重庆市潼南区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年重庆市潼南区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．（4分）甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列调查中，适宜全面调查的是（　　） A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B．检测某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C．检查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 D．了解我国消费者对新能源汽车的购买意愿 3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝52°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．52° C．118° D．128° 4．（4分）如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距4km的B处与2班会合，用方向和距离描述2班相对于1班的位置是（　　） A．北偏东50°，距离4km B．南偏西50°，距离4km C．北偏东40°，距离4km D．南偏西40°，距离4km 5．（4分）中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一道题：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．（4分）若a＜b，实数c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　） A．a+c＞b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＞bc D． 7．（4分）估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 8．（4分）如图是小张同学某一天的作息时间扇形统计图，则下列说法正确的是（　　） A．小张的睡眠时间占全天时间的45% B．小张的体育活动时间为2小时 C．小张的课业学习时间最多 D．小张的睡眠时间为8.4小时 9．（4分）解关于x，y的二元一次方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，则a，b，c的值分别是（　　） A．a＝2，b＝3，c＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝﹣5，c＝﹣10 C．a，b不能确定，c＝﹣2 D．a，b不能确定，c＝﹣10 10．（4分）在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们表示的实数分别为a，b，c．下列说法： ①若abc＞0，则A，B，C三点中至少有一个点在原点O右侧； ②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中至少有一个点在原点O左侧； ③若a+c＝2b，则点B是线段AC的中点； ④若A，B，C均不与原点O重合，OA﹣OB＝CA﹣CB，则ab＞0． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 11．（4分）64的算术平方根是　 　． 12．（4分）把方程2x+y﹣3＝0改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝　 　． 13．（4分）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，则点P的坐标为 　 　． 14．（4分）如图是某校七（1）班50名学生的视力频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则视力不低于4.8的学生人数为 　 　． 15．（4分）若x＝9是关于x的不等式x﹣m≥2的一个整数解，则实数m的取值范围是 　 　． 16．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，OF⊥AB，垂足为O，若∠DOF＝55°，则∠BOE的度数为 　 　. 17．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞5，且关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜0，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 18．（4分）对于一个四位自然数N，它的各数位上的数字互不相等且均不为0，将它的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数A，将它的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数B，若A+B＝100，则称该四位数N为“满分数”．如：四位数2674，∵26+74＝100，∴2674是“满分数”；四位数4367，∵43+67＝110≠100，∴4367不是“满分数”，则最小的“满分数”N为 　 　；若把一个“满分数”N的千位数字与个位数字交换后得到的新数记为N′，能被5整除，则满足条件的N的最大值为 　 　． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（10分）将下面的证明过程补充完整，并在括号内填上推理的根据． 如图，点D，E分别是三角形ABC的边BC，CA上的点，DE∥BA，∠1＝∠2． 求证：∠F＝∠3． 