精品解析： 河南省舞钢市2024-2025学年八年级上学期期中调研数学试题

2024～2025学年上学期期中调研试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在第一象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 的平方根是 B. 是的一个平方根 C. 的立方根是 D. 的平方根是 4. 若点与关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知的三边长分别为6，8，10，则的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 48 6. 直线经过点，，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 李老师家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是，，，那么电梯内能放入下列木条中的最大长度是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，过点的直线经过一、三、四象限，若点，，都在直线上，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知一次函数经过点，则该函数图象为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，点D，E分别是，的中点，在上找一点P，使最小，则这个最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 12. 某一次函数的图象经过点，且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式_____． 13. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为_____． 14. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”的点的坐标为，则表示棋子“車”的点的坐标为______． 15. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为______米． 三、解答题（共8题，75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知点，求下列情形下点的坐标． （1）点在轴上； （2）点到轴的距离为6； （3）已知点且线段与轴平行． 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）①写出点B关于x轴的对称点的坐标； ②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是． 19. 如图，一棵垂直于地面且高度为的大树被大风吹折，折断处与地面的距离，树尖恰好碰到地面．在大树倒下的方向上的点处停着一辆小轿车，，树枝落地时是否会砸着小轿车并说明理由． 20. 在平面直角坐标系中画出函数的图象，并完成下列问题： （1）函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是______； （2）观察函数的图象，当自变量______时，；当自变量______时，． 21. 为了测量学校旗杆的高度，八（1）班的两个数学研究小组设计了不同的方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题． 测量旗杆的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案示意图 设计方案及测量数据 在地面确定点C，并测得旗杆顶端A的仰角，即． 如图1，绳子垂直挂下来时，相比旗杆，测量多出的绳子长度为2米． 如图2，绳子斜拉直后至末端点P位置，测量点P到地面的距离为1米，以及点P到旗杆的距离为9米． 任务一 判断分析 第一小组要测旗杆的高度，只需要测量的长度为线段______，并说明理由． 任务二 推理计算 利用第二小组获得的数据，求旗杆的高度． 22. 如图，已知方格中每个小正方形的边长都为1． （1）求图1中正方形的边长及面积（不需书写推理过程，只需写出计算算式及计算结果）； （2）如图2，将一段数轴与这个方格最下面的格线重合，数轴的单位长度与小正方形的边长相同．请在方格中画一个面积为10的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上），并用圆规在数轴上画出表示实数的点． 23. 某人需要经常去复印资料．甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费、两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题； （1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是______元． （2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式． （3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ （4）如果每月复印210页，应选择哪家复印社？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年上学期期中调研试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：A、=3是有理数，故A错误； B、是有理数，故B错误； C、是无理数，故C正确； D、=2是有理数，故D错误； 故选C． 考点：无理数． 2. 若点在第一象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据点所在的象限求参数．先根据第一象限内的点横纵坐标都为正得到，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 的平方根是 B. 是的一个平方根 C. 的立方根是 D. 的平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、立方根进行判断即可． 【详解】解：A、1的平方根是±1，原命题是假命题，不符合题意； B、5是25的一个平方根，是真命题，符合题意； C、64的立方根是4，原命题是假命题，不符合题意； D、（-2）2的平方根是±2，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 4. 若点与关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数即可解答． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴，即． 故选A． 5. 已知的三边长分别为6，8，10，则的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，在一个三角形中，若两较小边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，根据可得到是直角三角形，据此利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵的三边长分别为6，8，10，且， ∴是直角三角形，且两直角边的长为6和8， ∴的面积为， 故选：B． 6. 直线经过点，，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系．掌握一次函数图象与x轴交点的横坐标即为其相关一元一次方程的解是解题关键．根据一次函数与一元一次方程的关系可直接得出该方程的解为． 【详解】解：根据题意可知关于的方程的解即为直线与x轴交点的横坐标， ∵直线经过点， ∴关于的方程的解为． 故选A． 7. 李老师家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是，，，那么电梯内能放入下列木条中的最大长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．电梯是个长方体，电梯中能放下的最大长度就是长方体对角线的长度，连接、构造直角三角形，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如下图所示， 电梯中能放下的最大长度就是线段的长度， ， ， ， 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，过点的直线经过一、三、四象限，若点，，都在直线上，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据一次函数经过的象限可知直线l的函数值随自变量的增大而增大，据此可得，，由此可得答案． 【详解】解：∵直线经过一、三、四象限， ∴直线l解析式中的一次项系数为正数， ∴直线l的函数值随自变量的增大而增大， ∵直线l经过和， ∴， ∵， ∴， ∴四个选项中，只有C选项符合题意， 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中，已知一次函数经过点，则该函数图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．把代入，求出的值，根据图象解答即可． 【详解】解：，经过， 把代入， ， ， ， 图象过且与轴交于正半轴． 故选：A． 10. 如图，中，，点D，E分别是，的中点，在上找一点P，使最小，则这个最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 如图，取中点，连接，由题意知，，证明，则，，可知当三点共线时，最小，最小为，由勾股定理得，，计算求解即可． 【详解】解：如图，取中点，连接， ∵，，点D是的中点， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，最小，最小为， 由勾股定理得，， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．先根据算术平方根的定义计算，再进行减法计算即可． 【详解】解：． 故答案为∶2． 12. 某一次函数的图象经过点，且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，写出一个且经过的一次函数解析式即可． 【详解】解：∵函数y随x的增大而减小， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴函数图象与y轴的交点的纵坐标为2，即， ∴符合条件的函数解析式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数的定义，理解一次函数的性质是解题的关键． 13. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】先估算出，从而即可得到答案． 【详解】解：， ，即， ， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，估算出是解题的关键． 14. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”的点的坐标为，则表示棋子“車”的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据棋子“馬”的点的坐标为，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解，正确得出原点的位置是解题关键． 【详解】解：建立坐标系如图所示，表示棋子“車”的点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为______米． 【答案】2.7 【解析】 【分析】在中，根据勾股定理求出的长，再在中，求出的长，最后由进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图， ， 根据题意得：， 在中，米，米， 米， 在中，米，米， 米， 米， 小巷的宽度为2.7米， 故答案为：2.7． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型． 三、解答题（共8题，75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键； （1）根据二次根式的混合运算可进行求解； （2）根据平方差公式及二次根式的混合运算可进行求解 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知点，求下列情形下点的坐标． （1）点在轴上； （2）点到轴的距离为6； （3）已知点且线段与轴平行． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质．一元一次方程的应用． （1）根据点在y轴上，则点的横坐标为0求解即可． （2）根据点到轴的距离为6，可知点的横坐标为6或进而求解即可． （3）根据线段与轴平行，可知，点纵坐标等于A点的纵坐标求解即可． 【小问1详解】 解：点，且点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点到轴的距离为6， 或， 或， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：与轴平行， ， ， ， 点的坐标为． 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）①写出点B关于x轴的对称点的坐标； ②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是． 【答案】（1） 如图． （2）①． ②如图． 【解析】 【分析】（1）先根据“与关于y轴对称”建立y轴，再根据“点B的坐标为”建立x轴； （2）①直接根据关于x轴对称的点的坐标规律作答即可；②先找到，的坐标，再画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵点B的坐标为 ∴； ②略 【点睛】本题考查了轴对称的性质和关于x轴对称的点的坐标规律，正确画出坐标轴是解题的关键． 19. 如图，一棵垂直于地面且高度为的大树被大风吹折，折断处与地面的距离，树尖恰好碰到地面．在大树倒下的方向上的点处停着一辆小轿车，，树枝落地时是否会砸着小轿车并说明理由． 【答案】树枝砸不到小车 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．大树折断后，剩余部分的树干、折断的树干部分和地面之间构成了一个直角三角形，利用勾股定理计算出落地后树尖与树干的距离为，比较和的大小，可知大树砸不到小车． 【详解】如下图所示， ， 为直角三角形， 在中，，， ， ，， 树枝砸不到小车． 20. 在平面直角坐标系中画出函数的图象，并完成下列问题： （1）函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是______； （2）观察函数的图象，当自变量______时，；当自变量______时，． 【答案】（1）4 （2）0， 【解析】 【分析】本题考查的是画一次函数图象一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 根据列表，描点，连线画出函数图象即可； （1）根据三角形面积公式求解即可； （2）根据函数图象直接解答即可． 【小问1详解】 解：列表得， ⋯ 0 1 2 3 4 ⋯ ⋯ 0 2 4 ⋯ 描点，连线得 ， 解：由图象知，直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， ∴此三角形的面积． 故答案为：4； 【小问2详解】 解：根据图象得，当自变量时，；当自变量时，． 故答案为：0， 21. 为了测量学校旗杆的高度，八（1）班的两个数学研究小组设计了不同的方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题． 测量旗杆的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案示意图 设计方案及测量数据 在地面确定点C，并测得旗杆顶端A的仰角，即． 如图1，绳子垂直挂下来时，相比旗杆，测量多出的绳子长度为2米． 如图2，绳子斜拉直后至末端点P位置，测量点P到地面的距离为1米，以及点P到旗杆的距离为9米． 任务一 判断分析 第一小组要测旗杆的高度，只需要测量的长度为线段______，并说明理由． 任务二 推理计算 利用第二小组获得的数据，求旗杆的高度． 【答案】任务一：，理由如下： 在中， ， ， ， 故要测旗杆的高度，只需要测量的长度为线段即可； （2）任务二：13米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键， （1）根据等腰三角形判定即可解决； （2）设旗杆的长度为x米，在中，根据勾股定理列方程并解方程即可． 【详解】（1）略 （2）设旗杆的长度为x米，则绳子的长度为米， 在中，米，米，米， ∴ ， 解得 ， ∴旗杆的高度为13米． 22. 如图，已知方格中每个小正方形的边长都为1． （1）求图1中正方形的边长及面积（不需书写推理过程，只需写出计算算式及计算结果）； （2）如图2，将一段数轴与这个方格最下面的格线重合，数轴的单位长度与小正方形的边长相同．请在方格中画一个面积为10的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上），并用圆规在数轴上画出表示实数的点． 【答案】（1）边长，面积 （2） 画图如下： 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，正方形的面积公式计算即可； （2）根据勾股定理，计算正方形的边长为，画图即可． 本题考查了勾股定理，正方形的性质，基本作图，熟练掌握勾股定理，正方形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 ． 正方形的面积． 【小问2详解】 略 23. 某人需要经常去复印资料．甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费、两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题； （1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是______元． （2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式． （3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ （4）如果每月复印210页，应选择哪家复印社？ 【答案】（1）18； （2）乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为； （3）当每月复印150页时，两复印社实际收费相同； （4）当时，选择乙复印社． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费是多少元； （2）先设出乙复印社一次函数解析式，用待定系数法可以求得，再说明一次项系数的实际意义； （3）先求得甲复印社对应的函数关系式，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时，两复印社实际收费相同； （4）将代入（2）（3）中的函数解析式，然后比较它们的大小，即可解答本题． 【小问1详解】 由图可知， 乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元； 故答案为：18； 【小问2详解】 设乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为， 把和代入解析式， 得：， 解得：， 乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为； 【小问3详解】 由（1）知，甲复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为， 令， 解得，， 答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同； 【小问4详解】 当时， 甲复印社的费用为：（元， 乙复印社的费用为：（元， ， 当时，选择乙复印社． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $