为； 第三次变换的坐标为； ∴第2024次变换的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质，连接．首先求出，再证明即可解决问题． 【详解】解：连接． ∵平分，平分，， ∴， ∴， ∴， 由折叠可得，， ∴，， ∵，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，平分，为边上的点，连接．解决以下问题： （1）____________； （2）若，则_____________． 【答案】 ①. ##度 ②. ## 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质； （1）过点于，根据角平分线的性质定理得，证明，推出，即可得到； （2）由得到，再证明，得到，由此得到． 【详解】解：（1）如图，过点作于， ∵，平分，， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∵ ∴； 故答案为：； （2）∵ ∴ ∵ ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、计算与解答（本大题共80分） 17. 由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图），请你用三种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形和轴对称的作图方法．根据轴对称图形的性质先确定一个对称轴，再找出阴影部分的图形的关键点的对称点，画出图形即可，因为对称轴有很多种，所以图形就有很多种． 【详解】解：作图如下：（答案不唯一） 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）作出关于轴对称的； （2）写出的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由图可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得，． 19. 如图，已知．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 由题意易得，然后根据“”可判定三角形全等． 【详解】证明：， ， ， 在和中，， ． 20. 如图，在中，平分交于点O，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，掌握三角形内角和定理成为解题的关键． 根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后由垂直的定义可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为． 21. 如图，这是蜡烛的平面镜成像原理图，以水平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．若某时刻火焰顶端S的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，代数式求值， 根据题意可知两个点关于y轴对称，再根据关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同得出方程组，求出方程组的解，再求出待求式的值即可． 【详解】解：与关于轴对称 ， 解得：， ． 22. 如图，在与中，，过点作垂足为交的延长线于点，连接． （1）求证：平分； （2）若四边形面积为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定； （1）过点作于点，，得出，进而根据角平分线的判定，即可得证； （2）证明，得出，根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：过点作于点 ， ， 又， 平分 【小问2详解】 ， ， 由（1）可知：， ， ， 同理， ， ， ， ， 解得：， 23. 综合与实践 模型再现 如图1，在中，，垂足分别为，探究图中与之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：先根据同角的余角相等得，再证明，从而可得出结论，他的结论应是：____________； 直接运用 （1）请你写出上述结论，并填空： 已知，则____________；____________． 类比探究 （2）如图2，在中，，过点B作，过点A作，垂足分别为． ①猜想与，之间的数量关系，并说明理由； ②已知，求四边形的面积． 拓展应用 （3）如图3，在等腰中，，则点坐标为：____________；若点（不与点重合）在坐标平面内，若与全等，则点的坐标为：____________． 【答案】，（1），；（2）①，见解析；②；（3），或或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形面积计算，坐标与图形，利用一线三垂直模型证明三角形全等是解题的关键． （1）利用一线三垂直模型证明得到，则，再利用三角形面积公式分别求出的面积即可得到答案； （2）①利用一线三垂直模型证明，得到，则；②利用三角形面积公式求出，，，，再由进行求解即可． （3）同理，根据一线三垂直模型结合等腰直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （1）∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，． （2）①∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； ②∵，，，， ∴ ． （3）解：如图所示，过点作轴于点， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ 如图所示， 当公共边为时， ∵与全等， ∴是等腰直角三角形， ∴ 同理可得， ∴ ∴ 当为公共边时，且时， 同理可得 ∴ ∴ 当为公共边时，且时， 同理可得 ∴ ∴ 综上所述，的坐标为：或或 故答案为：，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期八年级期中适应性作业设计 数学试卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在下面的表格中． 1. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，且的周长为，则的长为（） A. 3 B. 8 C. 9 D. 11 3. 点关于x轴的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 5. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图是由三角尺拼凑得到的，图中的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 6. 如图，点在同一直线上，，要判定，还需要添加一个条件，你添加的条件不能是（） A. B. C. D. 7. 下列说法不正确是（） A. 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B. 有斜边对应相等的两个直角三角形全等 C. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D. 有斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 8. 如图，与关于直线对称，为上任一点（不与共线），下列结论中错误的是（ ） A. B. 垂直平分 C. D. 直线的交点不一定在上 9. 如图，在五边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，的角平分线，相交于点，过作交BC的延长线于点，交于点H，则下列结论：①点在的平分线上；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分） 11. 请书写角平分线性质：____________． 12. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是_______． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，垂足为点E． （1）若的周长为，则的周长为____________； （2）若平分，则度数为____________． 14. 已知点，规定一次变换是：先作点关于轴对称，再将对称点向右平移1个单位长度，则连续经过2024次变换后，点的坐标变为____________． 15. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则________． 16. 如图，在中，平分，为边上的点，连接．解决以下问题： （1）____________； （2）若，则_____________． 三、计算与解答（本大题共80分） 17. 由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图），请你用三种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）作出关于轴对称的； （2）写出的坐标． 19. 如图，已知．求证：． 20. 如图，在中，平分交于点O，若，求度数． 21. 如图，这是蜡烛的平面镜成像原理图，以水平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．若某时刻火焰顶端S的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，求的值． 22. 如图，在与中，，过点作垂足为交的延长线于点，连接． （1）求证：平分； （2）若四边形的面积为，求的长． 23. 综合与实践 模型再现 如图1，在中，，垂足分别为，探究图中与之间的数量关系． 小王同学探究此问题方法是：先根据同角的余角相等得，再证明，从而可得出结论，他的结论应是：____________； 直接运用 （1）请你写出上述结论，并填空： 已知，则____________；____________． 类比探究 （2）如图2，在中，，过点B作，过点A作，垂足分别为． ①猜想与，之间的数量关系，并说明理由； ②已知，求四边形的面积． 拓展应用 （3）如图3，在等腰中，，则点坐标为：____________；若点（不与点重合）在坐标平面内，若与全等，则点的坐标为：____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $