函数解析式的求法（利用奇偶性）专练-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

函数解析式的求法---利用奇偶性（初阶） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知是偶函数，且时，，若，则的值是 ． 2．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则的解析式为 . 3．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则当时， ． 4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， . 5．已知定义在上的奇函数，当时，，当时， ． 6．若函数是定义在上的偶函数，则 ． 7．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的解析式是 ． 8．已知为定义在上的偶函数,当时,,则当时, . 9．已知是R上的奇函数，则 10．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时， ． 11．已知函数为偶函数，且时，，则 . 12．已知是定义域为R的偶函数，当时，，则函数在时，= . 13．已知函数y = f（x）是定义域为R的奇函数，当x > 0时，f（x） = x2 - 1，则f（0） + f（ - 2） =   . 14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则在时的解析式是 ． 15．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则时， . 16．已知函数是定义在R上的偶函数，当x>0时，，则当x<0时，的解析式为 . 17．若是偶函数，则 . 18．若函数是定义在R上的奇函数，当时，的解析式是，则时，的解析式为 ． 19．已知为奇函数，当时，，则当时，= ． 20．已知函数为奇函数，当时， ，则当时， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．6 【分析】根据题意，由函数的奇偶性解析式分析可得，解可得，即可得函数在的解析式，据此结合函数的奇偶性分析可得答案． 【详解】根据题意，是偶函数，且时，， ，则，则， 则有时，，则， 又由是偶函数，则； 故答案为:6. 2． 【分析】根据函数奇偶性得到，由方程组求出. 【详解】由题意得：，即①，②，②-①得：，解得：. 故答案为： 3． 【分析】根据函数是奇函数和时的解析式求解答案. 【详解】当时，，则，因为是定义在R上的奇函数，所以，所以，则. 故答案为： 4． 【分析】 利用奇函数的性质可求时的解析式. 【详解】 当时，， 因为函数是定义在上的奇函数， 故. 故答案为：. 5． 【解析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案. 【详解】不妨设，则， 所以， 又因为定义在上的奇函数， 所以， 所以， 即. 故答案为：. 6．５ 【分析】根据偶函数的定义域的对称性得到a的值，进一步根据偶函数的定义和函数的解析式得到b的值，进而计算即可. 【详解】函数是定义在上的偶函数，，即． ，，， ∴,∴, 故答案为：. 7． 【分析】根据奇函数的定义对 分段求解. 【详解】由函数是定义在R上的奇函数得； 当时， ，∴． 综上，； 故答案为：. 8．/6+5x 【分析】当,则,将代入解析式,根据偶函数定义即可得出结果. 【详解】解:由题知,为偶函数,则有, ,, 则当时,, , , . 故答案为: 9．0 【分析】利用，及奇函数定义求解. 【详解】是R上的奇函数，所以， 所以. 故答案为:0. 10． 【分析】根据题意，设，则，由函数的解析式可得，结合函数的奇偶性分析可得答案． 【详解】解：根据题意，设，则，有， 又由为偶函数，则， 即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质以及应用，属于基础题． 11．2 【分析】先求，再根据偶函数求 【详解】因为时，，所以 因为函数为偶函数，所以 故答案为：2 【点睛】本题考查根据偶函数性质求函数值。考查基本分析求解能力，属基础题. 12． 【分析】利用偶函数满足，求出时的解析式. 【详解】当时，，所以，因为是定义域为R的偶函数，所以，故 故答案为： 13．-3 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】由题意：当 时， ，根据奇函数的定义有：当 时， ， ， ； ， ， ； 故答案为： . 14． 【分析】利用奇函数的定义求解即可. 【详解】是定义在上的奇函数，时，， 故答案为： 15． 【解析】设，则，代入的解析式， 由函数的奇偶性即可求解. 【详解】设，则， 由时，， 所以， 又函数为偶函数，即， 所以. 故答案为： 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求解析式，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 16． 【解析】当x<0时，则，再由，即可求解. 【详解】当x>0时，， 当x<0时，则， 所以， 又函数是定义在R上的偶函数，则， 所以. 故答案为： 17． 【分析】根据为偶函数求得，进而求得. 【详解】由于为偶函数，所以， 即恒成立， 所以，即， 所以. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，属于基础题. 18． 【分析】利用奇函数的定义计算得结果． 【详解】因为函数是定义在R 上的奇函数，且当 时， ， 所以时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求解析式，属于基础题. 19． 【分析】当时，，求得；根据奇函数可求得结果. 【详解】当时，， 为奇函数     本题正确结果： 【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解函数解析式的问题，属于基础题. 20． 【分析】由奇函数定义求解． 【详解】设，则，又是奇函数， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查奇函数的定义，考查求函数解析式，掌握奇函数定义是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$