5.2为什么要证明（2题型基础+能力+创新+易错）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

5.2为什么要证明 题型一 判断结论是否正确 1．下列结论你能肯定的是    (    ) A．5个数的积为负数，则这5个数中必只有一个负数 B．三个连续整数的积一定能被6整除 C．小明的数学成绩一向很好，因此后天的数学竞赛中他一定能获得一等奖 D．对顶角相等，两直线垂直 2．下列推理正确的是 (    ) A．小明今年10岁，哥哥比小明大6岁，到了明年，哥哥只比小明大5岁，因为小明明年比今年长了1岁 B．线段a与b相等，原因是它们看起来差不多 C．若a>b，b>c，则a>c D．因为对顶角相等，所以相等的角也必是对顶角 3．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A． B． C． D． 题型二 合情推理的应用 1．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有2、3、4、5、6五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大，甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大。假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．不能确定 2．在第届全国中学生物理竞赛决赛中，华师一物理竞赛团队有位同学获金牌，并全部进入国家集训队．五位同学猜谁是第一名，说：是，说：是，说：是，说：说错了，说：不是我．教练说：你们中只有一人说对了，那么第一名是（　　） A．B B．C C．D D．E 3．现有一个三位数密码锁，已知以下3个条件，可以推断正确的密码是 ． ①只有一个号码正确且位置正确 ②只有两个号码正确且位置都不正确 ③三个号码都不正确 4．电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数． 如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有 （填方块上的字母）． 5.甲乙两名同学玩抢硬币游戏将枚硬币排成一行，两人轮流从中取一枚或相邻的两枚硬币，如果两枚硬币中间有空位，则不能将这两枚硬币同时拿走，谁取走最后一枚硬币谁就获胜如果甲同学先取，并确保获胜，甲会先取  A. 号 B. 号 C. 号 D. 号或号 1．盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子，现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：①最后一颗粒子可能是甲粒子；②最后一颗粒子一定不是乙粒子；③最后一颗粒子可能是丙粒子．其中正确结论的序号是： ． 2．甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方（    ） A．必是甲 B．必是乙 C．必是丙 D．不能确定 3．某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点： ①A、B两地都去或都不去； ②D、E两地至少去一处； ③B、C两地只去一处； ④C、D两地都去或都不去； ⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去． 依据上述条件，你认为该参观团能去哪些地方参观？ 1.年月，联合国教科文组织将每年的月日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”某校今年“节”策划了五个活动，规则见图：  小云参与了所有活动.  若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为 ______ ；  若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为 ______ . 2.已知与互为相反数，，互为倒数，，求的值.  解：与互为相反数，  ______ .  ，互为倒数，  ______ .  ，  ______ .  ______ .  数学离不开推理，请把上面推理的空白部分补充完整；  请用推理的方式解决下面的问题：  已知，，是三个有理数，若，，且，试判断的符号并且说明理由. 1.车间里有五台车床同时出现故障已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 修复时间分钟 若每台车床停产一分钟造成经济损失元，修复后即可投入生产.  若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：  ①；  ②；  ③中，经济损失最少的是 ______ 填序号；  若由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 ______ 元. 2.如果在个零件中混杂一个重量轻的次品，最少称 ______ 次才能把次品挑出来. 3.以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要__________分钟． 用时种类 准备时间分钟 加工时间分钟 米饭 炒菜 炒菜 汤 4.在个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称次就可保证找出假银元. A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2为什么要证明 题型一 判断结论是否正确 1．下列结论你能肯定的是    (    ) A．5个数的积为负数，则这5个数中必只有一个负数 B．三个连续整数的积一定能被6整除 C．小明的数学成绩一向很好，因此后天的数学竞赛中他一定能获得一等奖 D．对顶角相等，两直线垂直 【答案】B 【分析】此题是对肯定、否定结论的方法的考查，给出一个结论，首先结合所学知识看能否 找出结论的反例，若能找出反例，则可直接对结论作出否定；若不能找出反例，则需对结 论作出严密的证明，当证明结果和结论相同时，即可对结论作出肯定例如. 【详解】对A，假设5个数全是负数，根据“两数相乘，负负得正，正负得负”即可得到， 这五个数的积为负数，故不能肯定A. 对B，假设三个连续整数为x、x+1、x+2(x为整数其乘积可表示为x (x+1) (x+2))，由于x、x+1、x+2是三个连续整数，所以其中必有一个能被3整除，假设x能被3整除，可表示为x=3k(其中k为整数， (1)当k不能被2整除时，x也不能被2整除，则x+1必能被2整除， 所以x (x+1) (x+2)能被6整除， (2)当k为能被2整除时，x也能被2整除，则x能被2×3=6整除， 所以x (x+1) (x+2)能被6整除， 故当x能被3整除时，x (x+1) (x+2)能被6整除， 同理可得(x+1)能被3整除和(x+2)能被3整除时x (x+1) (x+2)能被6整除， 综上所述，x (x+1) (x+2)能被6整除，即三个连续整数的积一定能被6整除， 故能肯定B. 对C，假设小亮比小明的数学成绩更好，则后天的数学竞赛中小亮获得一等奖的机会就会比小明大，故不能肯定C. 对D，当两直线相交，相等的对顶角为锐角时，两直线之间的位置关系不是垂直， 故不能肯定D. 综上所述,答案选B. 【点睛】本题考查了命题与证明，熟练掌握命题与证明是本题解题的关键. 2．下列推理正确的是 (    ) A．小明今年10岁，哥哥比小明大6岁，到了明年，哥哥只比小明大5岁，因为小明明年比今年长了1岁 B．线段a与b相等，原因是它们看起来差不多 C．若a>b，b>c，则a>c D．因为对顶角相等，所以相等的角也必是对顶角 【答案】C 【分析】对A，结合题意即可得到小明与其哥哥今、明两年的年龄，从而对A作出判断；对B，两线段相等是指经过度量后，它们的长度相等，据此即可对B作出判断；对C，根据不等式的传递性即可得出判断结果；对D，根据所学知识可知“当两条直线平行时，同位角(或内错角相等”，从而得到相等的角不一定是对顶角，从而对D作出判断. 【详解】对A， 由题意可知哥哥今年16岁， 到明年，小明11岁，哥哥17岁， 所以到了明年，哥哥还是比小明大6岁， 故选项A错误. 对B， 线段相等是指经过度量后，它们的长度相等， 故选项B错误. 对C， 已知a＞b，b＞c，由不等式的传递性可得， a＞c， 故选项C正确. 对D， 由于“两直线平行时，内错角(或同位角相等”， 所以相等的角不一定是对顶角， 故选项D错误. 综上所述，答案选C. 【点睛】本题考查了命题与证明-推理，两直线平行，不等式的传递性，内错角相等，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 3．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了举例说明假命题．熟练掌握举例说明假命题是解题的关键． 由 ，，可知是说明命题“若，则”是假命题的反例，然后作答即可． 【详解】解：∵ ，， ∴是说明命题“若，则”是假命题的反例， 故选：D． 题型二 合情推理的应用 1．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有2、3、4、5、6五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大，甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大。假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．