证明：∵DE∥BA（已知）， ∴∠1＝　 　①（ 　 　②）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝　 　③（等量代换）． ∴FA∥BC（ 　 　④）． ∴∠F＝∠3（ 　 　⑤）． 21．（10分）解下列方程组： （1） （2） 22．（10分）（1）解不等式5（x﹣3）≤2x，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 23．（10分）为弘扬剪纸文化，传承古典艺术，某校开展了剪纸作品比赛，要求每名学生提交一份作品，学校评委组随机抽取了部分学生的作品进行评分，对评分数据进行整理，将数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该校评委组共随机抽取了多少名学生的作品进行评分？ （2）请补全频数分布直方图，并求在扇形统计图中60≤x＜70组对应扇形的圆心角度数； （3）若成绩在90分及以上为一等奖，请估计该校1500名学生中有多少名学生提交的剪纸作品评为一等奖？ 24．（10分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上．将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1， （1）写出点A，B，C的坐标； （2）画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标； （3）求三角形A1B1C1的面积． 25．（10分）某公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在这20辆客车都坐满的情况下，共载客720人． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 30 45 日租金（元/辆） 450 600 （1）求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？ （2）某中学计划租用甲、乙两种型号的客车共10辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元． ①至少要租用多少辆甲型客车？ ②若七年级的师生共有370人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 26．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝∠D． （1）求证：AD∥BC； （2）如图2，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EF⊥FG，垂足为F，求∠AEF+∠FGD的大小； （3）如图3，在（2）的条件下，CD上存在点N，使得∠ANF＝100°，连接FN，延长FE交DA延长线于点M，若FG，AB恰好分别平分∠NFC，∠MAN，且∠FGN＝2∠DAN，求∠GFC的大小. 2023-2024学年重庆市潼南区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．（4分）甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【考点】生活中的平移现象．版权所有 【答案】D 【分析】根据图形平移的性质解答即可． 【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到． 故选：D． 2．（4分）下列调查中，适宜全面调查的是（　　） A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B．检测某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C．检查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 D．了解我国消费者对新能源汽车的购买意愿 【考点】全面调查与抽样调查．版权所有 【答案】C 【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答． 【解答】解：A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．检测某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．检查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，故本选项符合题意； D．了解我国消费者对新能源汽车的购买意愿，适合抽样调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝52°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．52° C．118° D．128° 【考点】平行线的性质．版权所有 【答案】D 【分析】由平行线的性质推出∠1+∠2＝180°，即可求出∠2的度数． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1+∠2＝180°， ∵∠1＝52°， ∴∠2＝180°﹣52°＝128°． 故选：D． 4．（4分）如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距4km的B处与2班会合，用方向和距离描述2班相对于1班的位置是（　　） A．北偏东50°，距离4km B．南偏西50°，距离4km C．北偏东40°，距离4km D．南偏西40°，距离4km 【考点】坐标确定位置；方向角．版权所有 【答案】B 【分析】根据方位角的概念，可得答案． 【解答】解：2班在1班的南偏西50°方向，距离A4km的B处； 故选：B． 5．（4分）中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一道题：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．版权所有 【答案】A 【分析】由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数＝笔套的总数，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：依题意，得：． 故选：A． 6．（4分）若a＜b，实数c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　） A．a+c＞b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＞bc D． 【考点】不等式的性质；实数与数轴．版权所有 【答案】C 【分析】结合数轴，利用不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：由数轴可得c＜0， 若a＜b，两边同时加上c得a+c＜b+c，则A不符合题意； 若a＜b，两边同时减去c得a﹣c＜b﹣c，则B不符合题意； 若a＜b，两边同时乘c得ac＞bc，则C符合题意； 若a＜b，两边同时除以c得，则D不符合题意； 故选：C． 7．（4分）估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【考点】估算无理数的大小．版权所有 【答案】B 【分析】先估算出的大小，再求出2的大小即可． 【解答】解：∵， ∴78， ∴52＜6， 即的值应在5到6之间． 故选：B． 8．（4分）如图是小张同学某一天的作息时间扇形统计图，则下列说法正确的是（　　） A．小张的睡眠时间占全天时间的45% B．小张的体育活动时间为2小时 C．小张的课业学习时间最多 D．小张的睡眠时间为8.4小时 【考点】扇形统计图．版权所有 【答案】D 【分析】由扇形统计图得，小张的睡眠时间占全天时间的百分比为1﹣30%﹣10%﹣10%﹣15%＝35%．用24乘以扇形统计图中体育活动的百分比可得小张的体育活动时间．根据小张的睡眠时间占全天时间的35%，可知小张的睡眠时间最多．用24乘以扇形统计图中睡眠的百分比可得小张的睡眠时间． 【解答】解：由扇形统计图得，小张的睡眠时间占全天时间的百分比为1﹣30%﹣10%﹣10%﹣15%＝35%， 小张的体育活动时间为24×10%＝2.4（小时）． ∵小张的睡眠时间占全天时间的35%， ∴小张的睡眠时间最多． 小张的睡眠时间为24×35%＝8.4（小时）． 故选：D． 9．（4分）解关于x，y的二元一次方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，则a，b，c的值分别是（　　） A．a＝2，b＝3，c＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝﹣5，c＝﹣10 C．a，b不能确定，c＝﹣2 D．a，b不能确定，c＝﹣10 【考点】二元一次方程的解；解二元一次方程．版权所有 【答案】A 【分析】先把代入①得出﹣2a+2b＝2，求出a﹣b＝﹣1③，把代入①得出4a﹣2b＝2，求出2a﹣b＝1④，再由③和④组成一个二元一次方程，求出方程组的解，再把代入②得出4c+14＝6，再求出c即可． 【解答】解：， 把代入①，得﹣2a+2b＝2， a﹣b＝﹣1③， 把代入①，得4a﹣2b＝2， 2a﹣b＝1④， 由③和④组成一个二元一次方程组：， 解得：， 把代入②，得4c+14＝6， 解得：c＝﹣2， 即a＝2，b＝3，c＝﹣2． 故选：A． 10．（4分）在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们表示的实数分别为a，b，c．下列说法： ①若abc＞0，则A，B，C三点中至少有一个点在原点O右侧； ②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中至少有一个点在原点O左侧； ③若a+c＝2b，则点B是线段AC的中点； ④若A，B，C均不与原点O重合，OA﹣OB＝CA﹣CB，则ab＞0． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】实数与数轴．版权所有 【答案】D 【分析】对于①②可以用反证法的思路进行解答；对于③④可以画图和利用绝对值的意义来解答． 【解答】解：①若全在原点的左侧，则a＜0，b＜0，c＜0，∴与abc＞0矛盾，∴三点中至少一个在原点的右侧，∴①正确；②若全在原点的左侧，则a＜0，b＜0，c＜0， ∴a+b+C＜0，又a，b，c不全为0，∴这与a+b+c＝0矛盾．∴至少有一个点在原点右侧，故②正确；③∵a+c＝2b，∴B为AC的中点．∴③正确； ④由绝对值的意义：OA＝|a|，OB＝|b|，AB＝|b﹣a|，CA＝|a﹣c|， |a|﹣|b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|，A在最左或最右时，上面等式的右边＝a﹣b或b﹣a，∴|a|﹣|b|＝a﹣b，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，|a|﹣|b|＝b﹣a，∴a＜0，b＜0．∴ab＞0．∴④正确．综上，①②③④都正确， 故选：D． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 11．（4分）64的算术平方根是　 　． 【考点】算术平方根．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果． 【解答】解：∵82＝64 ∴8． 故答案为：8． 12．（4分）把方程2x+y﹣3＝0改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝　 　． 【考点】解二元一次方程．版权所有 【答案】3﹣2x． 