特训08 图形的运动 解答压轴题（五大模块,上海精选)-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

特训08 图形的运动 解答压轴题（五大模块,上海精选) 模块1：平移问题 1．如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． (1)画出满足条件的； (2)连接，如果的面积为，求出的面积． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△． (1)画出△． (2)将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△． ①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，求四边形的面积．（用a，b的代数式表示） ②若a＝1，b＝2，当△的面积和△的面积相等时，平移距离多少？（直接写出答案） 3．如图，在长方形中，连接，已知边，（） (1)画出三角形绕点C顺时针旋转后的三角形（点A、B的对应点分别为点E、F ），不写画法，写出结论； (2)用含a、b的代数式表示三角形的面积； (3)在（1）和（2）的条件下，连接交于点G，如果长方形的面积，，求的长． 模块2：旋转问题 4．如图，已知一个正方形ABCD,点P是边BC上一点.将绕点A逆时针方向旋转90°得到（点B,P的对应点分别是）    （1）画出旋转后所得到的； （2）联结，设，，试用表示的面积； （3）若的面积为18，的面积为5，试求PC的长. 5．如图，在边长为6的正方形ABCD内部有两个大小相同的长方形AEFG、HMCN，HM与EF相交于点P，HN与GF相交于点Q，AG=CM=x，AE=CN=y． （1）用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积S四边形HPFQ，并求出x应满足的条件； （2）当AG=AE，EF=2PE时， ①AG的长为_______； ②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的． 6．如图，已知长方形，，，E是的中点，连接；将绕点旋转（其中分别与对应）使得落在直线BC上，得． (1)画出满足条件的； (2)　　　　　　 (3)连接，求的面积 7．已知，中： (1)如果将绕点顺时针旋转得到，点分别与点对应，请画出图形．（不要求写作图步骤） (2)连接与相交于点．如果，点是线段的中点，且，若，试用含有的代数式来表示的面积． 8．如图，正方形，点是线段延长线一点，连结，， （1）将线段沿着射线运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积. （2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积. （3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角 9．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在线段延长线上的点处，点落在点处． （1）在图中画出旋转后得到的三角形； （2）若旋转角的度数是，那么 ． （3）连接， ①若，，，则 ． ②若，，则 ．（用含的代数式表示） 10．如图，已知正方形，点M是线段延长线上一点，连接．，． (1)将线段沿着射线方向平移，使得点A与点D 重合． 用代数式表示线段扫过的平面部分的面积． (2)将三角形绕着点A旋转，使得与重合，点M落在点N， 连接．用代数式表示三角形的面积． (3)将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外）．请在下图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角． 11．如图1，点为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． (1)将三角板绕点逆时针旋转，若恰好平分(如图2)，则_______ (2)将三角板绕点在直线上方逆时针旋转，当落在内部，且时，则________ (3)将图1中的三角板和射线同时绕点，分别以每秒和每秒的速度逆时针旋转一周，求第几秒时，恰好与在同一直线上？ 模块3：翻折问题 12．在长方形纸片中，，. （1）当时，如图（a）所示，将长方形纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕为，如图（b）所示.此时，图（b）中线段长是 厘米. （2）若厘米，先将长方形纸片按问题（1）的方法折叠，再将沿向右翻折，使点落在射线上，记作点.若翻折后的图形中，线段，请根据题意画出图形（草图），并求出的值. 13．已知三角形纸片（如图），将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边、交于点、，点关于直线的对称点为点． (1)画出直线和点； (2)连接、，如果，求的度数； (3)连接、、，如果，且的面积为4，求的面积． 14．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面): 如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长厘米，分别回答下列问题: （1）如图①、图②，如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时厘米，那么在图②中，____厘米． （2）如图②，如果长方形纸条的宽为厘米，现在不但要折成图②的形状，还希望纸条两端超出点的部分和相等，使图②． 是轴对称图形，______厘米． （3）如图④，如果长方形纸条的宽为厘米，希望纸条两端超出点的部分和相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离(结果用表示) ． 15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=m，AB=3m，AC=n． （1）将△ABC绕点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点C1处，点A落在点A1处，在图中画出△A1BC1； （2）求四边形ACBA1的面积；（用m、n的代数式表示） （3）将△A1BC1沿着AB翻折得△A2BC1，A2C1交AC于点D，写出四边形BCDC1与三角形ABC的面积的比值． 模块4：图形的运动综合 16．图（1）是一块智慧黑板的平面示意图，由①、②、③、④四块长方形小黑板组成，四块小黑板的长和宽如图所示（其中），②和③号黑板分别可以向左、向右水平移动，移动后就可以看到黑板后的电子屏幕． 图1 图2 (1)将②号黑板向左水平移动到与重合，③号黑板向右水平移动到与重合，此时电子屏幕全部呈现，没有黑板遮挡，如图（2）所示．求电子屏幕的总面积；（用含的代数式表示） (2)将②号黑板向左水平移动长度，③号黑板水平向右水平移动一定的长度，此时被黑板遮挡住的电子屏幕的面积为，求③号黑板向右水平移动的长度．（用含的代数式表示） 17．已知：AB、CD  是圆O  的两条直径，且∠AOD =α（0° < α < 90°），点P是扇形AOD内任意一点．点P将AB、CD所在直线依次轮流作为对称轴翻折，将点P关于AB对称的点记为点P1 ，点P1关CD 对称的点记为点P2，点 P2 关于AB 对称的点记为点P3，…． （1）根据所给图中点P 的位置，分别画出点 P 1、P 1；（不写作图步骤，但要保留作图痕迹） （2）分别联结OP、OP1、OP2，那么线段OP、OP1、OP2 之间的数量关系是：OP OP1 OP2（填空，不要求写出过程）； （3）由（1）、（2）可知，点 P 绕点O旋转可以到达点P2的位置，如果 α=60°，OP= a，求线段 OP顺时针旋转到OP2 过程中扫过的面积； （4）在 α 取某些特定值的时候，如果按照这样的方式翻折，总能得到一点Pn与点P 重合， 求当n =12，点 P12 与点P 第一次重合时 α 的值．（直接写出结果，不要求写出过程） 模块5：新定义题 18．数学兴趣小组的同学发现：一些复杂的图形运动是由若干个图形基本运动组合形成的，如一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，这样的一种图形运动，大家讨论后把它称为图形的“翻移运动”，这条直线则称为（这次运动的）“翻移线”如图1，就是由沿直线1翻移后得到的．（先翻折，然后再平移） (1)在学习中，兴趣小组的同学就“翻移运动”对应点（指图1中的与，与…）连线是否被翻移线平分发生了争议．对此你认为如何？（直接写出你的判断） (2)如图2，在长方形中，，点分别是边中点，点在边延长线上，连接，如果是经过“翻移运动”得到的三角形．请在图中画出上述“翻移运动”的“翻移线”直线；连接，线段和直线交于点，若的面积为3，求此长方形的边长的长． (3)如图3，是（2）中的长方形边上一点，如果，先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再平移2个单位，得到，连接线段，分别和“翻移线”交于点和点，求四边形的面积． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训08 图形的运动 解答压轴题（五大模块,上海精选) 模块1：平移问题 1．如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． (1)画出满足条件的； (2)连接，如果的面积为，求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平移作图的方法作图即可； （2）先根据平移的性质得到，则，过点A作于D，根据三角形面积公式得到，则． 【解析】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可知， ∴， 过点A作于D， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△． (1)画出△． (2)将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△． ①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，求四边形的面积．（用a，b的代数式表示） ②若a＝1，b＝2，当△的面积和△的面积相等时，平移距离多少？（直接写出答案） 【答案】(1)见解析 (2)①四边形的面积为，②平移距离为2.5或3.5 【分析】（1）根据旋转的性质和方向，画出示意图即可； （2）①把四边形的面积分割成梯形与三角形的面积之和计算即可； ②设平移的距离为h，分h小于a+b和大于a+b，两种情形求解即可． 【解析】（1）根据旋转的性质，画图如下， 则△即为所求． （2）①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，如图所示， = =． ②∵a＝1，b＝2，如图2所示，设平移的距离为h， 当△的面积和△面积相等时，根据题意，得， ∴， 解得h=2.5； ∵a＝1，b＝2，如图3所示，设平移的距离为h， 当△的面积和△面积相等时，根据题意，得， ∴， 解得h=3.5； ∴当△的面积和△面积相等时，平移距离为2.5或3.5． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，图形面积分割法计算，正确进行图形分割和分类计算是解题的关键． 3．如图，在长方形中，连接，已知边，（） (1)画出三角形绕点C顺时针旋转后的三角形（点A、B的对应点分别为点E、F ），不写画法，写出结论； (2)用含a、b的代数式表示三角形的面积； (3)在（1）和（2）的条件下，连接交于点G，如果长方形的面积，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】（1）根据旋转的性质作图，即可求解； （2）由旋转得，，由三角形的面积即可求解； （3）由题得从而可求，再由，即可求解． 【解析】（1）解：如图 为所求三角形； （2）解：由旋转得 ， ， ； （3）解：由题意得 ， 解得：， ， ， 由图得： ， 整理得： 解得：． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，长方形的性质，面积法等，掌握、之间的转换运算利用面积法求线段的长是解题的关键． 模块2：旋转问题 4．如图，已知一个正方形ABCD,点P是边BC上一点.将绕点A逆时针方向旋转90°得到（点B,P的对应点分别是）    （1）画出旋转后所得到的； （2）联结，设，，试用表示的面积； （3）若的面积为18，的面积为5，试求PC的长. 【答案】（1）见解析；（2）； （3）4. 【分析】（1）根据要求画出图形即可； （2）利用旋转性质证明△APP1是等腰直角三角形即可解决问题； （3）根据面积关系列出等式，然后利用完全平方公式即可解决问题. 【解析】解：（1）如图所示．      （2）由旋转可知AP=AP1，∠PAP1=90°， ∴等腰直角三角形， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B =90°， ∴AP= ， ∴S△PAP1= （3）由题意：，， ∴，， ∴， ∴， ∴PC=BC-BP=. 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5．如图，在边长为6的正方形ABCD内部有两个大小相同的长方形AEFG、HMCN，HM与EF相交于点P，HN与GF相交于点Q，AG=CM=x，AE=CN=y． （1）用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积S四边形HPFQ，并求出x应满足的条件； （2）当AG=AE，EF=2PE时， ①AG的长为_______； ②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的． 【答案】（1），；（2）①4；②见解析． 【分析】根据矩形和正方形的性质可x、y表示出PH、PF的长，利用长方形面积公式即可得 【解析】（1）∵AG=CM=x，AE=CN=y，四边形ABCD是正方形， ∴，， ∴， ∴重叠部分长方形的面积为：， ∵长方形AEFG与长方形HMCN有重叠部分，正方形ABCD边长为6， ∴3<AG<6，即． （2）①∵AG=AE=EF，EF=2PE， ∴PE=AG， ∵DG=PE，AD=6， ∴AD=AG+DG=AG+AG=6， 解得：AG=4， 故答案为：4 ②如图，连接HF、PQ，设相交的点为点O， ∵AG=AE，EF=2PE， ∴四边形AEFG、都是正方形，点既是的中点也是的中点，点既是的中点也是的中点， ∴该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点、点、点， 四边形绕着点逆时针方向（或顺时针方向）旋转度可与四边形重合； 四边形绕着点顺时针方向旋转度（或逆时针方向旋转度）可与四边形重合； 四边形绕着点逆时针方向旋转度（或顺时针方向旋转度）可与四边形重合． 【点睛】本题考查正方形的性质及旋转的性质，根据四边形AEFG、HMCN都是正方形，正确找出旋转中心是解题关键． 6．如图，已知长方形，，，E是的中点，连接；将绕点旋转（其中分别与对应）使得落在直线BC上，得． (1)画出满足条件的； (2)　　　　　　 (3)连接，求的面积 【答案】(1)见解析 (2)或 (3)或 【分析】（1）将绕点顺时针或逆时针旋转即可得出满足条件的三角形； （2）根据（1）中的不同位置，分类求解即可； （3）根据（1）中的不同位置，分类计算的面积即可； 【解析】（1）解：将绕点顺时针或逆时针旋转即可得出满足条件的三角形；如图，即为所求； （2）解：∵E是的中点 ∴ 由旋转的性质可得：，, 由此易得：三点共线； 当为绕点顺时针旋转所得时； 当为绕点逆时针旋转所得时； 故答案为：或 （3）解：当为绕点顺时针旋转所得时； 当为绕点逆时针旋转所得时； 综上，的面积为或； 【点睛】本题考查了图形的旋转；熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 7．已知，中： (1)如果将绕点顺时针旋转得到，点分别与点对应，请画出图形．（不要求写作图步骤） (2)连接与相交于点．如果，点是线段的中点，且，若，试用含有的代数式来表示的面积． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】（1）根据题意作出图形即可； （2）根据题意求得，，根据，点是线段的中点，得到，，据此即可求解． 