专题04 二元一次方程小题专项（11大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（辽宁专用）

专题04 二元一次方程 题型一 二元一次方程的认识 1．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 解得． 故选：D． 2．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）若是关于的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于a的方程和不等式，进而求解即可． 【详解】∵是关于的二元一次方程， ∴ ，解得 ， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 题型二 二元一次方程的解 3．（23-24八年级上·辽宁盘锦·期末）下列各对数值中是方程的解的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将各个选项的的值，代入计算并判断即可得出答案． 【详解】解：A、将代入得：，是原方程的解，符合题意； B、将代入得：，不是原方程的解，不符合题意； C、将代入得：，不是原方程的解，不符合题意； D、将代入得：，不是原方程的解，不符合题意； 故选：A． 4．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题科考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的值，即为二元一次方程的解，据此即可作答． 【详解】解：A、把代入，则，故不是二元一次方程的解； B、把代入，则，故是二元一次方程的解； C、把代入，则，故是二元一次方程的解； D、把代入，则，故是二元一次方程的解； 故选：A 5．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）下列各组数值中是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解，把各项的解分别代入方程求解即可． 【详解】解：A、把代入，故不符合题意； B、把代入，故不符合题意； C、把代入，故符合题意； D、把代入，故不符合题意； 故选：C． 6．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）下列，下的值是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解；由于二元一次方程是不定方程，所以有无数组解．本题思路是将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解，反之，则不是方程的解； 【详解】解：A、将代入得，左边，右边， 所以左边右边，故不是方程的解； B、将代入得，左边，右边， 所以左边右边，故不是方程的解； C、将代入得，左边，右边， 所以左边右边，故是方程的解； D、将代入得，左边，右边， 所以左边右边，故不是方程的解； 故选：C． 题型三 二元一次方程的变形 7．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）已知是方程的解，则a的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键在于理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程求解参数．根据方程解的定义，将代入方程即可求得a的值． 【详解】解：是方程的解， 将其代入得：，即， 故答案为：2． 8．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）如果是方程的一组解，那么的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出m的值即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）已知方程5x-2y=11，用含x的代数式表示y，则y= ． 【答案】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：∵5x-2y=11， ∴2y＝5x－11， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 10．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则 ． 【答案】3x-5/-5+3x 【分析】根据解方程一般步骤，可得答案． 【详解】解：移项，得 -y=-3x+5， 系数化为1，得 y=3x-5， 故答案为：3x-5． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，利用解方程一般步骤是解题关键，注意移项要变号． 11．（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）把方程改写成用含的式子表示的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：， 解得：， 故选：． 题型四 二元一次方程组的解 12．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）解方程组 下列解法步骤中不正确的是 （     ） A．用加减法消去，①② 得 B．用代入法消去，由①得 C．用代入法消去，由②得 D．用加减法消去，①②得 【答案】A 【分析】本题考查了加减消元法和代入消元法； 根据加减消元法和代入消元法，结合等式的性质判断即可． 【详解】解：A.用加减法消去，①－②得，原计算错误； B.用代入法消去，由①得，计算正确； C.用代入法消去，由②得，计算正确； D.用加减法消去，①②得，计算正确； 故选：A． 13．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求出方程的解即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴二元一次方程组的解为， 故选C． 14．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）已知有理数，满足方程组，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据方程组中两个方程的特点，由①+②即可求出的值； 【详解】解：上述两个二元一次方程相加，可得，． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法，把方程组中的方程灵活变形运用“整体思想”是解决问题的关键． 15．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）若是关于x、y的方程组的解，则a＋b的值为（   ） A．3 B．－3 C．2 D．－2 【答案】A 【分析】先把x、y代入得到关于a、b的二元一次方程组，然后再解二元一次方程组算出a、b代入计算即可． 【详解】把代入方程组中，得， 解得：， ∴a+b=－1+4=3． 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法，熟练掌握“消元法”解二元一次方程组是解题的关键． 16．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）关于x、y的方程组的解为，则的平方根是 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，求平方根．把代入，求出m，n的值，可得到的值，再根据平方根的性质，即可求解． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴，解得：， ∴， ∴的平方根是． 故答案为： 17．（23-24八年级上·辽宁鞍山·期末）已知方程组 的解是，则m，n的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组，得到关于m，n的方程组，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：． 题型五 含参数的二元一次方程组 18．（23-24八年级上·辽宁鞍山·期末）已知方程组，则的值是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】原方程组左右两边同时相加后再两边同时除以2可以得解．　 【详解】解：原方程组左右两边同时相加可得： ∴ 故选：A．　 【点睛】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握等式的基本性质及方程的变形是解题关键．　 19．（23-24八年级上·辽宁鞍山·期末）若关于，的方程的解满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解和用加减法解二元一次方组，利用等式的性质将方程变形是本题的关键． 将两个方程相减，得到与m的关系式，将代入，求出m的值即可． 【详解】解：， ，得． ∵， ∴，解得． 故答案为：2． 20．（23-24八年级上·辽宁丹东·期末）若关于的方程组的解为，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，由题意可得方程组的解为，求解即可得出答案，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：关于的方程组的解为， 方程组的解为， 解得：， 故答案为：． 21．（23-24八年级上·辽宁丹东·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为 ． 【答案】 【分析】利用整体的思想求解即可． 【详解】解： ①+②得 ∴ ∵ ∴ 解得 故答案为：3 【点睛】本题考查了方程组的解法以及方程组的解的定义，正确利用整体思想求出x+y的式子是关键． 22．（23-24八年级上·辽宁丹东·期末）若关于x、y的方程组的解满足x+y=，则m= ． 【答案】1 【详解】 试题分析：方程组两方程相加表示出x+y，代入已知等式求出m的值即可．将两方程左右两边分别相加得：5（x+y）=2m+1，解得：x+y=，代入已知等式得： =，解得：m=1．故答案为1． 考点：二元一次方程组的解． 23．（23-24八年级上·辽宁丹东·期末）如果二元二次方程组的解适合方程3x+y＝－8，则k＝ ． 【答案】12 【分析】先解方程组，求出x和y的值，然后把求得的x和y的值代入 x−3y=k+2即可求出k的值. 【详解】由题意可得方程组：， 解得：  ， 代入方程：x－3y=k＋2， 得：k=12． 故答案为12 【点睛】本题考查了同解方程组，根据题意求出的解是解答本题的关键. 24．（23-24八年级上·辽宁丹东·期末）如果方程组的解与方程组的解相同，则 ． 【答案】1 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．注意两个方程组有相同的解时，往往需要将两个方程组进行重组解题． 根据题意，把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出的值． 【详解】解：根据题意把代入方程组，得 ， ，得：， 则， 故答案为：1． 题型六 二元一次方程方案设计 25．（23-24八年级上·辽宁阜新·期末）一宾馆有一人间、两人间、三人间三种客房供游客租住，某旅行团共15人准备租用客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】此题考查了三元一次不定方程组的应用．首先设宾馆有客房：一人间间、二人间间、三人间间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得，又由，，是整数，即可求得答案． 【详解】解：设宾馆有客房：一人间间、二人间间、三人间间， 根据题意得：， 解得：， ，，是整数， 可选：0，2，4，6共4种情况． 故选：D． 26．（23-24八年级上·辽宁阜新·期末）把一根长13米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长13米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管a根，3米长的b根，由题意得到关于a与b的方程，求出方程的正整数解即可得到结果． 【详解】解：设2米长的a根，3米长的b根， ∵a、b均为正整数， 根据题意，得：2a+3b=13． ∴或， 共有2种可能， 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出a，b的值是解本题的关键，注意a，b只能取正整数． 题型七 二元一次方程应用 测井深问题 27．（23-24八年级上·辽宁阜新·期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设绳索长y尺，竿长x尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设绳索长y尺，竿长x尺， 根据题意得： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 28．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键． 由将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺可得，由将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺可得，然后列方程组即可． 【详解】解：由题意知，符合题意的方程组为， 故选：A． 29．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设木条长x尺，绳子长y尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 依题意，得：． 故选B． 30．（23-24八年级上·辽宁辽阳·期末）我国古代数学名著《孙子算经）中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余尺；将绳子对折再量木条，木条余尺，问木条长多少尺？若设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设木条长尺，绳子长尺，根据题意即可列出方程组，认真审题，找到等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设木条长尺，绳子长尺， 由题意得， 故选：． 31．（23-24八年级上·辽宁辽阳·期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为 ． 【答案】 【分析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设木条长尺，绳子长尺， 依题意，得： ， 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 题型八 二元一次方程应用 几何问题 32．（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系列出方程组是解答的关键．设木块的长为，宽为，桌子的高度为，根据题意列方程组求得即可求解． 【详解】解：设木块的长为，宽为，桌子的高度是， 根据题意，得， 则， 解得， ∴桌子的高度是， 故选：B． 33．（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点B，则点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标为，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出的值，将其代入和可求出点横纵坐标的绝对值，结合点的位置，即可得出点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为， 设小长方形纸片的长为，宽为， 依题意得：， 解得：， ， ∴点的坐标为． 故答案为：． 34．（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形找出等量关系是解题关键．设每个小长方形的长和宽分别为和，根据题意长方形的对边相等列二元一次方程组即可． 【详解】解：设每个小长方形的长和宽分别为和， 由题意得：， 故答案为：． 题型九 二元一次方程应用 实际应用 35．（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）七（3）班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据甲乙件数之和等于30件，甲乙共花费200元，列方程组即可解答． 【详解】根据题意，得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，认真审题，找出题目中的等量关系是解答的关键． 36．（23-24八年级上·辽宁鞍山·期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”在这个问题中，如果设鸡有x只，兔有y只，可列二元一次方程组得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程组，根据上有三十五头，下有九十四足，列出方程组即可． 【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意，得： ； 故选A． 37．（23-24八年级上·辽宁鞍山·期末）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　） A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g 【答案】C 【分析】根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克，由此可设出未知数，列出方程组． 【详解】解：设每块巧克力的重xg，每个果冻的重yg， 由题意得：， 解得：． 故选C． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组． 38．（23-24八年级上·辽宁鞍山·期末）九年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男生挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先明确：抬水的同学是两个人需1根扁担，一个筐；担水的同学是一个人需一根扁担2个水桶．已知定量为扁担数和水桶数．等量关系为：①全班共用水桶59个；②全班共用扁担36根． 【详解】解：根据全班共用水桶59个，得方程； 根据全班共用扁担36根，得方程； 故方程组为：， 故选：B． 【点睛】本题应读懂题意，根据实际情况得到抬水同学和担水同学需要的扁担数和水桶数，然后根据扁担数和水桶数来列等量关系． 39．（23-24八年级上·辽宁鞍山·期末）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页”，即可列出关于、的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设小明、小颖平均每天分别阅读页、页， ∵小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页， ∴， ∵小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页， ∴， ∴根据题意可列方程组． 故选：A． 40．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）学校要购买两种型号的电脑，型号电脑每台6500元，B型号电脑每台4000元，经计算购买13台电脑一共需花费72000元．设购买A型号电脑台，购买B型号电脑y台，则根据题意可列方程组为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组实际应用．根据题意列出两个等式方程即为本题答案． 【详解】解：∵设购买A型号电脑台，购买B型号电脑y台， ∵购买13台电脑一共需花费72000元， ∴，， ∴可列方程组为：， 故答案为：． 题型十 二元一次方程应用 古代数学 41．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜果、苦果各几个？译文如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个即可写出相应的方程组． 【详解】解：由题意得：． 故选：A． 42．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 43．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意，可列二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行”，列二元一次方程组即可． 【详解】解：设有辆车，人数为 由“3人坐一辆车，则两辆车是空的”可得： 由“2人坐一辆车，则9人需要步行”可得： 即 故答案为A． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意确定等量关系是解题的关键． 44．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设有好酒瓶，薄酒瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮瓶酒”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得： 故选：A． 45．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，根据5只麻雀的重量只燕的重量斤，根据4只麻雀的重量只燕的重量只燕的重量只麻雀的重量，列出方程组即可． 【详解】解：设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤， 由题意可列方程组： ， 故选：C． 46．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．” 设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，根据等量关系列出方程组是解题的关键．根据“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”和“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多”为等量关系，列出方程组即可． 【详解】解：由题意得： ， 故选：B． 47．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 48．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组． 【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：． 由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：． 该二元一次方程组为：． 故选：C． 【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键． 49．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期末）古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼：买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据：“77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，”列方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 50．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（   ）千米． A．200 B．120 C．100 D．150 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程组与实际问题，设甲乙两地的距离为千米，规定时间为小时，根据题意，得，求解即可得到答案． 【详解】设甲乙两地的距离为千米，规定时间为小时． 根据题意，得 解得 所以，甲乙两地的距离为千米． 故选：B． 题型十一 一次函数与方程组 51．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解的坐标，再利用一次函数的交点坐标即是二元一次方程组的解，从而可得答案． 【详解】解：把代入 关于x，y的方程组的解为 故选： 【点睛】本题考查的是一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握二元一次方程组的解是两个一次函数的交点坐标是解题的关键． 52．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，若一次函数与正比例函数的图象交于点，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】先将点代入正比例函数求得，则交点的坐标即为方程组的解． 【详解】解：将点代入正比例函数，得 点为一次函数与正比例函数的图象的交点 的解为 故答案为： 【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组的关系，理解交点的坐标即为方程组的解是解题的关键． 53．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解的关系．熟练掌握二元一次方程组的解即为两直线交点的横纵坐标是解题的关键． 根据二元一次方程组的解即为两直线交点的横纵坐标，结合图象作答即可． 【详解】解：由图象可知，二元一次方程组的解为， 故答案为：． 54．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，一次函数的图象与的图象交于点，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查函数解析式与图象的关系，解题的关键是满足函数解析式的点在函数图象上，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程的解，即可求解． 【详解】∵一次函数的图象与的图象交于点， ∴方程组的解为：， 故答案为：． 55．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，则关于x，y的方程组的解是 ． 