复习03 解含参二次不等式与恒成立问题（六大题型） -【寒假自学课】2025年高一数学寒假提升精品讲义（人教B版2019）

复习03 解含参二次不等式与恒成立问题 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 【题型1 含参二次不等式的讨论】 【题型2 含参二次不等式的整数解问题】 【题型3 一元二次不等式在R上恒成立】 【题型4 一元二次不等式在R上有解】 【题型5 一元二次不等式在区间上恒成立】 【题型6 一元二次不等式在区间上有解】 知识点 1 一元二次不等式 一般地,我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是或,其中均为常数. 知识点 2 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 的图象 的根 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 的解集 的解集 注意：（1）对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下,其解集的常用口诀是：大于取两边,小于取中间． （2）对于二次项系数是负数(即)的不等式,可以先把二次项系数化为正数,再对照上述情况求解． 难点 1 ：解含参二次不等式 第一步：二次项若含有参数应讨论是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式； 第二步：判断方程的根的个数,讨论判别式与0的关系； 第三步：确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式 难点 2 ：二次不等式在上恒成立 ①二次不等式在上恒成立或者解集为时，满足 ②二次不等式在上恒成立或者解集为时，满足 ③二次不等式在上恒成立或者解集为时，满足 ④二次不等式在上恒成立或者解集为时，满足 难点 3 ：不等式在区间上恒成立 方法一：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)； 方法二：转化为函数值域问题，即已知函数的值域为， 则恒成立⇒，即； 恒成立⇒，即. 题型归纳 【题型1 含参二次不等式的讨论】 例1．（多选）对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】BD 【详解】因为， ①当时，不等式的解集为， ②当时，不等式变为， 方程的根为或， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当且时，不等式的解集为或， 综上所述，当或时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 当且时，不等式的解集为或， 故选：BD. 例2．解关于的不等式； 【答案】答案见解析 【详解】，即， 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为； 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为． 变式1-1．（多选）关于的不等式（）的解集可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】不等式中，当时，，解得，A可能； 当时，不等式化为，解得， 当时，不等式化为，若，则；B可能； 若，则或；若，则或， C不可能，D可能. 故选：ABD 变式1-2．已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为，求a和b的值； (2)若，求该不等式的解集. 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【详解】（1）由题设知是的两个根， 则. （2）由题设， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 变式1-3．已知关于x的不等式． (1)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围； (2)当时，解关于x的不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）不等式可化为， 当时，， 所以不等式化为，又因为，所以， 所以实数a的取值范围是； （2）不等式可化为， 因为，所以不等式对应方程的根为1和， 当时，， 所以时，不等式为，解得； 当时，，解不等式得； 当时，，解不等式得； 综上，时，解集为； 时，解集为； 时，解集为． 【题型2 含参二次不等式的整数解问题】 例3．已知关于的不等式恰有5个整数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解方程得， 当时，不能等式解集为， 因为不等式恰有5个整数解，则这5个整数解为， 所以，符合； 当时，不等式解集为，不符合； 当时，不等式解集为， 因为不等式恰有5个整数解，则这5个整数解为， 所以，符合； 综上，满足题意的实数的取值范围是. 故选：C. 例4．已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，即，解得或. 由，即， 当时，不等式为，无解； 当时，不等式解集为， 结合题意，此时原不等式组的解集为，且仅有一个整数解， 所以，即； 当时，不等式解集为， 结合题意，要使不等式组仅有一个整数解， 则，即. 综上所述，k的取值范围为. 故选：D. 变式2-1．若关于的不等式只有一个整数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意不等式等价为，即， 当时，不等式为，可得，有无数个整数解，显然不满足题意； 当时，由不等式只有一个整数解可知， 不等式的解为， 因此需满足，解得； 若，不等式解为或，有无数个整数解，不合题意； 综上可知，实数的取值范围. 故选：B 变式2-2．若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】关于的不等式可化为， 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得； 当时，不等式化为，此时无解； 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 变式2-3．已知不等式组只有一个整数解，则实数k的取值范围 【答案】 【详解】不等式解得， 不等式，即， 当时，不等式无解，不合题意； 当时，解得，则原不等式组无解，不合题意； 当时，解得， 不等式组只有一个整数解，则有，解得， 所以实数k的取值范围为. 故答案为：. 【题型3 一元二次不等式在R上恒成立】 例5．已知命题：“”为真命题，则的取值范围是 ． 【答案】（] 【详解】因为命题“”为真命题，当时，成立， 当时，则，解得，故的取值范围是， 故答案为： 例6．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，不等式的解集为， 当时，即当时，原不等式即为，合乎题意； 当时，即当时，则有， 解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 变式3-1．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为 . 【答案】 【详解】由题意知，且，解得. 故答案为：. 变式3-2．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】当时，不等式为，显然成立，符合题意； 当时，则，解得. 综上所述，k的取值范围是． 故答案为：. 变式3-3．已知关于的不等式． (1)若，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，原不等式为：， 即，解得， 所以不等式解集为：. （2）不等式解集为R， 当时，恒成立，则符合题意， 当时，二次函数的值永远小于0，则其图象总在x轴下方， 于是得，即，解得， 综上得：， 所以k的取值范围是：. 【题型4 一元二次不等式在R上有解】 例7．命题“使得”是真命题，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为使得是真命题， 即在R上有解，只需， 又函数，所以，解得 即实数的取值范围为. 故选：B. 例8．若命题“对任意的，都有”为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】由题意可知，命题“存在”为真命题. 当时，由可得，合乎题意； 当时，存在，使得成立， 当时，，所以存在成立， 综上所述，当的取值范围为全体实数. 故答案为： 变式4-1．若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是（    ）. A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【详解】“，”为真命题， 故，解得或. 故选：A 变式4-2．命题是真命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由题意知，解得 故答案为：． 变式4-3．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若，关于的不等式有实数解，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【详解】（1）不等式即为，可化为， 由，得； 若，则不等式为，解得； 若，则，解不等式得或； 若，则，解不等式得或； 综上，时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为或； 时，不等式的解集为或. （2）不等式可化为； 时，不等式为，不成立； 时，不等式必有实数解； 时，应满足，解得或，即； 综上，实数的取值范围是． 【题型5 一元二次不等式在区间上恒成立】 例9．已知集合，对于任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题设， 由，即在上恒成立， 当时，恒成立，此时， 当时，不等式不成立， 当时，恒成立，此时， 综上，实数x的取值范围是. 故选：D 例10．若命题“，”为假命题，则实数的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 即在上恒成立， 即在上恒成立， 记，，则， 因为在上单调递减，在上单调递增，所以， 所以，所以实数可取的最小值是． 故选：D. 变式5-1．“”是“不等式在上恒成立”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】不等式在上恒成立， 即在上恒成立， 其中，当且仅当，即时，等号成立， 故， 由于，， 故是不等式在上恒成立的必要不充分条件. 故选：B 变式5-2．“，”的一个充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若函数在上恒成立， 则只需， 解得，即的取值范围是， 故“，”的一个充分条件可以是“”. 故选：B 变式5-3．对任意的值恒大于零，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对任意，函数的值恒大于零， 设，即在上恒成立， 因为在上是关于的一次函数或常数函数，其图象为一条线段. 所以 ，解得或， 即的取值范围是. 故选：A 【题型6 一元二次不等式在区间上有解】 例11．已知命题“”，命题：“”，若命题均为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由命题“”是真命题，可得，即； 由命题“”为真命题，可得，解得， 因命题均为真命题，故可得． 故选：B． 例12．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，命题“，”为真命题， 所以，由于， 所以当时，取得最小值为， 所以. 故选：A 变式6-1．若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，所以当或时， 取得最大值为， 由于关于的不等式在区间内有解， 所以，解得. 故选：A 变式6-2．方程在区间[1,3]内有解，则实数的取值范围是（   ） A．[2,5] B．[1,7] C． D．[1,5] 【答案】B 【详解】由题设在内有解，即在上有解， 令，，则在上递增， 所以，故. 