5.2为什么要证明（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 过去我们学习了不少数学命题，你知道下列命题是通过什么方法得到的吗？ 实验的方法 观察的方法 （1）两点之间线段最短 （2）全等三角形的判定方法 归纳的方法 （3）由1+（-1）=0，2+（-2）=0，3+（-3）=0，……得到互为相反 数的两个数和为0 类比的方法 （4）由分数的基本性质得到分式的基本性质 观察、实验、归纳和类比都是我们发现规律、获取一般结论的重要方法. 你是否想过，用这些方法得到的结论一定正确吗？ 5.2 为什么要证明 第五章 几何证明初步 青岛版八年级数学上册 学习目标 1 2 通过实例知道利用观察、实验、归纳和类比的方法得到的命题不一定正确。 知道要确定一个命题是真命题有理有据地进行推理。 合作与探究 眼见为“实”吗 探究一 b a 凭你的眼力，你认为线段a,b长短怎样？ 这幅画面在动吗 ？ 神奇的画面 隐形的正方形 图中的四边形是正方形吗？ 凭直观得到的结论并不一定正确 图中的线段AB与CD哪条长？ 探究二 “猜想”靠得住吗 数数游戏 小时候，大家都玩过 数 数 游戏：从 1，2，3，⋯ 一直数到 100，1 000，或是一些更大的数. 可是你想过吗，如果按1分钟数100 个数字的速度，从 1，2，3，⋯ 依次往下数，数到 10000 要用多少时间？ 凭你自己的经验，先猜一猜，你用几小时就能数完？   从1数到9，只须数9个数字;从10，11，……数到99，共有99-9=90个两位数，要数90×2个数字:从100数到999，共有999-99=900个三位数，要数900×3个数字;从1000数到9 999，共有9999-999-9000个四位数，要数9000×4个数字;最后数到10000是5个数字,因此，从1数到10000共数了9×1+90×2+900×3+9 000×4+5 =38 894个数字，按1分钟数100个数字计算约需要389分钟，即6小时29分才能数完与你估计的时间相差多少? 由此可见，只凭已有经验猜测出的结论，也不一定正确. 计算显真相 探究三 “归纳”可靠吗 由此可见，只对部分对象进行研究就归纳出一般的结论，也未必正确. 1962年，我国数学家华罗庚给中学生讲过一个故事:“一只公鸡被一位买主买回了家,第1天，主人喂了公鸡一把米;第2天，主人又喂了公鸡一把米，…… 连续10天，主人每天都给公鸡一把米.公鸡有了10天的经验，就下结论说，主人一定每天都喂它一把米.但是就在它得出这个结论不久，主人家里来了客人，公鸡就被杀掉做菜了.”故事中的公鸡为什么得出一个错误的结论呢? 公鸡的下场 探究四 “类比”能行吗 小莹是一个爱思考的女孩，学习了有理数后，她由“两个正数相加，和大于每一个加数”类比得到“两个有理数相加，和大于每一个加数”，她得到的结论对吗？ 爱思考的小莹 -5+（-3）=-7 这里-7<-5，-7<-3 通过类比得到的结论，也不一定正确。 探究五 “实验”出真知吗 大刚做抛掷一枚硬币的试验，第1次抛出并落定后，硬币的正面朝上;第2次抛出并落定后硬币的反面朝上;第3次抛出并落定后硬币的正面朝上;于是他就猜测第4次抛出并落定后，肯定是硬币的反面朝上,大刚的结论正确吗? 爱做实验的小男孩 通过实验得出的结论不一定正确 苹果在哪里 “推理”很给力 你答对了吗 ？ 归纳总结 由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想，不能保证它是真命题。 要确定命题的正确性，还需要进一步有根据地说明理由，经过严密地逻辑推理加以证实，才能承认它是真命题。 课堂练习 4.一个不透明的袋子中放有大小和质地都相同的5个小球,小亮在摸球试验时，摸出一个白球，然后将球放回，搅匀后重新摸球，又摸出了一个白球，……像这样重复试验10次后，摸出的都是白球，他就猜测袋子中放的全是白球.小亮的结论正确吗? 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1.小亮通过计算发现，当n=1,2,3,4,5时，代数式n2+3n+1的值都是质数。于是他就说，当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数。小亮的结论正确吗？ 2.通过画图，小莹发现三角形的中线都在三角形内部，三角形的角平分线也在三角形内部，于是推断三角形的三条高也都在三角形内部。小莹的结论正确吗？ 3.相传一位老农有一块平行四边形的土地，地里有一口水水井，他将水井与地的四角分别相连，把地分成四块(如图).然后对他的两个儿子说:“地分给你们了，每人各取相对的两块，水井不分，两家共用”。精明的弟弟要求先选，果断地选择了面积之和“大”的②④两块，老实的弟弟吃亏了吗？ 水井 ④ ③ ② ① 课下作业 必做题： （1）课本160页习题5.2第1题 （2）课本160页习题5.2第3题 选做题：课本161页习题5.2第5题 $$