【答案】 【分析】将解析式变形，由已知可得，两条直线的交点坐标就是方程组的解． 【详解】解：由已知可得，两直线的交点是（-1，2）， 由y＝－2x，y＝－x＋b可得：2x+y=0，x+2y=2b， 所以，直线y＝－2x与y＝－x＋b交点的坐标（-1，2）就是方程组的解． 即：， 故答案为． 【点睛】本题考核知识点：一次函数与方程组． 解题关键点：将函数的解析式变形，确定直线交点就是方程组的解． 56．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，直线与直线的交点为A，则关于，的方程组的解是 ．    【答案】 【分析】根据两条直线的交点的意义即可解答． 【详解】解：由函数图像可知：直线与直线的交点为， 方程组的解是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义是解题的关键． 57．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象．如图，二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象交于点P，则点P坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．根据一次函数与二元一次方程组的关系求解． 【详解】解：解方程组得：， ， 故答案为：． 58．（23-24八年级上·辽宁辽阳·期末）如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查直线的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，先求得两直线的交点坐标，再根据两直线交点的坐标为对应二元一次方程组的解求解即可． 【详解】解：∵直线与交点的横坐标为1， ∴，即交点坐标为， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为， 故选：D． 59．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ．    【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），即两直线的交点与二元一次方程组的解，结合图象，交点的横坐标为2，再把代入，求出的值，即可作答． 【详解】解：∵交点的横坐标为2 ∴再把代入 ∴ ∵在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点， ∴关于，的方程组的解为 故答案为： 60．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期末）已知二元一次方程组的解为则函数和的图象的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，两条直线的交点坐标是对应两个一次函数组成的方程组的解；反之，二元一次方程组的解是对应的两个一次函数图象的交点坐标；据此即可求解． 【详解】解：函数和的图象的交点坐标，是二元一次方程组的解；而二元一次方程组的解为，所以函数和的图象的交点坐标为； 故答案为：． 61．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）一次函数与的图象交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求解两个一次函数的交点坐标：两直线的交点坐标，根据题意得求出x，y的值，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴一次函数与的图象交点坐标是， 故答案为：． 62．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是 ． 【答案】（-1，3） 【详解】直线y＝－2x＋b可以变成：2x+y=b，直线y＝x－a可以变成：x-y=a， ∴两直线的交点即为方程组的解， 故交点坐标为（-1，3）． 故答案为（-1，3）． 63．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，函数与的图像的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， ∴函数y=x+4与的图象的交点坐标为． 故答案为． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 64．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）在下面的表格中，是的一次函数，那么这个函数的表达式是 ，其中 ， ． 0 a b 0 【答案】 1 【分析】本题考查了待定系数法求函数的表达式，以及求自变量和函数的值．设这个函数的表达式是，代入数据求解即可． 【详解】解：设这个函数的表达式是， 由题意得，解得， ∴这个函数的表达式是， 当时，； 当时，，解得； 故答案为：，，1． 65．（23-24八年级上·辽宁鞍山·期末）如图，点A的坐标，点B的坐标，在y轴上存在一点P，满足的值最小，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、轴对称性质、最短距离，画出图形，确定点P的位置是解题的关键．作点B关于轴的对称点，连接交轴于点P，此时的值最小，设直线的解析式为：，再求出点A关于y轴对称的点的坐标，用待定系数法求出解析式，求出当时y的值即可得出点P的坐标． 【详解】解：作点A关于轴的对称点，连接交轴于点P，此时的值最小， 设直线的解析式为：， ， ， 将代入， ， 解得：， 直线的解析式为：， 当时，， 点的坐标为． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 二元一次方程 题型一 二元一次方程的认识 1．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A． B． C． D．1 2．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）若是关于的二元一次方程，则 ． 题型二 二元一次方程的解 3．（23-24八年级上·辽宁盘锦·期末）下列各对数值中是方程的解的是（    ）． A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）下列各组数值中是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）下列，下的值是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 题型三 二元一次方程的变形 7．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）已知是方程的解，则a的值为 ． 8．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）如果是方程的一组解，那么的值为 ． 9．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）已知方程5x-2y=11，用含x的代数式表示y，则y= ． 10．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则 ． 11．（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）把方程改写成用含的式子表示的形式为 ． 题型四 二元一次方程组的解 12．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）解方程组 下列解法步骤中不正确的是 （     ） A．用加减法消去，①② 得 B．用代入法消去，由①得 C．用代入法消去，由②得 D．用加减法消去，①②得 13．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 14．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）已知有理数，满足方程组，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 15．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）若是关于x、y的方程组的解，则a＋b的值为（   ） A．3 B．－3 C．2 D．－2 16．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）关于x、y的方程组的解为，则的平方根是 17．（23-24八年级上·辽宁鞍山·期末）已知方程组 的解是，则m，n的值是 ． 题型五 含参数的二元一次方程组 18．（23-24八年级上·辽宁鞍山·期末）已知方程组，则的值是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 19．（23-24八年级上·辽宁鞍山·期末）若关于，的方程的解满足，则 ． 20．