精品解析：甘肃省张掖市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024年秋学期九年级数学期中考试试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解． 【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误； 选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误； 选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确； 选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解. 2. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. 438（1+x）2=389 B. 389（1+x）2=438 C. 389（1+2x）=438 D. 438（1+2x）=389 【答案】B 【解析】 【详解】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，根据题意得： 389（1+x）2=438． 故选B． 3. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化为一般式，再根据根与系数关系求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程即的两个根， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解答的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为、，则，． 4. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比． 【详解】解：方法1：设书的宽为x， 则有， 解得cm． 方法2：书的宽为cm． 故选：A． 5. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，先移项，再利用因式分解法解答即可求解，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，， 故选：． 6. 如果（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、由得，，故本选项不符合题意； B、由得，，故本选项不符合题意； C、由得，，故本选项符合题意； D、由得，，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积． 7. 一元二次方程 根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的正负即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的值的关系． 8. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据菱形的性质可得，再根据全等的性质可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，最后根据平行线的性质即可得． 【详解】如图，连接AC 四边形ABCD是菱形 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成， 是等边三角形 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，理解题意，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 9. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，位似比为，把缩小，则点A的对应的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查位似的性质，掌握位似的性质，用点坐标乘以相似比（正数相似比，负数相似比）是解题的关键．根据位似比的性质可知，用点的坐标分别乘以即可求解． 【详解】解：∵，相似比为， ∴点的对应点的坐标是，即或，即， 故选：D． 10. 如图1，在中，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】从图象可知，，点M运动到点 B位置时， 的面积达到最大值y=3，结合等腰三角形的“三线合一”的性质、三角形的面积公式和勾股定理可求得 AC的长． 【详解】解：根据函数图象可知，点M的运动路程，点 M运动到点B的位置时，的面积y达到最大值3，即的面积为3． ∵ ∴ ∴． ∴，即： ， ，即： ． ∵， ∴． 两式相加，得，2AD=6． ∴AC=2AD=6． 故选：B 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、等式的性质与恒等变形、函数图象等知识点，从函数图象中获取相应的信息，利用勾股定理和三角形的面积公式，进行等式的恒等变形是解题的关键． 二、填空题（每题6分，共24分） 11. 关于的方程是关于一元二次方程，则m______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义列得，且，求解即可． 【详解】解：由题意得，且， 解得m=2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查一元二次方程的定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数为2的方程叫一元二次方程，熟记定义是解题的关键． 12. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可． 【详解】解：∵关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根， ∴△=0， ∴（-2）2-4×1×（-m）=0，解得m=-1． 故答案为：-1． 13. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 【答案】20% 【解析】 【分析】本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案． 【详解】解：设这个增长率是x，根据题意得： 2000×（1+x）2=2880， 解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）， 故答案为20%． 14. 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求△BCF的面积，再利用△BCF与△DEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求△DCF的面积，进而可求▱ABCD的面积． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴△DEF∽△BCF， ∴S△DEF：S△BCF=（）2， 又∵E是AD中点， ∴DE=AD=BC， ∴DE：BC=DF：BF=1：2， ∴S△DEF：S△BCF=1：4， ∴S△BCF=4， 又∵DF：BF=1：2， ∴S△DCF=2， ∴S▱ABCD=2（S△DCF+S△BCF）=12． 故答案为12． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出△BCF的面积． 15. 一元二次方程的解是______； 【答案】x1=1，x2=2 【解析】 【分析】利用因式分解法求解． 【详解】解：由题意可得： （x-1）（x-2）=0， ∴x-1=0或x-2=0， ∴x1=1，x2=2． 【点睛】本题考查一元二次方程的求解，根据方程的特点灵活选择合适的方法求解是解题关键． 16. 如图，在中，分别以AC，BC为边作等边和等边.设，，的面积分别是，，，现有如下结论： ①；②连接AE，BD，则；③若，则.其中结论正确的序号是_________. 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可证； ②根据，即可求得全等（SAS）； ③设AC=a，BC=b，根据面积公式分别计算出即可证. 【详解】解：①S1：S2=AC2：BC2正确， ∵△ADC与△BCE是等边三角形， ∴△ADC∽△BCE， ∴S1：S2=AC2：BC2； ②△BCD≌△ECA正确， 证明：∵△ADC与△BCE是等边三角形， ∴∠ACD=∠BCE=60°， ∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD， 即∠ACE=∠DCB， 在△ACE与△DCB中， ， ∴△BCD≌△ECA（SAS）； ③若，则正确， 设等边三角形ADC的边长为a，等边三角形BCE边长为b， 则△ADC的高为a，△BCE的高为b， ， ， ， ， ； 故答案是：①②③. 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方，熟知各性质是解题的关键． 三、解答题（共96分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点、的坐标． （2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，并写出点A、B的对应点、的坐标． （3）判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标． 【答案】（1）如图所示，，． （2）如图所示，，； （3）与是关于点为位似中心的位似图形． 【解析】 【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标，进而得出答案； （2）利用平移变换规律得出对应点坐标，进而得出答案； （3）利用位似图形的性质得出位似中心，进而得出答案． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了位似变换以及平移变换，根据图形变换的性质得出对应点坐标是解题关键． 18. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1），； （2），； （3），． （4），． 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握解方程的方法是解本题的关键； （1）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可； （2）先计算，再利用公式法解方程即可； （3）把方程化为，再化为两个一次方程，再解一次方程即可； （4）利用直接开平方法把方程化为或，再解一次方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴，； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴即， ∴或， 解得：，． 【小问4详解】 解：， ∴或， 解得：，． 19. 如图，某小区计划在一块宽为20，长为32的矩形空地修建三条同样宽的道路，剩余的空地全部种植草坪，使草坪的面积为570，求道路的宽为多少米？ 【答案】每条道路的宽为1米． 【解析】 【分析】设道路的宽为，则草坪的长为，宽为，根据“草坪的面积为570”列出方程即可解答． 【详解】解：设道路的宽为，则草坪的长为，宽为， ， 解得：（不合题意，舍去） 答：每条道路的宽为1米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是设出未知数，列出方程，并掌握一元二次方程的解法． 20. 如图，在梯形中，，，E是延长线上的点，连接，交于点F． （1）求证：； （2）如果，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和相似三角形的判定即可求出答案； （2）根据相似三角形的性质即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴． 由（1）知，， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行线的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质和与判定，本题属于基础题型． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论a为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根分别为且满足，求a的值． 【答案】（1） 证明：由题意得， ， ∵， ∴， ∴不论a为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，解分式方程： （1）根据题意只需要证明即可； （2）由根与系数的关系得到，再根据题意得到，则，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵方程的两根分别为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， 检验，当时，， ∴． 22. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右． （1）估计箱子里白色小球的个数为 个； （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后不放回箱子里，然后再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．（用画树状图或列表的方法） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出随机摸出一个小球是红色的概率，再利用概率公式建立方程，解方程即可； （2）先画出树状图，则可得两次摸出的小球颜色的所有等可能的结果，再找出两次摸出的小球颜色恰好不同的结果，然后利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵随机摸出一个小球，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右， ∴随机摸出一个小球是红色的概率为， 设箱子里白色小球的个数为个， 由题意得：， 解得，经检验，是所列分式方程的解， ∴估计箱子里白色小球的个数为1个． 【小问2详解】 解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，两次摸出的小球颜色共有12种等可能的结果，其中，两次摸出的小球颜色恰好不同的结果有6种， ∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为， 答：两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为． 23. 某商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件．若商场经营该商品一天要获利润元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设每件商品降价元，则每件的销售利润为元，每天可销售件，根据“总利润每件的销售利润日销售量”可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键． 【详解】解：设每件商品降价元，则每件的销售利润为元，每天可销售件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， ∴商场经营该商品一天要获利润元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价元． 24. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 【答案】 （1）由旋转的性质得： 四边形ABCD是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2）正方形的边长为6． 【解析】 【分析】（1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得． 【详解】（1）略 （2）设正方形的边长为x，则 由旋转的性质得： 由（1）已证： 又四边形ABCD是正方形 则在中，，即 解得或（不符题意，舍去） 故正方形的边长为6． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键． 25. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式的最小值． 解： 的最小值是4． （1）求代数式的最小值； （2）求代数式的最大值； 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题时要注意在变形的过程中不要改变式子的值，把式子变成完全平方与一个常数的和的形式． （1）仿照题中方法进行变形，根据非负数的性质进行解答； （2）仿照题中方法进行变形，根据非负数的性质进行解答． 【小问1详解】 解：， ， ， 的最小值为． 【小问2详解】 解：， ， ， 的最大值为5． 26. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． （1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线． （2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数． （3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长． 【答案】（1）如图1中， ∵∠A=40°，∠B=60°， ∴∠ACB=80°， ∴△ABC不是等腰三角形， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°， ∴∠ACD=∠A=40°， ∴△ACD为等腰三角形， ∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC， ∴△BCD∽△BAC， ∴CD是△ABC的完美分割线． （2）∠ACB=96°或114°； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可． （2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD时，分别求出∠ACB即可． （3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得，列出方程即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=45°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°． ②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC=（180°-48°）÷2=66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°． ③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃，∴∠ACB=96°或114°． （3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴设BD=x，∴），∵x＞0，∴x=，∵△BCD∽△BAC，∴=，∴CD=×2=． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期九年级数学期中考试试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. 438（1+x）2=389 B. 389（1+x）2=438 C. 389（1+2x）=438 D. 438（1+2x）=389 3. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 5. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 6. 如果（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 一元二次方程 根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，位似比为，把缩小，则点A的对应的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图1，在中，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 二、填空题（每题6分，共24分） 11. 关于的方程是关于一元二次方程，则m______． 12. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 13. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 14. 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为_______． 15. 一元二次方程的解是______； 16. 如图，在中，分别以AC，BC为边作等边和等边.设，，的面积分别是，，，现有如下结论： ①；②连接AE，BD，则；③若，则.其中结论正确的序号是_________. 三、解答题（共96分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点、的坐标． （2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，并写出点A、B的对应点、的坐标． （3）判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标． 18. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 如图，某小区计划在一块宽为20，长为32的矩形空地修建三条同样宽的道路，剩余的空地全部种植草坪，使草坪的面积为570，求道路的宽为多少米？ 20. 如图，在梯形中，，，E是延长线上的点，连接，交于点F． （1）求证：； （2）如果，，，求的长． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论a为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根分别为且满足，求a的值． 22. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右． （1）估计箱子里白色小球的个数为 个； （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后不放回箱子里，然后再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．（用画树状图或列表的方法） 23. 某商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件．若商场经营该商品一天要获利润元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？ 24. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 25. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式的最小值． 解： 的最小值是4． （1）求代数式的最小值； （2）求代数式的最大值； 26. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． （1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线． （2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数． （3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $