精品解析：广西柳州市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

机密大启用前 2024年秋季学期八年级（期中）教学质量监测试题 数学 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，会判断轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、沿直线折叠直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故A不符合题意； B、沿直线折叠直线两旁的部分不能完全重合， 不是轴对称图形，故B不符合题意； C、沿直线折叠直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故C不符合题意； D、沿直线折叠直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，6，11 B. 3，4，5 C. 4，4，10 D. 1，1，2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、，故不能构成三角形； B、，故能构成三角形； C、，故不能构成三角形； D、，故不能构成三角形； 故选：B． 3. 六边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和，根据任意多边形的外角和均为360度，判断即可． 【详解】解：六边形的外角和等于； 故选C． 4. 画出边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高．根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：画出边上的高为 故选：C． 5. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形两边的和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形稳定性的实际应用．从安全角度和三角形的稳定性质进行分析即可解答． 【详解】解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性． 故选：A． 6. 如图，是一块三角形木板的残余部分，量得，，这块三角形木板缺少的角是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】∵△ABC中，∠A＝100°，∠B＝40°， ∴这块三角形木板缺少的角=180°−∠A−∠B＝180°−100°−40°＝40°． 故选B． 【点睛】考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°． 7. 小明画的平分线时，设计了以下做法：如图，在边上分别取，过点分别作的垂线，交点为，画出射线．这种做法可由得知，其全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定．由垂线的定义可得和都是直角三角形，已知条件满足斜边相等和一组直角边相等，因此依据 “”可判定． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：D． 8. 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可. 【详解】解：∵AD是BC上的中线， ∴S△ABD=S△ACD=S△ABC， ∵BE是△ABD中AD边上的中线， ∴S△ABE=S△BED=S△ABD， ∴S△ABE=S△ABC， ∵△ABC的面积是16， ∴S△ABE=×16=4． 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键． 9. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A. 50° B. 70° C. 75° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可． 【详解】∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=25°， ∵∠B=60°，∠C=25°， ∴∠BAC=95°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°， 故选B． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 10. 如图．在中，平分，交于点，点分别为上的动点，若的面积为6，则的最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. 3.5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，根据等腰三角形的性质可知，垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，由此可得，又由“两点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当三点共线且时最短，根据三角形的面积公式可求出的长，即的最小值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵在中，，平分， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， 如图，当三点共线且时， ，此时最小，即的值最小， ∵， ∴， 解得， ∴的最小值为， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 如图，在中，，则的度数为____________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键；因此此题可根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴; 故答案为． 12. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论，当腰长为2或腰长为4两种情况． 【详解】解∶当腰长是2时，则三角形的三边是2，2，4，不满足三角形的三边关系； 当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，，能构成三角形，此时三角形的周长， 故答案为∶． 13. 如图，已知，请添加一个条件，使得，则添加的条件可以为___（只填写一个即可）． 【答案】或 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【详解】解：由题意，， 根据，可以添加，使得， 根据，可以添加，使得． 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键． 14. 如图，中，，是的角平分线，若，，则点D到边的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质．解题的关键是掌握角平分线的性质． 过点D作于E，由中，，为角平分线，根据角平分线的性质，即可得，又由，，即可求得的长，即可求得答案． 【详解】过点D作于E， ∵中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴． ∴点D到边AB的距离为2． 故答案为：2． 15. 如图，在中，，是边上的高，，，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形，由角的直角三角形的性质推出，再根据即可得解．解题的关键是掌握：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 【详解】解：∵是边上的高，， ∴， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴的长为． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点 A,B 的坐标分别是（1,5）、（5,1）， 若点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有_____________个 【答案】5 【解析】 【分析】分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，及作AB的垂直平分线，数出在x轴上的点C的数量即可 【详解】解：由图可知：点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有5个 故答案为:5 【点睛】本题考查了等腰三角形的存在性问题，掌握“两圆一线”找等腰三角形是解题的关键 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，，与交于点E，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由B与平行，利用两直线平行内错角相等求出的度数，在中，利用三角形内角和定理即可求出的度数，然后可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理是解本题的关键． 