不能确定 【答案】B 【分析】先分析甲手中的数，根据甲不知道谁手中的数更大，推出甲手中的数不可能为2和6，再根据乙也不知道谁手中的数更大，即可推出乙手中的数不可能为3和5，即可得出答案 【详解】五张纸牌上分别写有2、3、4、5、6五个数字， ∵甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大， ∴甲手中的数可能为3，4，5， ∵乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大． ∴乙手中的数不可能是3，5，只能是4． 故选：B． 【点睛】本题考查逻辑推理，考查简单的合情推理，根据题目意思分析判断是解题的关键． 2．在第届全国中学生物理竞赛决赛中，华师一物理竞赛团队有位同学获金牌，并全部进入国家集训队．五位同学猜谁是第一名，说：是，说：是，说：是，说：说错了，说：不是我．教练说：你们中只有一人说对了，那么第一名是（　　） A．B B．C C．D D．E 【答案】D 【分析】教练说：你们中只有一人说对了，根据，相互矛盾，由此即可求解． 【详解】解：说：是，说：说错了，教练说：你们中只有一人说对了， ∴和的说法只能一真一假，不能同真，也不能同假； ∴和，说得都是假话， ∴只有说对了， ∴第一名是E 故选：． 【点睛】本题主要考查命题的逻辑推理，理解题目中教练，和的说法进行推导是解题的关键． 3．现有一个三位数密码锁，已知以下3个条件，可以推断正确的密码是 ． ①只有一个号码正确且位置正确 ②只有两个号码正确且位置都不正确 ③三个号码都不正确 【答案】520 【分析】根据题意分析分析推理即可，由①结合③可以确定第三位数字为0，由②，③可以确定前两个数为5,2，据此分析即可． 【详解】根据①，③可知正确的号码是0，位置是第三位，由②，③可知正确的号码是5,2，位置分别为第一位和第二位，所以正确的密码是520． 【点睛】本题考查了逻辑推理，根据题意结合所给信息推导出各位数字是解题的关键． 4．电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数． 如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有 （填方块上的字母）． 【答案】B、D、F、G 【分析】根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷， A、B对应的方格中有一个雷，中间D、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷，由此得到本题答案． 【详解】解：由题图中第三行第一列的“1”可知,第二行第一列是雷。 用假设法推理如下：①假设A是雷，则由B下方的2可知：B不是雷；C不是雷；与C下方的“2”发生矛盾。假设不成立，则A不可能是雷； ②假设B不是雷，由B下方的“2”可知：C是雷，由C下方的“2”可知：D是雷；与D下方的“2”发生矛盾。假设不成立，则B是雷； ③假设A不是雷，B是雷，则由B下方的“2”可知，C不是雷；由C下方的“2”可知，D是雷；由D下方的“2”可知：E不是雷；由E下方的“3”可知，F是雷；由F下方的4可知：G是雷，∴B、D、F、G一定是雷． 故答案为：B、D、F、G． 【点睛】本题主要考查了推理论证，本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷，着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识． 5.甲乙两名同学玩抢硬币游戏将枚硬币排成一行，两人轮流从中取一枚或相邻的两枚硬币，如果两枚硬币中间有空位，则不能将这两枚硬币同时拿走，谁取走最后一枚硬币谁就获胜如果甲同学先取，并确保获胜，甲会先取  A. 号 B. 号 C. 号 D. 号或号 【答案】C; 【解析】解：甲会先取中间的号，这样左边和右边都是枚硬币，正好成对称，乙取几枚硬币，甲在另一边对称的位置取几枚硬币，这样确保甲取走最后一枚硬币．  故选：  由轴对称的性质，甲会先取中间的号，这样确保甲取走最后一枚硬币．  此题主要考查推论和论证，关键是由轴对称的性质来解决问题． 1．盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子，现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：①最后一颗粒子可能是甲粒子；②最后一颗粒子一定不是乙粒子；③最后一颗粒子可能是丙粒子．其中正确结论的序号是： ． 【答案】①②③． 【分析】根据规律将问题分三类分别分析，先剩下1颗丙，其它产生乙种粒子与原来4颗乙粒子共有9颗中8颗乙粒子两两碰撞最后剩一颗乙与丙碰撞产生丙即可解决． 【详解】解：∵相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，甲粒子与乙粒子碰撞产生丙粒子，甲粒子与丙粒子碰撞产生乙粒子，乙粒子与丙粒子碰撞产生甲粒子， 6颗甲粒子两两碰撞产生3颗乙粒子， 5颗丙粒子中4颗丙粒子两两碰撞产生2颗乙粒子， 一共有9颗乙粒子，8个两两碰撞产生4个乙粒子加剩下一个共5个乙粒子，5个乙粒子中4个再两两碰撞产生2个，与剩下1个一共有3个乙粒子，其中两个相碰撞产生1个乙粒子与剩下的一个共有2个乙粒子，其中分两种情况， 当剩下两个乙粒子碰撞中一个与丙相碰撞产生一个甲，与乙先碰撞，最后产生丙粒子， 当剩下两颗乙粒子相碰撞产生一颗乙粒子与丙粒子相碰撞最后产生甲粒子， ①最后一颗粒子可能是甲粒子正确； ②最后一颗粒子一定不是乙粒子正确； ③最后一颗粒子可能是丙粒子正确． 正确的序号是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了分类思想，逻辑推理，分析问题解决问题的能力，读懂题意是解题的关键． 2．甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方（    ） A．必是甲 B．必是乙 C．必是丙 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据丙共当裁判8局，因此，甲乙打了8局；甲共打了12局，因此，丙甲共打了4局，利用乙共打了21局，因此，乙丙打了13局．因此，共打了25局，那么，甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局，由于实行擂台赛形式，因此，每局都必须换裁判；即，某人不可能连续做裁判．因此，甲做裁判的局次只能是：1、3、5、…、23、25；由于第11局只能是甲做裁判，显然，第10局的输方，只能是甲，据此即可判定． 【详解】解：根据题意，知丙共当裁判8局，所以甲乙之间共有8局比赛， 又甲共打了12局，乙共打了21局，所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局， 三个人之间总共打了(8+4+13)=25局， 考查甲，总共打了12局，当了13次裁判，所以他输了12次． 所以当n是偶数时，第n局比赛的输方为甲，从而整个比赛的第10局的输方必是甲． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了推理论证，要首先能够判断出比赛的总场数以及三人各自当裁判的次数，然后根据甲当的裁判次数和总的场数进行分析求解． 3．某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点： ①A、B两地都去或都不去； ②D、E两地至少去一处； ③B、C两地只去一处； ④C、D两地都去或都不去； ⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去． 依据上述条件，你认为该参观团能去哪些地方参观？ 【答案】参观团只能去C、D两地 【分析】本题主要考查了逻辑推理，由②可知，当去E时，则由⑤可知必须去A、D，则由①④可知必须去B、C，则与③矛盾，则不去E，一定要去D，再由④可知，要去D，由③可知不去B，由①可知不去A，据此可得答案． 【详解】解：由②D、E两地至少去一处可知，若去E地，则由⑤知，必须去A、D两地，由①和④知必须去B、C两地，但与③矛盾， ∴不能去E地， ∴必须去D地 ∴由④知必须去C地，再由③知，不能去B地， ∴由①知也不能去A地，由⑤知也不能去E地， 故该参观团只能去C、D两地． 1.年月，联合国教科文组织将每年的月日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”某校今年“节”策划了五个活动，规则见图：  小云参与了所有活动.  若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为 ______ ；  若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为 ______ . 【答案】;鲁班锁；1枚或2枚或3枚 【解析】解：小云参与了所有活动，且小云只挑战成功一个，  小云用活动前发放的一枚“币”参与了鲁班锁，且挑战成功，赢得枚“币”，再次参与了其余四个活动，未挑战成功，  故答案为：鲁班锁；  小云共挑战成功两个，且参与的第四个活动成功，  小云参与的第一个活动成功，且为华容道、魔方或鲁班锁，  若参与的第一个活动为华容道，则参与的第四个活动可能为点、数独、魔方或鲁班锁，最终剩下的“币”数量可能是枚、枚或枚，  若参与的第一个活动为魔方，则参与的第四个活动可能为点、数独、华容道或鲁班锁，最终剩下的“币”数量可能是枚、枚或枚，  若参与的第一个活动为鲁班锁，则参与的第四个活动可能为点、数独、华容道或魔方，最终剩下的“币”数量可能是枚或枚，  故答案为：枚、枚或枚．  因为小云参与了所有活动，且小云只挑战成功一个，所以推断小云只能参与了鲁班锁，且挑战成功，赢得枚“币”，足够她参与其余四个活动；  小云共挑战成功两个，且参与的第四个活动成功，所以推断小云参与的第一个活动成功，且为华容道、魔方或鲁班锁，分别讨论参与的第一个活动为华容道、魔方或鲁班锁，最终剩下的“币”数量的可能．  此题主要考查了推理能力，关键是注意分类讨论． 2.已知与互为相反数，，互为倒数，，求的值.  解：与互为相反数，  ______ .  ，互为倒数，  ______ .  ，  ______ .  ______ .  数学离不开推理，请把上面推理的空白部分补充完整；  请用推理的方式解决下面的问题：  已知，，是三个有理数，若，，且，试判断的符号并且说明理由. 【答案】;0,1，±2，± 【解析】解：与互为相反数，    ，互为倒数，    ，      故答案为：；；；  的符号为负，理由如下：  ，  与互为相反数，且，  为负数，为正数，    又，  ，  的符号为负．  根据相反数、倒数、绝对值的定义，即可解答；  根据题意得，进而得，即可解得．  此题主要考查相反数、倒数、绝对值的定义，代数式求值，掌握相反数、倒数、绝对值的定义是解答该题的关键． 1.车间里有五台车床同时出现故障已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 修复时间分钟 若每台车床停产一分钟造成经济损失元，修复后即可投入生产.  若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：  ①；  ②；  ③中，经济损失最少的是 ______ 填序号；  若由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 ______ 元. 【答案】;②，850 【解析】解：要使经济损失最少，就要使总停产最短即可，  则先修复时间短，让机器尽快回复运转，  ，即修复车床的顺序：②，  故答案为：②；  一名修理工修理分钟，分钟，分钟，共需分钟，另一名修理工修理分钟，理分钟，共需分钟，  五台机器总停产时间为分，  则最少经济损失为元，  故答案为：  因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的，分别根据题意求解判断即可；  一名修理工修按的顺序修，另一名修理工修按，修复时间最短，据此计算即可．  此题主要考查了推理论证，找出方案是解答该题的关键． 2.如果在个零件中混杂一个重量轻的次品，最少称 ______ 次才能把次品挑出来. 【答案】; 【解析】解：根据题意得，第一次把个零件分成，，三组，在天平两边各放个零件，可能有两种情况：  情况一：如果平衡，则次品在剩余的个零件中，进行第二次称量，把剩余的个分组逐次称量，  情况二：如果不平衡，次品在上升那边的里面，  第二次把有次品的个分成，，三组，找出有次品的个，  第三次把有次品的个分成，，三组，再找出有次品的个，  第四次把有次品的个分成，，三组，运算找出次品，  答：最少称次才能把次品挑出来．  故答案为：  第一次把个零件分成三组，找出有次品在剩余的个零件，然后进行第二次称量，找出有次品的个，这样反复最少称次才能把次品挑出来．  此题主要考查了推论与论证，正确地把个零件分组是解答该题的关键． 3.以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要__________分钟． 用时种类 准备时间分钟 加工时间分钟 米饭 炒菜 炒菜 汤 【答案】; 【解析】 节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决问题． 【详解】解：根据题意，可以这样安排： 先准备米饭分钟，然后使用电饭煲加工米饭分钟 在加工米饭的同时，准备汤菜分钟，然后使用煲汤锅加工汤分钟 煲汤的同时摘菜分钟，炒菜分钟，即炒菜和汤共需分钟， 妈妈做好这顿饭，最少需要分钟. 故答案为： 【点睛】本题属于合理安排时间问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾来进行分析设计． 4.在个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称次就可保证找出假银元. A. B. C. D. 【答案】B; 【解析】解：将个银元分成个、个、个三组，第一次，称出个银元中含假银元的一组；  第二次，将含假银元的个的一组，分成个、个、个三组，从个银元中称出含假银元的一组；  第三次，将含有假银元的个的一组，分成个、个两组，直接将剩余个中的任意个置于天平两端，即可称出假银元；  故选：  逐次称重筛选，即可得出结论．  此题主要考查了推理与论证，进行合理的分组是解答该题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$