【解析】（1）解：如图，即为所作， （2）解：如图， ∵，且， ∴， ∴， ∵，点是线段的中点， ∴，， ∵是旋转得到的， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的面积公式，掌握旋转的性质是解题的关键． 8．如图，正方形，点是线段延长线一点，连结，， （1）将线段沿着射线运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积. （2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积. （3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角 【答案】（1）；（2）或；（3）见解析 【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可； （2）根据扇形的面积计算即可； （3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可． 【解析】解：（1） 答：线段扫过的平面部分的面积为 （2）三角形绕着点旋转，使得与重合，则三角形旋转的角度是90°或270° ∴或 ∴或 答：扇形的面积为或 （3）如图1，旋转中心：边的中点为，顺时针 如图2，旋转中心：点，顺时针旋转 如图3，旋转中心：正方形对角线交点，顺时针旋转 【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答． 9．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在线段延长线上的点处，点落在点处． （1）在图中画出旋转后得到的三角形； （2）若旋转角的度数是，那么 ． （3）连接， ①若，，，则 ． ②若，，则 ．（用含的代数式表示） 【答案】（1）图形见解析；（2）50；（3）①300；②． 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据平角的定义求出∠ACB，由旋转的性质得到∠ECD=∠ACB，再由角的和差即可得出结论； （3）①由旋转的性质得到DE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论； ②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．用含h的式子表示出a、b、c，由，代入即可得到结论． 【解析】（1）如图所示： （2）∵∠ACD=115°， ∴∠ACB=180°－∠ACD=180°－115°=65°， 由旋转的性质可知，∠ECD=∠ACB=65°， ∴∠ACE=∠ACD－∠ECD=115°－65°=50°． （3）①∵BC=25，AC=7，AB=24， ∴DE=AB=24． ∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处， ∴DE⊥BC， ∴=300． ②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h． ∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处， ∴DE⊥BC，AB=DE，AC=CD． ∵，， ∴，， ∴，，， ∴=． 【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的面积公式．掌握旋转的性质是解答本题的关键， 10．如图，已知正方形，点M是线段延长线上一点，连接．，． (1)将线段沿着射线方向平移，使得点A与点D 重合． 用代数式表示线段扫过的平面部分的面积． (2)将三角形绕着点A旋转，使得与重合，点M落在点N， 连接．用代数式表示三角形的面积． (3)将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外）．请在下图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）首先得到线段扫过的平面部分为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式求解即可； （2）根据题意利用求解即可； （3）根据旋转的性质求解即可． 【解析】（1）解：如图所示，线段扫过的平面部分为平行四边形， ∴线段扫过的平面部分的面积为； （2）解：由题意可得， （3）解：如图所示： 旋转中心为边的中点O， 旋转角； 旋转中心为中点O，旋转角； 旋转中心为点B，旋转角； 旋转中心为中点O，旋转角； 旋转中心为中点O，旋转角为． 【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答． 11．如图1，点为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． (1)将三角板绕点逆时针旋转，若恰好平分(如图2)，则_______ (2)将三角板绕点在直线上方逆时针旋转，当落在内部，且时，则________ (3)将图1中的三角板和射线同时绕点，分别以每秒和每秒的速度逆时针旋转一周，求第几秒时，恰好与在同一直线上？ 【答案】(1) (2) (3)第或时，恰好与在同一直线上 【分析】本题考查了角平分线的相关计算，一元一次方程的应用，角度的计算，正确画出图形并分类讨论是解题的关键． （1）恰好平分，，得到，又由，即可得到的度数； （2）设，则，当在的内部时，得到，求出，即可得到的度数； （3）设第秒时，恰好与在同一条直线上，分两种情况画出图形，分别列出方程，解方程即可． 