18. 如图，根据要求回答下列问题： （1）写出各顶点的坐标； （2）作出关于轴对称的图形． 【答案】（1）； （2） 图形如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查的是作图——轴对称图形，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键． （1）根据图象可得各顶点的坐标． （2）关于轴对称的点的坐标特征特点，即可得出三点的坐标，在坐标系中描出三点，再顺次连接即可得到图形． 【小问1详解】 解：由图象可得各顶点的坐标为：． 【小问2详解】 ∵， ∴关于轴对称的图形各顶点的坐标为 19. 如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD． 【答案】 证明：在△ABD和∠△CDB中， ∴△ABD≌△CDB， ∴AB=CD． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 20. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，求证：； 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据得到，然后利用判定定理证明即可． 【详解】略 21. 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】对折，使点落在边上的点处，得到折痕，把纸片展平，如图①，发现四边形满足：．像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． 【初步应用】 （1）如图①，在中，若，则____________； 【类比探究】 （2）借助学习几何图形的经验，小红对筝形AEDC（如图②）的性质进行了探究．求证：． 【答案】（1）； （2）证明：如图②， 四边形是筝形， ，， 点A，点D都在线段的垂直平分线上， 是线段的垂直平分线， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的判定，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的判定是解题的关键． （1）根据三角形内角和性质，求得，再根据轴对称的性质，求得，最后根据三角形的外角性质，即可求得答案； （2）由筝形的定义可知，，再根据线段垂直平分线的判定，即可证明结论． 【详解】（1）解：如图①， ，， ， 对折，使点落在边上的点处， ， ； 故答案为：． （2）略 22. 数学老师给大家出了道题目：“如图①，，，那么吗？请说明理由．” 八1班李丽同学的解法如下：解：．理由是：如图②，连结．在和中，∴，∴． 请问：李丽同学的解法正确吗？如果不正确，请你写出你认为正确的解答过程． 【答案】不正确， 正确的解答过程如下： 如图，连接， ， ， ， ， ． ． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可；连接，根据等边对等角可得，再求出，然后根据等角对等边证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边和等边对等角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法以及性质． 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，过点作直线，于点于点，则与的数量关系是____________； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，过点作直线于点于点，求的长； （3）拓展延伸：如图3．在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，求点坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）由，可得，，则，证明，即可得解； （2）同理可证；则，，计算求解即可； （3）过点作轴，过点作轴，过点作轴，分别交于点，证明得到，得出，，从而可得出结论． 【小问1详解】 解：与的数量关系是． 证明：， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 在与中， ， ， 又， ； 【小问3详解】 解：过点作轴，过点作轴，过点作轴，分别交于点， 轴，轴，轴， ， 又， ， ， 在与中， ， ， ， ， 点坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密大启用前 2024年秋季学期八年级（期中）教学质量监测试题 数学 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，6，11 B. 3，4，5 C. 4，4，10 D. 1，1，2 3. 六边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 4. 画出边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形两边的和大于第三边 6. 如图，是一块三角形木板的残余部分，量得，，这块三角形木板缺少的角是( ) A. B. C. D. 7. 小明画的平分线时，设计了以下做法：如图，在边上分别取，过点分别作的垂线，交点为，画出射线．这种做法可由得知，其全等的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 9. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A. 50° B. 70° C. 75° D. 80° 10. 如图．在中，平分，交于点，点分别为上的动点，若的面积为6，则的最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. 3.5 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 如图，在中，，则的度数为____________． 12. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________． 13. 如图，已知，请添加一个条件，使得，则添加的条件可以为___（只填写一个即可）． 14. 如图，中，，是的角平分线，若，，则点D到边的距离为______． 15. 如图，在中，，是边上的高，，，则的长为____________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点 A,B 的坐标分别是（1,5）、（5,1）， 若点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有_____________个 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，，与交于点E，若，，求的度数． 18. 如图，根据要求回答下列问题： （1）写出各顶点的坐标； （2）作出关于轴对称的图形． 19. 如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD． 20. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，求证：； 21. 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】对折，使点落在边上的点处，得到折痕，把纸片展平，如图①，发现四边形满足：．像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． 【初步应用】 （1）如图①，在中，若，则____________； 【类比探究】 （2）借助学习几何图形的经验，小红对筝形AEDC（如图②）的性质进行了探究．求证：． 22. 数学老师给大家出了道题目：“如图①，，，那么吗？请说明理由．” 八1班李丽同学的解法如下：解：．理由是：如图②，连结．在和中，∴，∴． 请问：李丽同学的解法正确吗？如果不正确，请你写出你认为正确的解答过程． 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，过点作直线，于点于点，则与的数量关系是____________； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，过点作直线于点于点，求的长； （3）拓展延伸：如图3．在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $