函数解析式的求法（换元法）专练-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

函数解析式的求法---换元法（初阶） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知函数，那么的表达式是 . 2．，则 ． 3．函数，则 （注明定义域） 4．若，则的解析式为 ． 5．已知，则 . 6．已知，若，则 ． 7．已知函数，则的解析式为 8．已知且，则a的值为 ． 9．已知函数，则 . 10．已知且，则的值为 . 11．若，则 ． 12．已知，则 13．已知函数，则 ． 14．已知函数f(x－1)＝x2－2x＋2，则f(x)＝ ﹒ 15．已知，则 . 16．已知函数，则 ． 17．已知，则 . 18．已知，则 ． 19．已知，则 ． 20．已知，则 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】先用换元法求出，进而求出的表达式. 【详解】，令，则，故，故， 故答案为： 2． 【分析】利用换元法进行求解即可. 【详解】令， 于是有， 故答案为： 3． 【分析】利用换元法可得函数的解析式. 【详解】令，则，， 所以，， 所以. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：本题考查了利用换元法求函数的解析式，换元时要注意新元的取值范围. 4． 【分析】利用换元法求解 【详解】令，则，（） 所以（）， 所以， 故答案为： 5．/-0.75 【分析】将代入函数解析式计算即可. 【详解】令，则， 所以. 故答案为： 6．/. 【分析】先利用换元法求出函数解析式，再由解方程可求出的值. 【详解】令，则， 所以， 因为， 所以，解得， 故答案为： 7． 【分析】令，则，且，将已知条件转化为关于的表达式，再将换成即可求解. 【详解】令，则，且， 所以， 所以， 故答案为：. 8． 【分析】利用换元法求得函数的解析式，根据，列出方程，即可求解. 【详解】设，则， 因为，所以，即， 又因为，可得，解得. 故答案为：. 9． 【分析】利用换元法计算可得. 【详解】因为，令，则， 所以， 所以，. 故答案为： 10．3 【分析】利用换元法求得函数解析式，再根据，即可求出的值. 【详解】解：由题可知，且， 令，则， ， ，解得：. 故答案为：3. 11． 【分析】通过换元法即可求得答案. 【详解】设，则， 所以. 故答案为：. 12． 【分析】利用换元法，令则，代入原解析式，即可得. 【详解】令，则， ∴， ∴. 故答案为： 13． 【分析】换元法求函数解析式. 【详解】函数，设，则， 所以，则有. 故答案为： 14．/1＋ 【分析】利用换元法即可得f(x)﹒ 【详解】解：令，则，则， 故答案为：． 15． 【分析】利用换元法，即可求解. 【详解】解：令，则，则， 即， 故答案为： 16． 【分析】根据换元法，令得，代入题中条件，即可得出结果. 【详解】令，则， ， 所以. 故答案为：. 17．7 【分析】令，利用换元法，求得，再求函数值即可. 【详解】令，则t2，所以 即，故. 故答案为：. 18． 【分析】利用换元法，结合已知函数解析式，即可求得. 【详解】令，则，故， 即. 故答案为：. 19．39 【分析】求出函数的解析式即得解. 【详解】解：设， 所以. 所以. 故答案为：39 20．/2.5 【分析】利用换元法求出函数的解析式，将代入即可求解． 【详解】令，即， 所以，即， 故． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$