故选：B 变式6-3．已知关于的不等式在区间有解，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】法一：原不等式可化为，因为不等式在有解，所以； 令，则； 令，易知在单调递减，在单调递增，，所以. 法二：令，则即可； 由二次函数在闭区间上的最值可知，， 所以或，解得或，所以. 故答案为： 过关检测 一、单选题 1．（2024-25高一上·重庆·期中）已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【详解】因为关于的不等式的解集为， 当，即时，解得，显然解集不为，故舍去； 当，即时，，解得， 综上可得实数的取值范围为. 故选：A 2．（2024-25高一上·浙江温州·期中）若，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵， ∴，又， 所以不等式的解为或． 故选：C． 3．（2024-25高三上·安徽合肥·阶段练习）命题“，使得”成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A．（0,1） B． C． D． 【答案】A 【详解】，使得,等价于在R上恒成立， 令，由二次函数的性质可得 当时，恒成立，解得， 要想是命题“，使得”成立的一个充分不必要条件, 只需要满足为的子集即可， 四个选项中，只有选项A满足题意. 故选：A 4．（2024-25高一上·海南海口·阶段练习）对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于为一元二次不等式，所以， 当时，函数开口向上，与轴的交点的横坐标为，， 故不等式的解集为， 当时，函数开口向下， 若，不等式解集为； 若，不等式的解集为； 若，不等式的解集为. 综上，ACD选项都可能是一元二次不等式的解集. 故选：B. 5．（2024-25高三上·宁夏银川·阶段练习）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，，所以， 所以命题“，”为真命题的充要条件是， 所以充分不必要条件是的真子集. 故选：C 6．（2024-25高一上·山东德州·期中）若，使成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设函数， 因为，使成立， 所以在区间上的最大值， 因为二次函数的开口向上，对称轴方程为， 所以函数在区间上单调递减，在上单调递增， 因为，结合二次函数的对称性可知， 当时，函数取最大值，最大值，解得； 故选：A. 7．（2022·甘肃张掖·模拟预测）若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】不等式在区间内有解，仅需即可， 令，因为的对称轴为，，， 所以由一元二次函数的图像和性质的得， 所以， 故选：D 8．（2024-25高一上·四川成都·阶段练习）不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【详解】， ①当时，明显不符合题意； ②当时，不等式的解集为， 由于不等式的解集中恰有三个整数，则整数为2，3，4，故； ③当时，不等式的解集为， 由于不等式的解集中恰有三个整数，则整数为0，，，故. 所以实数的取值范围为或. 故选：D. 二、多选题 9．（2024-25高一上·山西朔州·期中）已知不等式，下列说法正确的是（   ） A．若，则不等式的解集为 B．若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D．若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 【答案】BCD 【详解】当时，由，解得，故A错误； 若不等式对恒成立，则当时，恒成立， 当时，，且，解得， 综上，， 则整数的取值集合为，故B正确； 若不等式对恒成立，则， 即解得，故C正确； 若恰有一个整数使得不等式成立，则，又因为，且对称轴为，所以该整数解为， 结合二次函数的图象，可得即解得，故D正确. 故选：BCD 10．（2023-24高一上·辽宁大连·阶段练习）已知全集.若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】解分式不等式可得； 若“”是“”的充分条件，则可知， 即对于，不等式恒成立； 易知函数在上，满足， 所以只需即可，所以， 解得或. 可得实数的取值范围是或. 故选：AD 11．（2024-25高一上·江西鹰潭·期中）关于x的不等式（其中），其解集可能是（    ） A． B．R C． D． 【答案】BCD 【详解】A选项，当时，，所以解集不可能为，故A错误； B选项，当，时，不等式恒成立，即解集为R，故B正确； C选项，当，时，不等式的解集为，故C正确； D选项，当，，不等式的解集为，故D正确． 故选：BCD． 三、填空题 12．（2024-25高一上·四川达州·期中）已知关于x的不等式 在R上有解，则a的取值范围为 【答案】 【详解】关于x的不等式 在R上有解， 即在R上有解， 只需函数的图象与轴有公共点， 所以，即，即， 解得，所以实数的取值范围是． 故答案为：． 13．（2024-25高一上·云南·期中）已知命题“，”为假命题，则的取值范围为 . 【答案】 【详解】若命题“，”为假命题， 则命题的否定“，”为真命题， 即，恒成立， ，， 当，取得最大值，所以. 故答案为：. 14．（2024-25高一上·江苏常州·期中）已知集合，，若中恰有两个整数，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】由，可得，解得，所以， 当时，由，可得，， 因为中恰有两个整数，所以，解得， 当，由，可得，， 此时，不符合题意， 综上所述：若中恰有两个整数，实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 15．（2024-25高一上·湖北·期中）已知，，关于的方程的两根均大于． (1)若为真命题，求实数的取值范围 (2)若和中一个为真命题一个为假命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）因为，， ， 当，即时，满足题意； 当时，则有，解得， 综上，实数的取值范围； （2）两根均大于 若真假， 若假真， 综上得：或 16．（2024-25高一上·北京顺义·期中）已知 (1)若当时，恒成立，求实数的取值范围； (2)求关于的不等式的解集. 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）因为时，恒成立，所以时，恒成立， 所以时，即可， 因为，当且仅当时取等号， 所以，所以， 所以的取值范围是. （2）， 当，即时，此时不等式为和，解集为； 当或时，此时，的解集为； 当或时，此时，的解集为； 综上所述，时，解集为； 时，解集为； 时，解集为. 17．（2024-25高一上·江西吉安·阶段练习）设二次函数. (1)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围； (2)若存在，使得函数值成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对任意实数，恒成立， 即，恒成立， 即可得，所以 （2）存在，使得成立，即， 只需成立，即需成立， 因为，所以（当且仅当时等号成立）， 则，所以， 综上得实数的取值范围是. 18．（2024-25高一上·辽宁大连·阶段练习）（1）已知时，不等式恒成立，求的取值范围. （2）已知存在，使不等式成立，求的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意，因为当，不等式恒成立， 可转化为关于的函数，， 则对任意恒成立， 则满足， 解得， 即的取值范围为． （2）令，， 因为存在，使不等式成立， 所以存在，使不等式成立， 函数开口向上，对称轴为， 当，即时，，解得，所以； 当，即时，，不符合题意； 当，即时，，解得或， 所以， 综上可得，即的取值范围为. 19．（2024-25高一上·青海西宁·阶段练习）设． (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）由题意可得对一切实数恒成立， 即不等式对一切实数恒成立， 当时，则有，不合乎题意， 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. （2）由，可得， 可化为. （i）当时，原不等式即为，解得， （ii）当时，原不等式可化为， 当时，即当时，原不等式即为，解得； 当时，即当时，解原不等式可得或； 当时，即当时，解原不等式可得或. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 复习03 解含参二次不等式与恒成立问题 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 【题型1 含参二次不等式的讨论】 【题型2 含参二次不等式的整数解问题】 【题型3 一元二次不等式在R上恒成立】 【题型4 一元二次不等式在R上有解】 【题型5 一元二次不等式在区间上恒成立】 【题型6 一元二次不等式在区间上有解】 知识点 1 一元二次不等式 一般地,我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是或,其中均为常数. 知识点 2 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 的图象 的根 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 的解集 的解集 注意：（1）对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下,其解集的常用口诀是：大于取两边,小于取中间． （2）对于二次项系数是负数(即)的不等式,可以先把二次项系数化为正数,再对照上述情况求解． 难点 1 ：解含参二次不等式 第一步：二次项若含有参数应讨论是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式； 第二步：判断方程的根的个数,讨论判别式与0的关系； 第三步：确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式 难点 2 ：二次不等式在上恒成立 ①二次不等式在上恒成立或者解集为时，满足 ②二次不等式在上恒成立或者解集为时，满足 ③二次不等式在上恒成立或者解集为时，满足 ④二次不等式在上恒成立或者解集为时，满足 难点 3 ：不等式在区间上恒成立 方法一：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)； 方法二：转化为函数值域问题，即已知函数的值域为， 则恒成立⇒，即； 恒成立⇒，即. 题型归纳 【题型1 含参二次不等式的讨论】 例1．（多选）对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（   ） A． B． C．或 D． 例2．解关于的不等式； 变式1-1．（多选）关于的不等式（）的解集可以是（   ） A． B． C． D． 变式1-2．已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为，求a和b的值； (2)若，求该不等式的解集. 变式1-3．已知关于x的不等式． (1)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围； (2)当时，解关于x的不等式． 【题型2 含参二次不等式的整数解问题】 例3．已知关于的不等式恰有5个整数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例4．已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 变式2-1．若关于的不等式只有一个整数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式2-2．若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是 ． 变式2-3．已知不等式组只有一个整数解，则实数k的取值范围 【题型3 一元二次不等式在R上恒成立】 例5．已知命题：“”为真命题，则的取值范围是 ． 例6．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 变式3-1．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为 . 变式3-2．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 ． 变式3-3．已知关于的不等式． (1)若，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求的取值范围． 【题型4 一元二次不等式在R上有解】 例7．命题“使得”是真命题，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 例8．若命题“对任意的，都有”为假命题，则实数的取值范围为 . 变式4-1．若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是（    ）. A．或 B．或 C． D． 变式4-2．命题是真命题，则实数的取值范围是 ． 变式4-3．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若，关于的不等式有实数解，求实数的取值范围． 【题型5 一元二次不等式在区间上恒成立】 例9．已知集合，对于任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例10．若命题“，”为假命题，则实数的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 变式5-1．“”是“不等式在上恒成立”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式5-2．“，”的一个充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 变式5-3．对任意的值恒大于零，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题型6 一元二次不等式在区间上有解】 例11．已知命题“”，命题：“”，若命题均为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例12．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式6-1．若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式6-2．方程在区间[1,3]内有解，则实数的取值范围是（   ） A．[2,5] B．[1,7] C． D．[1,5] 变式6-3．已知关于的不等式在区间有解，则实数的取值范围为 . 过关检测 一、单选题 1．（2024-25高一上·重庆·期中）已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 2．（2024-25高一上·浙江温州·期中）若，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．（2024-25高三上·安徽合肥·阶段练习）命题“，使得”成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A．（0,1） B． C． D． 4．（2024-25高一上·海南海口·阶段练习）对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集不可能为（    ） A． B． C． D． 5．（2024-25高三上·宁夏银川·阶段练习）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 6．（2024-25高一上·山东德州·期中）若，使成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2022·甘肃张掖·模拟预测）若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 8．（2024-25高一上·四川成都·阶段练习）不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C．或 D．或 二、多选题 9．（2024-25高一上·山西朔州·期中）已知不等式，下列说法正确的是（   ） A．若，则不等式的解集为 B．若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D．若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 10．（2023-24高一上·辽宁大连·阶段练习）已知全集.若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 11．（2024-25高一上·江西鹰潭·期中）关于x的不等式（其中），其解集可能是（    ） A． B．R C． D． 三、填空题 12．（2024-25高一上·四川达州·期中）已知关于x的不等式 在R上有解，则a的取值范围为 13．（2024-25高一上·云南·期中）已知命题“，”为假命题，则的取值范围为 . 14．（2024-25高一上·江苏常州·期中）已知集合，，若中恰有两个整数，则实数的取值范围为 . 四、解答题 15．（2024-25高一上·湖北·期中）已知，，关于的方程的两根均大于． (1)若为真命题，求实数的取值范围 (2)若和中一个为真命题一个为假命题，求实数的取值范围． 16．（2024-25高一上·北京顺义·期中）已知 (1)若当时，恒成立，求实数的取值范围； (2)求关于的不等式的解集. 17．（2024-25高一上·江西吉安·阶段练习）设二次函数. (1)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围； (2)若存在，使得函数值成立，求实数的取值范围. 18．（2024-25高一上·辽宁大连·阶段练习）（1）已知时，不等式恒成立，求的取值范围. （2）已知存在，使不等式成立，求的取值范围. 19．（2024-25高一上·青海西宁·阶段练习）设． (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$