【分析】用含x的式子表示y，就是通过移项把不含y的项移到等号的右边，得到y＝3﹣2x． 【解答】解：∵2x+y﹣3＝0， ∴y＝3﹣2x． 故答案为：3﹣2x． 13．（4分）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，则点P的坐标为 　 　． 【考点】点的坐标．版权所有 【答案】（6，﹣5）． 【分析】设点P的坐标为（a，b），由点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，得|a|＝6，|b|＝5，又由于点P在第四象限，可得a＝6，b＝﹣5，即可得出答案． 【解答】解：设点P的坐标为（a，b）， ∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6， ∴|a|＝6，|b|＝5， ∵点P在第四象限， ∴a＝6，b＝﹣5， ∴点P的坐标为（6，﹣5）． 故答案为：（6，﹣5）． 14．（4分）如图是某校七（1）班50名学生的视力频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则视力不低于4.8的学生人数为 　 　． 【考点】频数（率）分布直方图．版权所有 【答案】18． 【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以计算出视力不低于4.8的学生人数． 【解答】解：视力不低于4.8的学生人数为：14+4＝18， 故答案为：18． 15．（4分）若x＝9是关于x的不等式x﹣m≥2的一个整数解，则实数m的取值范围是 　 　． 【考点】一元一次不等式的整数解．版权所有 【答案】m＜7． 【分析】先求出x是范围，再列出关于m的不等式求解． 【解答】解：解不等式得：x＞m+2， 由题意得：m+2＜9， 解得：m＜7， 故答案为：m＜7． 16．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，OF⊥AB，垂足为O，若∠DOF＝55°，则∠BOE的度数为 　 　. 【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．版权所有 【答案】145°． 【分析】先根据垂直定义及∠DOF＝55°得∠DOB＝35°，再根据对顶角相等得∠AOC＝∠DOB＝35°，然后根据角平分线定义得∠AOE＝∠AOC＝35°，最后再根据邻补角定义可得出∠BOE的度数． 【解答】解：∵OF⊥AB，∠DOF＝55°， ∴∠DOB＝∠FOB﹣∠DOF＝90°﹣55°＝35°， ∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠AOC＝∠DOB＝35°， ∵OA平分∠COE， ∴∠AOE＝∠AOC＝35°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣35°＝145°． 故答案为：145°． 17．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞5，且关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜0，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．版权所有 【答案】5． 【分析】先解一元一次不等式组，再根据不等式组的解集为x＞5，从而可得a+2≤5，解得a≤3，然后再把两个二元一次方程相加可得x+y＝﹣2a﹣4，再结合已知可得﹣2a﹣4＜0，解得a＞﹣2，继而得﹣2＜a≤3，最后进行计算即可解答． 【解答】解：由2x﹣1＜3（x﹣2）得：x＞5， 由1得：x＞a+2， 因为不等式组的解集为x＞5， 所以a+2≤5， 解得a≤3， 将方程组两方程相加得：2x+2y＝﹣4a﹣8， ∴x+y＝﹣2a﹣4， ∵x+y＜0， ∴﹣2a﹣4＜0， 解得a＞﹣2， 则﹣2＜a≤3， 所以所有满足条件的整数a的值之和为﹣1+0+1+2+3＝5， 故答案为：5． 18．（4分）对于一个四位自然数N，它的各数位上的数字互不相等且均不为0，将它的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数A，将它的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数B，若A+B＝100，则称该四位数N为“满分数”．如：四位数2674，∵26+74＝100，∴2674是“满分数”；四位数4367，∵43+67＝110≠100，∴4367不是“满分数”，则最小的“满分数”N为 　 　；若把一个“满分数”N的千位数字与个位数字交换后得到的新数记为N′，能被5整除，则满足条件的N的最大值为 　 　． 【考点】整式的加减．版权所有 【答案】1189；8713． 【分析】设“满分数”N为，根据“满分数”的定义，求出最小的“满分数”．根据题意，可得N'，则可得N＝1000a+100b+10c+d，N'＝1000d+100b+10c+a，所以得出，再根据 能被5整除，得出当a最大时，“满分数”最大，进而求出N的最大值． 【解答】解：设“满分数”N为，则10a+b+10c+d＝100， 由题意可知，“满分数”各数位上的数字互补相等且均不为0， ∴当a＝b＝1时，“满分数”N最小， ∵10a+b+10c+d＝100， ∴10+1+10c+d＝100， ∴11+10c+d＝100，即10c+d＝89， ∴c＝8，d＝9， ∴最小的“满分数”N为1189． 根据题意，若把一个“满分数”的千位数字与个位数字交换后得到的新数记为N'， ∴N'为， ∴N﹣N'＝1000a+100b+10c+d﹣1000d﹣100b﹣10c﹣a ＝999a﹣999d ＝999（a﹣d）， ∴， ∵ 能被5整除， ∴9（a﹣d） 能被5整除， ∴ 为整数． ∵1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，a、d为正整数， ∵10a+b+10c+d＝100， ∴当a为最大时，N的值最大， 当a＝9时， 为整数，且d≠0，则d＝4， ∴10×9+b+10c+4＝100， ∴b+10c＝6，（不符合题意，舍去）， ∴当a＝8时， 为整数，且d≠0，则d＝3， ∴10×8+10b+c+3＝100， ∴b+10c＝17， ∴b＝7，c＝1， ∴“满分数”N的最大值为8713． 故答案为：1189；8713． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写 19．（8分）计算： （1）； （2）． 【考点】实数的运算．版权所有 【答案】（1）10； （2）3.09． 【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减； （2）先计算立方根、绝对值和平方根，最后计算加减． 【解答】解：（1） ＝6+2+2 ＝10； （2） ＝﹣5+220.09 3.09． 20．（10分）将下面的证明过程补充完整，并在括号内填上推理的根据． 如图，点D，E分别是三角形ABC的边BC，CA上的点，DE∥BA，∠1＝∠2． 求证：∠F＝∠3． 证明：∵DE∥BA（已知）， ∴∠1＝　 　①（ 　 　②）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝　 　③（等量代换）． ∴FA∥BC（ 　 　④）． ∴∠F＝∠3（ 　 　⑤）． 【考点】平行线的判定与性质．版权所有 【答案】①∠B；②两直线平行，同位角相等；③∠B；④内错角相等，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等． 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【解答】证明：∵DE∥BA（已知）， ∴∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠B（等量代换）． ∴FA∥BC（内错角相等，两直线平行）． ∴∠F＝∠3（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：①∠B；②两直线平行，同位角相等；③∠B；④内错角相等，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等． 21．（10分）解下列方程组： （1） （2） 【考点】解二元一次方程组．版权所有 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可； （2）应用加减消元法，求出方程组的解即可． 【解答】解：（1）， ②代入①，可得：x+5（x+3）＝9， 解得x＝﹣1， 把x＝﹣1代入②，解得y＝﹣1+3＝2， ∴原方程组的解是． （2）， ①×2+②，可得11x＝66， 解得x＝6， 把x＝6代入①，可得：3×6+4y＝16， 解得y＝﹣0.5， ∴原方程组的解是． 22．（10分）（1）解不等式5（x﹣3）≤2x，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．版权所有 【答案】（1）x≤5． （2）﹣3.5＜x≤﹣3． 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤来解不等式，然后将不等式的解在数轴上表示出来即可． （2）先分别解不等式①和不等式②，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【解答】解：（1）去括号，得：5x﹣15≤2x， 移项，得：5x﹣2x≤15， 合并同类项，得：3x≤15， 系数化为1，得：x≤5． 将解集表示在数轴上如下： ； （2）， 解①得：x＞﹣3.5， 解②得：x≤﹣3． 则不等式组的解集是﹣3.5＜x≤﹣3． 将解集表示在数轴上如下： ． 23．（10分）为弘扬剪纸文化，传承古典艺术，某校开展了剪纸作品比赛，要求每名学生提交一份作品，学校评委组随机抽取了部分学生的作品进行评分，对评分数据进行整理，将数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该校评委组共随机抽取了多少名学生的作品进行评分？ （2）请补全频数分布直方图，并求在扇形统计图中60≤x＜70组对应扇形的圆心角度数； （3）若成绩在90分及以上为一等奖，请估计该校1500名学生中有多少名学生提交的剪纸作品评为一等奖？ 【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体．版权所有 【答案】（1）50名； （2）补全频数分布直方图见解答；43.2°； （3）480名． 【分析】（1）用频数（率）分布直方图中70≤x＜80组的人数除以扇形统计图中70≤x＜80组的百分比可得答案． （2）求出80≤x＜90组的人数，补全频数分布直方图即可；用360°乘以60≤x＜70组的人数所占的百分比可得答案． （3）根据用样本估计总体，用1500乘以样本中评分在90分及以上的人数所占的百分比，即可得出答案． 【解答】解：（1）本次活动共选取了8÷16%＝50（名）学生的作品进行评分． （2）80≤x＜90组的人数为50﹣6﹣8﹣16＝20（人）． 补全频数分布直方图如图所示． 在扇形统计图中，60≤x＜70组对应的圆心角度数为360°43.2°． （3）1500480（名）． ∴估计该校1500名学生中有480名学生提交的剪纸作品评为一等奖． 24．（10分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上．将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1， （1）写出点A，B，C的坐标； （2）画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标； （3）求三角形A1B1C1的面积． 【考点】作图﹣平移变换．版权所有 【答案】（1）A（﹣3，3），B（﹣1，0），C（﹣5，﹣2）． （2）画图见解答；A1（2，5），B1（4，2）． （3）8． 【分析】（1）由图可直接得出答案． （2）根据平移的性质作图，即可得出答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）由图可得，A（﹣3，3），B（﹣1，0），C（﹣5，﹣2）． （2）如图，三角形A1B1C1即为所求． 由图可得，A1（2，5），B1（4，2）． （3）三角形A1B1C1的面积为（2+4）×515﹣4﹣3＝8． 25．（10分）某公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在这20辆客车都坐满的情况下，共载客720人． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 30 45 日租金（元/辆） 450 600 （1）求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？ （2）某中学计划租用甲、乙两种型号的客车共10辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元． ①至少要租用多少辆甲型客车？ ②若七年级的师生共有370人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 【考点】一元一次不等式的应用；有理数的混合运算；二元一次方程组的应用．版权所有 【答案】（1）甲型客车有12辆，乙型客车有8辆； （2）①至少要租用3辆甲型客车； ②共有3种租车方案， 方案1：租用3辆甲型客车，7辆乙型客车； 方案2：租用4辆甲型客车，6辆乙型客车； 方案3：租用5辆甲型客车，5辆乙型客车， 最省钱的租车方案为：租用5辆甲型客车，5辆乙型客车． 【分析】（1）设甲型客车有x辆，乙型客车有y辆，根据“在这20辆客车都坐满的情况下，共载客720人”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①设租用m辆甲型客车，则租用（10﹣m）辆乙型客车，根据该中学租车的总费用不超过5600元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论； ②根据租用的10辆客车的载客总量不少于370人，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，结合m且m为正整数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租金，比较后，即可得出最省钱的租车方案． 【解答】解：（1）设甲型客车有x辆，乙型客车有y辆， 根据题意得：， 解得：． 答：甲型客车有12辆，乙型客车有8辆； （2）①设租用m辆甲型客车，则租用（10﹣m）辆乙型客车， 根据题意得：450m+600（10﹣m）≤5600， 解得：m， 又∵m为正整数， ∴m的最小值为3． 答：至少要租用3辆甲型客车； ②根据题意得：30m+45（10﹣m）≥370， 解得：m， 又∵m，且m为正整数， ∴m可以为3，4，5， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用3辆甲型客车，7辆乙型客车； 方案2：租用4辆甲型客车，6辆乙型客车； 方案3：租用5辆甲型客车，5辆乙型客车． 选择方案1所需租金为450×3+600×7＝5550（元）； 选择方案2所需租金为450×4+600×6＝5400（元）； 选择方案3所需租金为450×5+600×5＝5250（元）， ∵5550＞5400＞5250， ∴最省钱的租车方案为：租用5辆甲型客车，5辆乙型客车． 26．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝∠D． （1）求证：AD∥BC； （2）如图2，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EF⊥FG，垂足为F，求∠AEF+∠FGD的大小； （3）如图3，在（2）的条件下，CD上存在点N，使得∠ANF＝100°，连接FN，延长FE交DA延长线于点M，若FG，AB恰好分别平分∠NFC，∠MAN，且∠FGN＝2∠DAN，求∠GFC的大小. 【考点】四边形综合题．版权所有 【答案】（1）见解析； （2）270°； （3）15°． 【分析】（1）根据平行线的性质与判定，得出AD∥BC； （2）根据五边形内角和为540°，即可求出∠AEF+∠FGD的大小； （3）过点N作AD的平行线，通过解二元一次方程组求出∠GFC的大小． 【解答】（1）证明：∵AB∥DC， ∴∠A+∠D＝180°， ∵∠B＝∠D， ∴∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC； （2）解：∵EF⊥FG， ∴∠EFG＝90°， ∵∠EFG+∠FGD+∠D+∠A+∠AEF＝540°， ∴∠FGD+∠AEF＝540°﹣90°﹣180°＝270°； （3）过点N作NH∥AD交MF于点H， ∴NH∥AD∥BC， 设∠GFC＝x，∠MAB＝y，则∠NFG＝x，∠BAN＝∠B＝∠D＝x， ∵NH∥BC， ∴∠HNF＝NFC＝2x， ∴∠ANH＝100°﹣x，∠DAN＝180°﹣2y， ∴100°﹣2x＝180°﹣2y， ∴y﹣x＝40°①， ∵∠DAN＝180°﹣2y，∠FGN＝x+180°﹣y， ∴x+180°﹣y＝2（180°﹣2y）， ∴x+3y＝180°②， 解①②得：x＝15°，y＝55°， ∴∠GFC＝15°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/2 18:00:28；用户：初中账号4；邮箱：3560916426@xyh.com；学号：39888716 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$