精品解析：福建省龙岩漳平市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024－2025学年第一学期阶段性课堂练习 八 年 级 数 学 （时间：120分钟，满分150分） 温馨提示：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！ 一、单选题（共40分） 1. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义去判断即可． 【详解】∵不是轴对称图形， ∴A不符合题意； ∵不是轴对称图形， ∴B不符合题意； ∵不是轴对称图形， ∴C不符合题意； ∵是轴对称图形， ∴D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形即一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，正确理解定义并以此为据判断是解题的关键． 2. 正七边形的外角和是（ ） A. 900° B. 700° C. 360° D. 180° 【答案】C 【解析】 【分析】由多边形外角和为可得答案． 【详解】解：∵多边形的外角和为：， ∴正七边形的外角和是， 故选C． 【点睛】本题考查的是正多边形的外角和问题，熟记多边形的外角和为是解本题的关键． 3. 如图，被木板遮住了一部分，其中，则的值不可能是（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断即可． 【详解】解：∵AB=6， ∴AC+BC＞AB=6， ∴11，9，7都满足，5不满足， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边． 4. 已知一个等腰三角形有一个角为，则顶角是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析，根据等腰三角形的性质和三角形内角和是180度求解即可． 【详解】解：若该角为底角，则顶角为； 若该角为顶角，则顶角为 ∴顶角是或． 故选C． 5. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，因此到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 【详解】解：∵ 角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴ 三个内角平分线的交点到三角形的三边距离相等， ∴ 该点是三条内角平分线的交点． 故选：B． 6. 如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 100° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出正六边形的内角，根据平面镶嵌的条件计算求解． 【详解】解：正六边形的一个内角度数为， ∴的度数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了平面镶嵌，也考查了正多边形内角的计算方法，掌握正多边形的概念，理解几何图形镶嵌成平面是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角是解题关键． 7. 如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列出方程即可 【详解】解：设多边形的边数为n 根据题意得：（n-2）•180°=540°， 解得：n=5． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握性质是解题的关键 8. 图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，，，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵是的外角，，， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查了三角形外角，熟练掌握三角形的外角等于不相邻两个内角和是解题的关键． 9. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AB=AD, ∴∠ADB=∠B=70°. ∵AD=DC， ∴35°. 故选A. 10. 如图，中，，是中线，有下面四个结论：①与的面积相等；②；③若点P是线段上的一个动点（点P不与点A，D重合），连接，则的面积比的面积大；④点P，Q是A，D所在直线上的两个动点（点P与点Q不重合），若，连接，，则．所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线定义和三角形面积公式可对①进行判断；延长至，使，易证得，利用三角形三边关系可对②进行判断；再次根据三角形中线定义和三角形面积公式可对③进行判断；由，，，易证得，可得，即可对④进行判断． 【详解】解：∵是中线， ∴ ∴与的面积相等，故①正确， 延长至，使，如图 ∵，， ∴， ∴ 则在中， ∴，故②正确， 点是线段AD上的一个动点（点不与点，重合），连接，，如图， ∵ ∴ 又∵与的面积相等 ∴的面积和的面积相等，故③不正确， 点，是，所在直线上的两个动点（点与点不重合），若，连接，，如图， 由，，， ∴， ∴ ∴ 故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用三角形中线的性质及倍长中线的思想是解决问题的关键． 二、填空题（共24分） 11. 等边三角形有______条对称轴． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，根据等边三角形的对称性即可求得答案． 【详解】解：等边三角形有3条对称轴， 故答案为：3． 12. 平面直角坐标系中，点关于y轴的对称的点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，解题的关键是正确记忆横纵坐标关系． 13. 在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可） 【答案】∠BAD=∠CAD（或BD=CD） 【解析】 【分析】证明ABD≌ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案． 【详解】解： 要使 则可以添加：∠BAD=∠CAD， 此时利用边角边判定： 或可以添加： 此时利用边边边判定： 故答案为：∠BAD=∠CAD或（） 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 14. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为____________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】由一副三角板可得，，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，熟练的确定相应的三角形，再利用内角和定理解题是关键． 15. 如图，在中，，，，在AC上取一点E，使得，过点E作交CD的延长线于点F，若，则___________cm． 【答案】4 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到∠FEC=90°，∠ADF=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠F，则可根据“AAS”可判断△ACB≌△FEC，所以AC=EF=7cm，然后利用AE=AC-EC进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中 ∴． ∴． ∵， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等． 16. “直角”在初中几何学习中无处不在．课堂上李老师提出一个问题：如图1，已知．判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）．小丽的方法如图2，在、上分别取点，，以点为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点．若，则．李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据：______________． 【答案】等腰三角形的三线合一 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一即可得． 【详解】由作图可知， 是等腰三角形 是等腰斜边上的中线 （等腰三角形的三线合一） ，即 故答案为：等腰三角形的三线合一． 【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一，熟记等腰三角形的三线合一是解题关键． 三、解答题（共86分） 17. 如图，平分．求证：． 【答案】 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先根据角平分线得到，再由证明，即可得到． 【详解】略 18. 如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由． 【答案】 解：AB与CD平行． 理由：∵EF⊥BD， ∴∠FED＝90°， ∴∠D＝90°－∠1＝40°， ∴∠2＝∠D， ∴AB∥CD. 【解析】 【分析】首先根据垂直的定义求出∠D的度数，再根据同位角相等，证明两直线平行． 【详解】略 19. 如图，，求的长． 【答案】6 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键． 20. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 【答案】 证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B． 