精品解析：天津市河北区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

河北区2024—2025学年度第一学期七年级期中 数学学科样卷 本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 用四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数：，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算步骤错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 代数式的意义表述正确的是( ) A. 3乘以减 B. 的3倍与的差 C. 与的差的3倍 D. 3与的差与的积 8. 已知和是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 9. 如果代数式的值为7，那么代数式的值等于（ ） A. 2 B. 3 C. －2 D. 4 10. 如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的正东方向5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一汽车从A地的正东方向2km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（ ） A. B. C. D. 11. 适合的整数a的值有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 9个 12. 如图，将一些长度完全相同的木棒拼成一组有规律的图案，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第2024个图案中木棒的根数为（ ） A. 2024 B. 6072 C. 6075 D. 6078 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 单项式的系数是______． 14. 计算：______． 15. 若代数式的值与字母x的取值无关，则m的值是______． 16. 如表，如果x和y两个量成反比例关系，那么“m”处应填______． x m y 4 50 17. 对于有理数x，y，若，则的值是____________. 18. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为__________（用含n的代数式表示，并化简） 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2） 20. 先化简，再求值 ，其中，． 21. 有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示， （1）判断：______0，______0，______0；（填“>”，“<”或“”） （2）化简式子：． 22. 某飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时． （1）已知飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n 千米/时．则该飞机顺风飞行了_______千米，逆风飞行了_______千米， （2）用m、n表示飞机飞行的总路程S=______千米； （3）当m=200，n=10时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？ 23. 如图所示，某公司打算将一长方形空地美化，并在左右两边各修一个半圆形的花坛，其余部分（图中阴影部分）种草．已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米（）．（结果保留） （1）用代数式表示阴影部分的面积． （2）如果种草每平方米花费100元，修建花坛每平方米花费200元，求该公司美化空地的总费用．（用含a，b，r，的式子表示） （3）当，，时，请问该公司美化空地的总费用为多少元？ 24. 在一条光滑的轨道上，滑块，可在轨道上进行无摩擦的滑动，，分别从点，同时出发，以相同的速度相向运动．沿着轨道建立数轴，规定向右为正方向，，两点表示的数分别为，，且，b满足． （1）则______，______； （2）若，的速度均为个单位/秒，运动时间为（秒）．，滑块碰撞后会相互弹开，并分别以原来速度的和原路返回，问：经过多长时间，两滑块在轨道上相距个单位长度？（不考虑滑块的尺寸大小） （3）拓展应用： 已知数轴上两点，对应的数分别是，，，，为数轴上三个动点，点从点出发速度为每秒个单位，点从点出发速度为点的倍，点从原点出发速度为每秒个单位．若点，，同时都向右运动，求多长时间点到点，的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北区2024—2025学年度第一学期七年级期中 数学学科样卷 本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以 【详解】解：35800 故选D 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 3. 用四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数（即经过四舍五入，进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数），解题的关键是掌握：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．据此解答即可． 【详解】解：用四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是． 故选：B． 4. 下列各数：，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值，有理数的乘方运算，此题除理解负数的概念外，还要理解乘方的运算．根据负数的定义即小于0的数是负数，再对所给的数分别进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴在，，，中，，是负数，共计3个． 故选：C． 5. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的大小进行判断即可． 【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|， ∴﹣0.6的足球最接近标准质量． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 6. 下列运算步骤错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的除法运算法则判断即可． 【详解】解：A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，运算步骤错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的除法，熟知运算法则是解题的关键． 7. 代数式的意义表述正确的是( ) A. 3乘以减 B. 的3倍与的差 C. 与的差的3倍 D. 3与的差与的积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．本题的易错点是得到被减式．列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词．根据代数式的意义回答即可． 【详解】解：代数式的意义是与的差的3倍． 故选：C． 8. 已知和是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”，求出的值，再代入代数式求值即可．掌握同类项的定义，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故选B． 9. 如果代数式的值为7，那么代数式的值等于（ ） A. 2 B. 3 C. －2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】整体代入直接求解即可． 【详解】，化简得 故选：A 【点睛】此题考查代数式求值，解题关键无需解方程，直接求整体的值即可． 10. 如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的正东方向5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一汽车从A地的正东方向2km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，经过第一个广告牌时行驶了米；经过第2个广告牌时行驶了米；经过第3个广告牌时行驶了米，从而推出经过第n个广告牌时行驶的路程. 【详解】经过第1个广告牌时所行驶的路程为； 经过第2个广告牌时所行驶的路程为； 经过第3个广告牌时所行驶的路程为； 经过第4个广告牌时所行驶的路程为； ⋯ 经过第n个广告牌时所行驶的路程为. 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用代数式表示规律问题，解题的关键是发现汽车所行驶的路程的变化规律，并能用代数式表示出来. 11. 适合的整数a的值有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 9个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，绝对值的几何意义，此方程可理解为数轴上a到和3的距离的和，由此可得出a的值，进而可得出答案． 【详解】解：， 可理解为数轴上a到和3的距离的和， 和3之间的距离为8， 当时，均满足， a为整数， 可以为，，，，，0，1，2，3，共9个， 故选D． 12. 如图，将一些长度完全相同的木棒拼成一组有规律的图案，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第2024个图案中木棒的根数为（ ） A. 2024 B. 6072 C. 6075 D. 6078 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律探究．解题的关键在于推导出一般性规律．根据题意可以推导出一般性规律为：第n个图案，用根小棒，问题随之得解． 【详解】解：由题意知，第1个图案，用9根小棒，而； 第2个图案，用12根小棒，而； 第3个图案，用15根小棒，而； 推导出一般性规律为：第n个图案，用根小棒； ∵第2024个图案中木棒的根数为：； 故选：D． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 单项式的系数是______． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】此题考查单项式的系数，解题关键在于掌握单项式的系数时带着前面的符号．根据单项式的系数：单项式中的数字因数，再解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，先把分母相同的两数先加，再计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 15. 若代数式的值与字母x的取值无关，则m的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的法则，合并同类项，即系数相加作为系数，字母及字母的指数不变，注意与字母x的取值无关，说明含字母x的项的系数为0．先将代数式合并同类项得，根据代数式的值与字母x的取值无关得到含字母x的项的系数为0，即可求出m的值． 【详解】解：， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴． 故答案为：2 16. 如表，如果x和y两个量成反比例关系，那么“m”处应填______． x m y 4 50 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得：x和y两个量成反比例关系， 设，则， 即， ∴ 解得：， 故答案为： 17. 对于有理数x，y，若，则的值是____________. 【答案】 【解析】 【分析】由，不妨设，然后根据绝对值性质取绝对值，最后进行计算即可；掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：由，不妨设， 则 ． 故答案为：． 18. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为__________（用含n的代数式表示，并化简） 【答案】1-2n. 【解析】 【分析】根据图中数字，分别得出左边的数和右边的数的规律，上边的数，左边的数的规律，由此可得a，b． 【详解】解：∵左边的数和右边的数的和为6n-1， 上边的数为连续的自然数1，2，3，4， 左边的数为2n， ∴a=2n，b=6n-1-2n=4n-1， ∴a-b=1-2n， 故答案为1-2n. 【点睛】此题考查数字变化规律，观察出各边数字的关系是解题的关键 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号，先计算括号内的运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 21. 有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示， （1）判断：______0，______0，______0；（填“>”，“<”或“”） （2）化简式子：． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的比较大小，整式的加减运算，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键． （1）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大，绝对值的定义，有理数的加法，减法法法则判断即可； （2）根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可． 【小问1详解】 解：根据数轴得：，， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵，，； ∴ ． 22. 某飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时． （1）已知飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n 千米/时．则该飞机顺风飞行了_______千米，逆风飞行了_______千米， （2）用m、n表示飞机飞行的总路程S=______千米； （3）当m=200，n=10时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？ 【答案】（1）3（m+n）；2（m﹣n）；（2）（5m+n）；（3）250千米． 【解析】 【分析】（1）由路程=速度×时间及顺风速度=飞机无风时速度+风速、逆风速度=飞机无风时速度﹣风速，分别求出飞机在顺风、逆风飞行的路程； （2）将（1）中所得路程相加即可求解； （3）将m=200、n=10代入3（m+n）﹣2（m﹣n）化简后的式子中计算可得． 【详解】解：（1）该飞机顺风飞行的路程为3（m+n）千米，逆风飞行的路程为2（m﹣n）千米， 故答案为：3（m+n）；2（m﹣n）； （2）飞机飞行的总路程S=3（m+n）+2（m﹣n）=（5m+n）（千米）， 故答案为：（5m+n）； （3）当m=200、n=10时， 飞机顺风比逆风多飞行的距离为3（m+n）﹣2（m﹣n） =3m+3n﹣2m+2n =m+5n =200+50 =250（千米）． 答：飞机顺风比逆风多飞行了250千米． 【点睛】此题考查列代数式，利用路程、时间、速度三者之间的关系列代数式，解题关键是注意求出顺风航速和逆风航速． 23. 如图所示，某公司打算将一长方形空地美化，并在左右两边各修一个半圆形的花坛，其余部分（图中阴影部分）种草．已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米（）．（结果保留） （1）用代数式表示阴影部分的面积． （2）如果种草每平方米花费100元，修建花坛每平方米花费200元，求该公司美化空地的总费用．（用含a，b，r，的式子表示） （3）当，，时，请问该公司美化空地的总费用为多少元？ 【答案】（1）平方米；（2）元；（3）元 【解析】 【分析】（1）表示出长方形和圆的面积，用长方形的面积减去圆的面积即可； （2）分别求出种草和修花坛的费用，相加即可； （3）将，，代入计算即可得总费用； 【详解】解：（1）平方米； （2）元； （3）代入 得： 答：总费用为元。 【点睛】此题考查列代数式及求值，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求量的等量关系． 24. 在一条光滑的轨道上，滑块，可在轨道上进行无摩擦的滑动，，分别从点，同时出发，以相同的速度相向运动．沿着轨道建立数轴，规定向右为正方向，，两点表示的数分别为，，且，b满足． （1）则______，______； （2）若，的速度均为个单位/秒，运动时间为（秒）．，滑块碰撞后会相互弹开，并分别以原来速度的和原路返回，问：经过多长时间，两滑块在轨道上相距个单位长度？（不考虑滑块的尺寸大小） （3）拓展应用： 已知数轴上两点，对应的数分别是，，，，为数轴上三个动点，点从点出发速度为每秒个单位，点从点出发速度为点的倍，点从原点出发速度为每秒个单位．若点，，同时都向右运动，求多长时间点到点，的距离相等？ 【答案】（1）； （2）经过或秒，两滑块在轨道上相距个单位长度 （3）或秒时，点到点，的距离相等 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、解一元一次方程，关键是注意分类讨论． （1）根据，，可得、； （2）分类讨论：当未碰撞时，两滑块在轨道上相距个单位长度，可得，解得，当碰撞时，，可得相撞时，，在数轴上，当碰撞后，可得，综合以上即可解得； （3）分类讨论：当点还未追上点时，可得，当点追上点时，可得，即可解得． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：还未碰撞时，， 解得：， ， 解得：， 相撞时，，在数轴上处； 碰撞后，的速度为个单位秒，的速度为个单位秒， ， 解得：， ， 经过或秒，两滑块在轨道上相距个单位长度； 【小问3详解】 解：当点还未追上点时， ， 解得：， 当点追上点时， ， 解得：， 或秒时，点到点，的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $