第六单元比的认识检测卷【C卷·思维拓展卷】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（A3+A4+解析卷）北师大版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元比的认识检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年XX月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第六单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共35分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共15分） 1．（本题2分）男生人数比女生人数多，男生与女生人数的比是( )∶( )。 2．（本题1分）如果甲∶乙＝3∶5，乙∶丙＝4∶9，那么甲∶乙∶丙＝( )。 3．（本题2分）甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间多。甲、乙速度的比是( )∶( )。 4．（本题2分）已知减数是24，被减数与差的比是，那么被减数是( )，差是( )。 5．（本题1分）甲乙两人分别从、两地出发，相向而行，相遇时，甲乙的路程比为，若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程需要( )小时。 6．（本题2分）两个正方体的棱长比为1∶2，体积之和是720立方厘米，这两个正方体体积分别是( )立方厘米和( )立方厘米。 7．（本题1分）合唱队的人数不足百人，其中男生人数占总人数的。除了领唱1人站在队伍前面，其余的人按3∶2分为高声部和低声部，且刚好站成4排。合唱队最多有( )人。 8．（本题1分）车库中停放着若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，两种车的车辆总数与轮胎总数比是2∶5，那么摩托车与小轿车的数量比是( )。 9．（本题1分）小明读一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，这本书有( )页。 10．（本题2分）叶平和王军一共有1020元。若叶平的钱数增加，王军的钱数增加，则两个人拥有的钱数相等。叶平有( )元，王军有( )元。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）六（6）班男生人数与女生人数的比是，则女生比男生少。( ) 12．（本题2分）走同一段路，甲用了时，乙用了时，甲、乙的速度比是3∶5。( ) 13．（本题2分）今年明明和亮亮的年龄比为a∶b，再过5年，他们的年龄比还是a∶b。( ) 14．（本题2分）如果甲数的等于乙数的，且两数均不为0，甲乙两数之比为6∶5。( ) 15．（本题2分）单独做一项工程，甲用的时间比乙多 ，甲和乙的工作效率比是3∶4。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）一个等腰三角形的一条边长为10cm，且有两条边长度之比是2∶5。这个等腰三角形的周长可能是( )cm。 A．45 B．24 C．25 D．35 17．（本题2分）如图，三角形AOC和三角形BOD形状相同，大小不同，在数学上把这样的两个三角形叫作“相似三角形”。已知AC∶BD＝1∶2，OC∶OD＝1∶2，OA∶OB＝1∶2，三角形AOC和三角形BOD的面积比是( )。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 18．（本题2分）甲、乙、丙三名化妆师单独为一名新娘化妆所需的时间之比为2∶3∶4（假设给所有新娘化妆的工作量都相同），某天她们同时为两名新娘化妆，其中甲负责为新娘A化妆，乙负责为新娘B化妆，丙先帮甲为新娘A化妆，然后紧接着又帮乙为新娘B化妆。72分钟后，两名新娘同时化妆完毕，其中丙为新娘A化妆所用的时间为( )。 A．18分钟 B．12分钟 C．9分钟 D．6分钟 19．（本题2分）某大桥由于桥面多处破损正进行全面检修，修了一个星期之后，已修和未修的比是1∶7，第二个星期又修了500米，这时已修和未修的比是9∶23，则该大桥全长是( )米。 A．2012.5 B．3100 C．3200 D．3500 20．（本题2分）甲、乙两箱水果的质量比是3∶2，如果从甲箱取出1.5千克放入乙箱后，甲、乙两箱水果的质量比变为7∶5。这两箱水果的质量总和是( )千克。 A．90 B．92 C．96 D．100 【第二部分】计算与算法技巧（共17分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共17分） 21．（本题5分）已知，，求。 22．（本题12分）化简下面各比，并求比值． 1.75：                 小时：45分钟          公顷：1000平方米 吨：250千克             升：350毫升           625立方分米∶立方米 【第三部分】操作与动手实践（共6分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共6分） 23．（本题6分）在下面的方格图中按要求画图。（每小格表示1平方厘米） （1）画一个长方形，使长与宽的比是3∶2，面积是24平方厘米。 （2）在画出的长方形中用画斜线的方式表示出×的含义。 【第四部分】应用与解决问题（共42分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共42分） 24．（本题7分）学校体育室有200副羽毛球拍，准备把其中的借给高年级同学，剩下的按3∶2借给中、低年级同学。高年级、中年级、低年级各借了多少副羽毛球拍？ 25．（本题7分）夏天酸酸甜甜的酸梅汤最受大家喜欢。明明用240毫升的酸梅原汁加水调制了600毫升的酸梅汤。妈妈说：“当酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最佳。”明明应该再往酸梅汤里加什么？加多少毫升？ 26．（本题7分）甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5∶4，甲、乙各有多少本？ 27．（本题7分）如图，沿一个正方形的对角线将其分成两个三角形，M，N是这两个三角形中的内接正方形。求M，N的面积之比。 28．（本题7分）有A、B两地，从A到B包括一段上坡和一段下坡。甲、乙两人上坡速度一样，甲的上坡速度与下坡速度的比为2∶3，乙的上坡速度与下坡速度的比为3∶4。 （1）如果甲的下坡速度为5.4千米/时，乙的下坡速度是多少？ （2）如果甲从A到B的时间与乙从B到A的时间相同，那么从A到B的上坡与下坡路程之比为______。 29．（本题7分）甲、乙两款奶制品2022春节期间卖得很火，公司决定和某公司合作扩大业务，雀巢公司投资了6000万元人民币，另一家公司投资了4000万元人民币。如果第一个年，利润为550万元，以后每年比前一年多赚20万元。 （1）合伙人之间应该如何分配利润？ （2）合作后的第三年利润应该如何分配？第五年呢？ （3）照上面的利润计算，几年后两家公司就可以收回最初的投资？（利润总是按同样的比例分配） 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元比的认识检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年XX月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第六单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共35分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共15分） 1．（本题2分）男生人数比女生人数多，男生与女生人数的比是( )∶( )。 2．（本题1分）如果甲∶乙＝3∶5，乙∶丙＝4∶9，那么甲∶乙∶丙＝( )。 3．（本题2分）甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间多。甲、乙速度的比是( )∶( )。 4．（本题2分）已知减数是24，被减数与差的比是，那么被减数是( )，差是( )。 5．（本题1分）甲乙两人分别从、两地出发，相向而行，相遇时，甲乙的路程比为，若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程需要( )小时。 6．（本题2分）两个正方体的棱长比为1∶2，体积之和是720立方厘米，这两个正方体体积分别是( )立方厘米和( )立方厘米。 7．（本题1分）合唱队的人数不足百人，其中男生人数占总人数的。除了领唱1人站在队伍前面，其余的人按3∶2分为高声部和低声部，且刚好站成4排。合唱队最多有( )人。 8．（本题1分）车库中停放着若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，两种车的车辆总数与轮胎总数比是2∶5，那么摩托车与小轿车的数量比是( )。 9．（本题1分）小明读一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，这本书有( )页。 10．（本题2分）叶平和王军一共有1020元。若叶平的钱数增加，王军的钱数增加，则两个人拥有的钱数相等。叶平有( )元，王军有( )元。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）六（6）班男生人数与女生人数的比是，则女生比男生少。( ) 12．（本题2分）走同一段路，甲用了时，乙用了时，甲、乙的速度比是3∶5。( ) 13．（本题2分）今年明明和亮亮的年龄比为a∶b，再过5年，他们的年龄比还是a∶b。( ) 14．（本题2分）如果甲数的等于乙数的，且两数均不为0，甲乙两数之比为6∶5。( ) 15．（本题2分）单独做一项工程，甲用的时间比乙多 ，甲和乙的工作效率比是3∶4。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）一个等腰三角形的一条边长为10cm，且有两条边长度之比是2∶5。这个等腰三角形的周长可能是( )cm。 A．45 B．24 C．25 D．35 17．（本题2分）如图，三角形AOC和三角形BOD形状相同，大小不同，在数学上把这样的两个三角形叫作“相似三角形”。已知AC∶BD＝1∶2，OC∶OD＝1∶2，OA∶OB＝1∶2，三角形AOC和三角形BOD的面积比是( )。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 18．（本题2分）甲、乙、丙三名化妆师单独为一名新娘化妆所需的时间之比为2∶3∶4（假设给所有新娘化妆的工作量都相同），某天她们同时为两名新娘化妆，其中甲负责为新娘A化妆，乙负责为新娘B化妆，丙先帮甲为新娘A化妆，然后紧接着又帮乙为新娘B化妆。72分钟后，两名新娘同时化妆完毕，其中丙为新娘A化妆所用的时间为( )。 A．18分钟 B．12分钟 C．9分钟 D．6分钟 19．（本题2分）某大桥由于桥面多处破损正进行全面检修，修了一个星期之后，已修和未修的比是1∶7，第二个星期又修了500米，这时已修和未修的比是9∶23，则该大桥全长是( )米。 A．2012.5 B．3100 C．3200 D．3500 20．（本题2分）甲、乙两箱水果的质量比是3∶2，如果从甲箱取出1.5千克放入乙箱后，甲、乙两箱水果的质量比变为7∶5。这两箱水果的质量总和是( )千克。 A．90 B．92 C．96 D．100 【第二部分】计算与算法技巧（共17分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共17分） 21．（本题5分）已知，，求。 22．（本题12分）化简下面各比，并求比值． 1.75：                 小时：45分钟          公顷：1000平方米 吨：250千克             升：350毫升           625立方分米∶立方米 【第三部分】操作与动手实践（共6分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共6分） 23．（本题6分）在下面的方格图中按要求画图。（每小格表示1平方厘米） （1）画一个长方形，使长与宽的比是3∶2，面积是24平方厘米。 （2）在画出的长方形中用画斜线的方式表示出×的含义。 【第四部分】应用与解决问题（共42分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共42分） 24．（本题7分）学校体育室有200副羽毛球拍，准备把其中的借给高年级同学，剩下的按3∶2借给中、低年级同学。高年级、中年级、低年级各借了多少副羽毛球拍？ 25．（本题7分）夏天酸酸甜甜的酸梅汤最受大家喜欢。明明用240毫升的酸梅原汁加水调制了600毫升的酸梅汤。妈妈说：“当酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最佳。”明明应该再往酸梅汤里加什么？加多少毫升？ 26．（本题7分）甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5∶4，甲、乙各有多少本？ 27．（本题7分）如图，沿一个正方形的对角线将其分成两个三角形，M，N是这两个三角形中的内接正方形。求M，N的面积之比。 28．（本题7分）有A、B两地，从A到B包括一段上坡和一段下坡。甲、乙两人上坡速度一样，甲的上坡速度与下坡速度的比为2∶3，乙的上坡速度与下坡速度的比为3∶4。 （1）如果甲的下坡速度为5.4千米/时，乙的下坡速度是多少？ （2）如果甲从A到B的时间与乙从B到A的时间相同，那么从A到B的上坡与下坡路程之比为______。 29．（本题7分）甲、乙两款奶制品2022春节期间卖得很火，公司决定和某公司合作扩大业务，雀巢公司投资了6000万元人民币，另一家公司投资了4000万元人民币。如果第一个年，利润为550万元，以后每年比前一年多赚20万元。 （1）合伙人之间应该如何分配利润？ （2）合作后的第三年利润应该如何分配？第五年呢？ （3）照上面的利润计算，几年后两家公司就可以收回最初的投资？（利润总是按同样的比例分配） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元比的认识检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年XX月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第六单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共35分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共15分） 1．（本题2分）男生人数比女生人数多，男生与女生人数的比是( )∶( )。 【答案】 6 5 【分析】男生人数比女生人数多，根据分数的意义，可以把女生人数看作5份，男生比女生多1份，则男生人数是6份，把男生人数的份数比上女生人数的份数即可解答。 【详解】1＋5＝6，则男生与女生人数的比是6∶5。 2．（本题1分）如果甲∶乙＝3∶5，乙∶丙＝4∶9，那么甲∶乙∶丙＝( )。 【答案】12∶20∶45 【分析】两个比中都有乙，则求三个量的连比需要将乙化成5和4的最小公倍数20，利用比的基本性质进行计算即可。 【详解】4×5＝20 甲∶乙 ＝3∶5 ＝（3×4）∶（5×4） ＝12∶20 乙∶丙 ＝4∶9 ＝（4×5）∶（9×5） ＝20∶45 那么甲∶乙∶丙＝12∶20∶45。 3．（本题2分）甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间多。甲、乙速度的比是( )∶( )。 【答案】 5 3 【分析】将乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程是（1＋）；将甲用的时间看作单位“1”，则乙用的时间是（1＋），根据路程÷时间＝速度，分别求出甲和乙的速度，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙速度比，化简即可。 【详解】甲走的路程：1＋＝ 乙用的时间：1＋＝ 甲的速度：÷1＝ 乙的速度：1÷＝ 甲、乙速度的比：∶＝（×15）∶（×15）＝20∶12＝（20÷4）∶（12÷4）＝5∶3 甲、乙速度的比是5∶3。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过分率确定甲乙速度比。 4．（本题2分）已知减数是24，被减数与差的比是，那么被减数是( )，差是( )。 【答案】 36 12 【分析】减数＝被减数－差，据此确定减数的对应份数，减数÷对应份数，求出一份数，一份数分别乘被减数和差的对应份数，即可求出被减数和差。 【详解】24÷（3－1） ＝24÷2 ＝12 12×3＝36 12×1＝12 已知减数是24，被减数与差的比是，那么被减数是36，差是12。 5．（本题1分）甲乙两人分别从、两地出发，相向而行，相遇时，甲乙的路程比为，若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程需要( )小时。 【答案】/ 【分析】将全程看作单位“1”，相遇时，甲行了全程的，从“甲行完全程要2小时”可知，甲每小时行全程的，则用时，就求出了相遇时间。相遇时，乙行了全程的，用，就求出了乙每小时行全程的。最后用就求出了乙行完全程需要的时间。据此解答。 【详解】 ＝ （时） （时） 乙行完全程需要时。 【点睛】掌握路程、时间、速度三者之间的关系，求出相遇时间是解此题的关键。 6．（本题2分）两个正方体的棱长比为1∶2，体积之和是720立方厘米，这两个正方体体积分别是( )立方厘米和( )立方厘米。 【答案】 80 640 【分析】两个正方体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为13∶23，由此可知，两个正方体的体积比是1∶8；根据题意，两个正方体的体积之和是720立方厘米，则把两个正方体的体积和分成1＋8＝9份，用两个正方体的体积之和除以总份数，求出1份是多少，进而解答。 【详解】两个正方体棱长比是1∶2，则它们的体积比为：13∶23＝1∶8 1＋8＝9（份） 720÷9×1 ＝80×1 ＝80（立方厘米） 720－80＝640（立方厘米） 两个正方体的棱长比为1∶2，体积之和是720立方厘米，这两个正方体体积分别是80立方厘米和640立方厘米。 【点睛】解答本题的关键明确两个正方体体积比是它们的棱长的立方比。 7．（本题1分）合唱队的人数不足百人，其中男生人数占总人数的。除了领唱1人站在队伍前面，其余的人按3∶2分为高声部和低声部，且刚好站成4排。合唱队最多有( )人。 【答案】81 【分析】合唱队的人数不足百人，其中男生人数占总人数的，则合唱队的人数是3的倍数，不足100人3的倍数有99、96、93、90、87、84、81……，去掉1个领唱外还有98人、95人、92人、89人、86人、83人、80人……，剩余人数按照3∶2分为高声部和低声部，且刚好站成4排。说明剩下的人数既是5的倍数，又是4的倍数，最大为80，所以合唱队人数最多为81人。据此解答即可。 【详解】根据分析可知：合唱队最多有81人。 【点睛】把男生人数占总人数的和按3∶2分配转化为求3的倍数的数和5的倍数的数是解决这道题的关键点。 8．（本题1分）车库中停放着若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，两种车的车辆总数与轮胎总数比是2∶5，那么摩托车与小轿车的数量比是( )。 【答案】3∶1 【分析】设双轮摩托车有a辆，四轮小轿车有b辆，则两种车的车辆总数是（a＋b）辆，轮胎总数为（2a＋4b）个。两种车的车辆总数与轮胎总数比是2∶5，据此可得：＝，根据比例的基本性质得出a与b的比即可解答。 【详解】解：设双轮摩托车有a辆，四轮小轿车有b辆。 ＝ （a＋b）×5＝（2a＋4b）×2 5a＋5b＝4a＋8b 5a＋5b－4a＝4a＋8b－4a a＋5b＝8b a＋5b－5b＝8b－5b a＝3b a＝3b，则a∶b＝3∶1。那么摩托车与小轿车的数量比是3∶1。 【点睛】分别用字母表示双轮摩托车和四轮小轿车的辆数，继而用含有字母的式子表示两种车的车辆总数与轮胎总数，根据所得信息列出比例求出a与b的比是解题的关键。 9．（本题1分）小明读一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，这本书有( )页。 【答案】120 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，即已读的页数占总页数的；第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，即已读的页数占总页数的； 那么第二天读的30页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天读的页数除以（－），即可求出这本书的总页数。 【详解】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×4 ＝120（页） 这本书有120页。 10．（本题2分）叶平和王军一共有1020元。若叶平的钱数增加，王军的钱数增加，则两个人拥有的钱数相等。叶平有( )元，王军有( )元。 【答案】 480 540 【分析】先把叶平的钱数、王军的钱数分别看作单位“1”，若叶平的钱数增加，即现在叶平的钱数是原来的（1＋）；王军的钱数增加，即现在王军的钱数是原来的（1＋）； 此时两人拥有的钱数相等，即叶平的钱数×（1＋）＝王军的钱数×（1＋），由此得出叶平的钱数∶王军的钱数＝（1＋）∶（1＋），化简比，求出叶平的钱数∶王军的钱数＝8∶9； 那么叶平的钱数占两人总钱数的，王军的钱数占两人总钱数的；把两人的总钱数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出两人各自的钱数。 【详解】叶平的钱数∶王军的钱数 ＝（1＋）∶（1＋） ＝∶ ＝（×36）∶（×36） ＝40∶45 ＝（40÷5）∶（45÷5） ＝8∶9 叶平的钱数：1020×＝480（元） 王军的钱数：1020×＝540（元） 叶平有480元，王军有540元。 【点睛】解题的关键是先求出两人的钱数之比，再根据按比分配的解题方法，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）六（6）班男生人数与女生人数的比是，则女生比男生少。( ) 【答案】√ 【分析】根据男生和女生的人数比可知，男生人数有5份，女生人数有3份，女生比男生少2份。将女生比男生少的份数除以男生的份数，求出女生比男生少几分之几。 【详解】（5－3）÷5 ＝2÷5 ＝ 所以，女生比男生少。 故答案为：√ 12．（本题2分）走同一段路，甲用了时，乙用了时，甲、乙的速度比是3∶5。( ) 【答案】× 【分析】可假设这段路的长度为1，则甲的速度可表示为1÷＝5，乙的速度可表示为1÷＝3。由此可得甲、乙的速度比是5∶3。据此解答。 【详解】设这段路的路程为1，则甲、乙的速度比为： （1÷）∶（1÷） ＝（1×5）∶（1×3） ＝5∶3 所以，甲、乙的速度比是5∶3。 故答案为：× 13．（本题2分）今年明明和亮亮的年龄比为a∶b，再过5年，他们的年龄比还是a∶b。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，今年明明和亮亮的年龄比为a∶b，设明明今年年龄是a岁，亮亮今年的年龄是b岁，再过5年，明明的年龄是（a＋5）岁，亮亮的年龄是（b＋5）岁，求出再过5年，明明和亮亮的年龄比，再进行比较，即可解答。 【详解】设明明今年年龄是a岁，亮亮今年的年龄是b岁。 5年后，明明的年龄是（a＋5）岁；亮亮的年龄是（b＋5）岁。 再过5年，他们的年龄比是：（a＋5）∶（b＋5）。 今年明明和亮亮的年龄比为a∶b，再过5年，他们的年龄比（a＋5）∶（b＋5）。 原题干说法错误。 故答案为：× 14．（本题2分）如果甲数的等于乙数的，且两数均不为0，甲乙两数之比为6∶5。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意写出关系式：甲×＝乙×，假设甲×＝乙×＝1，则甲数为，乙数为，甲乙两数之比为，再化简比即可。 【详解】假设甲×＝乙×＝1，则甲数为，乙数为， 所以甲乙两数之比为6∶5，原题说法正确； 故答案为：√ 15．（本题2分）单独做一项工程，甲用的时间比乙多 ，甲和乙的工作效率比是3∶4。( ) 【答案】√ 【分析】乙用的时间是1，那么甲用的时间就是1＋＝；工作量为1，用工作量除以工作时间分别求出甲、乙的工作效率，写出工作效率的比并化成最简整数比即可。 【详解】甲用的时间1＋＝， 甲和乙的工作效率比：（1÷）∶（1÷1）＝∶1＝3∶4，原题说法正确。 故答案为：√ 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）一个等腰三角形的一条边长为10cm，且有两条边长度之比是2∶5。这个等腰三角形的周长可能是（    ）cm。 A．45 B．24 C．25 D．35 【答案】B 【分析】一个等腰三角形，有两条边的长度比是2∶5，说明三角形三边的长度比可能是2∶2∶5，或2∶5∶5；根据两边之和大于第三边可知，三边长度不可能为2∶2∶5，所以这个等腰三角形的三边的长度比是2∶5∶5，再看10厘米是2份还是5份，进而分析解答。 【详解】当10厘米代表2份时，则占三角形周长的； 三角形周长：10÷ ＝10÷ ＝10× ＝60（厘米） 当10厘米带表5份时，则占三角形周长的； 三角形周长：10÷ ＝10÷ ＝10× ＝24（厘米） 一个等腰三角形的一条边长为10cm，且有两条边长度之比是2∶5。这个等腰三角形的周长可能是24厘米或60厘米。 故答案为：B 17．（本题2分）如图，三角形AOC和三角形BOD形状相同，大小不同，在数学上把这样的两个三角形叫作“相似三角形”。已知AC∶BD＝1∶2，OC∶OD＝1∶2，OA∶OB＝1∶2，三角形AOC和三角形BOD的面积比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 【答案】C 【分析】根据题意，三角形AOC和三角形BOD是相似三角形，三条边的比AC∶BD＝OC∶OD＝OA∶OB＝1∶2，由此得出：相似三角形对应线段的比相等。 如下图，先分别作三角形AOC的边AC和三角形BOD的边BD上的高OE和OF；然后根据“相似三角形”的意义得出三角形AOE和三角形BOF是相似三角形，由此得出两个三角形高OE与OF的比等于边OA与OB的比；再根据比的意义以及三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形AOC和三角形BOD的面积，并得出它们的面积之比。 【详解】如图： 过O点作三角形AOC的边AC上的高OE，过O点作三角形BOD的边BD上的高OF； 三角形AOE和三角形BOF形状相同，大小不同，是相似三角形； 因为OA∶OB＝1∶2，所以OE∶OF＝1∶2； 由AC∶BD＝1∶2，可以设AC是1，BD是2； 由OE∶OF＝1∶2，可以设OE是1，OF是2； （AC×OE÷2）∶（BD×OF÷2） ＝（1×1÷2）∶（2×2÷2） ＝1∶4 三角形AOC和三角形BOD的面积比是1∶4。 故答案为：C 【点睛】从题目的已知信息中明白“相似三角形”三条边的比的关系，由此求出相似三角形高的比，再利用三角形的面积公式以及比的意义求出相似三角形的面积之比。 18．（本题2分）甲、乙、丙三名化妆师单独为一名新娘化妆所需的时间之比为2∶3∶4（假设给所有新娘化妆的工作量都相同），某天她们同时为两名新娘化妆，其中甲负责为新娘A化妆，乙负责为新娘B化妆，丙先帮甲为新娘A化妆，然后紧接着又帮乙为新娘B化妆。72分钟后，两名新娘同时化妆完毕，其中丙为新娘A化妆所用的时间为（    ）。 A．18分钟 B．12分钟 C．9分钟 D．6分钟 【答案】B 【分析】把每个新娘化妆的工作量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可知甲、乙、丙三人的工作效率之比为：∶∶，也就是6∶4∶3；已知72分钟后，两名新娘同时化妆完毕，三人化妆的时间相同，工作量之比＝工作效率比，所以甲、乙、丙三人的工作量比为6∶4∶3；两个新娘的工作量为2，根据分数和比的关系以及分数乘法的意义，可知甲的工作量是，乙的工作量是，丙的工作量是，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可求出每人的工作效率；用1减去甲的工作量，即可求出丙帮甲的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作时间，即可求出丙帮甲的工作时间。 【详解】∶∶ ＝（×12）∶（×12）∶（×12） ＝6∶4∶3 三人化妆的时间相同，工作量之比＝工作效率比，所以甲、乙、丙三人的工作量比为6∶4∶3； 甲的工作量是 ＝ ＝ 丙的工作量： ＝ ＝ 丙的工作效率： ÷72 ＝× ＝ 丙帮甲的工作量：1－＝ 丙帮甲的时间：÷ ＝×156 ＝12（分钟） 丙为新娘A化妆所用的时间为12分钟。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了三人合作的工程问题，先求出三人工作效率之比，然后根据工作时间相同，工作量之比等于工作效率比，分别求出三人的工作量，进而根据公式推出三人的工作效率和工作时间。 19．（本题2分）某大桥由于桥面多处破损正进行全面检修，修了一个星期之后，已修和未修的比是1∶7，第二个星期又修了500米，这时已修和未修的比是9∶23，则该大桥全长是（    ）米。 A．2012.5 B．3100 C．3200 D．3500 【答案】C 【分析】根据题意可知，大桥的长度不变，把大桥的长度看作单位“1”，修了一个星期之后，已修和未修的比是1∶7，根据分数和比的关系，可知已修的占全长的，第二个星期又修了500米，这时已修和未修的比是9∶23，也就是此时已修的占全长的，500米占全长的（－），根据分数除法的意义，用500÷（－）即可求出全长。 【详解】500÷（－） ＝500÷（－） ＝500÷ ＝500× ＝3200（米） 该大桥全长是3200米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了比的应用，可将题目转化为分数除法应用题，再利用分数除法的知识进行解答。 20．（本题2分）甲、乙两箱水果的质量比是3∶2，如果从甲箱取出1.5千克放入乙箱后，甲、乙两箱水果的质量比变为7∶5。这两箱水果的质量总和是（    ）千克。 A．90 B．92 C．96 D．100 【答案】A 【分析】根据题意可知，甲、乙两箱水果的质量和不变，把总和看作单位“1”，已知甲、乙两箱水果的质量比是3∶2，根据比和分数的关系，可知甲原来占总和的，如果从甲箱取出1.5千克放入乙箱后，甲、乙两箱水果的质量比变为7∶5，现在甲占总和的，据此可知，1.5千克占总和的（－），根据分数除法的意义，用1.5÷（－）即可求出质量总和。 【详解】1.5÷（－） ＝1.5÷（－） ＝1.5÷ ＝1.5×60 ＝90（千克） 这两箱水果的质量总和是90千克。 故答案为：A 【点睛】本题考查了比的应用，可转化为分数应用题，关键是抓住不变量：和不变。 【第二部分】计算与算法技巧（共17分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共17分） 21．（本题5分）已知，，求。 【答案】16∶28∶5 【分析】利用连比，将先表示出来，再化简成最简整数比即可。 【详解】a∶b ＝（0.4×20）∶（0.7×20） ＝8∶14 b∶c ＝（×5）∶（×5） ＝14∶ 所以，a∶b∶c＝8∶14∶＝16∶28∶5。 22．（本题12分）化简下面各比，并求比值． 1.75：                 小时：45分钟          公顷：1000平方米 吨：250千克             升：350毫升           625立方分米∶立方米 【答案】14:17＝    4:5＝     5:4＝ 5:2＝    4:7＝    5:3＝ 【解析】略 【第三部分】操作与动手实践（共6分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共6分） 23．（本题6分）在下面的方格图中按要求画图。（每小格表示1平方厘米） （1）画一个长方形，使长与宽的比是3∶2，面积是24平方厘米。 （2）在画出的长方形中用画斜线的方式表示出×的含义。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）已知要画的长方形的面积是24平方厘米，根据长方形的面积＝长×宽，可知24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，其中长为6厘米、宽为4厘米的长方形，符合长与宽比是3∶2，据此画出这个长方形。 （2）把所画的长方形的面积看作单位“1”，先把它平均分成4份，把其中的1份画上单斜线，用分数表示为；然后把单斜线部分看作单位“1”，平均分成6份，把其中的5份画上双斜线，用分数表示是；那么双斜线部分占整个长方形的的，即×。 【详解】（1）24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4 6∶4＝3∶2 画一个长为6厘米、宽为4厘米的长方形，如下图。 （2）长方形中的双斜线部分表示×。 如图： 【点睛】（1）根据长方形的面积公式以及长、宽的比，得出所画长方形的长与宽是解题的关键。 （2）运用分数的意义，画出长方形图解释分数乘分数的意义。 【第四部分】应用与解决问题（共42分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共42分） 24．（本题7分）学校体育室有200副羽毛球拍，准备把其中的借给高年级同学，剩下的按3∶2借给中、低年级同学。高年级、中年级、低年级各借了多少副羽毛球拍？ 【答案】高年级80副；中年级72副；低年级48副 【分析】先把羽毛球拍的总数看作单位“1”，其中的借给高年级同学，根据求一个数的几分之几是多少，用羽毛球拍的总数乘，即可求出高年级借羽毛球拍的数量； 再用总数减去高年级借的羽毛球拍数量，即是剩下的羽毛球拍数量，按3∶2借给中、低年级同学，即中年级借的占3份，低年级借的占2份，一共占（3＋2）份；用剩下的羽毛球拍数量除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数分别乘3、2，即可求出中、低年级借的数量。 【详解】高年级： 200×＝80（副） 一份数： （200－80）÷（3＋2） ＝120÷5 ＝24（副） 中年级：24×3＝72（副） 低年级：24×2＝48（副） 答：高年级借了80副，中年级借了72副，低年级借了48副。 【点睛】本题考查分数乘法的应用以及比的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，先根据分数乘法的意义求出高年级借的数量；再把中、低年级借的数量比看作份数，求出一份数是求出中、低年级借羽毛球拍数量的关键。 25．（本题7分）夏天酸酸甜甜的酸梅汤最受大家喜欢。明明用240毫升的酸梅原汁加水调制了600毫升的酸梅汤。妈妈说：“当酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最佳。”明明应该再往酸梅汤里加什么？加多少毫升？ 【答案】加水；200毫升 【分析】首先确定应该加酸梅原汁还是加水，分别求出明明配制的酸梅汤中酸梅原汁与水的比并求出比值、妈妈的说法中酸梅汤中酸梅原汁与水的比并求出比值，通过比较即可确定应该加酸梅原汁还是加水。通过计算得知，应该再往酸梅汤加水。按妈妈的说法，当酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最佳，则把酸梅原汁看作3份，水看作7份，即水占酸梅原汁的，根据分数乘法的意义，用240毫升乘就是240毫升酸梅原汁应加水的毫升数，用600毫升减240毫升就是已加水的毫升，再用应加水的毫升数减已加水的毫升数。 【详解】 ， 应该再往酸梅汤加水 （毫升） 答：明明应该再往酸梅汤里加水，加200毫升。 【点睛】解答此题的关键一是根据明明配制的、妈妈说的，确定应该再往酸梅汤里加水还是再往酸梅原汁；二是按妈妈说的，计算出240毫升原汁需要加水多少毫升，进而计算出再加水多少毫升。 26．（本题7分）甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5∶4，甲、乙各有多少本？ 【答案】甲27本；乙45本 【分析】因为乙比甲多18本，如果甲再增加18本，则甲乙的本数就是相等的，同时总本数变为108＋18＝126（本），再根据乙与丙的图书数之比是5∶4，可得甲∶乙∶丙＝5∶5∶4，所以总份数为：5＋5＋4＝14，把总本数126本看作单位“1”，甲占总数的，乙占总数的，丙占总数的，根据乘法的意义，用单位“1”乘乙所占的分率即可求出乙现在有多少本，最后用求出的乙的本数减去18本，可得甲的本数。 【详解】由分析可得： 假设甲增加18本：108＋18＝126（本） 所以甲∶乙∶丙＝5∶5∶4， 乙：126×＝126×＝45（本） 45－18＝27（本） 答：甲有27本，乙有45本。 【点睛】本题是比较复杂的按比例分配问题，关键是通过假设甲再增加18本，转化成中间量的份数，由此得到甲、乙、丙的本数连比。 27．（本题7分）如图，沿一个正方形的对角线将其分成两个三角形，M，N是这两个三角形中的内接正方形。求M，N的面积之比。 【答案】8∶9 【分析】作辅助线如下： 以大正方形的面积为单位“1”，沿这个正方形的对角线将其分成两个三角形，这两个三角形的面积各占大正方形面积的。从图中可知：M占所在三角形面积的，用×＝即求出了M占大正方形的面积的，N占所在三角形面积的，用×＝即求出了N占大正方形的面积的；求出∶的最简整数比即可。 【详解】M：×＝ N：×＝ ∶ ＝（×36）∶（×36） ＝8∶9 M∶N＝8∶9 答：M和N的面积之比是8∶9。 【点睛】作辅助线明确M、N各占大正方形面积的几分之几是解此题的关键。 28．（本题7分）有A、B两地，从A到B包括一段上坡和一段下坡。甲、乙两人上坡速度一样，甲的上坡速度与下坡速度的比为2∶3，乙的上坡速度与下坡速度的比为3∶4。 （1）如果甲的下坡速度为5.4千米/时，乙的下坡速度是多少？ （2）如果甲从A到B的时间与乙从B到A的时间相同，那么从A到B的上坡与下坡路程之比为______。 【答案】（1）4.8千米/时；（2）4∶3 【分析】（1）根据甲的上坡速度与下坡速度的比为2∶3，可以求出甲的上坡速度，因为甲、乙两人上坡速度一样，再根据乙的上坡速度与下坡速度的比为3∶4，可以求出乙的下坡速度； （2）假设上坡路程为x，下坡路程为y，则可以用式子分别表示出甲、乙的总时间，即甲的总时间为（）小时，乙从B到A的总时间为（）小时，因为他们的总时间相同，从而列出方程求出上坡与下坡的路程比。 【详解】（1）5.4÷3×2 ＝1.8×2 ＝3.6（千米/小时） 3.6÷3×4 ＝1.2×4 ＝4.8（千米/小时） 答：乙的下坡速度是4.8千米/小时。 （2）假设上坡路程为x，下坡路程为y。 ＝ 720x＋480y＝540x＋720y （720－540）x＝（720－480）y 180x＝240y x∶y＝240∶180＝4∶3 所以从A到B的上坡与下坡路程之比为4∶3 【点睛】本题主要考查的是按比分配应用题的解法，用具体数量除以它所对应的份数求出一份的数量，从而解决问题，还要明确甲上坡的路程就是乙下坡的路程，甲下坡的路程就是乙上坡的路程。 29．（本题7分）甲、乙两款奶制品2022春节期间卖得很火，公司决定和某公司合作扩大业务，雀巢公司投资了6000万元人民币，另一家公司投资了4000万元人民币。如果第一个年，利润为550万元，以后每年比前一年多赚20万元。 （1）合伙人之间应该如何分配利润？ （2）合作后的第三年利润应该如何分配？第五年呢？ （3）照上面的利润计算，几年后两家公司就可以收回最初的投资？（利润总是按同样的比例分配） 【答案】（1）3∶2 （2）第三年：雀巢354万元，另一家公司236万元； 第五年：雀巢378万元，另一家公司252万元。 （3）15年 【分析】（1）应按投资比进行分配； （2）分别算出第三年和第五年的利润，然后按比分配即可； （3）算出两家公司投资之和，算出几年后利润之和与投资之和相等即可。 【详解】（1）6000∶4000＝3∶2 答：雀巢公司和另一家公司应该按3∶2分配利润。 （2）550＋2×20 ＝550＋40 ＝590（万元） 590× ＝590× ＝354（万元） 590× ＝590× ＝236（万元） 答：第三年雀巢公司分配354万元，另一家公司分配236万元。 550＋4×20 ＝550＋80 ＝630（万元） 630× ＝630× ＝378（万元） 630× ＝630× ＝252（万元） 答：第五年雀巢公司分配378万元，另一家公司分配252万元。 （3）6000＋4000＝10000（万元） 第一年的利润：550万元 第二年的利润：550＋20＝570万元 第三年的利润：570＋20＝590万元 第四年的利润：590＋20＝610万元 第五年的利润：610＋20＝630万元 第六年的利润：630＋20＝650万元 … 第十五年的利润：810＋20＝830万元 550＋570＋590＋610＋630＋650＋……＋830＝10350万元 答：15年后两家公司就可以收回最初的投资。 【点睛】掌握比的应用是解决此题的关键。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$