专题05 走进几何世界（考题猜想，易错必刷51题17种题型）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版2024）

专题05 走进几何世界（易错必刷51题17种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 常见的几何体 题型二 组合几何体的构成 题型三 立体图形的分类 题型四 几何体中的点、棱、面 题型五 不同方向看几何体 题型六 点、线、面、体四者之间关系 题型七 平面图形旋转后所得的立体图形 题型八 平面图形形状的识别 题型九 用七巧板拼图形 题型十 几何体展开图的认识 题型十一 由展开图计算几何体的表面积 题型十二 由展开图计算几何体的体积 题型十三 正方体几种展开图的识别 题型十四 正方体相对两面上的字 题型十五 含图案的正方体的展开图 题型十六 求展开图上两点折叠后的距离 题型十七 补一个面使图形围成正方体 一．常见的几何体（共3小题） 1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（    ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．根据三棱锥的特点，可得答案． 【详解】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥． 故选：C． 2．下列几何体中，属于柱体的有 （填序号）． 【答案】①②③⑤ 【分析】本题考查认识立体图形，根据柱体的特征进行判断即可． 【详解】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形， 因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球， 属于柱体的有①②③⑤． 故答案为：①②③⑤． 3．如图，请写出图中对应几何体的名称：① ________；② _________；③ ________． 【答案】圆锥；三棱柱；圆柱 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，根据常见几何体的展开图判断即可求解，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 【详解】解：由图可得，几何体的名称依次是圆锥，三棱柱，圆柱， 故答案为：圆锥；三棱柱；圆柱． 二．组合几何体的构成（共3小题） 1．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断． 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键． 2．如图，加工一个长，宽，高的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件．则这个零件的体积是 ．（结果保留）    【答案】/ 【分析】本题考查长方体体积和圆柱的体积，根据零件的体积长方体体积圆柱体积，列式求解即可，注意圆孔选择面积最小的一个面，即圆柱的高为． 【详解】解：由题知，零件的体积． 故答案为：． 3．如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的． 【答案】见解析 【分析】本题考查了组合几何体的构成．熟练掌握常见的几何体是解题的关键． 根据常见的几何体的特征作答即可． 【详解】解：由题意知，①是由一个正方体、一个圆柱体、一个圆锥体组成的组合体； ②是由一个圆柱体、一个长方体、一个三棱柱组成的组合体； ③是由一个五棱柱、一个球体组成的组合体． 三．立体图形的分类（共3小题） 1．如图所示的几何体，下列说法正确的是（    ） A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱 【答案】C 【分析】本题主要考查了常见几何体的特点，侧面是长方形，底面是三角形，则该几何体是三棱柱，故该几何体有3条侧棱，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，该几何体是三棱柱，侧面都是长方形，底面是三角形，且共有3条侧棱， ∴四个选项中只有C选项说法正确，符合题意， 故选：C． 2．将下图中的立体图形分类． 柱体 ；锥体 ；球体 ． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥/⑥④ ③ 【分析】本题主要考查立体图形的分类，解题的关键掌握立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】解：柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球体：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 3．指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有 ，锥体有 ，球有 ； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 ． 【答案】(1)（），（），（）；（）（）；（）； (2)（），（），（）；（），（），（）． 【分析】（）根据立体图形的分类即可求解； （）根据立体图形的分类即可求解； 本题考查了立体图形，熟练掌握立体图形的特点是解题的关键． 【详解】（1）按“柱、锥、球”来分，柱体有（），（），（），锥体有（）（），球有（）， 故答案为：（），（），（）；（）（）；（）； （2）按“有无曲面”来分，有曲面的有（），（），（），无曲面的有（），（），（）， 故答案为：（），（），（）；（），（），（）． 四．几何体中的点、棱、面（共3小题） 1．如图，若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量分别为（   ） A．7个顶点，13条棱 B．6个顶点，12条棱 C．7个顶点，12条棱 D．6个顶点，13条棱 【答案】C 【分析】本题考查了截一个几何体，新几何体与原长方体比较，棱的条数没有变化，顶点减少一个． 【详解】解：长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有12条棱，7个顶点． 故选C． 2．一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有个面，共有条棱，需要剪开条棱展成一个平面图形，则 ． 【答案】 【分析】本题考查棱柱结构，代数式求值，根据棱柱结果特征，由一个棱柱共有20个顶点，得到棱柱是十棱柱，从而利用棱柱有个面、个顶点、条棱及剪开一个棱柱需要上下两个底面剪开，再剪开一条侧棱即可得到答案，熟记棱柱结构特征是解决问题的关键． 【详解】解：一个棱柱共有20个顶点， 棱柱是十棱柱， ，， ， 故答案为：． 3．综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 【答案】（1）填表见解析，；（2）五；（3）10 【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，掌握图形中各量之间的关系是解题的关键． （1）通过观察，发现棱数顶点数面数； （2）根据棱柱的定义进行解答即可； （3）由（1）得出的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）填表如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 顶点数、面数和棱数之间的数量关系是， 故答案为：； （2）一个棱柱只有七个面，必有2个底面， 有个侧面， 这个棱柱是五棱柱， 故答案为：五； （3）由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得， 解得：， 故该多面体的面数为10． 五．不同方向看几何体（共3小题） 1．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查由不同方向看到的图形判断几何体，利用从上面看到的图形写出小正方体的个数可得结论． 【详解】解：这个几何体的小正方体的个数如下图所示： ∴组成这个几何体的小立方块的个数是（个）， 故选：B． 2．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体从正面看与从上面看到的形状图，根据图形可以判断组成这个几何体最多需要m个小正方体，最少需要n个小正方体，则 ． 【答案】26 【分析】本题考查了由从不同方向看到的形状图来判断最多或最少得正方体的个数，由从上面看到的形状图可以判断底面小正方体的个数，由正面看到的形状图可以判断第二层和第三层小正方体的个数，进而计算作答即可． 【详解】解：由从上面看到的形状图可知，组成这个几何体的底面小正方体有7个， 由从正面看到的形状图可知，第二层最少有2个，最多有6个；第三层最少有1个，最多有3个， ∴组成这个几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块， 故答案为：26． 3．问题1： 一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的的小正方体个数． （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）若小正方体的棱长为，求该几何体的表面积． 问题2：用小立方块搭一个几何体，使得它从左面看和从上面看的图形如图所示， 这样的几何体最少要几个立方块．最多要几个立方块？并画出最少时从正面看到的图形． 【答案】问题1：（1）作图见解析；（2）；问题2：最少9个，最多13个，作图见解析 【分析】本题考查从不同方面看组合体，根据平面图形还原出立体图形是解决问题的关键． 问题1：（1）由从上面看到的几何体的形状即可得到从左面及上面看几何体的平面图形； （2）由不同方面看组合体得到的立体图形可知，共有13个小正方体，由还原的空间组合体即可得到表面积； 问题2：根据从左面看和从上面看的图形可知，搭建这样的几何体最少9个，最多13个，最少时有9个，作出从正面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：问题1：（1）如图所示： （2）从上面看到的几何体的形状如图所示： 该组合体得到的立体图形共有13个小正方体，如图所示： 则组合体从上到下有4层，具体情况是：最上层1个小正方体，第2层有2个小正方体，第3层有4个小正方体，最底层6个小正方体， ①最上层1个小正方体，能计入几何体表面积的有上面、左面、右面、前面和后面， 小正方体的棱长为， 最上层1个小正方体可计入几何体表面积的面积为； ②第2层有2个小正方体，能计入几何体表面积的有左边小立方体的上面、左面、右面、前面和后面， 小正方体的棱长为， 第2层左边小正方体可计入几何体表面积的面积为； 第2层有2个小正方体，能计入几何体表面积的有右边小立方体的左面、右面、前面和后面， 小正方体的棱长为， 第2层右边小正方体可计入几何体表面积的面积为； ③第3层有4个小正方体，能计入几何体表面积的左边2个小立方体中，前侧的1个小正方体有上面、左面、右面和前面， 小正方体的棱长为， 第3层左边前侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 第3层有4个小正方体，能计入几何体表面积的左边2个小立方体中，后侧的1个小正方体有左面、右面和后面， 小正方体的棱长为， 第3层左边后侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 第3层有4个小正方体，能计入几何体表面积的右边2个小立方体中，前侧的1个小正方体有左面、右面和前面， 小正方体的棱长为， 第3层右边前侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 第3层有4个小正方体，能计入几何体表面积的右边2个小立方体中，后侧的1个小正方体有上面、左面、右面和后面， 小正方体的棱长为， 第3层右边后侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； ④最底层有6个小正方体，能计入几何体表面积的左边2个小立方体中，前侧的1个小正方体有下面、左面、右面和前面， 小正方体的棱长为， 最底层左边前侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 最底层有4个小正方体，能计入几何体表面积的左边2个小立方体中，后侧的1个小正方体有左面和后面， 小正方体的棱长为， 第3层左边后侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 最底层有4个小正方体，能计入几何体表面积的中间2个小立方体中，前侧的1个小正方体有上面、下面和前面， 小正方体的棱长为， 最底层中间前侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 最底层有4个小正方体，能计入几何体表面积的中间2个小立方体中，后侧的1个小正方体有上面、下面、左面和后面， 小正方体的棱长为， 最底层中间后侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 最底层有4个小正方体，能计入几何体表面积的右边2个小立方体中，前侧的1个小正方体有下面、右面和前面， 小正方体的棱长为， 最底层右边前侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 最底层有4个小正方体，能计入几何体表面积的右边2个小立方体中，后侧的1个小正方体有下面、右面和后面， 小正方体的棱长为， 最底层右边前侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 综上所述，该几何体的表面积为； 问题2：由从左面看和从上面看的图形可知，搭建这样的几何体最少9个，最多13个， 最少时从正面看到的图有： 六．点、线、面、体四者之间关系（共3小题） 1．“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【答案】A 【分析】此题考查了点、线、面、体，根据点动成线分析即可，正确理解点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故选：． 2．（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为 ； （2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为 ； （3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为 ； （4）长方形绕它的一边在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为 ． 【答案】 面与面相交得到线 点动成线 线动成面 面动成体 【分析】题目考查了点、线、面之间的动态关系，理解生活中的点、线、面关系是解题的关键． 【详解】（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为面与面相交得到线； 故答案为：面与面相交得到线 （2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为点动成线； 故答案为：点动成线 （3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为线动成面； 故答案为：线动成面 （4）长方形绕它的一边所在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为面动成体． 故答案为：面动成体 3．如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成．    (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____，这能说明的事实是_____（选择正确的一项填入）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 【答案】(1)圆柱；C (2) 【分析】（1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （2）根据圆柱体的体积底面积高计算即可． 【详解】（1）解：∵旋转门的形状是长方形， ∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体． 故答案为：圆柱；C； （2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：． 故形成的几何体的体积是． 【点睛】本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键． 七．平面图形旋转后所得的立体图形（共3小题） 1．如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是圆柱体，里面是空的圆锥体 故选：B． 2．将如图的直角三角形分别绕两条直角边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，其中体积最大的立体图形的体积是 立方厘米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可． 【详解】解：以为轴时： 立体图形的体积为（立方厘米）， 以为轴时： 立体图形的体积为（立方厘米）， ， 最大的立体图形的体积是立方厘米， 故答案为：． 3．如图，有一个长，宽的长方形纸板，现将长方形一条边所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一条边所在直线为轴旋转． 方案二：以较短的一条边所在直线为轴旋转． (1)上述操作能形成的几何体是________，说明的事实是________． (2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留） 【答案】(1)圆柱；面动成体； (2)方案二得到的几何体的体积大． 【分析】本题考查了面动成体，利用长方形旋转得圆柱，熟记圆柱体积公式是解题关键． （1）根据长方形旋转是圆柱，可得答案； （2）根据圆柱的体积公式计算，可得答案． 【详解】（1）解：长方形旋转可以得到圆柱，说明的事实是面动成体； 故答案为：圆柱；面动成体； （2）解：方案一：（）， 方案二：（）， ∵， ∴方案二得到的几何体的体积大； 八．平面图形形状的识别（共3小题） 1．两个完全一样的三角形，可以拼成（   ）个平行四边形 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的拼接，根据两个完全一样的三角形拼成的四边形对边相等，结合平行四边形的特征即可判断． 【详解】解：两个完全一样的三角形，可以以三组对应相等的边为对角线可以拼成三个平行四边形， 故选：C． 2．下列几何图形： ①三角形； ②长方形； ③正方体； ④圆； ⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是 【答案】③⑤⑥ 【分析】根据立体图形的概念和平面图形的定义对各选项进行分析即可． 【详解】解∶属于平面图形，属于立体图形． 故答案为∶． 【点睛】本题考查立体图形的定义，要注意立体图形与平面图形的区分是解题的关键． 3．将如图所示的四个正方形分别分割成可以剪下4个、7个、8个和9个正方形的图形． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了应用设计与作图，直接将图形按要求分割得出答案． 【详解】解：如图所示： 九．用七巧板拼图形（共3小题） 1．如图，小星在学了七巧板内容后，用边长为1的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，如图②，图③所示，图中阴影部分面积之和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查七巧板的知识点，根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，最小的等腰直角三角形的面积等于正方形面积的，小正方形的面积正方形面积的．阴影的面积总面积空白的面积，从而求出阴影部分面积． 【详解】解：根据七巧板的结构可知，分成的最小等腰直角三角形面积=正方形面积的，小正方形的面积正方形面积的； ∴阴影部分的面积之和 ． 故选：A． 2．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，整个七巧板拼图是个正方形，若七巧板中标有“3”的平行四边形的面积 ，则标有“5”的正方形的面积S₅的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了七巧板拼接图形，根据，，结合题意，即可求解． 【详解】解：设标有4和6的三角形面积分别为， 根据题意可得，又， ∴， 故答案为：3． 3．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板． (1)图1中与长度相等的线段是 ； （写出一条即可） (2)从图 2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)见解析 【分析】本题考查七巧板，理解七巧板的分割方法以及分割的七个部分的图形性质以及相互关系是正确解答的关键． （1）根据“七巧板”的分割方法得到第⑥部分是平行四边形，根据平行四边形的性质可得答案； （2）取“七巧板”中的若干块，拼成等腰梯形即可． 【详解】（1）∵⑥是平行四边形， ∴， 故答案为：（答案不唯一）； （2）取③④⑤⑥按照如图所示的方式可以拼成一个等腰梯形． 一十．几何体展开图的认识（共3小题） 1．如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（   ） A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】A 【分析】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱柱，圆柱． 故选：A． 2．如图是一个长方体纸盒的展开图，将填入每一个面内如图所示，若按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数，则的值为 【答案】 【分析】本题考查了立体图形的展开图以及相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，先找的对立面是多少，再根据出相反数的定义，即可列式作答． 【详解】解：依题意，长方体纸盒的展开图可知，的对立面分别是 ∵相对面上的两数互为相反数 ∴ ∴ 故答案为：． 3．如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题． (1)请用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； (2)当厘米时，面积为72平方厘米，求x的值． 【答案】(1)这个纸盒展开图的面积为 (2) 【分析】本题主要考查了列代数式、几何体的表面积、一元一次方程的应用等知识点，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键． （1）先用代数式表示六个面的面积，然后再求和即可； （2）把代入，然后解方程求解即可． 【详解】（1）解：． 答：这个纸盒展开图的面积为． （2）解：把代入得 ， 解得：． 一十一．由展开图计算几何体的表面积（共3小题） 1．把一个半径和高都是分米的圆柱体沿底面半径平均分成若干等份，切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了（   ）平方分米 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据切开后拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了个长方形，长方形的宽是圆柱的底面半径，长是圆柱的高，长方形的面积长宽，由此解答即可． 【详解】解：（平方分米） 这个长方体的表面积比圆柱体增加了平方分米． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是简单立体图形的切拼，明确切开后拼成一个近似的长方体的表面积增加了个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，是解答此题的关键． 2．如图，5个棱长为的正方体木块摆在舞台上，为了美观，将这个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，若喷涂需要油漆千克，则喷涂这个几何体需要 千克油漆． 【答案】 【分析】本题主要考查了求几何体的表面积．先求出几何体露出部分的面积，然后再乘以每平分米所需油漆的量即可． 【详解】解：该几何体露出部分的面积为：， 所以喷涂这个几何体需要油漆的质量为(千克)． 故答案为：． 3．下图是某种型号的正六角螺母毛坯从三个方向看到的形状图． (1)画出这个几何体的一种表面展开图． (2)求该正六角螺母毛坯的侧面积． 【答案】(1)画图见解析 (2)该正六角螺母的侧面积为． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积、几何体的展开图，解题关键是要从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间思维． （1）根据从不同方向看正六角螺母毛坯得到的平面图形，再画这个几何体的一种表面展开图，六棱柱的侧面展开图是长方形，底面是正六边形； （2）根据正六角螺母的侧面积是六个长方形面积的和求解即可． 【详解】（1）解：如图， 如图即为这个几何体的一种表面展开图； ； （2）解：这个正六角螺母的侧面积为： ． 答：该正六角螺母的侧面积为． 一十二．由展开图计算几何体的体积（共3小题） 1．如图所示的长方形（长为20，宽为12）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（    ） A．40 B．56 C．110 D．126 【答案】D 【分析】本题主要考查长方体体积的计算方法，熟练根据图求出长、宽、高是解题关键．利用图形求出长方体的宽及长即可． 【详解】解：∵长方体的底面为正方形，由图可知底面周长为12， ∴长方体的底面边长为：， ∴长方体的高为：， ∴长方体箱子的体积为，， 故选：D． 2．某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质和折叠的性质．设，，则，解得，再根据长方体的体积公式计算即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴设，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴折合后的无盖纸盒体积为， 故答案为：． 3．综合实践，某小组利用长为acm，宽为bcm长方形纸板制作长方体盒子或正方体盒子．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：如图1，若，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ccm的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒． 动手操作二：如图2，若，先在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形，再沿虚线折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒． (1)图1中无盖长方体纸盒的底面积是______；（用含有a、c的代数式表示） (2)当时，求该无盖长方体纸盒的体积； (3)请在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形（阴影表示），标出正方形与长方形的长和宽，并用虚线表示折痕； (4)由图2，你发现当a与b之间满足怎样的数量关系时，在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒？请直接写出答案． 【答案】(1) (2)； (3)见解析 (4)当在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒． 【分析】本题考查了列代数式及求值，基本几何图形的性质与正方体的展开图． （1）根据图形可知无盖长方体纸盒的底边长为，据此即可求解； （2）根据长方体的体积公式求解即可； （3）实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从11种正方体展开图中选择合适的剪出形状即可； （4）根据图形和正方体棱长都相等的性质可得，，化简得到，即可可解答． 【详解】（1）解：由题意，无盖长方体纸盒的底面积是； 故答案为：； （2）解：当时， 该无盖长方体纸盒的体积为； （3）解：根据题意，所画图形如图所示：   ； （4）解：由图形可得：，， ∴， ∴． ∴当时，在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒． 一十三．正方体几种展开图的识别（共3小题） 1．如图是的正方形网格，选择两个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有： 共8种， 故选：C． 2．如图，正方体中每个面印有不同数字，在展开图中的值可以等于3的是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，根据正方体的表面展开图，同时与1，2相连的两个面是展开b或c，即可解答． 【详解】解：同时与相连的两个面是展开或，则图中的值可以等于3的是或 故答案为：或． 3．问题情境：小明在学习中发现：棱长为的正方体的表面展开图面积为，但是反过来，在面积为的长方形纸片（如图1，图中小正方形的边长为）上是画不出这个正方体表面展开图的．于是，爱思考的小明就想：要画出这个正方体的表面展开图，最少需要选用多大面积的长方形纸片呢？                       问题解决：小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现，至少要用“”和“”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图． (1)请你在下面两个网格中分别画出一种； (2)拓展延伸：若要在如图3所示的“”和“”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表面展开图，请在图中画出裁剪方法． (3)操作应用：现有边长的正方形纸片（图4所示）能否用它剪得两个面积最大的正方体表面展开图？若能，请你画出你的设计方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 (3)能剪出两个面积最大的正方体表面展开图，作图见详解 【分析】本题主要考查正方体的展开图， （1）根据正方体展开图的特点即可求解； （2）根据正方体展开图的特点即可求解； （3）再根据正方体展开图的特点即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示， （3）解：由（1）、（2）可得，正方体展开图的结构有“”型，“”型，“”型，“”型， ∵“”型，“”，“”型所需长为4，宽为3，所需面积为12；“”型所需长为5，宽为2，所需面积为10； ∴剪成面积最大的正方体，可用“”型，或“”型，或“”型，如图所示， 一十四．正方体相对两面上的字（共3小题） 1．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方体的表面展开图．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “x”相对的数字是“”，故； “y”相对的数字是“”，故； “z”相对的数字是“3”，故． ． 故选：C． 2．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查正方体的特征，熟练掌握正方体的特征是解题的关键；根据题意易得6的对面数字是3，2的对面的数字是4，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：与相邻，与相邻， ∴1的对面数字是5，3的对面数字是6，2的对面的数字是4，即， ∴； 故答案为7． 3．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒． (1)共有______种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图； (3)在你帮忙设计成功的图中，要把，，，6，8，10这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数互为相反数． 【答案】(1)4 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点： （1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法； （2）利用（1）的分析画出图形即可； （3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一． 【详解】（1）解：如图所示，一共有4种弥补办法； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求。 一十五．含图案的正方体的展开图（共3小题） 1．把如图所示的图形折叠（图案朝外）起来会变成（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，可以动手进行具体折纸、翻转活动也可以． 【详解】解：通过实际动手操作可知正确的为B． 故选：B． 2．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，熟练掌握其展开图的特点是解决此题的关键． 【详解】将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒， 则和重合，和重合，和重合， 故答案为：． 3．下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开． (1)你认为（    ）号图形是这个无盖纸盒的展开图． (2)在你选择的展开图中标出“O”的位置． 【答案】(1)③ (2)见解析 【分析】本题主要考查了正方体展开图的识别： （1）沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个图形的四个侧面成为四个正方形，并且这四个正方形在一条直线上，写有“O”的正方形，也就是底面是另一行，且不在两端，据此可得答案； （2）根据（1）所求即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为沿图中粗线将正方体剪开后的示意图， 故答案为：③； （2）解：如图所示，即为所求． 一十六．求展开图上两点折叠后的距离（共3小题） 1．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】根据题意画出立体图形，即可求解． 【详解】解：折叠之后如图所示，    则K与点D的距离最远， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 2．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 3．某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线． 解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线． 问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线． 【答案】最短路线有2条，作图见解析． 【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是把正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：将正方体的面展开，作出线段AM， 经过测量比较可知，最短路线有2条， 如图所示： 【点睛】此题主要考查了平面展开最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短． 一十七．补一个面使图形围成正方体（共3小题） 1．如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：    共有4种添法， 故选：B 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键． 2．小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在 的位置（填写序号）． 【答案】③ 【分析】根据正方体的表面展开图分析即可求解． 【详解】解：如图所示， 故答案为：③． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知． 3．如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（填出两种答案） 【答案】见详解 【分析】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握正方体侧面展开图的形状是解题关键．直接利用正方体侧面展开图的形状分析得出答案． 【详解】解：如图所示： （答案不唯一）． $$ 专题05 走进几何世界（易错必刷51题17种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 常见的几何体 题型二 组合几何体的构成 题型三 立体图形的分类 题型四 几何体中的点、棱、面 题型五 不同方向看几何体 题型六 点、线、面、体四者之间关系 题型七 平面图形旋转后所得的立体图形 题型八 平面图形形状的识别 题型九 用七巧板拼图形 题型十 几何体展开图的认识 题型十一 由展开图计算几何体的表面积 题型十二 由展开图计算几何体的体积 题型十三 正方体几种展开图的识别 题型十四 正方体相对两面上的字 题型十五 含图案的正方体的展开图 题型十六 求展开图上两点折叠后的距离 题型十七 补一个面使图形围成正方体 一．常见的几何体（共3小题） 1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（    ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 2．下列几何体中，属于柱体的有 （填序号）． 3．如图，请写出图中对应几何体的名称：① ________；② _________；③ ________． 二．组合几何体的构成（共3小题） 1．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 2．如图，加工一个长，宽，高的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件．则这个零件的体积是 ．（结果保留）    3．如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的． 三．立体图形的分类（共3小题） 1．如图所示的几何体，下列说法正确的是（    ） A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱 2．将下图中的立体图形分类． 柱体 ；锥体 ；球体 ． 3．指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有 ，锥体有 ，球有 ； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 ． 四．几何体中的点、棱、面（共3小题） 1．如图，若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量分别为（   ） A．7个顶点，13条棱 B．6个顶点，12条棱 C．7个顶点，12条棱 D．6个顶点，13条棱 2．一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有个面，共有条棱，需要剪开条棱展成一个平面图形，则 ． 3．综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 五．不同方向看几何体（共3小题） 1．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体从正面看与从上面看到的形状图，根据图形可以判断组成这个几何体最多需要m个小正方体，最少需要n个小正方体，则 ． 3．问题1： 一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的的小正方体个数． （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）若小正方体的棱长为，求该几何体的表面积． 问题2：用小立方块搭一个几何体，使得它从左面看和从上面看的图形如图所示， 这样的几何体最少要几个立方块．最多要几个立方块？并画出最少时从正面看到的图形． 六．点、线、面、体四者之间关系（共3小题） 1．“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 2．（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为 ； （2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为 ； （3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为 ； （4）长方形绕它的一边在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为 ． 3．如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成．    (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____，这能说明的事实是_____（选择正确的一项填入）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 七．平面图形旋转后所得的立体图形（共3小题） 1．如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 2．将如图的直角三角形分别绕两条直角边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，其中体积最大的立体图形的体积是 立方厘米．（结果保留） 3．如图，有一个长，宽的长方形纸板，现将长方形一条边所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一条边所在直线为轴旋转． 方案二：以较短的一条边所在直线为轴旋转． (1)上述操作能形成的几何体是________，说明的事实是________． (2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留） 八．平面图形形状的识别（共3小题） 1．两个完全一样的三角形，可以拼成（   ）个平行四边形 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列几何图形： ①三角形； ②长方形； ③正方体； ④圆； ⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是 3．将如图所示的四个正方形分别分割成可以剪下4个、7个、8个和9个正方形的图形． 九．用七巧板拼图形（共3小题） 1．如图，小星在学了七巧板内容后，用边长为1的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，如图②，图③所示，图中阴影部分面积之和为（　　） A． B． C． D． 2．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，整个七巧板拼图是个正方形，若七巧板中标有“3”的平行四边形的面积 ，则标有“5”的正方形的面积S₅的值为 ． 3．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板． (1)图1中与长度相等的线段是 ； （写出一条即可） (2)从图 2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）． 一十．几何体展开图的认识（共3小题） 1．如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（   ） A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 2．如图是一个长方体纸盒的展开图，将填入每一个面内如图所示，若按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数，则的值为 3．如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题． (1)请用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； (2)当厘米时，面积为72平方厘米，求x的值． 一十一．由展开图计算几何体的表面积（共3小题） 1．把一个半径和高都是分米的圆柱体沿底面半径平均分成若干等份，切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了（   ）平方分米 A． B． C． D． 2．如图，5个棱长为的正方体木块摆在舞台上，为了美观，将这个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，若喷涂需要油漆千克，则喷涂这个几何体需要 千克油漆． 3．下图是某种型号的正六角螺母毛坯从三个方向看到的形状图． (1)画出这个几何体的一种表面展开图． (2)求该正六角螺母毛坯的侧面积． 一十二．由展开图计算几何体的体积（共3小题） 1．如图所示的长方形（长为20，宽为12）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（    ） A．40 B．56 C．110 D．126 2．某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为 ． 3．综合实践，某小组利用长为acm，宽为bcm长方形纸板制作长方体盒子或正方体盒子．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：如图1，若，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ccm的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒． 动手操作二：如图2，若，先在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形，再沿虚线折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒． (1)图1中无盖长方体纸盒的底面积是______；（用含有a、c的代数式表示） (2)当时，求该无盖长方体纸盒的体积； (3)请在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形（阴影表示），标出正方形与长方形的长和宽，并用虚线表示折痕； (4)由图2，你发现当a与b之间满足怎样的数量关系时，在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒？请直接写出答案． 一十三．正方体几种展开图的识别（共3小题） 1．如图是的正方形网格，选择两个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．如图，正方体中每个面印有不同数字，在展开图中的值可以等于3的是 ． 3．问题情境：小明在学习中发现：棱长为的正方体的表面展开图面积为，但是反过来，在面积为的长方形纸片（如图1，图中小正方形的边长为）上是画不出这个正方体表面展开图的．于是，爱思考的小明就想：要画出这个正方体的表面展开图，最少需要选用多大面积的长方形纸片呢？                       问题解决：小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现，至少要用“”和“”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图． (1)请你在下面两个网格中分别画出一种； (2)拓展延伸：若要在如图3所示的“”和“”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表面展开图，请在图中画出裁剪方法． (3)操作应用：现有边长的正方形纸片（图4所示）能否用它剪得两个面积最大的正方体表面展开图？若能，请你画出你的设计方案；若不能，请说明理由． 一十四．正方体相对两面上的字（共3小题） 1．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（   ） A． B． C． D． 2．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为 ． 3．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒． (1)共有______种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图； (3)在你帮忙设计成功的图中，要把，，，6，8，10这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数互为相反数． 一十五．含图案的正方体的展开图（共3小题） 1．把如图所示的图形折叠（图案朝外）起来会变成（   ） A． B． C． D． 2．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是 ． 3．下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开． (1)你认为（    ）号图形是这个无盖纸盒的展开图． (2)在你选择的展开图中标出“O”的位置． 一十六．求展开图上两点折叠后的距离（共3小题） 1．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 2．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 3．某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线． 解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线． 问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线． 一十七．补一个面使图形围成正方体（共3小题） 1．如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 2．小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在 的位置（填写序号）． 3．如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（填出两种答案） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$