（23-24八年级上·辽宁丹东·期末）若关于的方程组的解为，则方程组的解为 ． 21．（23-24八年级上·辽宁丹东·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为 ． 22．（23-24八年级上·辽宁丹东·期末）若关于x、y的方程组的解满足x+y=，则m= ． 23．（23-24八年级上·辽宁丹东·期末）如果二元二次方程组的解适合方程3x+y＝－8，则k＝ ． 24．（23-24八年级上·辽宁丹东·期末）如果方程组的解与方程组的解相同，则 ． 题型六 二元一次方程方案设计 25．（23-24八年级上·辽宁阜新·期末）一宾馆有一人间、两人间、三人间三种客房供游客租住，某旅行团共15人准备租用客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 26．（23-24八年级上·辽宁阜新·期末）把一根长13米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 题型七 二元一次方程应用 测井深问题 27．（23-24八年级上·辽宁阜新·期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 28．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 30．（23-24八年级上·辽宁辽阳·期末）我国古代数学名著《孙子算经）中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余尺；将绳子对折再量木条，木条余尺，问木条长多少尺？若设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 31．（23-24八年级上·辽宁辽阳·期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为 ． 题型八 二元一次方程应用 几何问题 32．（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（    ） A． B． C． D． 33．（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点B，则点A的坐标是 ． 34．（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为 ． 题型九 二元一次方程应用 实际应用 35．（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）七（3）班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 36．（23-24八年级上·辽宁鞍山·期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”在这个问题中，如果设鸡有x只，兔有y只，可列二元一次方程组得（    ） A． B． C． D． 37．（23-24八年级上·辽宁鞍山·期末）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　） A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g 38．（23-24八年级上·辽宁鞍山·期末）九年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男生挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组为（    ） A．B． C． D． 39．（23-24八年级上·辽宁鞍山·期末）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 40．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）学校要购买两种型号的电脑，型号电脑每台6500元，B型号电脑每台4000元，经计算购买13台电脑一共需花费72000元．设购买A型号电脑台，购买B型号电脑y台，则根据题意可列方程组为 ． 题型十 二元一次方程应用 古代数学 41．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜果、苦果各几个？译文如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 42．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 43．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意，可列二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 44．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 45．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 46．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．” 设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 47．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（    ） A． B． C． D． 48．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 49．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期末）古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼：买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为 ． 行程问题 50．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（   ）千米． A．200 B．120 C．100 D．150 题型十一 一次函数与方程组 51．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 52．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，若一次函数与正比例函数的图象交于点，则方程组的解为 ． 53．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解为 ． 54．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，一次函数的图象与的图象交于点，则方程组的解是 ． 55．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，则关于x，y的方程组的解是 ． 56．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，直线与直线的交点为A，则关于，的方程组的解是 ．    57．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象．如图，二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象交于点P，则点P坐标为 ． 58．（23-24八年级上·辽宁辽阳·期末）如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为（   ）    A． B． C． D． 59．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ．    60．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期末）已知二元一次方程组的解为则函数和的图象的交点坐标为 ． 61．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）一次函数与的图象交点坐标是 ． 62．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是 ． 63．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，函数与的图像的交点坐标为 ． 64．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）在下面的表格中，是的一次函数，那么这个函数的表达式是 ，其中 ， ． 0 a b 0 65．（23-24八年级上·辽宁鞍山·期末）如图，点A的坐标，点B的坐标，在y轴上存在一点P，满足的值最小，则点P的坐标是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$