【解析】（1）解：∵恰好平分， ∴ ∵ ∴； 故答案为：； （2）解： 设， ∵ ∴ ∵, ∴ 解得 ∴； 故答案为：； （3）解：设第秒时，恰好与在同一条直线上，当恰好在射线上时，如图， ， ∴ 解得 当在的反向延长线上时，如图， 解得 ∴第10秒或46秒时，与恰好在同一条直线上． 模块3：翻折问题 12．在长方形纸片中，，. （1）当时，如图（a）所示，将长方形纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕为，如图（b）所示.此时，图（b）中线段长是 厘米. （2）若厘米，先将长方形纸片按问题（1）的方法折叠，再将沿向右翻折，使点落在射线上，记作点.若翻折后的图形中，线段，请根据题意画出图形（草图），并求出的值. 【答案】（1）3.5；（2）见解析，cm或6cm 【分析】（1）根据翻折性质可知AD1=AD=6.5cm，由D1B=AB-A D1可得答案； （2）分两种情形①当点A1在D1B上时，②当点A1在AB的延长线上时，分别求解． 【解析】解：（1）由题意知AD1=AD=6.5cm， ∴D1B=AB-A D1=10-6.5=3.5（cm）， 故答案为：3.5； （2）分两种情况讨论： ①当点A1在D1B上时， 因为， 所以， 所以； ②当点A1在AB的延长线上时， 因为，所以， 所以，. 综上所述，满足条件的x的值为cm或6cm． 【点睛】本题考查翻折变换，作图-轴对称变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会由分类讨论的思想思考问题． 13．已知三角形纸片（如图），将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边、交于点、，点关于直线的对称点为点． (1)画出直线和点； (2)连接、，如果，求的度数； (3)连接、、，如果，且的面积为4，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3)28 【分析】（1）根据折叠的性质画出图形； （2）根据折叠的性质可得，再由，可得到的度数，再由对顶角相等，即可； （3）根据折叠的性质得到，，根据等高的两个三角形的面积比等于底的比求出的面积，进而得到的面积，即可． 【解析】（1）解：如图，直线和点即为所求； （2）解：∵点关于直线的对称点为点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图， 由折叠的性质得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、三角形的面积计算，掌握翻折变换是轴对称、翻折前后图形的对应边、对应角相等是解题的关键． 14．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面): 如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长厘米，分别回答下列问题: （1）如图①、图②，如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时厘米，那么在图②中，____厘米． （2）如图②，如果长方形纸条的宽为厘米，现在不但要折成图②的形状，还希望纸条两端超出点的部分和相等，使图②． 是轴对称图形，______厘米． （3）如图④，如果长方形纸条的宽为厘米，希望纸条两端超出点的部分和相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离(结果用表示) ． 【答案】（1）16；     （2）11；      （3） 【分析】（1）观察图形，由折叠的性质可得，BE=纸条的长—宽—AM； （2）根据折叠的性质可得，，BE=纸条的长—宽—AM，即可求出AM的长； （3）根据轴对称的性质，由图可得，继而可得在开始折叠时起点M与点A的距离． 【解析】（1）∵由折叠的性质可得，BE=纸条的长—宽—AM ∴图②中； （2）∵，宽为4cm ∴BE=纸条的长—宽—AM ； （3）∵图④为轴对称图形 ∴ ∴ 即开始折叠时点M与点A的距离是厘米． 【点睛】本题考查了矩形折叠的问题，掌握折叠的性质是解题的关键． 15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=m，AB=3m，AC=n． （1）将△ABC绕点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点C1处，点A落在点A1处，在图中画出△A1BC1； （2）求四边形ACBA1的面积；（用m、n的代数式表示） （3）将△A1BC1沿着AB翻折得△A2BC1，A2C1交AC于点D，写出四边形BCDC1与三角形ABC的面积的比值． 【答案】（1）画图见解析；（2）2mn；（3）． 【分析】（1）根据旋转的性质先A1点，然后连接A1B即可； （2）根据四边形ACBA1的面积= S△ABC+ S△ABA1求解即可； （3）根据S四边形BCDC1=S四边形ACBA1- S△ABA1求出四边形BCDC1面积，然后求比值. 【解析】解：如图， （1）画出△A1BC1； （2）S△ABC==， S△ABA1= =， ∴四边形ACBA1的面积是2mn； （3）画出△A2BC1； S四边形BCDC1=S四边形ACBA1- S△ABA1=2mn-=， ∴四边形BCDC1与三角形ABC的面积的比值是． 【点睛】本题综合考查了旋转变换作图、轴对称作图及割补法求图形的面积，掌握旋转作图的步骤和割补法求图形的面积是解题的关键． 模块4：图形的运动综合 16．图（1）是一块智慧黑板的平面示意图，由①、②、③、④四块长方形小黑板组成，四块小黑板的长和宽如图所示（其中），②和③号黑板分别可以向左、向右水平移动，移动后就可以看到黑板后的电子屏幕． 图1 图2 (1)将②号黑板向左水平移动到与重合，③号黑板向右水平移动到与重合，此时电子屏幕全部呈现，没有黑板遮挡，如图（2）所示．求电子屏幕的总面积；（用含的代数式表示） (2)将②号黑板向左水平移动长度，③号黑板水平向右水平移动一定的长度，此时被黑板遮挡住的电子屏幕的面积为，求③号黑板向右水平移动的长度．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算． （1）分别求出电子屏幕的长和宽，再根据长方形面积公式，即可解答； （2）用电子屏幕的长，减去被遮住部分的长，再减去②号黑板向左水平移动长度，即可求解． 【解析】（1）解：根据题意可得：电子屏幕的长， 电子屏幕的宽， ∴电子屏幕的总面积． （2）解： ． 答：③号黑板向右水平移动的长度为． 17．已知：AB、CD  是圆O  的两条直径，且∠AOD =α（0° < α < 90°），点P是扇形AOD内任意一点．点P将AB、CD所在直线依次轮流作为对称轴翻折，将点P关于AB对称的点记为点P1 ，点P1关CD 对称的点记为点P2，点 P2 关于AB 对称的点记为点P3，…． （1）根据所给图中点P 的位置，分别画出点 P 1、P 1；（不写作图步骤，但要保留作图痕迹） （2）分别联结OP、OP1、OP2，那么线段OP、OP1、OP2 之间的数量关系是：OP OP1 OP2（填空，不要求写出过程）； （3）由（1）、（2）可知，点 P 绕点O旋转可以到达点P2的位置，如果 α=60°，OP= a，求线段 OP顺时针旋转到OP2 过程中扫过的面积； （4）在 α 取某些特定值的时候，如果按照这样的方式翻折，总能得到一点Pn与点P 重合， 求当n =12，点 P12 与点P 第一次重合时 α 的值．（直接写出结果，不要求写出过程） 【答案】(1)见详解  (2)=  =  (3)  (4) 【分析】(1)见详解图； (2)根据垂直平分线的性质可以知道都是相等的； (3)根据转过的圆心角代入到扇形的面积公式，可以求出面积； (4)根据题意可以得出答案, 【解析】解：(1)如图所示： (2)如图所示：相等； (3)如上图所示： 设，则, , 到所扫过的角度为：， 且其扫过的面积为扇形的面积， ； (4)根据规律可得： ， 故与第一次重合时. 【点睛】本题考查的是关于对称点的问题，解题关键在于对图形以及角度把握的准确与否. 模块5：新定义题 18．数学兴趣小组的同学发现：一些复杂的图形运动是由若干个图形基本运动组合形成的，如一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，这样的一种图形运动，大家讨论后把它称为图形的“翻移运动”，这条直线则称为（这次运动的）“翻移线”如图1，就是由沿直线1翻移后得到的．（先翻折，然后再平移） (1)在学习中，兴趣小组的同学就“翻移运动”对应点（指图1中的与，与…）连线是否被翻移线平分发生了争议．对此你认为如何？（直接写出你的判断） (2)如图2，在长方形中，，点分别是边中点，点在边延长线上，连接，如果是经过“翻移运动”得到的三角形．请在图中画出上述“翻移运动”的“翻移线”直线；连接，线段和直线交于点，若的面积为3，求此长方形的边长的长． (3)如图3，是（2）中的长方形边上一点，如果，先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再平移2个单位，得到，连接线段，分别和“翻移线”交于点和点，求四边形的面积． 【答案】(1)“翻移运动”对应点（指图1中的与，与连线被翻移线平分 (2)3 (3)11或10 【分析】（1）画出图形，即可得出结论； （2）作直线，即为“翻移线”直线，再由“翻移运动”的性质和三角形面积关系求解即可； （3）分两种情况：①先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再向上平移2个单位，②先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再向下平移2个单位，由“翻移运动”的性质、梯形面积公式和三角形面积公式分别求解即可． 【解析】（1）解：如图1，连接，， 则“翻移运动”对应点（指图1中的与，与连线被翻移线平分； （2）解：作直线，即为“翻移线”直线，如图2所示： 四边形是长方形， ，， 由“翻移运动”的性质得：，，是的中点， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：分两种情况： ①先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再向上平移2个单位，如图3所示： 设翻折后的三角形为，连接， 则， 同（2）得：，， ，， ， 四边形的面积梯形的面积的面积的面积； ②先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再向下平移2个单位，如图4所示： 设翻折后的三角形为，连接， 则， 同（2）得：，， ，， ， 四边形的面积梯形的面积的面积的面积； 综上所述，四边形的面积为11或10． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了长方形的性质、“翻移运动”的性质、梯形面积公式、三角形面积公式等知识，本题综合性强，解题的关键是熟练掌握“翻移运动”的性质和长方形的性质． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$