函数解析式的求法（利用奇偶性）专练-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

函数解析式的求法---利用奇偶性（初阶）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、填空题

1．已知是偶函数，且时，，若，则的值是      ．

2．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则的解析式为           .

3．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，        ．

4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，          .

5．已知定义在上的奇函数，当时，，当时，        ．

6．若函数是定义在上的偶函数，则      ．

7．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的解析式是           ．

8．已知为定义在上的偶函数,当时,,则当时,           .

9．已知是R上的奇函数，则    

10．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，      ．

11．已知函数为偶函数，且时，，则        .

12．已知是定义域为R的偶函数，当时，，则函数在时，=           .

13．已知函数y = f（x）是定义域为R的奇函数，当x > 0时，f（x） = x2 - 1，则f（0） + f（ - 2） =            .

14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则在时的解析式是        ．

15．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则时，         .

16．已知函数是定义在R上的偶函数，当x>0时，，则当x<0时，的解析式为             .

17．若是偶函数，则        .

18．若函数是定义在R上的奇函数，当时，的解析式是，则时，的解析式为         ．

19．已知为奇函数，当时，，则当时，=         ．

20．已知函数为奇函数，当时， ，则当时，     .

参考答案：

1．6

【分析】根据题意，由函数的奇偶性解析式分析可得，解可得，即可得函数在的解析式，据此结合函数的奇偶性分析可得答案．

【详解】根据题意，是偶函数，且时，，

，则，则，

则有时，，则，

又由是偶函数，则；

故答案为:6.

2．

【分析】根据函数奇偶性得到，由方程组求出.

【详解】由题意得：，即①，②，②-①得：，解得：.

故答案为：

3．

【分析】根据函数是奇函数和时的解析式求解答案.

【详解】当时，，则，因为是定义在R上的奇函数，所以，所以，则.

故答案为：

4．

【分析】

利用奇函数的性质可求时的解析式.

【详解】

当时，，