又∵CD=AB，∠DCE=∠A， ∴△CDE≌△ABC(ASA)． ∴DE=BC． 【解析】 【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 21. 李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数. 【答案】这个多边形的一个内角的度数是140°，正多边形的边数是9. 【解析】 【分析】设这个多边形的一个内角的度数是，则相邻的外角度数是，得出方程，求出，再根据多边形的外角和等于求出边数即可． 【详解】解：设这个多边形的一个内角的度数是，则相邻的外角度数是， 则， 解得：， 所以这个正多边形的边数是． 答：这个多边形的一个内角的度数是140°，正多边形的边数是9. 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于． 22. 已知：如图，B、C、D在同一直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：CE＝AB+CD． 【答案】 证明：∵△ABC，△ADE是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°． ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE． 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）． ∴BD＝CE． ∵BD=BC+CD ∴CE＝AB+CD． 【解析】 【分析】由“SAS”可证△BAD≌△CAE，由全等三角形的性质可得BD＝CE，进而得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定和性质是解答本题的关键． 23. 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．AB=8 （1）求BE的长 （2）求证：DB=DE． 【答案】（1）12； （2）△ABC是等边三角形， BD是中线， ， CE=CD BD=DE． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形三边相等的性质及中线性质，可得，再由题意CE=CD，解得CE的长，最后由线段和BE=BC+CE，据此解题即可； （2）由等边三角形三个内角都是60°，及三线合一的性质，可得，结合已知CE=CD，再根据三角形一个外角等于其不相邻两个内角和定理，解得，最后根据等角对等边解题． 【详解】（1）△ABC是等边三角形， BD是中线， CE=CD ； （2） 略 【点睛】本题考查等边三角形的性质，其中涉及三线合一性质、三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角和、等腰三角形的判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 24. 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明． 已知在中，，求证：． 法一：如图1，在上取一点，使得，接． 法二：如图2，延长到，使得，连接． 图1 图2 你选择方法_______ 证明： 【答案】 解：法一：在上取一点D，使得，连接， ∵， ， 是等边三角形， ，， ， ， ; 法二：延长到D，使得，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵在中，，， ， 是等边三角形， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质； 法一：在上取一点D，使得，连接，推出是等边三角形，再利用等角对等边证明，据此即可证明； 法二：延长到D，使得，连接，推出垂直平分，证明是等边三角形，据此即可证明． 【详解】略 25. 在中，，与的平分线交于点，经过点，与，相交于点，，且． （1）如图1，直接写出图中所有的等腰三角形；猜想：与，之间有怎样的数量关系，并说明理由． （2）如图2，中，的平分线与三角形外角平分线交于点，过点作交于点，交于点．图中有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．写出与，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）等腰三角形有，， （2）等腰三角形有，， 【解析】 【分析】（1）等腰三角形有，，根据角平分线性质和平行线性质推出，，根据等角对等边推出即可；根据，即可得出与，之间的关系； （2）等腰三角形有，，根据角平分线性质和平行线性质推出，，根据等角对等边推出即可；根据，即可得出与，之间的关系． 【小问1详解】 解：平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， 和是等腰三角形 即图中等腰三角形有，； 与、之间的关系是； 【小问2详解】 平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， 和是等腰三角形 即图中等腰三角形有，； 与、之间的关系是． 【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，关键是推出，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期阶段性课堂练习 八 年 级 数 学 （时间：120分钟，满分150分） 温馨提示：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！ 一、单选题（共40分） 1. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 正七边形的外角和是（ ） A. 900° B. 700° C. 360° D. 180° 3. 如图，被木板遮住了一部分，其中，则的值不可能是（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 4. 已知一个等腰三角形有一个角为，则顶角是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 不能确定 5. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 6. 如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 100° D. 120° 7. 如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（ ） A. B. C. D. 8. 图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，，，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 10. 如图，中，，是中线，有下面四个结论：①与的面积相等；②；③若点P是线段上的一个动点（点P不与点A，D重合），连接，则的面积比的面积大；④点P，Q是A，D所在直线上的两个动点（点P与点Q不重合），若，连接，，则．所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③ D. ①③④ 二、填空题（共24分） 11. 等边三角形有______条对称轴． 12. 平面直角坐标系中，点关于y轴的对称的点的坐标为___________． 13. 在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可） 14. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为____________． 15. 如图，在中，，，，在AC上取一点E，使得，过点E作交CD的延长线于点F，若，则___________cm． 16. “直角”在初中几何学习中无处不在．课堂上李老师提出一个问题：如图1，已知．判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）．小丽的方法如图2，在、上分别取点，，以点为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点．若，则．李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据：______________． 三、解答题（共86分） 17. 如图，平分．求证：． 18. 如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由． 19. 如图，，求的长． 20. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 21. 李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数. 22. 已知：如图，B、C、D在同一直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：CE＝AB+CD． 23. 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．AB=8 （1）求BE的长 （2）求证：DB=DE． 24. 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明． 已知在中，，求证：． 法一：如图1，在上取一点，使得，接． 法二：如图2，延长到，使得，连接． 图1 图2 你选择方法_______ 证明： 25. 在中，，与的平分线交于点，经过点，与，相交于点，，且． （1）如图1，直接写出图中所有的等腰三角形；猜想：与，之间有怎样的数量关系，并说明理由． （2）如图2，中，的平分线与三角形外角平分线交于点，过点作交于点，交于点．图中有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．写出与，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $